Однородность модели тела

Однозначность перемещений 478 Однородность модели тела 20, 21. 609 [c.826]

Как отмечено выше, при характеристике деформаций и прочности первого класса композитные материалы рассматриваются как однородные анизотропные тела, содержаш,ие, возможно, микроскопические трещины, но без макроскопических трещин. Микроскопические трещины представляют собой дефекты (т. е. поры, дислокации в металлах, разрушенные цепи в полимерах и т. д.), размеры которых малы по сравнению с характерными размерами исследуемого тела, и, следовательно, ими можно пренебречь в математической модели. Показано, что подобная идеализация вместе с континуальным анализом анизотропных тел [38, 39, 43] дает достоверные значения при прогнозировании сопротивления деформации композиционных материалов. Такой успех обусловлен тем, что деформация есть осредненная характеристика и может определяться средним значением по объему. [c.209]

Понятие о характерном объеме. Поскольку, с ОДНОЙ стороны, тела, рассматриваемые в теории процесса накопления микроповреждений, неоднородны, а, с другой стороны, имеется в виду построение сплошной однородной модели поврежденного тела, приходится строить модель в два этапа. [c.594]

На втором этапе построения модели тела композитный материал заменяют сплошной однородной средой, -характеризуемой так называемыми эффективными упругими свойствами. [c.594]

Модели материала. В механике материалов и конструкций используется модель сплошного однородного деформируемого тела. Деформируемым называется тело, которое после приложения внешних нагрузок изменяет свою форму и размеры. Мо- [c.400]

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры ( неоднородностью ) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений, Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели. Чем меньше относительные размеры дефектов, тем больше оснований считать приемлемыми методы механики сплошной среды, оперирующей усредненными характеристиками механических свойств материала. [c.11]

Относительные перемещения точек реального твердого тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели при условии, что расстояние между этими точками превосходит некоторую определенную для данного материала величину, представляющую собой его структурную характеристику, имеющую линейную размерность. [c.14]

Пользуясь методом анализа размерностей [21], установим вид функциональной зависимости для коэффициента лобового сопротивления Сд. при обтекании тела стесненным потоком в трубе. В качестве модели системы штучный груз—труба примем однородное цилиндрическое тело круглого сечения конечной длины с торцовыми стенками, перпендикулярными образующей цилиндра, помещенное в круглую трубу. Обязательным условием, характеризующим рассматриваемую систему, примем наличие зазора между внутренней стенкой трубы и наружной поверхностью груза, соизмеримого с его поперечным размером. [c.32]

Цилиндрическая анизотропия может появиться в металлических изделиях в результате соответствующих технологических процессов (например, при изготовлении труб, протяжке проволоки и др.) Моделью тела, обладающего в первом приближении цилиндрической анизотропией, может служить свод, построенный из достаточно большого числа однородных элементов ( кирпичиков ), без зазоров. Каждый элемент обладает прямолинейной [c.69]

Физическими предпосылками, положенными в основу установления связи фрактальной размерности с предельной поперечной деформацией является следующие [18] классическая механика в однородной изотропной модели твердого тела использует три коэффициента упругости, являющихся характеристиками состояния вещества модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона V, определяемый отношением поперечной деформации к про- [c.100]

Рассмотрим кратко зто на примере модели средних температур, построенной применительно к взаимосвязанной (п + 1)-полюсной системы из п изотропных однородных тел [( + 1)-й узел принят за базисный О, относительно которого ведется отсчет], к каждому из которых приложено внешнее возмущение в виде заданного теплового потока рис. 5.5. Связи тел между собой выражаются через тепловые проводимости, которые в общем случае могут быть нелинейными [c.125]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

ВОВ размер зерен составляет сотые доли миллиметра, он мал по сравнению с размерами изделий из этих сплавов. Поэтому наличие микронеоднородности не влияет на поведение металла в изделии, и металл считают однородной сплошной средой. Многие сплавы состоят из кристаллических зерен, имеюш их разный химический состав и разное строение, внутри зерен и на границах между ними могут возникать включения из материала иной природы. Тем не менее подобный сплав рассматривается как однородная сплошная среда. Может возникнуть другой вопрос. Предположим, что нам известны свойства всех составляющих поликристаллической структуры и имеются данные об их распределении. Требуется определить свойства композиции. Эта задача принадлежит механике, поскольку конечная цель состоит в построении модели сплошного однородного тела со свойствами, эквивалентными свойствам неоднородного тела, имеющего заданное строение. [c.21]

Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело. Такие модели осредняют свойства И объемах материала, содержащих достаточно большое число струк- [c.13]

Хотя проведенные выше рассуждения показывают, каким образом композиционный материал можно одновременно считать и однородным, и неоднородным, они еще не дают критерия, по которому можно было бы судить, является ли тот или иной композит однородным. Такой критерий было бы удобно использовать для того, чтобы установить границы применимости различных теорий. В настоящее время были сделаны попытки установить подобный критерий. Обычно предполагалось (так делается и теперь), что неоднородный композит можно заменить эквивалентным однородным телом, свойства которого устанавливаются экспериментально. Затем теоретически определяются характеристики эквивалентного однородного тела на моделях, которые допускают аналитическое исследование, но не обязательно отражают структуру материала. Эти характеристики сравниваются с экспериментальными данными. Если результаты согласуются в разумных пределах, то модель считается приемлемой. Описание различных моделей, употребляемых для композитов, является темой настоящей главы. [c.65]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Посмотрим, какая механическая модель обладает подобными свойствами. Пример такой модели представляет вращающееся вокруг своей оси абсолютно твердое тело вращения, которое не имеет других движений, кроме быстрого вращения вокруг оси. Другим примером может служить безвихревое течение совершенно однородной несжимаемой жидкости без трения в замкнутом канале с абсолютно твердыми стенками. Такого рода движения мы будем называть циклическими. [c.470]

В теоретической механике идеализированной схемой реального твердого тела является абсолютно твердое тело, т. е. такое, в Котором при любых обстоятельствах расстояния между любыми точками не меняются — не изменяются ни размеры, ни форма тела. Используется определенное идеализированное тело и в сопротивлении материалов. В настоящем параграфе отмечаются лишь некоторые свойства этой модели. К числу их относятся деформируемость, однородность, сплошность, изотропность. [c.20]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Для обобщения моделей предыдущего параграфа на случай сложного напряженного состояния удобно исходить из геометрической интерпретации процесса нагружения. Выделим в исследуемом теле элемент в форме параллелепипеда настолько малого размера, что его напряженное состояние допустимо считать однородным. Отнесем этот элемент к осям х , лгз, (рис. 10.7) и обозначим компоненты напряжений, действующих по его граням, через Oij i, /=1, 2, 3). Так как тензор напряжения с компонентами 0,7 симметричен (ajy = ay,), то для характеристики напряженного состояния выделенного элемента достаточно задания шести величин ст,у. Сопоставим напряженному состоянию элемента точку с декартовыми координатами в шестимерном пространстве, которое будем называть пространством напряжений. Ненагруженному состоянию элемента отвечает в пространстве напряжений начало координат. Нагружение образца сопровождается изменением значений и, значит, в пространстве напряжений точка, изображающая напряженное состояние исследуемого элемента, вычерчивает некоторую траекторию —путь нагружения. При одноосном напряженном состоянии все 0 у, кроме одного, например, Сц, равны нулю. В этом случае путь нагружения совпадает с осью СТц. Появление пластической деформации согласно моделям предыдущего параграфа связано с достижением Оц значения характерного для данного материала. Таким образом, на оси Ои можно выделить такую содержащую начало координат область, внутри которой состояние материала при первоначальном нагружении упруго. На рис. 10.8 эта область обозначена Q ее границами являются точки с координатами 1 а,, что соответствует случаю равных пределов текучести при растяжении и сжатии. [c.729]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Рассмотрим задачу моделирования для однородного упругого тела. Вместо натурного тела (натуры) для изучения наиряжений, деформаций и неремещений воспользуемся моделью, геометрически подобной натуре, с ко эффвцИ0нтом геометрического подобия k — = LJL , La и — характерные размеры натуры и модели. Натурное тело нагружено поверхностными ра спределенными нагрузками Ри, объемными силами на части его поверхности заданы пере-меш.ония Uoi н. Модуль упругости и коэффициент Пуассона материала, натуры соответственно ц и Цн- Величины, характеризующие м,одель и натуру, связаны соотношениями [c.9]

Однородность и сплошность тела позволяют применять методы анализа бесконечно лальа, а это весьма упрощает построение теории сопротивления материалов. Однако нужно отчетливо представлять, что результаты, получаемые в сопротивлении материалов, основанном на модели однородного сплошного тела, применимы лишь к элементам конструкций или их частям, имеющим размеры, в пределах которых материал можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). [c.21]

