Прямые и точки, расположенные в данной плоскости

ПРЯМЫЕ и точки, РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ [c.43]

Прямые и точки, расположенные в данной плоскости [c.43]

Доказательство. Пусть в точках Л , Л и приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы Рх, р2 и Рз, расположенные в одной плоскости (рис. 31). Так как данные силы не параллельны, то линии действия двух из них, например P и р , непременно пересекаются в какой-нибудь точке Л. Перенеся силы р и Р по линиям действия в точку Л и сложив их по правилу параллелограмма, получим равнодействующую силу Р . Теперь можно считать, что на тело действуют только две силы Р- и Рз. Эти силы должны быть равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, так как по условию данные силы уравновешиваются. Поэтому линия действия силы Рз должна совпадать с линией действия силы Р и, следовательно, проходить через точку Л, в которой пересекаются линии действия сил Рх и р . [c.54]

Если продолжить фронтальные проекции образующих конуса до пересечения с осью родства в точках П1, п , щ и т. д. и затем соединить все эти точки с точкой 51 прямыми, то определится ряд прямых, расположенных в данной плоскости проекции этих прямых родственны между собой. [c.362]

Плоскость перпендикулярная к плоскости проекций П2, называется фронтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на фронтальной плоскости проекций в одну прямую у/2, которая является фронтальной проекцией плоскости у/ и одновременно её фронтальным следом у/1 есть горизонтальный след данной плоскости). Угол Р измеряет угол наклона плоскости у/ к плоскости проекций П2. Горизонтальная и профильная проекции фронтально проецирующей плоскости у/ занимают соответственно всё поле проекций плоскостей /7у и П3. Проекция у/2 плоскости у/ собирает на себе проекции точек, прямых, плоских фигур, расположенных в этой плоскости. [c.27]

Проекции этой плоскости занимают соответственно всё поле плоскостей проекций П) и Я . Проекция Р з плоскости Р собирает на себе проекции точек, прямых и плоских фигур, расположенных в данной плоскости. [c.28]

Коноиды имеют широкое распространение в технике, например при изготовлении диффузоров систем вентиляции, при устройстве мостовых опор и т. д. На рис. 233 показан устой моста, часть которого представляет собой коноид, а на рис. 234 — эпюр такого же коноида. Одной из направляющих является полуокружность Ь, расположенная в горизонтальной плоскости, второй — фронтально-проецирующая прямая с, плоскостью параллелизма — плоскость Пг. При данном расположении коноида в пространстве проекции принадлежащей ему точки могут быть построены точно с помощью образующей, проходящей через эту точку. Коноид называется прямым если направляющая прямая перпендикулярна плоскости параллелизма. [c.147]

Круг. При выполнении технических рисунков деталей чаще всего приходится встречаться с телами вращения — цилиндром, конусом и шаром. Поэтому особое внимание следует обратить на выполнение рисунков окружности, расположенной в разных плоскостях. В 20 даны аксонометрические проекции окружности, которые надо взять за основу при выполнении рисунков. Один из способов построения окружности от руки на глаз дан на рис. 136, а—г. Последовательность построения следующая от точки 0 откладываем по осям четыре равных отрезка. Чем меньше величина отрезков, тем точнее построение. Полученные точки Л, В, С, О принадлежат окружности. Проводим биссектрисы прямых углов, образованных осями, и на них откладываем по четыре таких же отрезка. Получаем точки 1. 2, 3, 4. Через точки Л, В, С. О и 1, 2, 3, -5 проводим небольшие дуги. Полученные восемь дуг соединяем плавной кривой. Окружности, выполненные этим способом, получаются достаточно точными, особенно при небольшом диаметре. Другой способ построения окружности от руки на глаз показан на рис. 137, а—г. Окружность вписывается в квадрат, построенный [c.86]

Перспективное изображение методом архитектора. На рис. УПГ.ЗО, а даны ортогональные проекции арки с лестницей, положение картинной плоскости к и проекция точки зрения Хь Сущность метода заключается в построении перспективы основания сооружения и определения положения других точек по высоте. Для этого используют точки схода, точки начала линий, масштабы высот. Перспектива обычно строится в увеличенном масштабе по отношению к масштабу исходных проекций, в нашем примере — в два раза. Построение перспективы начинают с построения основания здания (сооружения), расположенного в предметной плоскости. Для этого используют точки начала прямых и точки схода. Точки Р и Р являются точками схода доминирующих направлений линий в плане. Каждая точка плана находится пересечением перспектив двух прямых. Для удобства построения перспективы картинная плоскость проведена через ребро боковой стены лестницы 1 К, тогда это ребро в перспективе проецируется натуральной величиной (с учетом масштаба изображения). Для построения перспективы Ск точки С (рис. У1П.ЗО, а) проводят горизонтальную линию до пересечения с [c.215]

