Частные случаи вращения твердого тела

Частные случаи вращения твердого тела [c.138]

Теперь перейдем к рассмотрению четырех частных случаев движения твердого тела 1) вращение вокруг неподвижной оси, 2) плоское движение, 3) вращение вокруг свободных осей, 4) особый случай движения тела с одной неподвижной точкой (гироскопы). [c.150]

Эти уравнения справедливы и в других случаях. Если действующие на тело силы приводятся к равнодействующей, приложенной в центре тяжести, то уравнения (13.11.1) будут справедливы, так как при этом JV" = 0 важным частным случаем является задача о движении снаряда в (однородном) гравитационном поле Земли. Уравнения (13.11.1) сохраняют силу также в случае вращения твердого тела около неподвижной точки О, если момент заданных сил относительно этой точки равен нулю. [c.234]

В частном случае, когда твердое тело участвует в двух мгновенных вращениях в противоположных направлениях с одинаковыми по величине угловыми скоростями, результирующее движение будет соответствовать состоянию покоя (система будет вращаться в одну сторону, а твердое тело вокруг той же оси — в противоположном направлении). [c.72]

Г. При рассмотрении частных случаев движения твердого тела мы видели, что мерой его инертности является масса — при поступательном движении и момент инерции относительно оси — при вращении вокруг этой оси. Мы рассмотрим теперь характеристики инертных свойств тела в самом общем случае его движения — они зависят как от его геометрической формы, так и от распределения масс в нем. [c.232]

Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс. [c.40]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

При движении твердого тела различные точки совершают, вообще говоря, различные перемещения. В том частном случае, когда все точки тела совершают одинаковые перемещения, движение его называется поступательным. В этом случае любая прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной самой себе. Другой важный частный случай движения твердого тела — это случай, когда какие-либо две точки тела все время остаются неподвижными. Прямая, соединяющая эти две неподвижные точки (и также остающаяся неподвижной), называется осью вращения, а само движение — вращением вокруг неподвижной оси (легко видеть, что это движение является [c.51]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

В более частном случае вращения вокруг оси Ох, которое мы хотим придать здесь твердому телу и которое определяется условиями [c.90]

Распределение ускорений. Плоскопараллельное движение является частным случае.м движения твердого тела. На практике этот случай встречается наиболее часто, а потому и будет исследован особо. При изучении плоскопараллельного движения твердого тела, как это уже отмечалось выше, можно ограничиться рассмотрением движения некоторого плоского сечения твердого тела. Будем изучать движение плоского сечения по отношению к системе прямоугольных осей, которую будем считать неподвижной. Обозначим эту систему осей через Оху. Пусть мгновенный центр вращения твердого тела находится в точке С(хо, г/о) (рис. 74). Координаты произвольной точки М твердого тела обозначил через хну. Скорости точек твердого тела определяются по формуле Эйлера [c.102]

В частном случае, когда ось вращения проходит через вершину эллипсоида инерции, твердое тело совершает постоянное вращение около главной оси инерции твердого тела, сохраняющей неизменное положение в пространстве. Такая ось называется постоянной, или перманентной, осью вращения твердого тела. [c.416]

Выше было отмечено, что, строго говоря, эти два движения зависят одно от другого, но в настоящее время с достаточной степенью точности их можно отделить одно от другого и рассматривать поступательное движение независимо от вращательного, а при исследовании вращательного движения учитывать тем или иным способом орбитальное движение тела. Так делается и в классической небесной механике при рассмотрении теории вращения планеты или звезды, также поступают и в астродинамике. Математическим аппаратом этой теории является, с одной стороны, аппарат теории вращения твердого тела, особенно некоторые его частные случаи (например, случай Эйлера), а с другой стороны, современные методы математической теории колебаний, которая, хотя и зародилась в небесной механике, но теперь обособилась в самостоятельную область науки. [c.362]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Этот частный случай движения твердого тела очень часто встречается в технике и требует более подробного рассмотрения. Неподвижность мгновенной оси вращения означает неизменное ее положение в теле и в пространстве. В данном случае она называется просто осью вращения. Если совместить оси О г и Oz подвижной и неподвижной систем координат с осью вращения тела, то при движении будет изменяться только угол ф (рис. 2.7). При таком движении тело обладает одной вращательной степенью свободы. Кинематическое уравнение вращательного движения задает угол как функции времени ф = ф(/). Во время движения отдельные точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения. Перемещения точек тела за один и тот же промежуток времени неодинаковы и пропорциональны расстояниям их до оси вращения. Также неодинаковы и скорости различных точек тела. [c.51]

