Элементарная теория удара

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА [c.396]

Элементарная теория удара [c.135]

Элементарная теория удара базируется на следующих допущениях [c.86]

П, 10]. Зги результаты получены на основании элементарных теорий удара и экспериментальных данных. В общем случае функцию F(t [c.413]

В элементарной теории удара предполагается равномерное распределение напряжений и деформаций по длине цилиндра, что не всегда имеет место по двум причинам 1) вследствие трения на торцах образец при сжатии принимает бочкообразную форму и 2) при большой скорости деформации существенна конечная скорость распространения возмущений. [c.262]

Элементарное решение задачи об ударе не учитывает возможных отскоков ударяющего тела и возможных повторных соударений его с системой до конца удара, волнового характера распространения деформаций и напряжений, контактных упругих и упругопластических деформаций в месте соприкосновения ударяющего тела и сечения системы. В связи с этим за пределами ограничений элементарная теория позволяет только оценить порядок перемещений и напряжений при ударе. Причем эта оценка для напряжений имеет гораздо меньшую точность, чем для перемещений. [c.423]

Рассмотрим систему, на которую наложены связи, сохраняющиеся после удара. Точки, испытывающие удары, совершают после ударов действительные, следовательно, совместимые со связями элементарные перемещения. Поэтому для этих перемещений сумма работ ударных импульсов реакций, как только что было показано, равна нулю. Мощность удара Р можно представить как частное от деления элементарной работы удара на бесконечно малую продолжительность М перемещения. Поэтому, разделив сумму работ на сК, получим сумму мощностей ударов связей, которая тоже равна нулю. Отсюда имеем следующую теорему [c.49]

Выполнение соотношений (4.1) элементарной теории исследовалось экспериментально [201]. Эксперименты проводились на вертикальном копре при скоростях удара до 6 м . Использовали гладкие и ступенчатые стержни диаметром 6—18 мм и длиной до 5 м. Нижний конец стержня, подвешенного на поперечине копра, снабжали наковальней, воспринимающей удар бойка. Для снижения влияния местного смятия соударяющихся бойка и наковальни их поверхности обрабатывались до уровня класса шероховатости не ниже V 6, бойки закаливались до твердости R 52—56 или имели каленую нижнюю часть. [c.144]

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы М по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии [c.262]

Обобщение элементарной теории. Рассматривается прямой центральный удар двух тел с массами, равными массе ударяющего тела и приведенной массе балки. Для характеристики взаимодействия тел вводят коэффициент восстановления е (приведенная масса вычисляется по кинетической энергии). Скорости тел после удара [c.266]

При рассмотрении поперечного удара по пластинам и оболочкам также может быть использовано как обобщение элементарной теории Кокса, так и обобщение подхода Тимошенко [34, 48). [c.267]

Удар поперечный 267 — Силы взаимодействия 267 — Смещение тела 267 — Элементарная теория 265, 266 = — продольный 263 — Задача о со ударении 263—265 — Макси [c.350]

В некоторых вопросах техники встречаются с необходимостью сжатия (осаживания) цилиндрических тел ударом. Такие цилиндры (крешеры) служат также для измерения высоких давлений при взрывах по остаточной деформации крешера, судят о величине давления. Элементарная теория этого явления исходит из энергетических соображений [c.259]

Следующей темой практических исследований Ходкинсона был поперечный удар по балке. Полученные им результаты хорошо согласовались с предсказаниями элементарной теории, основывавшейся на допущениях 1) кривая прогибов балки, изогнутой под ударной нагрузкой, должна иметь ту же форму, что [c.155]

Из этого анализа Сен-Венан заключает, что элементарная теория поперечного удара, построенная впервые Коксом (стр. 216), дает удовлетворительные значения для наибольших прогибов, но недостаточно точна для определения наибольшего напряжения ). [c.289]

Удар — кратковременное взаимодействие тел. Считается, что удар происходит практически мгновенно, положения соударяющихся тел в момент удара не изменяются, а их скорости получают конечные приращения. Таким образом, центральным пунктом теории удара является нахождение зависимости между скоростями до и после удара. Закон преобразования скоростей при ударном взаимодействии может быть представлен в чисто геометрическом виде, и поэтому в наиболее простых случаях (например, при движении по инерции) при описании движения систем с ударами можно обойтись вполне элементарными средствами. Это обстоятельство привело к тому, что законы удара были установлены до открытия основных принципов динамики. [c.6]

В [1.296] (1957) выполнены эксперименты по продольному и изгибному удару. Результаты сравниваются с элементарными теориями. [c.99]