Построим множество точек, лежащих в одной плоскости и расположенных на расстоянии а от данной точки прямой. Предварительно, взяв карандаш, попробуем решить задачу в пространстве. Очевидно, проще всего увидеть это множество, если посмотреть вдоль прямой или тогда, когда прямая спроецируется в точку. Для этого на рисунке 29а по направлению взгляда Б построен вид на П7, где показано множество точек, расположенных на расстоянии 8 от точки О прямой АВ. На П7 это множество представляет окружность с радиусом К = 8. Здесь же видим величину расстояний точек множества от точки О [c.42]

При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения 00 может располагаться внутри тела (рис. 1.1.3) или за его пределами (рис. 1.1.4). Ось вращения в данной системе отсчета может быть неподвижной или подвижной. Например, в системе отсчета, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна, а оси колес движущегося автомобиля перемещаются. [c.14]

Далее для удобства отсчета высот базовую плоскость Г проводим на уровне данной горизонтали. Тогда высоты обеих точек 1 и 2 равны нулю. Поэтому новые проекции /4 и 4 этих точек совпадут в одну точку, расположенную на проекции Г4 базовой плоскости Г. Таким образом получаем проекцию /4 прямой / на плоскость П4 в виде точки и=2 . [c.90]

В системе на рис. 1 отрезки 1 ,. . соединяют не лежащие на одной прямой точки А, В ш D базы 1 с тремя не лежащими на одной прямой точками а, Ъ, d тела 2 так, что в каждой из указанных точек базы и тела сходятся два отрезка. Положение тела 2 относительно базы 1 характеризуется совокупностью значений Zj,. . ., Zg, так как все они являются сторонами геометрически неизменяемых (при данных значениях Z ,. . ., фигур — треугольников Aad, АВа, Bab, BDb, Dbd, ADd. При этом положение точек А, В, D на базе и точек а, Ь, d на теле должно быть определено. Структуры Z-координат характеризуются способом соединения базы и тела отрезками Z ,. . ., Z и могут быть различными. Общие требования к структурам Z-координат необходимость наличия не менее шести отрезков, соединяющих базу с телом так, чтобы была обеспечена геометрическая неизменяемость структуры, причем на базе и теле должно быть не менее трех расположенных не на одной прямой точек. При этом недопустимо пересечение в одной точке более трех отрезков, параллельность трех отрезков п пересечение трех других в одной точке, расположение всех отрезков в двух плоскостях. [c.79]

Уравнение (12) обладает замечательным свойством ему удовлетворяют координаты только таких четырех точек, которые все находятся на одной и той же окружности или прямой. В данном случае идет речь о круговой точке А плоскости шатуна АВ, четыре положения которой располагаются на одной окружности. Для численных расчетов уравнение (12) можно представить в виде табл. 1 и пользоваться ей следующим образом каждую величину, расположенную в столбцах 1—6, следует умножить на множитель, расположенный в соответствующей строке столбца О, а затем все произведения сложить. В результате получится уравнение (12) в развернутом виде [c.141]

На фиг. 2 изображены лишь те из них, которые соответствуют крайним допускаемым интервалам изменения Остальные допускаемые по i углы еще более прижаты к прямой = 1 и в данном случае интереса не представляют, так как не пересекаются ни с одним из прямоугольников, соответствующих допускаемым г д и Из полученного чертежа видно, что приемлемым с точки зрения допускаемых значений всех трех переменных if, и является лишь один весьма небольшой кусок плоскости — треугольник AB . Поэтому только точкам, расположенным внутри и на границах этого треугольника, могут соответствовать редукторы с трехзвенными механизмами, имеющими внутренние передаточные отношения, ограниченные неравенствами (12). [c.120]

Для определения положения какой-либо точки Л тела прежде всего указывается расстояние этой точки до центра Земли О. Это первая координата точки. Нетрудно увидеть, что эта координата прямо указывает модуль радиус-вектора точки Л. Затем через ось вращения Земли SN проводят две плоскости одну—проходящую через город Гринвич в Англии, а другую — через данную точку Л. Измеряют угол ф между этими плоскостями. Это вторая координата точки Л. Она, как известно вам, указывает долготу места расположения точки А. Наконец, проводят экваториальную плоскость и измеряют угол в, который составляет с экваториальной плоскостью радиус-вектор точки Л. Этот угол будет третьей координатой точки Л. Угол >, как известно из географии, указывает широту, на которой находится точка Л. [c.29]

