Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости

Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости [c.43]

Доказательство. Пусть в точках Л , Л и приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы Рх, р2 и Рз, расположенные в одной плоскости (рис. 31). Так как данные силы не параллельны, то линии действия двух из них, например P и р , непременно пересекаются в какой-нибудь точке Л. Перенеся силы р и Р по линиям действия в точку Л и сложив их по правилу параллелограмма, получим равнодействующую силу Р . Теперь можно считать, что на тело действуют только две силы Р- и Рз. Эти силы должны быть равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, так как по условию данные силы уравновешиваются. Поэтому линия действия силы Рз должна совпадать с линией действия силы Р и, следовательно, проходить через точку Л, в которой пересекаются линии действия сил Рх и р . [c.54]

Перспективное изображение методом архитектора. На рис. УПГ.ЗО, а даны ортогональные проекции арки с лестницей, положение картинной плоскости к и проекция точки зрения Хь Сущность метода заключается в построении перспективы основания сооружения и определения положения других точек по высоте. Для этого используют точки схода, точки начала линий, масштабы высот. Перспектива обычно строится в увеличенном масштабе по отношению к масштабу исходных проекций, в нашем примере — в два раза. Построение перспективы начинают с построения основания здания (сооружения), расположенного в предметной плоскости. Для этого используют точки начала прямых и точки схода. Точки Р и Р являются точками схода доминирующих направлений линий в плане. Каждая точка плана находится пересечением перспектив двух прямых. Для удобства построения перспективы картинная плоскость проведена через ребро боковой стены лестницы 1 К, тогда это ребро в перспективе проецируется натуральной величиной (с учетом масштаба изображения). Для построения перспективы Ск точки С (рис. У1П.ЗО, а) проводят горизонтальную линию до пересечения с [c.215]

Прямая принадлежит плоскости, если две точки, для прямой и плоскости, имеют одинаковые отметки. В противном случае прямая либо пересекает плоскость, либо параллельна плоскости. Как и в ортогональных проекциях решение вопроса об относительном расположении прямой и плоскости сводят к решению вопроса об относительном расположении двух прямых данной АВ и вспомогательной ЛШ последняя представляет собой линию пересечения заданной плоскости Р и вспомогательной Р, которую проводят через АВ (рис. 366). Только если в ортогональных проекциях в качестве вспомогательной плоскости рекомендовалось пользоваться проектирующей, то в проекциях с числовыми отметками через прямую следует проводить плоскость общего положения. Горизонтально проектирующая плоскость не может привести к цели потому, что на чертеже проекции АВ и МИ совпадут в одну прямую. [c.250]

Линии пересечения винтовых поверхностей этими плоскостями представляют собой некоторые кривые линии, показанные на проекции В. Находим центр фрезы, который будет лежать на перпендикуляре к секущим плоскостям. Положение этого перпендикуляра определяется следующим образом он проводится через точку на кривой, ближайшей к оси, у которой касательная параллельна оси ММ. Поскольку диаметр фрезы известен, центр на данном перпендикуляре найдется построением такой окружности, которая бы имела диаметр фрезы и, кроме того, касалась бы кривой —1, наиболее близко расположенной к оси резьбы. После того как центр найден, строят окружности, касательные по всем кривым пересечения, и к ним проводят касательные прямые 0 , /г 25 З2 и т, д. [c.135]

На рис. 19 положение точки А задается относительно трех пересекающихся в точке О прямых к, п и т. Информация, которой нас снабжают изображения точки или прямой линии в описанных примерах, является графической. Действительно, только по изображениям можно установить расположение в пространстве того или иного геометрического образа. Вместе с тем графическую информацию можно дополнить, когда это нужно, словесной. Пусть дана одна проекция точки или прямой, но известно, что точка или прямая принадлежит плоскости, положение которой в пространстве известно. Вопрос о положении заданной точки или прямой будет решен однозначно и в этом случае. Действительно, достаточно через проекцию точки провести проецирующую прямую до пересечения ее с заданной плоскостью, чтобы найти в пространстве саму точку. [c.20]