Пример выполнения тела со вставками для исследования местных коэффициентов теплоотдачи показан на рис. 6.25. Модель тела изготовлена из теплоизоляционного материала, вставки — из металла с одинаковой площадью поверхности теплообмена. Между вставками имеется теплоизоляция для снижения теплоперетоков. Кроме того, высота вставок подбирается пропорционально предварительно оцениваемым коэффициентам теплоотдачи а. Этим приемом обеспечивается приблизительно одинаковый темп охлаждения для всех вставок, в результате чего в регулярном режиме охлаждения тела сохраняется первоначальное однородное распределение температуры по его поверхности. О других вариантах реализации метода см. в [53]. [c.394]

Соотношения (2.38) определяют кинематически однородную модель оболочки с нежесткой нормалью, которая представляет оболочку как тело с 6 кинематическими степенями свободы три перемещения в пространстве Vx, иу, цр, два угла поворота в плоскостях х, г и у, г соответственно у и уу обжатие ух нормального (т. е. прямолинейного и ортогонального к поверхности приведения) элемента оболочки. На рис. 2.4 показан один из возможных вариантов изменения по толщине Л1-слойного пакета для рассматриваемой модели. Для качественного сравнения с моделями (см. раздел 2.1.5.1) на рисунке приведены обозначения компонент вектора перемещений отдельных слоев пакета Выражение (2.38) можно получить из (2.34), полагая [c.92]

Применение этих уравнений возможно как к собственно анизотропным телам (кристаллам), так и к конструктивно анизотроп-ным. В последнем случае сетка арматуры должна быть достаточно густой, и все рассматриваемые величины (температура 7, поток тепла Ч, деформации, напряжения) являются средними в некотором смысле. Понятия средних могут быть уточнены на основе опытов с образцами, в которых создаются однородные условия, или из теоретических соображений, которые специфичны для конкретных моделей тела. Конструктивно анизотропные тела называются композитами. [c.209]

На рис. 2-4, г изображена тепловая модель второй группы для аппарата, изображение которого приведено на рис. 2-4, а. Нагретая зона аппарата представляет собой совокупность многих тел с дискретными источниками тепловой энергии. В тепловой модели нагретая зона — однородное анизотропное тело с распределенным по объему источником энергии. Ин( юрмационные возможности такой тепловой модели весьма велики, так как ее исследование позволяет получить аналитическое выражение для поля температур нагретой зоны. [c.33]

В этом разделе ставится вопрос, при каких условиях, имея дело с однородным твердым телом бесконечной протяженности, целесообразно принять локальное описание нли, иначе, когда более уместно пользоваться описанием, подобным УВ-методу, вместо описания в терминах зониой модели [c.43]

Однородной моделью будем называть такую, в которой разрабатываемый пласт (рудное тело), покрывающая и подстилающая толщи сложены однородными нетрещиноватыми породами, не имеющими тектонических нарушений. [c.257]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

Теперь рассчитаем фильтрационный поток через тело однородной земляной плотины, покоящейся на водоупоре (рис, 12,10, а). Картину течения воды через плотину отчетливо можно видеть на модели в лотке со стеклянными боковыми стенками. Линии тока начинаются на верхнем откосе АВ и заканчиваются на низовом СО. Если на верховой откос поместить кристаллы марганцевокислого калия, то, растворяясь, они будут окрашивать линии тока фильтрационного потока. Самая верхняя линия тока является кривой депрес- [c.144]

Искажение температурного поля за счет нарушения однородности тела изучалось методом электромоделирования для сплошных сред с твердыми моделями [7]. Модель состояла из теплопроводной матрицы (Хд) и ниэкотеплопроводной частицы (Х ,=0.03—0.05 Вт/см ) сферической формы. Решалась плоская задача. Из рассмотрения ре- [c.213]

Беренс на упрощенных моделях изучал распространение волн в композиционном материале и в однородных телах и сравнивал результаты наблюдений. Эффективные упругие модули получались при предельном переходе к волнам бесконечной длины, что соответствует статическому случаю. [c.90]

Чтобы установить зависимость полученного химического потенциала дислокаций [1д от их плотности N, представим однородное и изотропное твердое тело с равномерно распределенными дефектами как двух компонентный раствор N дислокаций в числе возможных мест. Это будет модель системы частиц, в роли которых выступают единичные дислокации, размещенные в узлах некой гипотетической решетки (занимающей единичный объем тела), причем число элементов (узлов) этой решетки равно максимально возможному числу дислокаций в единице объема iVmax- Конфигурационная энтропия такого раствора [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...