Преобразование родственное

На плоскости (рис.32, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например,/>, А - А. Линия связи A-i [c.36]

Рис.32. Перспективно-аффинные или родственные преобразования

Между полями а и а устанавливается перспективно-аффинное соответствие, а проекция этого соответствия из центра 5 на плоскость П является родственным преобразованием между первичной (А В С ) и вторичной (А В С ) проекциями (см. П на рис.36 и рис.37), т.к. проецирующие прямые (АА1), [c.39]

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

Родственное преобразование плоских фигур [c.45]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Мы видели, что для решения аналогичных задач, в которых требовалось рассечь данную призматическую или цилиндрическую поверхность так, чтобы в сечении получилась фигура, подобная наперед заданной фигуре, родственной плоской направляющей поверхности, необходимо было заданную поверхность поставить в положение, при котором ребра или образующие поверхности были бы перпендикулярны к одной из плоскостей проекций (см. рис. 45—47, 48—50, 51—53). Посмотрим, целесообразно ли применить способ преобразования комплексного чертежа для решения и данной задачи. Полностью выполнить вышеназванное требование для пирамидальной поверхности невозможно, однако можно одно из ее ребер поставить в положение, перпендикулярное к одной из плоскостей проекций. [c.63]

На плоскости (рис. 27, б) гомология с несобственным центром проецирования называется перспективно-аффинным, или родственным, преобразованием двух плоских полей. Прямая р - ось родства, направление s - направление родства. Для задания родства достаточно задать одну родственную точку и ось родства, например, р, А - А. Линия связи А-А указывает направление родства. Если задать точку В, то легко найти точку В, и наоборот (это можно проследить по рис. 27, б). [c.39]

Между полями а и ai устанавливается перспективно-аффинное соответствие, а проекция этого соответствия из центра S на плоскость П является родственным преобразованием между первичной (А В С ) и вторичной (A/Bi i ) [c.41]

Если перейдем от родственных полей, имеющих перспективное расположение, к общему случаю двух произвольно расположенных аффинно соответственных полей, то задача о главных направлениях этих полей будет иметь единственное решение для каждой пары соответственных точек. В самом деле, как было показано выше, от одного поля можно перейти к другому путем преобразования подобия и родства (см. стр. 36). Приведя эти поля в перспективное расположение, найдем главные направления. При [c.39]

Для решения пространственных задач бывает полезно произвести преобразование пространства в себя. При этом пространство рассматривается как множество точек прямых и плоскостей. Чаще других в начертательной геометрии применяют родственное преобразование пространства в себя . Оно имеет много аналогий с преобразованием родства на плоскости, когда точечное поле П преобразуется в соответственное поле П той же плоскости. [c.48]

В случае родственного преобразования пространства вместо оси родства как геометрического места двойных точек будем иметь плоскость родства Но (рис. 48). Каждая точка А пространства преобразуется в определенную точку А того же пространства и обратно. Пары соответственных точек лежат на параллельных прямых АА ВВ СС . ..). Прямая линия т преобразуется в прямую т, причем обе прямые пересекаются на плоскости родства в своей двойной точке В . Каждая плоскость преобразуется в новую плоскость, причем обе родственные плоскости пересекаются по прямой которая является двойной прямой и лежит в плоскости родства. Так как родственное соответствие определяет параллельное проектирование расположенные на соответствен- [c.48]

Заметим, что сфера при помощи родственного преобразования простран ства переходит в эллипсоид. [c.48]

В 1874 г. Дж. Сильвестр в одной из своих статей, озаглавленной Преобразования движения по кругу в движение прямолинейное , высказал мысль о том, что учение о структуре механизмов следовало бы строить на основании особой теории соединений, по своей природе родственной методам кристаллографии, теории многогранников, теории расположения атомных решеток и пр. Поэтому перед машиноведами вставала задача о разработке своеобразной геометрической теории, в которой не должны иметь существенного значения ни величины геометрических линий, ни их взаимное положение. Однако до середины второго десятилетия XX века подобной теории создано не было. [c.91]

Особенно велика роль усталостных повреждений и развития трещин для деталей и узлов, испытывающих вибрационные нагрузки, Примером служат авиационные двигатели, работающие в условиях высоких температур, под действием скоростных потоков, переменных и вибрационных нагрузок. Хотя в авиационных двигателях кроме механических процессов важную роль играют процессы преобразования энергии и управления, около 60% отказов в двигателях имеют механическое происхождение. Среди последних около 80% отказов связано с накоплением усталостных повреждений, развитием усталостных трещин и родственными явлениями. Аналогичную картину наблюдаем в конструкциях внутри- [c.39]

Проведенные исследования, основанные на применении теории преобразования вариационных проблем, могут служить методологическим примером для целого ряда других задач механики деформируемого тела и родственных задач математической физики. [c.12]

Для аффинных соотношений отрезки прямых, соединяющие родственные точки, делятся осью родства в постоянном (для заданного направления проектирования) соотношении. Этот коэффициент Я называют- коэффициентом преобразования. [c.34]