Фигуру развертки можно рассматривать как результат последовательного поворота вокруг ребер вплоть до совмещения с плоскостью чертежа всех граней пирамиды. Предположим, что грань Л55 пирамиды лежит в плоскости чертежа. Совместим с той же плоскостью, вращая вокруг ребра В8, грань ВС8, затем, вращая вокруг ребра С8, — грань ЛС5, а вокруг ребра ВС — грань АВС (основание). Каждая точка поверхности пирамиды соответствует строго определенной точке развертки. (Сказанное не относится к точкам, расположенным на линиях, по которым поверхность разрезана в процессе совмещения с плоскостью. В данном случае это прямые Л5, АС и АВ. Этим объясняется, что точка Л как бы соответствует трем точкам развертки — А, А и Л", ребро Л5 — отрезкам Л 5, Л"5 и т. д. (Таким образом, между поверхностью пирамиды и разверткой этой поверхности устанавливается однозначное соответствие как результат преобразования пространственной фигуры в плоскую. [c.199]

Проведем плоскость, касательную к параболоиду вращения в данной точке Л (рис. 339). Выполним построение в соответствии с /126/. Проведем через Л параллель поверхности и к ней касательную а. Горизонтальная проекция прямой а проходит через точку Ах перпендикулярно радиусу горизонтальной проекции параллели, проходящему через ту же точку, фронтальная проекция прямой перпендикулярна линиям проекционной связи (почему ). В качестве второй линии поверхности, проходящей через точку Л, возьмем меридиан. Так как он расположен в горизонтально-проецирующей плоскости, то его горизонтальная проекция проходит через точки Ах и Вх- Не строя фронтальной проекции меридиана, повернем его вокруг оси поверхности до совпадения с главным меридианом. Вместе с меридианом повернем и точку Л, которая займет положение Л. Теперь можно провести прямую Ь, касательную к меридиану (см. /92/ и рис. 212), и отметить точку В ее пересечения с осью поверхности. Повернем меридиан [c.226]

Пусть изображаемой поверхностью является эллипсоид (рис. 617). Совокупность проецирующих прямых, касательных к этой поверхности, представляет собой коническую поверхность с вершиной в точке 5. Очерковые относительно плоскости изображения образующие этой поверхности в точках А н В касаются очерка эллипсоида. Плоскость перспективных проекций П пересекает коническую поверхность так, что линией пересечения является эллипс (каковы условия расположения плоскости П относительно образующих конической поверхности ). Следовательно, при данном расположении эллипсоида, плоскости проекций и точки зрения перспектива эллипсоида представляет собой эллипс (фигуру, расположенную внут- [c.426]

Родственное преобразование отсека эллиптического параболоида в отсек параболоида вращения показано на рис. 286. При данном расположении фигуры ее горизонтальной проекцией является эллипс. Расположим окружность диаметром = 2 2 так, чтобы она была в проекционной связи с фронтальной проекцией параболоида. Возьмем на эллипсе произвольную точку ), и, проведя линию связи, отметим родственную ей точку О, на окружности. Аналогично построим точки С,, Е, и f родственные соответственно точкам С,, Е, и f Проведя прямые 1 ] и ,Р,, отметим точку их пересечения. Найдем точку 2, пересечения прямых и 0)С,. Через точки У, и 2, проходит прямая Е,—горизонтальная проекция плоскости родства I. Теперь родство задано плоскостью родства I и парой родственных точек, например О и Д т. е. Я (5 I О О). Направление преобразования перпендикулярно П2 и совпадает с направлением проецирования, поэтому фронтальные проекции параболоидов данного и преобразованного совпадают. Горизонтальной проекцией отсека преобразованного параболоида является круг диаметра А, В,.. [c.103]

Далее обозначают цифрами 7. 2, 3, 4 внешние области, т. е. части плоскости, ограниченные внешним контуром фермы и линиями заданных внешних сил и опорных реакций, и цифрами 5, 6, 7, 8, 9 — внутренние области, т. е. части плоскости, расположенные внутри фермы и ограниченные только стержнями фермы. Затем строят замкнутый многоугольник внешних сил, причём строят эти внешние силы в том порядке, в котором мы их встречаем при обходе фермы по часовой стрелке (т.е. в порядке Р , Р,, р,, р. ). В начале и в конце каждой силы ставят те же цифры, какими обозначены две смежные области, для которых линия данной силы является обшей границей. После этого построение диаграммы Кремоны начинают с того узла, в котором сходится не более двух стержней, т. е. в данном случае с левого опорного узла. Через точку 4 на многоугольнике сил проводят прямую, параллельную стержню 4—5, т. е. стержню, разграничивающему ве смежные области 4 и 5, а через точку [c.367]

