Прямые линии и точки плоскости

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ и точки плоскости [c.44]

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур. [c.5]

Как строят прямые линии и точки в плоскости [c.62]

На обобщенных чертежах прямые линии и точки в плоскости выбирают по тем же условиям и теми же приемами, как для ортогональных чертежей [c.68]

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях (см. 1.1, п. 1, в). Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость проекций в прямую линию. [c.32]

Недостающие проекции точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям строятся по их принадлежности ребрам (прямым линиям) и граням (плоскостям). На рис. 6.4 это показано стрелками и соответствующими координатами. [c.75]

Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости [c.43]

Перспектива точки пересечения прямой линии и вертикальной плоскости расположена на линии связи с точкой пересечения их вторичных горизонтальных проекций. [c.218]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Если необходимо провести касательную плоскость к торсу, параллельную заданному направлению GK, то направляющий конус торса следует построить, принимая за его вершину одну из точек прямой линии GK, например точку S. Затем надо построить касательную плоскость к направляющему конусу, проходящую через прямую GK. Для этого проводим из точки Е пересечения прямой линии GK с плоскостью Q касательную E2i к кривой линии i Di. Эта касательная и образующая конуса, проходящая через точку касания 2i, определяют касательную плоскость SE2 к конусу, проходящую через данную прямую GK. [c.270]

При восстановлении плоскости точка ss не изменяет своего положения, и, следовательно, искомой фронтальной проекцией касательной является прямая линия s с. Плоскость, заданная двумя пересекающимися в точке сс касательными (одна — параллели, другая меридиана), является касательной плоскостью к заданной поверхности вращения в точке сс. [c.271]

Прямая линия MN является линией пересечения плоскостей PnQ. Проведем к кривой линии касательные, параллельные прямой линии MN. Точки касания / и 2 являются наиболее близкой и наиболее удаленной точками кривой линии от плоскости Р. Эти же точки / и 2 можно получить и как точки пересечения с плоскостью Q образующих цилиндра, вдоль которых касаются его касательные плоскости, параллельные линии пересечения MN плоскостей Р к Q. [c.280]

Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна задана треугольником DEF, другая — прямой ВС и точкой А (рис. 89). [c.60]

В дальнейшем изложении курса определенную роль будут играть точки, прямые линии и плоскость, бесконечно удаленные от нас, называемые несобственными. Понятие о задании этих элементов, их свойствах и проецировании поможет в будущем упростить некоторые доказательства или даже отказаться от них, сделать ряд обобщений. [c.9]

Особое положение профильных прямых линий в системе плоскостей проекции лг/л делает желательным разделение их на две группы восходящие (черт. 36, 38) и нисходящие (черт, 39) прямые. Как увидим далее, это будет полезно при решении некоторых вопросов изображения поверхностей. Различие этих прямых на эпюре очевидно только при наличии их профильной проекции, В случае, если профильной проекции нет, это можно сделать по следующему признаку при чтении обозначений точек, определяющих прямую, сверху вниз будем получать у восходящей прямой одинаковый порядок букв (Л"—<-S" и Л —<-S на черт, 38), а у нисходящей -- различный (Л"-->-В" и В А h i черт, 39). [c.13]

Глава IV ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И плоскости, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.22]

II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.22]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

Для определения видимости прямой линии т относительно плоскости а рассмотрены конкурирующие точки I и 3. Их фронтальные проекции совпадают, а гори- [c.35]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

На черт. 294 задана плоскость а, определенная прямой h и точкой А. Через горизонталь h проведена горизонтальная плоскость а, и плоскость а вращением вокруг линии h, являющейся линией пересечения плоскостей а и а, совмещена с плоскостью а. Легко видеть, что для этого достаточно совместить с плоскостью а точку А, так как горизонталь h уже находится в ней. Вращение точки А происходит в горизонтально проецирующей плоскости рд, центром служит точка пересечения ее с осью вращения линией Л. [c.99]

На черт. 309 использовано iто обстоятельство, что искомый отрезок А — В расположен в плоскости, определяемой точкой А и прямой линией а. Эта плоскость вращением вокруг ее горизонтали Л совмещена с горизонтальной плоскостью а (совмещение произведено с помощью точки 2 прямой а). В совмещенном положении перпендикуляр [А — В к прямой а проецируется на плоскости Л отрезком А —В ], перпендикулярным к линии [c.105]

Рассмотрим теперь построение дополнительной косоугольной проекции прямой линии и плоскости. При этом поставим целью такого построения получение вырожденных проекций прямой и плоскости, т. е. чтобы прямая спроецировалась в точку, а плоскость — в прямую. [c.113]

Строим на поверхности сферы линию I, горизонтально конкурирующую с прямой I. Так как всякая плоская кривая на сфере является окружностью, то и линия t будет окружностью. Чтобы избежать построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией этой окружности, производим замену плоскости проекций Пг на плоскость П4, параллельную прямой I и перпендикулярную плоскости П1. Тогда на плоскости проекций П4 линия t изобразится окружностью <4. Построив также проекцию /4 прямой I и определив точки и пересечения проекций и можно найти ос- [c.167]