Если фиксирование значений постоянных размерных параметров выделяет частный случай течения жидкости, то фиксирование значений безразмерных комплексов выделяет уже бесчисленную группу частных случаев, называемую обобщенным индивидуальным случаем. Обобщенный индивидуальный случай охватывает группу родственных, подобных между собой явлений, поэтому безразмерные комплексы называют критериями подобия. Динамические критерии подобия выражают соотношение сил, под действием которых протекает рассматриваемый процесс. Эти критерии могут быть получены путем подобного преобразования дифференциальных уравнений движения (41]. [c.57]

Единственность решения парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Ханкеля, для родственной задачи теории дифракции была показана в работе Е. А. Иванова [17]. [c.120]

На основе использования относительных нормативов эффективности АСУ можно существенно упростить наиболее сложную задачу преобразования технического Э( екта АСУ в исходные экономические данные, обеспечить рациональное использование как конкретной информации о данном предприятии, так и накопленного опыта внедрения АСУ на родственных предприятиях. К недостаткам рассмотренных вариантов нормативных методов относится игнорирование системного эффекта АСУ, который состоит во взаимодействии подсистем и задач АСУ, в результате чего возникает дополнительный нелинейный эффект, который не может быть учтен простым суммированием эффектов от составляющих подсистем. [c.63]

Родственное преобразование можно рассматривать как преобразование ежа- [c.119]

Родственное преобразование пространства. Родственное преобразование пространства и объектов, расположенных в нем, находит применение при архитектурном проектировании и геометрическом конструировании поверх-ностей-оболочек, в основе которых-поверхности второго порядка общего вида с эллиптическими параллелями, когда графические операции затруднены. [c.120]

Родственное преобразование пространства аналогично преобразованию на плоскости. Вместо оси родства это преобразование определяется плоскостью родства и двумя соответственными точками, прямыми или плоскостями. Прямая, соединяющая соответственные точки, определяет направление родства. , [c.120]

Рассмотрим некоторые примеры преобразования поверхностей второго порядка общего вида в родственные им поверхности вращения или поверхность сферы. Это дает возможность, пользуясь простыми приемами, решить позиционную задачу на преобразованной поверхности, а затем обратным преобразованием перенести полученный результат на исходную поверхность. [c.120]

Чтобы преобразовать эллиптический параболоид в параболоид вращения, применим родственное преобразование, которое определяется пло- [c.121]

Родственное преобразование пространства можно рассматривать как непрерывную деформацию пространства по направлению родства, при этом пространство может растягиваться и сжиматься в сторону плоскости родства. [c.121]

Преобразование трехосного эллипсоида в сферу двумя последовательными преобразованиями. Преобразуем трехосный эллипсоид в сферу двумя родственными преобразованиями (рис. 158). [c.121]

Первое преобразование зададим плоскостью родства S, родственными плоскостями Р и Р и направлением преобразования, перпендикулярным плоскости Н. В результате трехосный эллипсоид преобразуется в эллипсоид вращения, фронтальной проекцией которого будет круг. Фронтальная проекция с точки преобразуется в точку с. [c.121]

Второе преобразование зададим плоскостью родства R, родственными плоскостями и Q и направлением родства, перпендикулярным фронтальной плоскости. Эллипсоид вращения преобразуется в сферу. Построим горизонтальную проекцию с точки С на сфере, а затем обратным преобразованием - ее горизонтальную проекцию с на эллипсоиде с помощью родственных прямых, параллельных R и проходящих через соответственные точки d и d. [c.121]

Как известно, кривая, родственная эллипсу, есть окружность (см. рис. 155). Построим фронтальную проекцию линии сечения, преобразованной в окружность. Родственными точками преобразования будут точка s -вершина искомой линии сечения и точка с на окружности. Осью родства является фронтальная проекция Г-6 прямой. Точка S (высшая) расположена посредине горизонтальной проекции сечения отрезка 1-6. С помощью прямой fs определена точка с. Точка е на следе плоскости симметрии эллипсоида определена с помощью прямой se, параллельной d. Точка s располагается на фасаде на одной горизонтали с точкой е. Отмечаем на оси родства произвольную точку М и проводим родственные прямые s M и с М. Дальнейшие построения понятны из чертежа. [c.122]

Для построения линии пересечения плоскостей, когда точки пересечения их следов недоступны, можно воспользоваться родственным преобразованием. Рассмотрим решение для случая, когда ни фронтальные, ни горизонтальные следы не пересекаются в пределах чертежа (рис. 169). Зададим родство осью х, родственными прямыми а и а [c.104]

В некоторых случаях определить точку пересечения прямой с плоскостью удобно способом вспомогательного проецирования. Например, чтобы построить точку пересечения прямой ЕР с плоскостью и (рис. 179) приемом, описанным выше (см. /81/), нужно было бы заключить прямую в горизонтально- или фронтально-проецирующую плоскость. Но фронтальный (горизонтальный) след вспомогательной плоскости вышел бы за пределы чертежа. Поэтому линию пересечения плоскостей пришлось бы строить путем дополнительного сечения их горизонтальной или фронтальной плоскостью или используя родственное преобразование, как это было описано к рис. 168 и 169. Построения стали бы очень сложными. Самый простой способ решения задачи — способ вспомогательного проецирования. [c.109]