Данные уравнения называются динамическими уравнениями Эйлера. К решению этих уравнений и сводится задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. В общем случае она весьма сложна, и мы обратимся к ней в сравнительно простых частных случаях (см. примеры в конце параграфа). [c.157]

Для определения кинематических уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижной точки требуется решение системы нелинейных дифференциальных уравнений Эйлера (17.5). Эта сложная математическая задача может быть аналитически доведена до конца лишь в немногих частных случаях, которыми занимались знаменитые математики Эйлер, Лагранж, Ковалевская и др. Мы в качестве примера рассмотрим наиболее простой случай вращения тела по инерции, т. е. при отсутствии моментов сил, приложенных к телу. Эта задача впервые была решена Эйлером и носит его имя. [c.159]

Частные случаи сложения вращений и поступательных движений твердого тела [c.505]

В первой части этой книги мы не раз встречались с вопросом о движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. В 27 было рассмотрено дифференциальное уравнение вращательного движения, далее были рассмотрены некоторые частные случаи этого движения. Остался неисследованным вопрос об определении реакций связей, приложенных к оси вращения. Эту задачу мы теперь и рассмотрим. [c.402]

Рис. 15. Вращающийся диск. Пример того, что кинетический момент твердого тела с неподвижной точкой в общем случае не коллинеарен вектору угловой скорости (если ось вращения не является главной). Это расхождение — почти недоступное зрительному восприятию — является ключом к объяснению закономерностей динамики твердого тела, некоторые из которых поначалу кажутся странными. В данном частном случае в концах оси вращения возникают значительные боковые усилия (ведущие к износу подшипников), несмотря на то что центр масс диска находится на оси вращения

Можно определить для любого момента времени положение центра вращения этой конфигурации как твердого тела. В рассматриваемом частном случае, когда машина с фундаментом сим- [c.295]

Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [c.120]

Из сказанного ясно, что движение одной точки твердого тела в общем случае не определяет еще плоского движения этого тела. Этим отличается общий случай плоского движения твердого тела от частного случая плоского движения — вращения тела вокруг неподвижной оси. [c.134]

В приложении 1 рассмотрена задача о движении твердого тела около закрепленной точки в ньютоновском поле сил. Результаты этого приложения частично использованы в главах 1, 2 для объяснения гравитационных эффектов в движении спутников. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Здесь содержится постановка задачи, указаны ее первые интегралы и интегрируемые случаи дан анализ устойчивости частных решений (постоянных вращений) и исследованы некоторые движения, в которых легко усматриваются эффекты, вызываемые возмущающим действием ньютоновского поля сил. [c.16]

Нахождение частных решений и интегрируемых случаев гомографические решения в задаче трех тел и общие (а также многочисленные частные) случаи интегрируемости в динамике твердого тела. Задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки намного богаче интегрируемыми случаями, и она в этом смысле ближе к интегрируемой, чем задача трех тел. А это приводит к тому, что сложнее доказать ее неинтегрируемость. [c.12]

Трение верчения (рис. 4.1, в) по существу является частным случаем трения скольжения, которое имеет место при вращательном движении одного из контактирующих тел. В этом случае скорости относительного скольжения изменяются, подчиняясь определенной закономерности во всех точках контакта, за исключением точки пересечения площадки контакта с осью вращения. Если взаимодействующие твердые тела совершают сложное движение, то преобладающим будет трение скольжения, т.е. во всех точках контакта относительная скорость скольжения будет отлична от нуля, хотя и неодинакова по значению. [c.90]