Данное в этой книге изложение вопросов теории механических колебаний и удара носит в общем элементарный характер и рассчитано на лиц, которые имеют подготовку по механике и математике в объеме обычных втузовских программ. [c.3]

Нужно еш,е учесть, что часто отсутствие надежных данных (в частности, обычно отсутствует зона малых открытий йц, на универсальной характеристике), наличие сложного трубопровода, состояш,его из большого числа элементарных участков, применение теории гидравлического удара к низконапорным турбинам и т. п. делают расчет гарантий регулирования не очень надежным. Поэтому программное управление регулирующим органом позволяет при наладке регулирования подогнать за счет профиля кулака процесс к оптимальному типу, выправить его и этим компенсировать все возможные ошибки расчета, изготовления и монтажа. [c.199]

До последнего времени теория действия ветра на теоретический парус базировалась на исследованиях Ньютона, рассматривавшего это действие как совокупность параллельных ударов независимых друг от друга частиц воздуха о подветренную часть паруса. Это позволяло вести расчет практич. П. при помощи элементарных ф-л теоретич. механики и давало легкий переход от суммарной П. (теоретич. паруса) к отдельным парусам. Действие силы ветра согласно этой теории сводится к его давлению при нормальном направлении, равному [c.449]

Уравнения движения гироскопа. Движение большинства гироскопич. систем таково, что если исключить кратковрем. переходные процессы, возникающие при ударах или при резких изменениях сил, действующих на систему, изменение ориентации осей роторов Г. относительно направлений на неподвижные звёзды происходит весьма медленно. При изучении такого прецессионного движения достаточно пользоваться элементарной теорией Г. [c.484]

Элементарная теория. Пусть с высоты h на балку постоянного сечения падает тело массы М. В элементарном подходе массой балки пренебрегают и используют т- орему об изменении кинетической энергии. Предположения, что балка свободно оперта по концам и что удар приходится посредине между опорами, приводят к выражению для динамического смещения при ударе [c.265]

Рис. 3.76. Опыты Картйса (I960) профиль волны на расстоянии 150 см от ударяемого конца в длинном магниевом стержне, подвергнутом воздушному удару по одноиу из торцов, о) Элементарная теория б) экспериментальная автоматическая запись Действительных деформаций. / — нет рассеивания. Длина датчика 2,2 см t время (цена деления 20 мкс), е — Деформация.

При скорости удара в 417 см/с в ударяющем стержне максимальная деформация достигала значения 820-10 , что значительно ниже уровня, соответствующего пределу упругости. Через отношение площадей я получил значение деформации в ударяемом цилиндре, равное 12,5-10 . Как можно видеть на рис. 3.88, результаты элементарной теории находились в прекрасном соответствии с трехмерным поведением в эксперименте. Прямоугольный ступенеобразный скачок, показанный на рис. 3.88, был выбран таким, каким он [c.447]

Рис. 3.92. Опыты Белла (1960) сравнение данных измерений осевой деформации с результатами расчета в условиях использования экспериментальной установки, схема которой представлена на рис. 3.86, для момента, когда ведущая дилатациониая волна прошла расстояние от места удара, равное двадцати длинам диаметра стержня. Расчеты основаны иа анализе распределения воли в соответствии с рис. 3.89 и 3.90 (Белл, 1960). Штриховая линия соответствует решению иа основе элементарной теории сплошная линия — расчет, кружок — эксперимент, к — расстояние от места удара (единица измерения длины равна длине диаметра стержня), в — осевая деформация стержня. 1 — эксперимент, 2 — теория.

Рис. 4.232. Опыты Белла (1962). Начальная часть графика зависимости деформация — время, абсциссы которого получены путем вычитания абсцисс кривой зависимости деформация — средняя продолжительность прохождения волны от ударяемого тЬрца до сечения, находящегося от него на расстоянии, равном длине 1/4 диаметра, из аналогичной величины для сечения, находящегося на расстоянии 1/2 длины диаметра. Нижняя ступень, начерченная штриховой линией, соответствует гипотетическому фронту удара. Верхняя ступень, изображенная штриховой линией, соответствует элементарной теории стержня, в которой скорость волны t>=yE Pq 1 — наибольшая деформация 2,6% 2 — ударяемый торец 3 — разность между усредненными данными для сечения, находящегося на расстоянии 1/2 диаметра от ударяемого торца, и усредненными данными для сечения, находящегося на расстоянии 1/4 диаметра от ударяемого торца.