Родственное преобразование поверхностей второго порядка. Преобразуем вытянутый эллипсоид вращения в сферу (рис. 297). Плоскость родства I примем параллельной плоскости П1 и проходящей через центр эллипсоида. Точка К (ее фронтальная проекция /Са) пересечения поверхности с осью вращения преобразуется в точку К (Кз) окружность, по которой поверхность пересе- [c.193]

Построение очерка эллипса по данным его осям с последующим проведением искомых касате гьных, например, построением кривой ошибок (см. 5 ) достаточно трудоемко и неточно. Поэтому предварительно преобразуем эллипс т и точку А посредством родственного преобразования в окружность т и точку А . [c.219]

Переходим к графическому решению задачи. Применив один из способов преобразования комплексного чертежа, определяем натуральную величину (см. рис. 98) данного треугольника аЬс, а Ь с. Вписываем в плоскость треугольника AB , совмещенную с плоскостью чертежа (треугольник йз зСз на рис. 98), какую-нибудь окружность ( катализатор ), определив ее двумя взаимно перпендикулярными радиусами 3 3 и С3/0, из которых второй пересекает сторону аз з треугольника в точке 2о. Строим в горизонтальной плоскости проекций (в плоскости треугольника на рис. 99) эллипс, родственный окружности, лежащей в плоскости треугольника АБС. Определяем его парой сопряженных полудиаметров a и С 1, соответствующих радиусам СзДз и С3/0 окружности (см. рис. 98). Строим полуоси этого эллипса. Для этого применяем прием, использованный во всех предыдущих задачах. [c.107]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Метод этот можно иллюстрировать на частном случае п — 3. Здесь имеется аналогия с родственной задачей из аналитической геометрии в пространстве, и поэтому удобно применить обознаиения последней. Обозначим координаты через х, у, 2 и предположим далее, что при помощи линейного преобразования выражение кинетической энергии приведено к сумме квадратов с единичными коэфициентами. Это всегда можно сделать бесконечным числом способов. В таком случае пишем [c.234]

ДПФ и МСДПФ родственны друг другу и являются дискретными представлениями интегрального преобразования Фурье 182, 84, 86, 161]. [c.13]

Ясно, что так как функция Т (и) является нелинейной, то и границы квантования Fm будут расположены соответственно неравномерно по диапазону значений F. Процедура квантования по (5.4) является несколько громоздкой в вычислительном отношении. Ее можно было бы упростить, если осуществлять равномерное квантование, которое выполняется за одну операцию процессора (например, операцию перевода числа в формате с плавающей запятой в число в формате целых чисел), но перед этим подвергать квантуемую велетину нелинейному предыскажению с помощью соответствующего нелинейного преобразования. Очевидно, при отсутствии квантования функция этого преобразования должна быть обратной функции Т (и). Так, если как это часто бывает при записи на фотоматериалы, записывающее устройство имеет характеристику, линейную по плотности почернения фотоматериала, то без учета эффектов квантования предыскажение должно производиться по логарифмическому закону. При наличии квантования коррекция искажения Т и) может сопровождаться усилением шума квантования там, где крутизна функции Т (и) велика. Это значит, что должен быть достигнут компромисс между коррекцией нелинейности Т (и) и усилением шума квантования. Таким образом, задача подбора корректирующей функции родственна задаче оптимального нелинейного предыскажения при квантовании [86]. Если точность квантования высока, т. е. число уровней квантования достаточно велико, то оптимальная предыскажающая функция близка к функции, обратной Т (ц). Для того, чтобы это показать, рассмотрим упрощенную модель квантования, считая шум квантования независимым от сигнала, аддитивным, имеющим нулевое среднее, а критерий точности восстановления сигнала среднеквадратичным. [c.105]

Горизонтальные проекции фигур в заданном и совмещенном положении родственны друг другу. Действительно, треугольники Вг/СгСг и В г СгСг удовлетворяют условию /45/, а двойные прямые (горизонтальные проекции траекторий точек) параллельны. Следовательно, эллипс с центром Л, родственен окружности с центром А г, прямые ЛгОг и параллельные ей родственны прямым, параллельным Л г >1, а все приведенные нами построения являются родственным преобразованием. [c.186]

S и точку В пересечения прямой ВВ с плоскостью U, соединим их прямой. Она родственна прямой ВА. В месте ее пересечения с двойной прямой, прмеденной через точку Л, расположена точка А. Горизонтальные проекции точек Л и Л совпадают, так как прямая Л Л вертикальна. Как видно из чертежа, при данных условиях родственное преобразование эллипсоида приводит к родственному преобразованию его фронтальной проекции эллипс преобразуется в окружность, точка Ла, лежащая внутри эллипса, преобразуется в точку Ла, лежащую внутри окружности. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...