Применение полярных координат

Пример 22.18A. Центральная орбита применение полярных координат. Для этой задачи [c.455]

Применение полярных координат 91=(ф, дг=> упрощает положение. Уравнения движения принимают вид [c.57]

Применение полярных координат [c.129]

В предыдущем параграфе мы видели, каким образом движение точки может быть определено при помощи ее декартовых координат дг, у, г. Как известно, декартовы координаты — далеко не единственная координатная система, служащая для определения положения точки. Для этой же цели могут быть применены полярные координаты на плоскости, цилиндрические и сферические координаты в пространстве и т. д. Всякая координатная система, при помощи которой можно определять положение точки на плоскости или в пространстве, может быть применена также и для определения движения точки. Мы остановимся здесь на применении полярных координат к определению плоского движения точки. [c.149]

Применение полярных координат 45 [c.45]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538]

В качестве простейшего примера применения формулы (94) найдем выражение скорости точки в полярных координатах. Движение точки по отношению к основной системе отсчета Оху (см. рис. 53) можно рассматривать. как относительное вдоль радиуса ОМ со ско- [c.90]

Следовательно, вектор скорости определен аналитически в прямоугольной системе декартовых координат. Применение иных систем координат рассмотрено ниже. Здесь мы остановимся лишь на рассмотрении системы полярных координат на плоскости. [c.79]

Вычисление полярных координат профиля кулачка — трудоемкая задача. Для ее решения необходимы вычисления с большой точностью, поэтому здесь целесообразно применение цифровой ЭВМ. Аналог скорости и перемещение выходного звена при этом также вычисляет ЭВМ. Использование ЭВ.М дает возможность упростить и графические методы определения основных размеров кулачкового механизма. [c.123]

Сферу применения полученных результатов удается расширить, если воспользоваться функцией z = In г -ь /р, отображающей кольцевую область (рис. 3.24) в полярных координатах г, Р на бесконечную полосу в плоскости г = х + iy. Тогда повторяющийся элемент кольцевого слоя термоизоляции с п ребрами [c.132]

Первоочередной задачей была признана разработка автомата для балансировки роторов электродвигателей. В этом автомате (модель 9720) проверены методы автоматического измерения и исправления неуравновешенности в полярных координатах при удовлетворении требований высокой производительности (по тому времени) и точности. Испытание автомата показало возможность автоматизации балансировочных работ. В следующем автомате (модель 9722) те же задачи решались в условиях применения косоугольных [c.405]

Длиномеры на горизонтальных стойках типов ИЗВ предназначены для тех же целей, что и горизонтальные оптиметры, но измерения здесь ведут непосредственным прямым методом, без применения установочных мер длины. Горизонтальный длиномер типа ИКУ-2 предназначен для измерения наружных и внутренних линейных и угловых размеров в прямоугольных и полярных координатах. [c.413]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Подобного рода задачи уже разбирались подробно в главе I. В случае применения более удобных для круглых пластинок полярных координат система уравнений (245) и (246) принимает вид [c.463]

В качестве иллюстрации применения уравнения (2) и возможности решения с его помощью задачи упругопластического кручения рассмотрим случай круглого стержня радиуса а. Радиальную координату мы будем обозначать через р, чтобы отличать ее от г—расстояния между фиксированной точкой и переменной точкой, входящего в уравнение (2). В полярных координатах вследствие симметрии функция Д входящая в уравнение (2), принимает вид [c.69]

Аналогичный способ может быть применен и тогда, когда ведущее движение вращательное (на станках с вращающимся столом). Здесь профиль изделия задается в полярных координатах (угол и радиус-вектор). При интерполировании линейного типа вместо отрезков прямой в этом случае получаются отрезки спирали Архимеда с разными углами подъема. [c.337]

