Волна дилатационная

Волна дилатационная 53 см. также Волна расширения [c.179]

Волна, описываемая этим уравнением, имеет много названий. Она называется первичной волной, Р-волной, волной уплотнения-разряжения, дилатационной волной. Эта волна связана с изменением объема упругого тела. [c.132]

То, что при v=l/3 в (неограниченных) твердых телах отношение скорости волн расширения (дилатационных волн) к скорости распространения продольных волн в стержнях дает в точности то же числовое значение, что и отношение скоростей волн в воде, в ситуации, которая, как было предположено, была аналогичной, убедило Вертгейма в фундаментальной важности этого факта ). [c.335]

В процессе вычислений я предполагал (там же), что начальный волновой фронт сферический и что на свободных поверхностях цилиндра происходит разделение амплитуды (падающей волны) между дилатационными и сдвиговыми волнами при сферическом затухании амплитуд. Пространственные распределения напряжений и радиальных перемещений определялись для моментов, когда фронт дилатационной волны достигал точек, удаленных на расстояния, равные пяти диаметрам (25,4 см) и десяти диаметрам (50,8 см) цилиндра от ударяемого торца. На рис. 3.89 применительно к частному случаю наклона луча, исходящего из центра ударяемого торца цилиндра, а именно луча, составляющего с плоскостью торца [c.447]

В частных случаях для существования ударной вол-, ны требуется проверять условия > О и 5 > 0. Волны расширения называют также дилатационными волнами. [c.45]

Короче говоря, мы показали, что в недеформированной сжимаемой упругой среде в адиабатическом приближении могут распространяться два типа волн одна чисто дилатационная и другая квазипоперечная в том смысле, что отношение дилатационной компоненты к поперечной в этой волне стремится к нулю при уменьшении амплитуды. Последняя волна является плоскополяризованной, потому что вектор т всегда лежит в плоскости 1-2, т. е. Шз = 0. Однако эти оси могут поворачиваться вокруг направления ах [c.53]

При малых амплитудах градиента перемещения эти уравнения описывают ударные волны, которые или являются первично волн-ами расширения с малыми поперечными компонентами или без них (случай 21), или же являются квазипоперечными и тогда в любом случае имеют на порядок меньшую дилатационную компоненту (случай 211). Такие же выводы можно сделать об ударных волнах в деформированном изотропном нетеплопроводном теле или в теплопроводном теле при-изэнтропическом приближении. [c.121]

При распространении сейсмических волн через однородную среду возникают температурные флуктуации, пропорциональные дилатационной части деформаций. Константа пропорциональности варьирует в прямой зависимости от коэффициента теплового расширения, модуля всестороннего сжатия и плотности. На фиксированной частоте максимум и минимум температуры в однородной среде находятся на расстоянии половины длины волны, поэтому температурный градиент оказывается столь малым, что энергией, затрачиваемой на тепловой поток, можно пренебречь. Одномерный тепловой поток на данной частоте уменьшается в 1/е раз на расстоянии, называемом эффективной глубиной, которое зависит от [c.139]

Со скоростью l распространяются безвихревые возмущения, описываемые потенциалом ф. Волны этого тина называют дилатационными, или волнами расип/ре-пия-сжатая. Со скоростью с, распространяются вихревые возмущения при неизменном объеме, описываемые векторным потенциалом ij). Волны этого типа называют эквиволюмиальными (волнами искажения, волнами сдвига). [c.257]

Как указал Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиус ( lausius [1849, 1]) в своей сильной, хотя отчасти некорректной критике Вертгейма и Вебера, состоящей в том, что динамическая скорость в ( юрмуле Дюамеля является дилатационной волновой скоростью в неограниченной среде, которая заметно выше, чем скорость распространения продольных колебаний в стержне. Клаузиус пытался опровергнуть термические опыты Вебера (см. гл. II, раздел 2.12) и определенные по их данным удельные теплоемкости не на основании ограничений и приближений, связанных с термодинамическим анализом, а исходя из предположения, что Вебер не учитывал эффекта упругого последействия, который, как полагал Клаузиус, должен иметь место в металлах так же, как и в шелке. Вычислив заново отношения Вертгейма, найденные на основе измерения скоростей волн в стержнях, Клаузиус получил значения удельных теплоемкостей, которые, как он считал, были невозможными. Отсюда он заключил, что Вертгейм также должно быть не учитывал эффекта упругого последействия в металлах. В написанном в сильных выражениях ответе на это предположение о том, что упругое последействие может быть причиной расхождения между динамическими и квазистатическими измерениями, выполненными Вебером и Верт-геймом, Вертгейм в своем последнем мемуаре 1860 г. отклонил предположение Клаузиуса о том, что причиной расхождения было упругое последействие Вебера (Wertheim [1860, 1]. См. также [1852, 3]). [c.302]