Прямая, соединяющая точки и (пунктирная линия), пересекается с линией максимальной упругости водяного пара Е, следовательно, в стене будет конденсация водяного пара. Для построения действительной линии падения упругости водяного пара при конденсации влаги в стене проводим из точек вв и бн касательные прямые к линии Е. Лежащая между точками касания зона конденсации имеет в данном случае толщину 80 мм. Основное количество конденсата будет образовываться в плоскости примыкания фибролита к кирпичной стене, где линия е имеет резкий перелом. В зоПе конденсации, расположенной в кирпичной стене, будет конденсироваться незначительное количество водяного пара. [c.214]

Если картина Ц занимает наклонное, общее положение (черт. 10.2.10), то и главный луч зрения является прямой общего положения. Для рациональности построений перспективы на наклонной картине необходимо преобразовать проекции исходных данных таким образом, чтобы в новом положении картина [[ стала проецирующей [ , а главный луч зрения - линией уровня г- Для этого плоскопараллельным перемещением располагают план изображаемого объекта на свободном месте чертежа таким образом, чтобы связанная с ним горизонтальная проекция 5, главного луча зрения стала параллельной вертикальной линии связи Л,Л2. После этого по перемещенному плану и исходному фасаду при помощи , 2 строят вспомогательный фасад, через точку пересечения диагоналей которого намечают направление главного луча зрения 52 и перпендикулярное к нему положение Пг картинной плоскости. Картина может быть за объектом, пересекать объект или располагаться перед ним. На черт. 10.2.10 картина принята расположенной за объектом таким образом, чтобы картинные следы / и 4 сторон АВ и ВО находились в пределах чертежа. [c.111]

На чертежах, применяющихся в технике, оси проекций обычно не показывают. Это означает, что плоскости проекций остаются неопределенными до параллельного переноса (могут перемещаться параллельно самим себе). Однако и при отсутствии на чертеже осей всегда можно определить по данным двум проекциям точки третью ее проекцию, если на чертеже имеются три проекции хотя бы одной точки, о достигается при помощи постоянной прямой к чертежа, являющейся биссектрисой угла, образованного ломаной линией связи (рис. 97). Например, известно расположение трех проекций точки А. Это позволяет определить [c.72]

В технологической карте должны быть отмечены, в каких координатных плоскостях расположен обрабатываемый контур — XV, YZ, XZ (если данная система управления допускает выполнение обработки контуров, лежащих в различных координатных плоскостях), тип линии между смежными главными опорными точками (прямая, дуга окружности, эллипса, параболы, гиперболы) и параметры, характеризующие эту линию. Направление обвода контура указывается относительно движения часовой стрелки — по часовой стрелке или 286 [c.286]

Точки схода различно расположенных горизонтальных параллельных прямых расположены на горизонте, поэтому горизонт представляет собой перспективу совокупности несобственных точек горизонтальных плоскостей, или, иначе говоря, перспективу несобственной прямой горизонтальных плоскостей. Действительно, чем дальше от картинной плоскости расположена параллельная ей горизонтальная прямая (рис. 555), тем ближе к горизонту лежит ее перспектива. Перспектива каждой из таких прямых получена в результате построения линии пересечения с картинной плоскостью проецирующей плоскости, проведенной через данную прямую. По мере удаления прямых от картинной плоскости угол между предметной и проецирующей плоскостью уменьшается и в конечном счете становится равным нулю, иначе говоря, проецирующая плоскость становится параллельной предметной. Это происходит, когда проецирующая плоскость пересекается с предметной в бесконечности, а с картинной — по линии горизонта. Такая плоскость называется плоскостью горизонта. [c.385]

Вертикальной чертой (фиг. 2), соединенной в некоторых случаях горизонтальным отрезком прямой с соответствующей темной точкой, показано положение передней кромки горизонтальной пластины относительно линии отрыва пограничного слоя. Если черта проходит через какую-либо темную точку, это означает, что при указанных экспериментальных значениях углов а и е, согласно расчетным величинам угла ф(а) (1.1), имеет место несвободное взаимодействие. В [1, 2] подобное обозначение употреблялось, когда положение экспериментальных точек на фиг. 2 определялось только с использованием данных оптического метода исследований [6]. В этом случае точность обработки данных (менее 0.5°) на фотоснимках возмущенного течения в плоскости О, перпендикулярной падающей ударной волне (фиг. 1), не позволяла разделить положение передней кромки и линии отрыва, след от которой на теневом снимке полагался расположенным под основанием косого скачка уплотнения над областью отрыва. [c.59]

