Проектирующая прямая

Чтобы спроектировать точку А пространства на плоскость П, проводим через данную точку А и центр проекций 5 прямую. Такая прямая носит название проектирующей прямой. Находим затем точку пересечения проектирующей прямой с плоскостью проекций П. Полученную точку пересечения А и будем называть центральной проекцией данной точки А на плоскость П. [c.11]

Заметим, что описанным способом не может быть построена проекция точки А в том случае, когда она совпадает с центром проекций 5. В самом деле, в этом случае становится неопределенной не только проектирующая прямая, но и проекция точки на плоскости П. [c.11]

О некоторых других случаях проектирования точек пространства, например о проектирующей прямой параллельной плоскости проекций, см. 1 главы I. [c.11]

Предположим, что требуется спроектировать центрально данную прямую A (см. рис. 1). Проектирующие прямые SA и SB определяют на плоскости П проекции А и соответственно точек А и . Для любой другой точки М прямой A проектирующая SM определяет проекцию М. Нетрудно заметить, что все проектирующие прямые лежат в одной и той же (проектирующей) плоскости SA . Поэтому все проекции точек данной прямой лежат на линии пересечения проектирующей плоскости SA с плоскостью проекций П. Отсюда заключаем проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия. [c.12]

Изображение предметов при помощи центрального проектирования отличается большой наглядностью. Объясняется это устройством зрительного аппарата человека, С некоторым приближением можно считать, что аппарат зрения человека работает по принципу центрального проектирования. Так, оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проектирования (отсюда название последнего — глаз ). Плоскостью проекций П служит участок сетчатки глаза (задняя стенка глаза около глазного нерва), который может быть принят приближенно за плоскую поверхность (рис. 2). Рассматриваемый предмет находится вне глаза. Таким образом, лучи зрения (проектирующие прямые), идущие [c.12]

Разумеется, как ив случае центральной проекции, исключением является проектирующая прямая, проекция которой сводится к одной точке. [c.14]

Предположим, что треугольники АВС и А В С представляют собой соответственные фигуры перспективной коллинеации. Если обозначим через 5 центр проектирования, то пары соответственных вершин А и А, В и В, С и С окажутся лежащими на проектирующих прямых, проходящих через 5. [c.25]

Гомология точечных полей может быть задана центром, осью и парой соответственных точек. Пусть на чертеже (см. рис. 14) даны центр 5, ось х и пара соответственных точек А м А гомологии. В таком случае для любой точки В поля П можем построить соответственную ей точку В поля ГГ. С этой целью проводим прямую АВ д.а пересечения с осью в точке С . Тогда соответствующая прямая А В должна проходить через точку С , так как точка С двойная. Искомая точка В должна лежать на прямой А С . Она является точкой пересечения проектирующей прямой с прямой А С . Аналогично строят соответственную точку С поля П, если задана точка С поля П [c.28]

Для доказательства рассмотрим на плоскости П две какие-либо параллельные прямые а Ь). Спроектируем эти прямые по направлению а на плоскость П (рис. 17). Плоскости Фив, проектирующие прямые а и Ь, параллельны, как содержащие две пары соответственно параллельных прямых (а, А А -, Ь,ВВ ). Проекции а и Ъ являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью П, следовательно, они параллельны. [c.29]

Обозначим буквами А В С сечение данной призмы плоскостью, перпендикулярной к ее ребрам. Треугольник Л 5 С можно рассматривать как ортогональную проекцию треугольника А В С , имеющего заданную форму (форму треугольника АВС). Так как проектирующие прямые совпадают с ребрами данной призмы, то треугольник А В С окажется ее сечением (рис. 43). [c.44]

Будем проектировать тетраэдр по направлению М Ц, для чего проведем проектирующие линии, параллельные прямой Проектирующие прямые об- [c.46]

Однако проекцией прямой на плоскость не всегда является прямая линия. Проектирующая прямая, т. е. прямая, перпендикулярная к плоскости проекций, проектируется на эту плоскость в точку. Рассмотрим, например, горизонтально проектирующую прямую / (рис. 60). Все точки этой прямой проектируются на горизонтальную плоскость проекций П1 в одну точку Р, являющуюся горизонтальным следом этой прямой 1= Р (рис. 61). [c.55]

Фронтальной проекцией горизонтально проектирующей прямой f является, очевидно, прямая /г, перпендикулярная к оси проекций Х12. Аналогично фронтально проектирующая прямая к проектируется на горизонтальную плоскость проекций в прямую /г , перпендикулярную к оси [c.55]

Задача 2. Сделать прямую I обш его положения в новой системе плоскостей проекций проектирующей прямой. [c.136]

Дл [ п еоб азования прямой I А В) в проектирующую прямую надо заменить еще о д н у плоскость проекций, переходя от системы (III, П4) к системе (П4, П,). [c.136]