В данной главе будут рассмотрены методы решения позиционных задач на примере простейших фигур — прямых линий и плоскостей. Параллельность геометрических фигур является частным случаем их пересечения, так как параллельные прямые пересекаются в несобственной точке, параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой. [c.32]

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей. [c.40]

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в 5ависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой в) двумя пересекающимися прямыми г) двумя параллельными прямыми. [c.58]

Кристаллическая структура может быть изображена в виде кристаллической решетки, которая представляет собой воображаемую трехмерную сетку, образованную рядами атомов (ионов). Если мысленно соединить центры атомов прямыми линиями и провести плоскости, объединяющие эти линии, то вся кристаллическая решетка будет разбита на многогранники, в вершинах которых находятся атомы. Точка, в которой находится атом, называется узлом решетки. Такие мно- гогранники наименьших для данной решетки размеров [c.21]

Каждое из уравнений (9.175) описывает прямую линию ( , и в плоскости ХУ, и если точка пересечения этих двух прямых яежит в верхнем правом квадраито нлоскости, то она соответствует возможпому решению для двух мод. Па рис. 9,3 — 9.5 [c.268]

Для определения точки aiai пересечения хода точки аа с данной плоскостью проведена фронтально-проецирующая плоскость и построена линия 34, 3 4 пересечения ее с заданной плоскостью. Точка a ai пересечения этой прямой линии ходом точки принадлежит искомой кривой линии пересечения. [c.212]

При скольжении прямая линия касания спрямляющей плоскости спрямляющего торса или занимает положения, параллельные самой себе (если спрямляющим торсом про-етранственной кривой линии является цилиндр), или получает повороты вокруг точек, находящихся на ребре возврата спрямляющего торса. Во всех случаях спрямляющая плоскость скользит также и вдоль этой прямой линии. [c.342]

В плоскости, заданной прямой АВ и точкой С, проиестц через точку А линию ската плоскости (рис. 42, я). [c.30]

Точки, определяющие прямую, могут быть и точками общего положения (черт. 26) и точками,- лежащими на плоскостях проекций (черт. 29, 30, 31), Во втором случае они называются следами прямой линии и являются точками пересечения ее с плоскостями проекций. Точка Н пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций нязывается горизонтальным следом, а точка F пересечения с плоскостью Л2 — фронтальным. ОтрезЬк прямой а, ограниченный этими точками (черт. 30), находится в I четверти пространства. Слева от точки Н прямая расположена в IV четверти, а справа от точки F — во II, Прямая Ь на черт. 31 определена фронтальным следом F и профильным Р. [c.11]

На черт. 66—68 изображена горизонтально проецирующая плоскость а. Она перттендикулярна к горизонтальной плоскости проекций и проецируется на нее в виде прямой линии а (А — М В или Ь =а ). Действительно, если бы проекция А любой точки А этой плоскости не лежала на прямой М —б, то либо проецирующая прямая А—А не была бы перпендикулярна к iji, либо плоскость а была бы наклонной. Горизонтальный след плоскости а (черт. 68, а) совпадает с прямой, являющейся проекцией плоскости, а фронтальный след перпендикулярен к оси X. (Две плоскости лг и а, перпендикулярные к третьей щ, пересекаются по прямой линии, перпендикулярной к плоскости Я ). Угол между следами плоскости является прямым и, коль скоро мы разделили плоскости по этому признаку на остроугольный и тупоугЬльные , то последняя может быть названа прямоугольной . [c.20]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Принято называть плоскости пересекающимися, если прямая линия их пересечения собственная (черт. l5l), и параллельными, если ЛИНИН их пересечения несобственная прямая (черт. 122). Говорят, что параллельнь/е. плоскости не имеют общих точек. [c.29]

Точка пересечения прямой линии и плоскости определяется на чертеже также- с помощью секущей плоскости. Искомая точка М должна находиться на данной прямой /пив щанной плоскости а, т. е. лежать на какой-либо линии / плоскости [c.35]

Самая близкая точка сечения Ki определена с помощью плоскости (1)2, перпендикулярной к фромталям плоскости ji (0J2 L X АВ). Плоскость <1)2 пересекает плоскость fi по прямой линии /—2. Точка 2 этой линии лежит на оси тора и определяется как точка пересечения этой оси с горизонталью hi. Плоскость (1)2 пересекает поверхность тора по меридиану, который на горизонтальной плоскости проекций будет проецироваться в виде дуг двух эллипсов. [c.79]

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. По-лухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. Точки 3 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок о8 определяет величину малой полуоси эллипса—горизонтальной проекции окружности. Во фронтальной плоскости проекций V большая ось эллипса 3 4 совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2 —диаметру окружности малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности с плоскостью проекций V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Линии эллипсов и их оси следует обвести красной тушью (пастой). Все [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...