Пусть дана система сил, расположенных в одной плоскости и параллельных друг другу. Возьмем на этой плоскости произвольную точку А. Если = система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А параллельно линиям действия составляющих сил. Возьмем yMAiy моментов всех сил относительно какой-либо точки В, выбрав эту точку так, чтобы прямая АВ не была параллельна силам системы. Если сумма моментов относительно этой точки равна нулю, то система находится в равновесии, потому что равнодействующая не может проходить через точки А и В, так как должна быть, параллельной силам системы. Поэтому равенства [c.84]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 87 даны плоскость Р и проекции а и а точки А. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка Л(2д,= г ). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонта.чьная проекция точки N должна находиться на оси Ох. Через п параллельно следу P пройдет вторая проекция горизонтали. Горизонтальная проекция а точки А оказалась вне одноименной проекции прямой. Значит, точка А не лежит в плоскости Р. [c.48]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 81 дакы плоскость Р и проекции а и а точки Л. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка А г =гА). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонтальная проекция точки N должна находиться [c.48]

В некоторых случаях плоскость задается линиями ее пересечения с плоскостями проекций, т. е. следами (рис. 106). В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается данная плоскость, след носит на звание горизонтального, фронтального или профильного. Они обозначаются соответственно I2II , и I2n,, при обозначении плоскости О. Следы попарно пересекаются в точках Ij., 0, и ii , лежащих на осях проекций и называемых точками схода следов плоскости О. Так как следы являются пересекающимися прямыми (иногда два из них взаимно параллельны) и принадлежат данной плоскости, то расположение двух следов плоскости определяет ее положение в пространстве. [c.69]

Прямая АВт, и точка ВсгП1 (рис. У1П.34,а), перспектива прямой Лкбк- Для определения длины отрезка А В надо провести через точку Вк горизонтальную прямую произвольного направления и отметить точки и В от ее пересечения с линией горизонта А и основанием картины. Через точку Ах проводят прямую, параллельную В Р. Ее картинный след расположен в точке А на перпендикуляре к предметной плоскости, восставленном из точки В. Отрезки А В и ЛкВк в натуре равны. На рис. УП1.34, б дано наглядное изображение построения. [c.218]

Надо учитывать, что при внутреннем касании плоскости два шара из трех данных будут непременно находиться по одну сторону плоскости, а третий — по другую сторону при любых комбинациях. Поэтому, при четырех заданных шарах, любая комбинация трех иа вих позволяет получить на одной прямой три их внешних центра подобия, т. е. четыре прямы е линии, расположенные в одной плоскости. Если же учитывать в ввут-ренвне центры подобия, то при трех шарах два из них лежат яа одной прямой, проходящей через внешний центр подобия третьей пары комбнна ции шаров. Учитывая это обстоятельство, нетрудно составить комбинации прямых по четыре пересекающихся в одной плоскости так, чтобы из шести точек по три находилось ва одной прямой. На фиг. 2 изображена проекция четырех шаров /4, В, С, D на некоторую плоскость. Точки /, 2,. ..6 представляют собою внешние центры подобия этих шаров точки 7, 8,.., 12 — внутренние центры подобия. Из этой проекции видно, что четыре линии [c.275]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Ось оправки фрезы располагаем к оси сверла под углом 0 = 90 — <о — Г, выбираем симметричное расположение для точки S. Рассечём канавку плоскостями /, П, III и т. д., равноотстоящими на произвольную величину и перпендикулярными оси оправки фрезы. Эти плоскости на фиг. 20 дают кривые — следы пересечения этих плоскостей с винтовой канавкой. Проекция D даёт кривые для рабочего участка профиля, а проекция —для вспомогательного (она для удобства построения дана по американскому методу проекций). В качестве примера рассмотрим построение следа для плоскости III. Она пересекает винтовые линии в точках aju, Ьщ. Сщ и т. д. На проекции D точки следа лежат на продолженных прямых, перпендикулярных плоскости III. Точка ащ по высоте на проекциях С w А находится на одинаковом расстоянии ащХ от горизонтальной оси сверла и отстоит на расстоянии Ящу от вертикальной его оси. Отрезок о-ту равен на проекции D расстоянию, на которое отстоит точка ащ от оси сверла. Аналогичным путём определяются и другие точки Ъц,, jjj и т. д. кривой. [c.330]