Общий перпендикуляр КС двух скрещивающихся прямых АВ и СО как прямая, перпендикулярная к проектирующей прямой ЛВ, параллелен плоскости Пд, т. е. он является линией уровня по отношению к этой плоскости. Следовательно, прямой угол КСО спроектируется на эту плоскость в прямой угол К С,р (см. теорему 1 1 главы IV). [c.139]

Для преобразования прямой линии в проектирующую прямую надо, как было показано выше, сделать две замены плоскостей проекций. [c.140]

Задача 1. Последовательным вращением вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций, сделать данную прямую I общего положения горизонтально проектирующей прямой (рис. 185). [c.145]

Нетрудно заметить, что вращение фигуры вокруг линии уровня, так же как и вращение вокруг проектирующей прямой, можно рассматривать как частный случай плоскопараллельного движения. В частности, рассмотренное нами вращение вокруг горизонтали есть разновидность плоскопараллельного движения относительно плоскости Сй. [c.152]

Для определения величины двугранного угла можно применить способ замены плоскостей проекций. При этом ребро двугранного угла преобразуется в проектирующую прямую (см. 3 настоящей главы). [c.153]

Действительно, прямая ОА — проекция проектирующей прямой 00 на плоскости Оху (см. рис. 424), так как плоскость треугольника, 4 02 перпендикулярна к плоскости Оху. Ее аксонометрическая проекция О А является вторичной проекцией проектирующей прямой 00 на плоскости О х у. Проекции параллельных прямых параллельны. Следовательно, вторичная проекция на плоскости О х у любой прямой, параллельной направлению проектирования, параллельна аксонометрической оси О г. Аналогично доказывается, что две другие вторичные проекции проектирующей прямой расположатся параллельно осям соответственно О х и О у. [c.362]

Вследствие линейной (и, следовательно, проективной) природы соответствия, если точка Р описывает прямую г, то совокупность соответствующих полярных плоскостей я представляет собой пучок плоскостей если прямая г есть ось этого пучка, то, наоборот, каждой точке прямой г соответствует полярная плоскость, проходящая через прямую г (а именно та, которая из этой точки проектирует прямую г). Две прямые, такие, как г, г (т. е. обладающие тем свойством, что полярная плоскость любой точки одной из этих прямых проектирует другую прямую), называются взаимно полярными между собой или, как мы будем говорить для простоты, полярными. [c.183]

Такой веревочный многоугольник F можно рассматривать бесконечным множеством способов как ортогональную проекцию на плоскость (которую мы примем за ортографическую плоскость з — О) многогранника g с треугольными гранями. Для этого достаточно принять за вершину многогранника соответствующую каждой отдельно взятой точке М, произвольную точку ЗК перпендикуляра в точке Mi к ортографической плоскости. Тогда, так как точка находится на одной прямой с точками Mi и Mi+i, если мы хотим сохранить это свойство для соответствующих точек поверхности g, точка должна быть определена в плоскости, проектирующей прямую 9№i+i, как точка пересечения этой прямой с перпендикуляром к ортографической плоскости в Р . Этот способ нельзя применять только тогда, когда точки и совпадают но [c.188]

Итак, одним поворотом вокруг проектирующей прямой прямую общего положения можно расположить параллельно одной из плоскостей проекций. [c.78]

Приведем сначала то решение задачи, когда осями вращения служат проектирующие прямые. Первый поворот треугольника [c.81]

Процесс получения изображений называется проектированием (откуда термин — проекционное черчение ). Точка С называется центром проекций точки а, Ь и 6, проекциями точек Л, В и О прямые С А, СВ,иС ) — проектирующими прямыми, а плоскость /Г — п л о с-к.остью проекций. [c.54]

В технике чаще применяется метод параллельного проектирования, заключающийся в том, что проекции точек образуются в результате пересечения с плоскостью проекций параллельных проектирующих прямых, проходящих через заданные точки. [c.56]

На рис. 88 проекции точек найдены методом параллельного проекти- 88 рования. Пусть даны точки А, В ж D, плоскость проекций К, но вместо точки С взято направление проектирования — НП, показанное стрелкой. Если через точки А, В п D параллельно направлению проектирования провести проектирующие прямые, то при их пересечении с плоскостью К получим точки а, Ь п d — проекции заданных точек. В этом случае точки [c.56]

Проведем через точку А проектирующую прямую параллельно вы- [c.56]

Чтобы построить проекции отрезка прямой ВС, проведем через точки В ТЗ. С параллельно НИ проектирующие прямые до их пересечения с плоскостью. .. Соединив полученные точки й и с прямой, получим отрезок Ъс — проекцию отрезка ВС. [c.57]