Справедливо будет и обратное, т. е., если на плоскостях проекций даны точки а и а, расположенные на прямых, пересекающих ось Ох в одной точке под прямым углом, то они являются проекциями некоторой точки А. Эта точка будет определена пересечением перпендикуляров, восставленных из точек а и а к плоскостям Н и V. [c.9]

Плоскость Р, перпендикулярная к плоскости проекций Пз, называется профильно проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на профильную плоскость проекций в одну прямую Р з, которая является профильной проекцией плоскости Р и одновременно её профильным следом. P l и P l есть соответственно фронтальный и горизонтальный следы данной профильно проецирующей плоскости. Горизонтальная и фронтальная гфоекции этой плоскости занимают соответственно всё поле плоскостей проекций HjH П2. Проекция Р з плоскости Р собирает на себе проекции точек, прямых и фигур, расположенных в данной плоскости. [c.48]

Поверхность вращения может быть образована движением плоской крйвой, вращающейся вокруг прямой, как угодно расположенной в ее плоскости. В этом случае образующая кривая сохраняет постоянную форму, меняется только ее положение. Но поверхность вращения можно также рассматривать как образованную движением окружности круга, который движется таким образом, что его центр всегда лежит на оси, его плоскость перпендикулярна к ней, и радиус в каждый данный момент равен расстоянию от точки пересечения плоскости круга с осью до точки его пересечения с кривой, любым образом заданной в пространстве. В этом случае образующая кривая изменяет одновременно и форму и положение. [c.31]

Надо учитывать, что при внутреннем касании плоскости два шара из трех данных будут непременно находиться по одну сторону плоскости, а третий — по другую сторону при любых комбинациях. Поэтому, при четырех заданных шарах, любая комбинация трех иа вих позволяет получить на одной прямой три их внешних центра подобия, т. е. четыре прямы е линии, расположенные в одной плоскости. Если же учитывать в ввут-ренвне центры подобия, то при трех шарах два из них лежат яа одной прямой, проходящей через внешний центр подобия третьей пары комбнна ции шаров. Учитывая это обстоятельство, нетрудно составить комбинации прямых по четыре пересекающихся в одной плоскости так, чтобы из шести точек по три находилось ва одной прямой. На фиг. 2 изображена проекция четырех шаров /4, В, С, D на некоторую плоскость. Точки /, 2,. ..6 представляют собою внешние центры подобия этих шаров точки 7, 8,.., 12 — внутренние центры подобия. Из этой проекции видно, что четыре линии [c.275]

На черт. 202 коническая поверхность задана вершиной и направляющей , расположенной в плоскости П. В качестве вспомогательной поверхности возьмем такую плоскость а, которая включала бы данную прямую I и пересекала коническую поверхность по образующим. Очевидно, что такая плоскость определяется прямой / и точкой S — вершиной конической поверхности. Построив с помощью точек М = = 5/(ПП и iV = /nn прямую /) = аПП, отметим ес пересечения с направляющей п(В = рПп, С = = рПп). Остается провести те образующие SB и S , которые, пересекаясь с заданной прямой /, определяю искомые точки K = IDSB и L = [c.92]

ПРИМЕР. Даны координаты точек А Аналогично находим положение гори-(-20, -20, +15) и В (+15, +5, -10). зонтальной и фронтальной проекций точ-Требуется найти положение проекций ки В. Для этого на положительных нап-этих точек и определить, в каких ок- равлениях осей х и у откладьшаем со-тантах они находятся (рис. 30). ответственно 15 и 5 мм. Эти координа-Для определения положения гори- ты определяют положение В. Фронталь-зонтальной проекции А точки А откла- пая проекция принадлежит прямой ли-дываем от начала координат на отрица нии связи, проходящей через В перпен-тельном направлении оси х (от точки О дикулярно к оси х, и удалена от этой вправо) значение д =-20 мм и опреде- оси на заданное значение г = -10. ляем точку Ах, а на отрицательном направлении оси у откладьшаем значение Приведенная в 7 табл. 1 знаков ко-у = -20 (для плоскости я, отрицатель- ординат точек, расположенных в разных ное направление оси у совпадает с поло- октантах, позволяет легко определять, жительным направлением оси г) и оп- какому октанту принадлежит точка, ес-ределяем положение точки Ау. ли известны хотя бы две ее проекции. [c.32]