Хотя Вертгейм имел далеко идущие планы, собираясь измерить волновую скорость вынужденных колебаний земной коры, измерить скорость дилатациои-ных и сдвиговых воли в телах, не сталкиваясь с непреодолимыми трудностями на границе, в 1847 г. не представлялось возможным. Непротиворечащим истине было предположение Вертгейма о том, что в вибрирующем стержне скорости волн, состоящих из дилатационного и сдвигового компонентов, имеют меиьшие значения амплитуд, чем в неограниченном твердом теле, но отношение значений указанных скоростей в обоих сравниваемых случаях одинаково. Как мы увидим, даже Коши согласился с этой концепцией в своей рецензии иа мемуар Вертгейма, посвященный описанию и обсуждению рассматриваемого здесь эксперимента. [c.327]

Вертгейм опубликовал одну дополнительную работу по своему экспериментальному изучению теории Пуассона— Коши. Она служит интересным комментарием к тому, как числовое совпадение в наблюдаемом, но не понятном поведении в совокупности с теоретически ожидаемым, но пока экспериментально не обнаруженным подобным поведением может быть причиной фундаментальной ошибки, которая затем широко распространяется. Инфинитезимальная линейная теория упругости предсказывает существование в изотропных телах дилатационных и сдвиговых волн, различие в скоростях которых зависит от коэффициента Пуассона. Многие экспериментаторы отмечали, что продольные колебания сопровождались звучанием, получившим название глубокого тона, слышимость которого менялась пока продолжался процесс колебаний ). Савар (Savart [1837,1]) отождествлял источник глубокого тона с поперечными колебаниями, происходящими с частотой, которая почти точно на октаву была ниже частоты продольных колебаний, независимо от того, рассматривалась ли частота колебаний первая, или вторая, или третья. Звук глубокого тона характеризовался как резкий и воспринимался только прерывисто. При его возникновении заметно ослабевал тон продольных колебаний. Это явление, которое Вертгейм охарактеризовал в 1851 г., как известное каждому, кто имеет дело с экспериментами этого типа, обычно было причиной разрушения стеклянных и хрустальных образцов во время испытаний на продольные колебания . [c.338]

Рнс. 3.85. Опыты Колскн (1954) определение волн по Колки при его экспериментах с вспользоваиием коротких импульсов. А — заряд, Б — детектор. В — волны расши-реиия (дилатационные) Г — волны сдвиговые (дисторци-онные). [c.447]

Рис. 3.89. Опыты Белла (1960) распространение волны в соответствии с микросейсмологиеЯ в стержне, подверженном осевому ударному импульсу ступенчатого вида, получаемому на установке, изображенной на рис. 3.86. Подробности показаны для одного луча с начальным углом 64,5°. Рисунок соответствует моментам времени, когда ведущая (дилатационная) волна проходила расстояния, равные пяти и двадцати длинам диаметра стержня.

Рис. 3.92. Опыты Белла (1960) сравнение данных измерений осевой деформации с результатами расчета в условиях использования экспериментальной установки, схема которой представлена на рис. 3.86, для момента, когда ведущая дилатациониая волна прошла расстояние от места удара, равное двадцати длинам диаметра стержня. Расчеты основаны иа анализе распределения воли в соответствии с рис. 3.89 и 3.90 (Белл, 1960). Штриховая линия соответствует решению иа основе элементарной теории сплошная линия — расчет, кружок — эксперимент, к — расстояние от места удара (единица измерения длины равна длине диаметра стержня), в — осевая деформация стержня. 1 — эксперимент, 2 — теория.

Сдвиг во времени примерно на 5 мкс графиков зависимости напряжение — время, один из которых получен при помощи измерений посредством дифракционной решетки, а другой — прямым определением у плоскости удара при помощи пьезокристаллов, появляется из-за различного расположения этих двух средств измерения. Хотя уровень напряжений не превышал даже 35 кгс/мм , измеренная скорость дилатационной волны, составлявшая 8128 см/с в течение первых нескольких микросекунд после образования волны, превышала, как и предсказывал Трусделл, значение в 6350 см/с, полученное на основании элементарной теории. Вне непосредственной близости к зоне удара, за исключением весьма малых деформаций, не были обнаружены волны со скоростью, превышающей указанное значение, соответствующее элементарной теорией упругости, ни с помощью ультразвуковых измерений, ни с помощью квазиста-тических опытов. [c.338]