Спроектируем на обе плоскости заданную точку А. Для этого проведем две проектирующие прямые, одну — перпендикулярную Н, вторую перпендикулярную V и отметим точки а и а пересечения этих прямых с плоскостями Н п V. Точку а будем называть горизонтальной, а точку а — фронтальной проекцией точки А. Заметим, что отрезок Аа является расстоянием от точки А до плоскости Н, а отрезок Аа — расстоянием от точки А до плоскости V. Перпендикуляры, опущенные из точек а и а на ось х—х, пересекаются с нею в точке а .. [c.58]

Относительно одной плоскости проекций прямая линия может быть 90 (рис. 96) наклоненной под некоторым углом а, отличным от прямого (прямая АВ), параллельной плоскости (прямая СВ) и перпендикулярной плоскости (прямая ЕР). В последнем случае мы имеем дело с проектирующей прямой. [c.63]

И, наконец, прямая АВ (нО добная прямой ВО на рис. 97), изображена на рис. 104. Ее профильная проекция — точка, фронтальная и горизонтальная проекции параллельны оси Ох. Это профильно - проектирующая прямая, которая представляет м>бой горизонталь и в то же время фронталь. [c.68]

Горизонтали, принадлежащие фронтально-проектирующей плоскости, проектируются на плоскость V в точку, так как являются фронтально-проектирующими прямыми. Фронтали, лежащие в горизонтально-проекти-рующей плоскости — горизонтально-проектирующие прямые — проектируются на плоскость Н в точку. [c.83]

Равным образом ось гомологии является особой двойной прямой, причем все ее точки также двойные. Заметим, что проектирующие прямые, хотя и являются двойными, но имеют лищь по две двойные точки (точку пересечения с осью гомологии и центр гомологии). [c.28]

Рассматривая комплексный чертеж, замечаем, что между полями прое) ций и П2 существует некоторое соответствие обе проекции и како1 либо точки А пространства должны лежать на одной линии связи, т. е. пр мая, соединяющая проекции точки, должна быть перпендикулярна к ос проекций. Однако это соответствие не является взаимно однозначным. Пуст А — точка первого поля. Тогда на одной линии связи с точкой окажете расположенным бесчисленное множество точек поля П , например точки 4 А1, Л и т. д. (рис. 81). Аналогично каждой точке поля П2 соответству бесчисленное множество точек поля П2, так как каждой точке А поля I в пространстве соответствует бесчисленное множество точек, лежащих на г ризонтально проектирующей прямой /, а каждой точке поля П2 в пространстве соответствует бесчисленное множество точек фронтально проектирующей прямой й. [c.64]

Даны скрещивающиеся прямые ЛВ(Л1В1, ЛаВ. ) и 00(010 , СаО ). При первой замене плоскости проекций плоскостью П4 делаем прямую А В линией уровня. При второй замене плоскости Щ плоскостью прямая АВ превращается в проектирующую прямую. Опуская из точки [c.139]

Задача 2. 77 реобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения в результате вращения стала проектирующей прямой. [c.78]

Таким образом, проекцией прямой линии на плоскость является также прямая линия. Для доказательства возьмем на прямой ВС точку L, не совпадающую с точками В ж С, ш спроектируем ее на плоскость К. Очевидно, что проектирующие прямые ВЪ, Ы и Сс лежат в одной плоскости, и она пересекается с плоскостью К по прямой линии, являющейся проекцией прямой ВС. Плоскость ВЪСс называется проектирующей плоскостью. [c.57]

Для получения проекции пространственной кривой DEF нужно через все ее точки провести проектирующие прямые до пересечения с плоскостью проекций. В совокупности они образуют проектирующую поверхность, пересекающуюся с плоскостью К по кривой линии dej. Основываясь на предыдущем выводе, можно сказать, что любая линия или фигура, например кривая линия GNM, лежащая в проектирующей новерхиости, как и сама поверхность, проектируется на линию ее пересечения с плоскостью проекций. Однако проекция фигуры при заданном направлении проектирования не определяет положения в прост-рангтве самой фигуры. [c.58]

Проведя через точки А, В, С я В проектирующие прямые, перпендикулярные соответственно плоскостям И. V п IV (рис. 92), получим проекщш этих точек. Обозначение горизонтальных и фронтальных проекций нам [c.59]

На рис. 129 дан треугольник АВС. Определим его натуральную величину способом перемены плоскостей проекций. Для этого нроведем горизонталь АК и примем новую плоскость проекций Vi, расположенную перпендикулярно горизонтали. В этом случае горизонталь становится проектирующей прямой и проектируется на плоскость Vi в точку, а плоскость треугольника — проектирующей плоскостью, проектирующейся в прямую линию (рис. 126). Построив фронтальную проекцию треугольника а. Ь. с [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...