Все данные замеров необходимо свести в таблицу и представить в виде графика. Для этого следует заготовить бланк графика с изображением схемы вала, как показано на фиг. 47. На схеме должны быть нанесены прямые горизонтальные линии нулевых значений расхождения щек, от которых откладываются все установленные при измерении отклонения. Расположение колен можно условно принять выполненным в плоскости чертежа. Вертикальные линии, нанесенные пунктиром, пересекают средины мотылевых шеек коленчатого вала. На осевых линиях наносятся ординаты точек, представляющих в масштабе разность соответствующих замеров, снятых при перемещении кривошипа от [c.59]

На рис. 129 дан треугольник АВС. Определим его натуральную величину способом перемены плоскостей проекций. Для этого нроведем горизонталь АК и примем новую плоскость проекций Vi, расположенную перпендикулярно горизонтали. В этом случае горизонталь становится проектирующей прямой и проектируется на плоскость Vi в точку, а плоскость треугольника — проектирующей плоскостью, проектирующейся в прямую линию (рис. 126). Построив фронтальную проекцию треугольника а. Ь. с [c.85]

РДилиндрической поверхностью вращения называется поверхность, образующая прямая которой параллельна оси вращения. Боковая поверхность прямого кругового цилиндра (рис. 180, а) образована движением отрезка АВ вокруг вертикальной оси. Построение горизонтальной (вид сверху), фронтальной (главный вид) и профильной (вид слева) проекций цилиндра (рис. 180, б) начинают с изображения оснований цилиндра, которые параллельны плоскости П1 и проецируются на эту плоскость без искажения в виде круга. Фронтальная проекция каждого основания представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру основания. После построения нижнего основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) образующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра. Профильная проекция цилиндра представляет собой такой же прямоугольник, какой представляет собой и фронтальная проекция. Определение двух недостающих проекций точек Л и В, расположенных на поверхности цилиндра, по одной заданной, например фронтальной, проекции в данном случае затруднений не вызывает, так как горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра пред-сгавляет собой окружность. Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проведя из заданных точек Лг и В2 вертикальные линии проекционной связи до их пересечения с окружностью в искомых точках Ах и В . Профильные проекции точек А и В строят также с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи. [c.143]

Поскольку огибающие Мора не допускают рассмотрения точек Р(Оп, Хп) во внешности сектора В ОВ на рис. 15.22, то максимум абсолютного значения касательного напряжения т в точке Р плоскости Мора при некотором данном значении Оп (или соответствующем среднем давлении а) никогда не может стать больше ординаты точки Р, расположенной на прямых 0В или ОВ2. Так как вне В1ОВ2 не существует физических напряженных состояний, то становится понятно, почему граница области течения оказывается абсолютной границей, когда линии скольжения касаются ее. Систематическими сведениями (в рамках этого в общем малоизвестного направления) о классах и группах решений для обобщенного пластичного тела, подразделяющихся в соответствии с формой их естественных границ, и об их полях напряжений и линий скольжения мы сбизаны Гартману. Недостаток места не позволяет детально рассмотреть эти решения [c.577]

На чертежах, применяющихся в технике, оси проекций обычно не показывают. Это означает, что плоскости проекций могут перемещаться параллельно самим себе. Однако и при отсутствии на чертеже осей всегда можно определить по данным двум проекциям точки третью её проекцию, если на чертеже имеются три проекции хотя бы одной точки. Это достигается при помощи постоянной прямой к чертежа, являющейся биссектрисой угла, образованного ломаной линией связи в соответствии с рисунком 1.14. Например, известно расположение трёх проекций точки А. Это позволяет определить постоянную как биссектрису угла А]АоАз. В результате линии связи становятся вполне определёнными и по каждым двум проекциям точки может быть построена третья её проекция. На рисунке 1.14 такое построение выполнено для точки В. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...