Сдвиг во времени примерно на 5 мкс графиков зависимости напряжение — время, один из которых получен при помощи измерений посредством дифракционной решетки, а другой — прямым определением у плоскости удара при помощи пьезокристаллов, появляется из-за различного расположения этих двух средств измерения. Хотя уровень напряжений не превышал даже 35 кгс/мм , измеренная скорость дилатационной волны, составлявшая 8128 см/с в течение первых нескольких микросекунд после образования волны, превышала, как и предсказывал Трусделл, значение в 6350 см/с, полученное на основании элементарной теории. Вне непосредственной близости к зоне удара, за исключением весьма малых деформаций, не были обнаружены волны со скоростью, превышающей указанное значение, соответствующее элементарной теорией упругости, ни с помощью ультразвуковых измерений, ни с помощью квазиста-тических опытов. [c.338]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

В последнее время в некоторых журналах появились критические выступления по поводу содержания раздела Теория удара учебников по теоретической механике. Например, в статье Ошибка Ньютона и отбойный молоток ( Знание—сила , 1968, № 4) приводится следующее высказывание Е. В. Александрова ...тогда я усумнился в правильности классической теории удара. А когда разобрался, то сам поразился, насколько элементарную ошибку допустил в свое время создатель этой теории и почему эту ошибку до сих пор никто не исправил. Кстати, с нею вы можете встретиться и сегодня в большинстве учебников по теоретической механике... . [c.16]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Так как массы и скорости стержней равны, то по элементарной теории соударения упругих тел они разлетятся с той же скоростью Оотскх = —Оо, У01СК2 = o Однако действительная картина удара нз-за разной конфигурации стержней будет иной. [c.493]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

В дальнейшем остановимся только на элементарном изложении простейших вопросов теории неустановившихся режимов примеии-гельпо к условиям работы гидростанций — определении максимальных значений давле-ппГц возникающих в простых напорных трубопроводах, и наибольших амплиту.т колебаний масс в простейших уравнительных резервуарах, минуя ири этом вопросы устойчивости колебаний масс, учета сил трения ири расчетах гидравлического удара на гидроэлектростанциях с очень длинными трубопроводами и т. и. [c.135]

Большинство экспериментаторов на протяжении двух десятилетий предполагали априори, что когда твердое тело подвергается действию сильного взрывного удара, оно ведет себя, по существу, подобно жидкости. Они сводили на нет влияние больших касательных напряжений, присутствующих в таком ударном фронте. Другое общее предположение заключалось в том, что независимо от ширины ударного фронта позади него возникает устойчивое состояние. При заданном приложенном давлении, для того чтобы получить скорость частицы, нужно предположить или продемонстрировать экспериментально, что, в отличие от отражения пластических волн от свободной поверхности, скорость частицы падающей волны на поверхности образца удваивается, как это предсказывается элементарной линейной теорией отражения удара при нормальном падении. Комбинируя измерения скорости волны и измерения максимума скорости частицы в решетке с предполагаемыми свойствами, можно расчетно получить зависимость давления от величины объема и сравнить эту зависимость с квазистатическими экспериментальными результатами Бриджмена (Bridgman [1949, И) в области пересечения уровней квазистатических давлений и давления низкой части ударной волны. [c.100]

Джон Гопкинсон, отбросив промежуточную область процесса деформации Треска, допустил, что теория линейной упругости применима вплоть до разрушения образца. Таким образом, для данной проволоки, закрепленной на одном конце и подверженной удару на другом, первое разрушение по мере увеличения высоты падающего груза должно было произойти у верхнего зажима или точки закрепления, поскольку по простым соображениям напряжение должно удвоиться при отражении волны. Дальнейшее увеличение высоты падения в 4 раза по сравнению с этой высотой вызывало мгновенный разрыв проволоки на том конце, где был произведен удар, т. е. увеличение вдвое начальной скорости вызвало такие же напряжения в сечении нижнего конца, как и при отражении в сечении закрепленного конца, но при первоначальной высоте падения груза. В первой из двух своих работ на эту тему Гопкинсон (J. Hopkinson [1872, 1]) был заинтересован также и в том, чтобы выяснить, следовало ли разрушение закону кинетической энергии mv , количества движения mv или вовсе не зависело от массы падаю-ш,его груза, а только от амплитуды скорости в проволоке, как это подсказывала элементарная волновая теория ). [c.195]