Устойчивость частных решений. Относительно исследования устойчивости различных частных решений в динамике твердого тела (как в интегрируемых, так и общем случаях) можно рекомендовать книги [82, 152]. Устойчивость плоских колебаний и вращений в случаях Ковалевской с помощью нормальных форм Биркгофа исследовалась недавно [c.150]

Если А (О—известное распределение, то уравнение (87) дает поле скоростей с поверхностями тока яр = onst. В частном случае, когда твердое тело вращения образует поверхность тока ij3 = 0, уравнение (87) представляет способы получения потоков вокруг так называемых тел Ренкина. С современной точки зрения, однако, желательно определять распределение А (О, когда задана форма тела. Тогда, обозначая величину г на теле как Гв=1 г) и принимая г1) = 0, получим из уравнения (87) интегральное уравнение первого рода для неизвестной функции [c.120]

Вообш,е плоским движением называют такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Каждую из этих плоскостей можно назвать плоскостью движения тела. Вращение является одним из частных случаев плоского движения тела. [c.215]

Мы пренебрегли гиромагнитным эффектом де Гааза — Эйнштейна (двойственным эффекту Барнетта), состоящим в закручивании ферромагнетика вокруг оси при его намагничивании. Полная теория вращения твердого тела в магнитном поле содержится в работе [38] впрочем, при Л = ХЕ, X = onst уравнения (3.17) являются точными. В этом важном частном случае их можно переписать в более удобной форме [c.41]

С.В.Ковалевская, С.А.Чаплы- g гин, французские ученые Ж.Лаг- . ранж, С.Пуассон, Л.Пуансо. Ока- зал ось, что в общем случае эта L задача аналитически неразрешима. Даже в простейшем случае движения твердого тела только под действием силы тяжести точное решение существует лишь в особых частных случаях. Один из этих случаев, когда однородное тело вращения закреплено в центре масс, мы рассмотрим в этой лекции, другой, имеющий отношение к движению гироскопа, — в лекции №4. [c.49]

В частном случае твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к плоскости симметрии тел.ч, все выводы остаются справедливыми за мгновенный центр ускорений в этом случае надо принять точку пересечения o ii вращения с указанной плоскостью. Если в еще более частном случае ось вращения проходит через центр масс тела (последний обязательно лежит в плоскости симметрии тела), то по (13) и (15) [c.351]

Два различных непрерывных движения твердого тела называются касательными в момент t, если в этот момент одни и те же точки тела имеют соответственно одинаковые скорости в обоих движениях. В соответствии с этим, теорема Моцци утверждает, что в каждый момент времена существует мгновенное винтовое движение, касательное к движению твердого тела. Можно также сказать, что самое общее мгновенное движение свободного твердого тела есть винтовое. Очевидно, что в частных случаях это движение может приводиться к одному вращению, к одному поступательному движению или даже к мгновенному покою. [c.74]

Наши уравнения (24.10а) и (24.11) являются частными случаями гораздо более общих соотношений, связывающих обобщенные импульсы с обобщенными скоростями. Но это мы можем показать лишь в гл. VI, 36. Теперь нам важно выяснить геометрическое толкование уравнений (24.10). Речь идет здесь о знаменитом построении Пу-ансо по заданной оси вращения oj найти направление вектора момента импульса N. Собственно говоря, это построение не ограничивается случаем твердого тела его всегда можно применять в том случае, когда имеют дело с симметричным тензором изображают этот тензор тензорной поверхностью второго порядка и находят линейную векторную функцию, с которой сопоставляется этот тензор. [c.176]

И. Равномерное вращение тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, в частных случаях, нерассмотренных в пп. 25, 26 (ср. 125). Конус Штауде является неопределенным, т. е. его уравнение (39 ) или (39") сводится к тождеству, в трех следую-щнх случаях (и только в них) [c.178]

В заключение отметим еще одно важное применение теоремы 1, С. Л, Зиглин доказал, что дополнительный мероморфный интеграл уравнений Эйлера — Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. Этот результат также основан на анализе уравнений в вариациях для некоторых частных решений уравнений Эйлера — Пуассона [64]. [c.371]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...