Мгновенные угловые скорости параллельны и направлены в одн ) и ту же сторон)) (рис. 139). Очевидно, что в этом случае движение тела будет плоскопараллельным и скорости точек, расположенных на какой-либо прямой, параллельной мгновенным осям, будут в данный момент одинаковы поэтому достаточно рассмотреть скорости точек, расположенных в какой-нибудь плоскости, перпендикулярной к o)i и й>2. Пусть эта Плоскость пересекает плоскость осей (совпадающую с плоскостью рис. 139) по прямой АВ. Скорости, которые Чюбая точка М, лежащая на отрезке АВ, получает [c.141]

Рассмотрим, как находятся условия равно(весия механической системы на таком примере равноплечные весы с длиной коромысла 21, массой коромысла т и центром тяжести, расположенным на расстоянии а ниже точки опоры весов, нагружены массами т, и (рис. 3). Точки подвеса грузов и опора весов считаются лежащими на одной прямой. Надо найти условия равновесия весов. В данном случае система имеет одну степень свободы — вращение вокруг точки опоры в одной плоскости и решением задачи будет равновесное аначение угла 0. [c.104]

Пусть дана система сил, расположенных в одной плоскости и параллельных друг другу. Возьмем на этой плоскости произвольную точку А. Если = система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А параллельно линиям действия составляющих сил. Возьмем yMAiy моментов всех сил относительно какой-либо точки В, выбрав эту точку так, чтобы прямая АВ не была параллельна силам системы. Если сумма моментов относительно этой точки равна нулю, то система находится в равновесии, потому что равнодействующая не может проходить через точки А и В, так как должна быть, параллельной силам системы. Поэтому равенства [c.84]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 87 даны плоскость Р и проекции а и а точки А. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка Л(2д,= г ). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонта.чьная проекция точки N должна находиться на оси Ох. Через п параллельно следу P пройдет вторая проекция горизонтали. Горизонтальная проекция а точки А оказалась вне одноименной проекции прямой. Значит, точка А не лежит в плоскости Р. [c.48]

Если же направляющими являются скрещивающиеся прямые, то получается однополостный гиперболоид, рассмотренный выше (стр. 200). Возможен случай, когда одна из направляющих — плоская кривая. Она не должна лежать в одной плоскости ни с одной из скрещивающихся прягйых, являющихся двумя другими направляющими. Если направляющими будут две кривые и прямая, то такой косой цилиндр называется конусоидом. Пример дан на рис. 326. Конусоид задан двумя кривыми, расположенными в профильных плоскостях, и прямой ДБ, перпендикулярной к пл. Н. Горизонтальные проекции образующих проходят через точку а (Ь). Фронтальные проекции образующих пересекают проекции а Ь в различных точках. На рис. 326 показано построение фронтальной и профильной [c.202]

С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 81 дакы плоскость Р и проекции а и а точки Л. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Проведем по плоскости горизонталь на том же уровне, на котором расположена точка А г =гА). Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Ру, а горизонтальная проекция точки N должна находиться [c.48]

На рис. 77, в построена прямоугольная изометрия окружности, расположенной в горизонтальной плоскости проекций. На этом рисунке дано иное, чем на рис. 43, построение точек эллипса, лежащих на диагоналях параллелограмма. На одном из сопряженных полудиа-метров строится равнобедренный прямоугольный треугольник. На рис. 77, в этот треугольник ТОЕ построен на полудиаметре ТО. Гипотенузу этого треугольника откладывают вправо и влево от центра Т по направлению диаметра СО (как показано стрелками) получают точки К и Ь. Через эти точки проводят прямые, параллельные ранее проведенным [c.51]

В некоторых случаях плоскость задается линиями ее пересечения с плоскостями проекций, т. е. следами (рис. 106). В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается данная плоскость, след носит на звание горизонтального, фронтального или профильного. Они обозначаются соответственно I2II , и I2n,, при обозначении плоскости О. Следы попарно пересекаются в точках Ij., 0, и ii , лежащих на осях проекций и называемых точками схода следов плоскости О. Так как следы являются пересекающимися прямыми (иногда два из них взаимно параллельны) и принадлежат данной плоскости, то расположение двух следов плоскости определяет ее положение в пространстве. [c.69]