Вертикальные колебания покрытия цеха. После установки на заводе нового молота с повышенным числом ударов в минуту появились опасные колебания покрытия цеха, выполненного в виде стальной конструкции шедового типа, несущими элементами которой служили стальные фермы, опирающиеся на стены здания. Размах колебаний покрытия достигал 3 мм при частоте 6 гц, а подвешенных к фермам труб — до 5 мм. Молот был остановлен и действовал только в период измерений. Конструкторское бюро завода, исходя из предположения, что причиной вибраций являются периодические удары молота, запроектировало дорогостоящее усиление покрытия. Обследование показало, однако, что виновником колебаний покрытия оказался плохо уравновешенный тяжелый шкив на подвешенном к покрытию трансмиссионном валу, приводящем в движение новый молот. Число оборотов этого вала точно совпало с основной частотой свободных колебаний покрытия и имел место острый резонанс. Замена приводного мотора на другой, с несколько меньшим числом оборотов в минуту, полностью решила вопрос. На рис. 4 показаны две виброграммы с одинаковым масштабом увеличения. Представитель института, руководивший обследованием, произвел на заводе впечатление волшебника, между тем очевидно, что вопрос был самый элементарный и мог бы быть решен инженерами завода, если бы они владели основами теории колебаний. [c.26]

Соударение струй. Нормальный удар круглой струи в плоскую пластинку (рис. 90) также был уже неоднократно исследован 2°). Элементарные соображения показывают, что в случае спокойного течения все количество движения передается пластине. Однако распределение давления и конфигурация потока также представляют интерес обычно распределение давления измеряется, а конфигурация течения рассчитывается приближенными методами потенциальной теории. Так, например, приближенные расчеты конфигурации течения были выполнены Рейхом 2°), использовавшим разложение в ряд, Шахом ), применившим метод интегральных уравнений Треффт- [c.297]

Получим выражение работы внутренних сил взаимодействия в системе ракета — отделяющиеся частицы . Внутренними силами являются реактивная сила Р, приложенная к ракете, и противодействующая ей сила —Р, приложенная к отделяющейся частице. Элементарные импульсы реактивной (Рс ) и противодействующей —РсИ) сил сообщают материальным точкам с массами т и (1т приращения скоростей у и Уг соответственно. Для вычисления работы воспользуемся теоремой Томсона и Тета в теории импульсивных движений (см., например, 13]) работа ударной силы при ударе равна произведению импульса этой силы на вектор средней скорости (для доударного и послеударного значений скорости) материальной точки, к которой приложена ударная сила [c.206]

Теория неустановившихся волновых движений обширна и имеет много интересных направлений. В настоящей статье я остановлюсь только на одной из групп задач этой теории — на проблеме стоячих волн, составляющей один из больших разделов теории неустановившихся волн. Здесь возникает много интересных вопросов даже в линейной теории. Элементарными являются только задачи о волнах малой амплитуды над гладким горизонтальным дном или в цилиндрическом сосуде. В то же время существует большое число технических задач, требующих расчета стоячих волн на поверхности жидкости, заключенной в сосуд весьма сложной формы. Исторически п.ервыми задачами подобного рода были задачи об озерных сейшах — свободных колебаниях, возникающих в водоемах. Даже предположение малой глубины водоема не делает задачу доступной аналитическому исследованию. Возникающие краевые задачи остаются настолько сложными, что аналитическое решение для них получено только в исключительных случаях. Большое количество работ, многие из которых опубликованы в последнее время, посвящено различным численным аспектам теории сейшей. Теорией стоячих колебаний жидкости интересуются также инженеры, проектирующие порты и портовые сооружения. К числу задач теории стоячих волн, решение которых важно при проектировании порта, относится знаменитая проблема тягуны . Эта проблема сводится в конечном счете к определению точек, находящихся посредине между узлами. В этих точках горизонтальные перемещения воды наиболее значительны. Если около причала окажется такая точка и в этом месте расположится судно, то при возникновении стоячих волн оно начнет совершать большие горизонтальные перемещения колебательного характера. Все это будет сопровождаться ударами о причал и может привести к повреждению корпуса судна. [c.62]

В сборнике Проблемы электрической обработки металлов , где Б. Н. Золотых окончательно оставил идею электродинамических сил, другие авторы выступают в защиту этой идеи. В статье Электродинамическая теория искровой электрической эрозии металлов Б. Р. Лазаренко и Н. И. Лазаренко сравнивают кратеры, образованные в твердом металле при ударе стальным шаром, летящим с большой скоростью, с лунками на электродах, образованными при электрической эрозии. Подобие внешних форм лунок является, по мнению авторов, замечательным подтверждением предложенной ими много лет назад электродинамической теории искровой электрической эрозии металлов. Авторы утверждают, что можно не только провести а ялогию между высокоскоростным ударом тела большой массы и ударом электрона о твердую металлическую поверхность, но и применять к этому элементарному микропроцессу выводы, полученные механиками и астрономами при объяснении происхождения воронок, образованных на поверхности Луны большими метеоритами. Авторы считают, что выдвигаемое ими положение имеет полную очевидность . [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...