Несобственная прямая

Пучок (связка) прямых пространства может иметь собственный и несобственный центры. Связку с несобственным центром образуют все прямые, параллельные какой-либо прямой пространства. Если данная прямая DK лежит в плоскости центра S, параллельной плоскости проекций Q, она проецируется на плоскость Q в виде несобственной прямой. [c.10]

Две параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой линии. Пучок плоскостей пространства может иметь собственную и несобственную оси. Пучок с несобственной осью образуют йсе параллельные плоскости. Геометрическое место несобственных точек пространства принято считать несобственной плоскостью. [c.10]

При удалении двух вершин пирамид в бесконечность прямая, проходящая через них, преобразуется в несобственную прямую. Положения бесконечно удаленных вершин определяются направлениями боковых ребер призмы соответственно. [c.120]

Если неподвижным аксоидом винтовой улитки является цилиндрическая поверхность, ребро возврата подвижной плоскости представляется несобственной прямой (точкой). [c.367]

Б. Если удаление концов отрезка, например точек М и N на рис. 2, в, от плоскости проекций равно удалению центра проецирования 5 от этой же плоскости, то проекцией отрезка будет бесконечно удаленная прямая, называемая несобственной прямой. j 2.3. Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой. Доказательство (см. рис. 2, а) прямая D и центр проецирования 5 образуют плоскость. Точка К принадлежит прямой D, следовательно, и плоскости S D. Проецирующий луч SK и проекция D также принадлежат этой плоскости, значит они пересекутся в точке К, принадлежащей проекции D прямой D. [c.10]

В пространстве существует только одна несобственная плоскость (т. е. плоскость, состоящая только из несобственных точек и из несобственных прямых). [c.10]

В каждой плоскости,существует только одна несобственная прямая линия (т. е. прямая, состоящая только из несобственных точек). [c.10]

При параллельном проецировании центр проекций будет тоже несобственной точкой. Проецирующая прямая A —S будет Несобственной прямой (так как на обычной прямой может быть только одна несобственная точка). А такая прямая может пересечься с плоскостью л только в несобственной точке [c.10]

Задание на эпюре несобственной прямой. [c.14]

При задании двух параллельных плоскостей определяют на чертеже их общую несобственную прямую линию. Это делается с помощью дву> несобственных точек, которые задаются на изображаемых прямых. [c.30]

На черт. 216 поверхность образуется движением прямой линии, пересекающей две кривые направляющие линии гп и и несобственную прямую плоскости ц. Все образующие поверхности параллельны плоскости ц,. называемой поэтому плоскостью параллелизма. (Кривые линии ГП] и могут быть и плоскими, и пространственными.), Такие поверхности называют цилиндроидами. [c.59]

В данной главе будут рассмотрены методы решения позиционных задач на примере простейших фигур — прямых линий и плоскостей. Параллельность геометрических фигур является частным случаем их пересечения, так как параллельные прямые пересекаются в несобственной точке, параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой. [c.32]

Несобственная прямая с А является для этого коноида двукратной. Поэтому плоскость Г гэ пересекает его по дважды считаемой прямой и эллипсу т . [c.106]

Так как каждая прямая плоскости имеет только одну несобственную точку, то она может пересекать множество этих несобственных точек только в одной точке, поэтому естественно считать множество несобственных точек плоскости несобственной прямой. Выясним также, что представляет собой множество несобственных точек пространства. [c.16]

Итак, для реконструкции евклидова пространства достаточно дополнить множество точек прямой несобственной точкой, что приводит к дополнению евклидовой плоскости несобственной прямой, а трехмерное пространство — несобственной плоскостью. [c.17]

Из аффинной геометрии известно, что параболой называется кривая второго порядка, касающаяся несобственной прямой, или, что то же самое, кривая, имеющая одну несобственную точку. В связи с этим для получения параболы необходимо, чтобы секущая плоскость была параллельно одной образующей конической поверхности. В пределе, когда секущая плоскость переходит в касательную к поверхности, две симметричные дуги параболы преобразуются в две полупрямые, принадлежащие одной прямой. [c.136]

При определении линии пересечения поверхностей пользуются не отдельными плоскостями, а пучками плоскостей, причем ось пучка может быть как собственной, так несобственной прямой. [c.148]

Определение линии пересечения поверхностей с помощью пучка плоскостей, ось которого — несобственная прямая. [c.150]