Второе точное решение получили R. D. Mindlin и Е. А. Fox [1.254] (1960) в виде совокупности дилатационных и эквиволюминальных волн также для отдельных дискретных частот и для частных значений отношений ширины к толщине. Они утверждают, что точное решение для всех частот нельзя выразить через конечное число элементарных функций. Сравнение результатов приближенных теорий с этими решениями отсутствует. [c.32]

Процесс распространения волн в лю-бой сплошной среде можно рассматривать как распространение сферических волн ог каждого возмущенного бесконечно малого элемента. Плоскую волну следует понимать как предельный случай сферической волны а большом расстоянии г ог центра излучения (г- -оо), )В хо же время в сферической волне при г=Ф°° можно выделить достаточно тонкую лучевую трубку, на концевом сечении которой волну можно рассматривать плоской. Раст пространение любого возмущения вдоль стержня, пластины или оболочки можно представить, в основном, в виде волн, которые многократно отражаются от стенок. При этом волна каждого одного типа (эквиволюминальная, дилатационная) [c.56]

В отличие от обобщенного плоского напряженного состояния, характеризуемого двумя видами волн без дисперсии (сдвиговая и дилатационная) со скоростями распространения с и Ср, здесь появляется еще одна дилатационная волна. Кроме того, две дилатационных волны согласно этой уточненной теории распространяются с дисперсией, а сдвиговая волна остается бездисперсионной. [c.173]

В статье Т. R. Капе 2.112] (1957) рассмотрено распространение бегуш,их волн в бесконечной пластине по трем теориям Т0Ч1Н0Й, уточненной [2.111] и обобщенного плоского напряженного состояния. Результаты приведены на ф иг. 2.10, где изображены фазовые скорости в зависимости от частоты. Буквами е и S обозначены кривые, относящиеся, соответственно, к дилатационной и сдвиговой волнам по теории обобщенного ПЛ0С1К01Г0 напряженного состояния. Цифры 1 и 2 относятся, соответственно, (К первой и второй модам по уточненной теории, 3 и 4 — К первой и второй модам по точной теории. Хорошо видно, что уточненная теория является существенно лучшей аппроксимацией, чем обобщенное плоское напряженное состояние. [c.176]

Здесь же исследуется отражение волн от свободного края полубесконечной пластины при наклонном иадении плоской гармонической дилатационной волны. Анализ выполнен по уточненной теории 1[2.111] и ino уравнениям обобщенного плоского напряженного состояния. Установлено, что при падении любой волны на край возбуждаются все три типа волн, предсказываемых уточненной теорией. Цри определенных значениях угла падения и частоты возможны волны, амплитуда которых экспоненциально убывает с увеличением расстояния от края, возможно также исчезновение некоторых из отраженных волн. [c.176]

В 2.1 было показано, что для линейных синусоидальных волн расширения адиабатическое приближение достаточно при радиальных частотах со, меньших примерно 10 сек для большинства металлов. Однако при (о— схз эффективный модуль расширения достигает своего изотермического значения и волны за -тухают. Характеристические скорости при аднайатнче-ском приближении, равны [(А,- -2 г)/ро1 = н ( 1/ро)Ч а для теплопроводной среды [(Я-[-2ц —роХ /т1)/роЗ / и (ц/ро) все значения приведены для линейных волн. Поскольку последние два значения не зависят от коэффициента теплопроводности к, отсюда следует, что дилатационная характеристическая скорость при к = = О не совпадает со скоростью, получаемой в пределе при /г—>0. В каком-то смысле, еще не до конца [c.127]

Теория Био требует тех же самых констант для описания твердого, материала и флюида. Что и теория Гассмана, плюс еще несколько констант. Твердый материал определяется константами р, и Для описания флюида в доло, ие к р/ и А / требуются сведения о вязкости т , Скелет, помимо р, ц, М, к, Ф, характеризуется еще проницаемостью и. Био получил пару векторных дифференциальных уравнений, описывающих связанное совместное движение всех фаз в терминах среднего смещения флюида и твердого материала. Эти два уравнения, как показал Био, описывают и чисто дилатационные (продольные) и чисто поперечные волны. Им было доказано существование двух типов продольных волн — нормальной сейсмической и диффузионной (волны типа II). которая имеет пониженную частоту и характеризуется быстрым затуханием, Поскольку влияние вязкости флюида сказывается главным образом на затухание, более детальное обсуждение теории [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...