В применении к приливным движениям мы можем так же, как в случае задачи, относящейся к океану ( 213), ввести различные упрощения. В частности, пренебрегая вертикальным ускорением, мы можем приближенно считать на основании последнего уравнения, что Р может рассматриваться как величина, независимая от г, и что вместе с тем горизонтальные скорости и, V для всех частиц одной и той же вертикали практически будут одинаковыми ). Если положить теперь г = а—2, то будем иметь в полярных координатах [c.699]

В качестве первого примера применения полученной теоремы выведем выражение для скорости точки в полярных координатах. [c.352]

При профилировании копира, центровой контур которого задан в полярных координатах через малые угловые интервалы, применяется оптическая делительная головка для отсчета угловых координат. Отсчет радиальных координат производят по нониусу станка или применяют специальные измерительные устройства. На рис. 42 показана схема профилирования копира с применением оптической делительной головки. Оправка, пред- [c.47]

Конечно, применение нормальных неголономных координат не дает для решения исследуемой задачи преимуществ по сравнению с полярными координатами. Учитывая, однако, что полярная ось может быть проведена из притягивающего центра в любом направлении, естественно считать коэффициенты. аг - в (1) не зависящими от ф. [c.59]

При применении полярной системы координат необходимо помнить, что оси этой системы не являются неподвижными. Они вращаются. Это обстоятельство вносит ряд особенностей [c.15]

В качестве упражнений на -применение полярной системы координат и естественных осей предлагается решить следующие задачи. [c.18]

Задача о кручении тела вращения не рассматривается в этой книге. Мы обратимся ко второй задаче и рассмотрим её в применении к симметрично нагружённой сфере, а в главе 7 — к случаю симметрично нагружённого цилиндра. Естественно ввести в плоскости меридиана полярные координаты R, i тогда R, i>, ср будут сферическими координатами точки. Отсчитывая угол О от оси z — от полюса сферы, имеем [c.327]

Легко убедиться, что обратное преобразование Лапласа, примененное к соотношению (20), при переходе к полярным координатам (г, 0) дает [c.630]

Примеры применения общего решения плоской задачи в полярных координатах. В качестве первого примера применения оби его решения плоский [c.134]

Преобразование Меллина, применение для полярных координат [c.265]

Применение оптической делительной головки в сочетании с простейшими приспособлениями во многом облегчает и упрощает труд слесаря-лекальщика при изготовлении сложных мерителей, геометрическое построение которых задано в прямоугольных и полярных координатах, и в особенности при изготовлении замкнутых профилей. [c.109]

Применение в инструментальном производстве приспособлений для механизации лекальных работ не исключает ручной обработки профилей шаблонов или калибров с чистотой рабочих поверхностей 11-го и 12-го классов. Ручная обработка рабочих профилей сложных шаблонов и калибров с выпуклыми и вогнутыми дуговыми поверхностями, геометрическое построение которых задано в системе прямоугольных и полярных координат, неразрывно связана с затратой дополнительного времени на трудоемкие расчеты исходных данных, необходимых для построения и измерения профиля, на координатные расточки, изготовление выработок, технологических при- способлений и т. д. [c.151]

Применение характеристик при сверхзвуковом осесимметричном движении мы рассмотрим на -конкретных примерах. Введем угол Маха а и полярные координаты u, в плоскости годографа, где V — модуль скорости, — угол, образованный вектором скорости с горизонтальной осью Vj,. Очевидны соотношения, вытекающие из определения [c.361]

При решении этой задачи целесообразно применение системы полярных координат г, е с началом на оси трубы. В силу осевой симметрии касательное напряжение [c.134]

Расчёт круглой пластинки основан, так же как и прямоугольной, на применении диференциального уравнения (стр. 169), нО преобразованного к полярным координатам [c.171]

Эту задачу мы рассмотрим в качестве примера на применение криволинейных координат в теории кручения. Сечение стержня показано на рис. 45. Решение в данном случае удобно проводить в полярных координатах [c.266]