Т.к. а II П], то ее фронтальный след а21 х, профильный след аз у, а горизонтальный след является несобственной прямой и горизонтальной проекцией будет поле точек на П Это значит, что горизонтальная проекция любых элементов плоскости а будет изображаться без искажения, а фронтальная проекция вырождается в прямую а2, т.е. она обладает собирательным свойством. Здесь нет взаимно однозначного соответствия между проекциями точек каж- [c.78]

В расширенном евклидовом про-странстве все параллельные прямые имеют одну обн ую несобственную точку и образуют связку прямых с несобственным центром, а все парал-,тельн1.1с плоскости имеют общую несобственную прямую и образуют пучок плоскостей с несобственной осью. [c.12]

Две плоскости будут параллельными (пересекаются по несобственной прямой), если в их уравнениях хооффициенгы при одноименных неизвестных будут пропорциональными. В противном случае эти плоскости пересекаются. [c.35]

В частном случае две плоскости Ф, А могут пересекаться по несобственной прямой Г. Например, если бы на рис. 4.19 прямая АС оказалась параллельной прямой 12, а прямая ВС — параллельной 34, то точки Л/ и А/ их пересечений были бы несобственными. Значит, прямая I = ММ также бьыа бы несобственной. Такие плоскости, когда две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, называются параллельными (рис. 4.21) [c.114]

В частном случае ось, v пучка плоскостей V может быть проецирующей прямой. То1ла, очевидно, посредники Г также будут просцируьРшнми. Поэтому в способе вращающейся плоскости в качестве посредников используются не только плоскости общего положения, но и проецирующие плоскости. Ести же ось пучка плоскостей Т будет несобственной прямой уровня, 10 плоскости также будут плоскостями урс вич. Это говорит о том, что способ плоскостей уровня является частным случаем способа нращаютцттйся плоскости. [c.125]

Т.к. а II Пь то ее фронтальный след х, профильный след Из у, а горизонтальный след является несобственной прямой и горизонтальной проекцией будет поле точек на П . Это значит, что горизонтальная проекция любых элементов плоскости а будет изображаться без искажения, а фрюнтальная проекция вырождается в прямую 02, т.е. она обладает собирательным свойством. Здесь нет взаимно однозначного соответствия между проекциями точек каждой точке В или прямой Й соответствует единственная точка или прямая 1)2, но любой точке Аг или В2 соответствует множество точек А и В] и любой прямой 1)2 соответствует множество прямых Ь]. [c.71]

Изобразить на ортогональном чертеже несобственную прямую невозможно, но с помощью прямых а и Ь можно определить находящиеся на ней несобственные точки и (черт. 44), а эти точки определят в пространстве единственную несоб ственную прямую А —В . [c.14]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Принято называть плоскости пересекающимися, если прямая линия их пересечения собственная (черт. l5l), и параллельными, если ЛИНИН их пересечения несобственная прямая (черт. 122). Говорят, что параллельнь/е. плоскости не имеют общих точек. [c.29]

Парабола определяется уравнением y = 2p . Она имеет одну несобственную точку, обладает одной осью симметрии (черт. 202). При вычерчивании параболы, которое обычно выполняется с помощью лекал, желательно определить положение ее оси и вершину. На черт. 202 парабола определена точками I, 2 , К и двумя касательными t в точке / и Несобственной прямой в точке 2 . Все диаметры параболы параллельны ее оси. так как центр параболы — несобственная точка. Хорды параболы, которые делятся одним из диаметров пополам, называют сопряженными с этим диаметром. К 1сательная в конце такого диаметра параллельна сопряженным с ним хордам. [c.55]

Кривая линия 2-го порядка пересекается прямой линией лежап ей в плоскости этой кривой, в двух точках. Эти точки могут быть различные — действительные (черт. 204, а), совпадающие (черт. 204, б) и мнимые (черт. 204, в). Последние точки изобразить невозможно. Кривая линия 2-го порядка не может иметь более двух несобственных точек, так как с несобственной прямой плоскости, а которой лежит кривая, она пересекается в двух точках. [c.56]

На черт. 217 поверхность образуется движением прямой линии, пеесекающей кривую направляющую т,, прямую линию m2 и несобственную прямую плоскости (i. Все образующие поверхности параллельны плоскости параллелизма х. Образованные таким образом поверхности называются [c.59]