На рис. 90 дано построение фронтальной диметрии прямоугольника, расположенного в разных плоскостях проекций. На рис. 90, а прямоугольник расположен в плоскости V, а его основные размеры длина и ширина параллельны осям ОХ и 02. Расположим прямоугольник так, чтобы его оси симметрии совпали с осями проекций. Тогда точка пересечения осей симметрии совпадет с началом координат. От точки Ох по оси О1Х1 откладывают в одну и другую сторону половину длины прямоугольника, а по оси О121 — половину ширины его. Через полученные точки проводят прямые, параллельные осям, до их пересечения. Точки пересечения являются вершинами прямоугольника. Такой прямоугольник изобразится без искажения. [c.69]

Действительно, если горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярна горизонтальной проекции прямой, то i оризон-таль перпендикулярна и самой прямой. В силу той же теоремы можно утверждать, что и фронталь плоскости перпендикулярна этой прямой. Значит прямая перпендикулярна двум прямым, расположенным в плоскости, а потому эта прямая будет перпендикулярна и данной плоскости. [c.46]

Точки на поверхности конуса (рис. 1.22) находим с помощью либо окружности на его поверхности, проходящей через заданную точку А), либо с помощью прямой образующей, проходящей через точк) В), которая в данном примере невидима. Окружность, проходящая через заданную точку А и расположенная в плоскости а, перпендикулярной оси конуса, проецируется на фронтальную и профильную проекции в виде прямой, а на горизонтаяьную проекцию - в виде окружности с радиусом R . Поскольку точка А на фронтальной проекции видима, на горизонтальной проекции она будет расположена в нижней части конуса. Профильная проекция А точки строится с помощью координаты у , расположенной справа от оси симметрии. Проекция точки А видима, так как расположена на передней поверхности конуса. Прямую образующую для построения точки находим с помощью точки 1 на основании конуса. Поскольку точка на фронтальной проекции невидима (в скобках), то прямая для ее построения должна быть расположена на горизонтальной проекции в верхней от оси симметрии части конуса. Профильная проекция В строится по двум ее проекциям В иВ с помощью координаты у . [c.30]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Положение точки В для каждого значения угла ф (т. е. для каждого положения механизма) определяется зависимостью s = = S (ф) и, следовательно, не зависит от основных размеров механизма. Из формул (18) и (20) видно, что то же можно сказать и о точках D, Т и /С, т. е. расположение точек В, D, Т и К на неподвижной плоскости при данном значении угла ф является одинаковым для каждого механизма семейства, чего нельзя сказать о точке М. Она является точкой пересечения двух прямых, угол между которыми 90° прямой т—т, определенной точками О и D, и прямой (—t, проходящей через точку К- Центр О при разных механизмах семейства занимает различные положения на неподвижной плоскости, поэтому точка М меняет свое место. Так как / DMK всегда 90°, окружность Q диаметром DK является геометрическим местом точки Л1. Эта окружность определяется точками/), Г и /С L.DTK = 90°) и, следовательно, является инвариантной по отношению к положению точки О, т. е. одной и той же для каждого механизма семейства. Исследуем ее свойства. [c.154]

Ось оправки фрезы располагаем к оси сверла под углом 0 = 90 — <о — Г, выбираем симметричное расположение для точки S. Рассечём канавку плоскостями /, П, III и т. д., равноотстоящими на произвольную величину и перпендикулярными оси оправки фрезы. Эти плоскости на фиг. 20 дают кривые — следы пересечения этих плоскостей с винтовой канавкой. Проекция D даёт кривые для рабочего участка профиля, а проекция —для вспомогательного (она для удобства построения дана по американскому методу проекций). В качестве примера рассмотрим построение следа для плоскости III. Она пересекает винтовые линии в точках aju, Ьщ. Сщ и т. д. На проекции D точки следа лежат на продолженных прямых, перпендикулярных плоскости III. Точка ащ по высоте на проекциях С w А находится на одинаковом расстоянии ащХ от горизонтальной оси сверла и отстоит на расстоянии Ящу от вертикальной его оси. Отрезок о-ту равен на проекции D расстоянию, на которое отстоит точка ащ от оси сверла. Аналогичным путём определяются и другие точки Ъц,, jjj и т. д. кривой. [c.330]

Любые два следа плоскости, как две пересекающиеся прямые, вполне определяют положение плоскости в пространстве. Третий след плоскости всегда можно построить по двум данным. На рис. 59 профильный след Р построен с помощью точек схода Ру и Р , в которых данные следы Ри Ру йересекают соответственно оси Оу и Ог. При изображении следов плоскости на эпюре необходимо отмечать их видимость. Видимой будет только та часть каждого из следов, которая расположена в I октанте. Например, отрезок профильного следа Ру Р (см. рис. 59, 60) показан как невидимый, ибо та часть плоскости на которой он расположен, не ограничивает / октанта. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...