При изучении распределения напряжений в пластинках, ограниченных прямоугольным контуром, мы пользовались системой прямоугольных координат. В целом ряде дальнейших задач при определении напряжений в пластинках, ограниченных круговым контуром, и в круговых кольцах прямоугольного поперечного сечения является более выгодным применение полярных координат. Рассмотрим, как напишутся уравнения равновесия плоской задачи я уравнение для определения функции напряже- ний в этих координатах. Положение какого-либо бесконечно малого элемента АВСВ (рис. 27), выделенного из пластинки двумя плоскостями ОА и ОС, проходяш,ими через ось 2, и двумя цилиндрическими поверхно- [c.91]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Применение полярных координат. Для аналитических разложений полезно получить выражения для /( ), через полярные координаты г и / в плоскости орбиты. В этих выражениях сохранятся элементы ориептации со, Q и /. Мы исходим из формул [c.45]

Изучению упрочнения частицами посвящены исследования Дерунца и Хоффмана [3.6], а также исследования Онооки и др. [3.7]. Представляет интерес работа [3.8], в которой расчетным путем получено распределение напряжений при помощи использования функции напряжений для осесимметричного случая в полярных координатах, как ранее предлагали Гудьер и др. Следует отметить, что по сравнению с исследованиями, посвященны.ми упрочнению волокнами, исследования упрочнения частицами не являются столь многочисленными, несмотря на то что в настоящее время на практике находят широкое применение материалы, армированные частицами. К таким материалам следует отнести спеченные алюминиевые [c.61]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Кук [30], модифицировавший метод Заата, утверждает на основе сопоставления результатов, полученных этими тремя методами, что его метод наиболее удобен для применения. Кук [31] применил свой метод к расчету отрыва ламинарного несжимаемого потока на конусе под углом атаки с использованием полярной координаты г и угла 0 между рассматриваемой и некоторой фиксированной образующей, измеренной в плоскости развертки конуса. В предположении, что внешний [c.131]

Для частного случая движения кругового цилиндра в безграничной жидкости решение может быть найдено непосредственно из уравнения (1.3), записанного в полярных координатах [8. Полярные координаты с последующим применением метода разделения переменных можно использовать также для произвольного контура. Однако здесь мы применим более эффективный метод, основанный на представлении бигармонической функции через две аналитические фукнкции комплексного переменного [c.332]

При простановке размеров необходимо учитывать метод обработки детали. При растачивании детали ка координатно-расточном станке и на станке с ЧПУ размеры отверстий следует задавать в прямоугольной системе координат. Для этого необходимо назначать начало координат и выбирать направление осей относительно детали. В деталях, которые могут растачиваться с применением круглого или универсального поворотного стола, размеры могут быть заданы в полярных координатах. На деталях, подлежащих обработке на станках с ЧПУ, при простановке размеров следует указывать узловые точки. Криволинейные контуры плоских деталей или контуры секущих плоскостей пространственно сложных деталей должны указываться в чертежах рад усами, углами дуг окружностей, координатами центров окружностей и параметрами других применяе.мых геометрических фигур (эллипса, параболы, гиперболы и др.). Необходимо задавать размеры всех элементов обрабатываемой поверхнссти от единых конструкторско-технологических баз. [c.4]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Плоская деформация в круговом цилиндре ). Метод, вполне аналогичный развитому в 183 и 185, может быть применен и к задаче о плоской деформаций в круговом цилиндре. Пусть будут г, в полярные координаты на плоскости (х, у), в которой происходят смещения. В качестве гармонического полинома целого порядка служит выражение г" (а, os я9-f--j-sin л6), где а и — постоянные коэфициетт при г" аналогичен поверхностной сферической функции решение, кото юе здесь играет такую же роль, как (38) 183, будет [c.282]

Если желательно работать с полярными координатами, то преобразованное уравнение легче получить непосредственным применением (1) к соответствующему элементу объема, нежели путем преобразования (2) по правилам замены независимых пзременных. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...