Для этого через точку D(Di, D 2) прсводится прямая т(/Пь т-,), параллельная стороне АВ, т. е. /Иг М jiSa и т, Л,5,. Аналогично строится прямая п ВС. Плоскость 0(т П ) будет параллельна плоскости Д(Л, В, С). Линия = =0 П А пересечения двух параллельных плоскостей совпадает с несобственной прямой плоскостей 0 и А. [c.37]

Кривая второго порядка называется эллипсом, если она не пересекает (пересекает в мнимых точках) несобственную прямую плоскосги, параболой, если касается ее, и гиперболой, если пересекает ее в двух действительных гочках (рис. 92). Следовательно, если секущая плоскость Ф пересекает все образующие конической поверхности, то получаем кривую второго порядка, не имеющую несобственных точек, т. е. эллипс. Если плоскость Ф параллельна одной образующей конической поверхности, то она пересекает эту образующую в несобственной точке, а остальные образующие — в собственных точках. Значит, в сечении получается парабола — кривая второго порядка, имеющая одну несобственную точку. Если же плоскость Ф параллельна двум образующим конической поверхности, то в сечении получаем гиперболу — кривую второго порядка, имеющую две действительные несобственные точки. [c.70]

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны, этой плоскости, поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых определяет несобственную прямую эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности, т. е. плоскость параллелизма является как бы собственным представителем несобственной прямой. Образование линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма является частным случаем общего способа формирования линейчатой поверхности с двумя напр шляющими. [c.102]

И, наконец, гипербола с аффинной точки рении представляет собой кривую второго порядка, пересекающую несобственную прямую, или, иначе, гипербола — кривая второго порядка, имеющая две несобственные точки, т. е. чтобы получить гиперболу, нужно секущую плоскость взять параллельной двум прямолинейн1.1м образующим. В частном случае, когда секущая плоскость проходит через вершину конической пове )хнос1и, гипербола распадается на две пе1)есекаюп и-еся прямые. [c.137]

S , И Sjoo. Поэтому семейство секущих плоскостей будет составлять пучок параллельных плоскостей, проходящих через несобственную прямую (81008200). Для определения направления горизонтальных следов плоскостей этого пучка достаточно из произвольной точки пространства Т провести две прямые s,, параллельную образующей илиндри-ческой поверхности а, и Sj, параллельную образующей цилиндрической поверхности 3. Эти пересекающиеся прямые определят направление вспомогательных секущих плоскостей у, которые пересекают поверхности а и /3 по прямым линиям. [c.151]

Пусть заданы р, а, А (рис. 29, а). Нужно через точку А провести прямую Ь, которая пересекается с прямой а в недоступной точке, лежащей на прямой р. Выберем произвольные точки АоА (рис. 29, б) и построим А AA Aq. Выберем точку В и построим Д B BqB А АА Ао вследствие параллельности сторон. Прямая Ь пройдет через точки А и В. Треугольники AA Aq и BB Bq можно рассматривать как треугольники Дезарга, вершины которых попарно соединены прямыми, пересекающимися в одной точке. В этом случае соответственные стороны пересекаются в точках, лежащих на несобственной прямой, т.е. ось гомологии - несобственная прямая. Такое преобразование называется гомотетией. [c.40]

Плоскость — это не четырехугольник, изображенный на рис. 324, а двухмерное пространство. Поэтому несобственная прямая ианоминает окружность с бесконечно большим радиусом / v. На рис. 325 дано условное (примитивное) графическое изображение несобственной прямой. По аналогии с прямыми можно взять несколько параллельных плоскостей. Гогда получим общую несобственную прямую и связку плоскостей. [c.63]

По теории много.мерной геометрии две плоскости в четырех-мериом пространстве могут быть параллельными и полупарал-лельиыми. В первом случае они находятся в одной гиперплоскости и пересекаются по бесконечно удале1П10Й (несобственной) прямой, во втором — не лежат в одной гиперплоскости н имеют только одну бесконечно удаленную несобственную точку. Когда трехмерный куб с его тремя координатными осями ОХ, 0Y н 02, перемещаясь в направлении четвертой оси ОТ, перейдет в четырех.мерное пространство, он останется и в трехмерном пространстве, т. е. в прежней гиперплоскости. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...