Конфигурационная энтропия

Увеличение конфигурационной энтропии в результате образования дефектов Френкеля определяется следующим выражением [c.89]

Теперь вычислим конфигурационную энтропию. Для этого следует найти количество различных перестановок W атомов на узлах при заданном составе (сд и св) и заданной величине и. Это число будет равно произведению количеств таких перестановок на узлах сорта а и iP U7< ) и [c.265]

Если N ЛАшах. то, обозначая увеличение парциального термодинамического потенциала дислокаций за вычетом конфигурационной энтропии через AG (эта величина характеризует увеличение свободной энтальпии твердого тела, вызванное локальными изменениями в атомной и электронной структурах), найдем для химического потенциала дислокаций [c.47]

Дислокационные отрезки могут быть размещены в единице объема металла различными способами, исходя из общего числа мест размещения, равного числу атомов в единице объема металла NJV . Если избыточную свободную энтальпию одного атома, связанную с таким элементарным дислокационным отрез--ком, обозначить AG , то, вычисляя соответствующую конфигурационную энтропию, найдем для избыточного термодинамического потенциала одного атома реальной решетки [c.50]

Это также следует из анализа конфигурационной энтропии, приводящего к [c.53]

Следовательно, энергия образования одного скопления из п дислокаций в п раз больше, чем энергия образования равномерно распределенных дислокаций. Химический потенциал дислокации при этом возрастает в п раз. Отсюда, рассчитывая соответствующую конфигурационную энтропию, получаем [c.51]

Относя величину термодинамического потенциала к единице объема и учитывая при этом конфигурационную энтропию (в модели дислокационной решетки ), переходим к активационному объему дислокации v v = v N k- Тогда имеем (с учетом роста термодинамического потенциала в скоплениях) [c.55]

Поскольку изменение конфигурации системы связано с необходимостью перестановки элементов системы, было предложено вычислять изменение конфигурационной энтропии через логарифм числа возможных перестановок Р [c.13]

Считается, что основная заслуга в такой трактовке конфигурационной энтропии принадлежит Л. Больцману. Будучи прекрасным математиком, он решил использовать в термодинамике достижения интенсивно развивающейся в то время теории вероятностей, которая трактует число перестановок Р как вероятность реализации некоторого макросостояния системы, обусловленную числом возможных ее микросостояний. [c.14]

Пользоваться выражением (1.13) для вычисления конфигурационной энтропии при больших значениях N и nv неудобно. Для упрощения (1.13) воспользуемся формулой Стирлинга для больших чисел 1пЛ = N пМ N и получим [c.15]

Для более общего случая, когда в кристалле существует множество различных вариантов зарядки атомов энергией (или множество цветов шариков), конфигурационная энтропия системы может быть определена как [c.15]

Для этого воспользуемся выражением для конфигурационной энтропии (1.18), а в качестве функции Дг ) будем использовать плотность распределения вероятностей внутренних безразмерных напряжений Да ) [c.29]

Показано, что уровень упорядоченности любой термодинамической системы может быть определен при конкретных условиях числом, а при изменении условий - функцией статистической (конфигурационной) энтропией. Поскольку упорядоченность расположения элементов системы связана с наличием структуры, то эта энтропия нами названа структурной и определяется по выражению [c.45]

Рис. 16. Соотношение между конфигурационной энтропией и составом, выраженным в атомных процентах

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Энтропия смешения или конфигурационная энтропия Д5 обоих компонентов А и В всегда положительна. Для ее расчета применяется соотношение Больцмана (6.3) с учетом максимального числа возможных расположе- [c.150]

Конфигурационная энтропия, связанная с возможностью различных геометрических расположений, для дислокащгй практически не отличается от нуля. Полученное выражение для As определяет вклад в энтропию кристалла при р = onst, так что (feV(3p ) j = Qb-RT. Подставим значение As в термодинамическое тождество. Тогда [c.371]

Чтобы установить зависимость полученного химического потенциала дислокаций [1д от их плотности N, представим однородное и изотропное твердое тело с равномерно распределенными дефектами как двух компонентный раствор N дислокаций в числе возможных мест. Это будет модель системы частиц, в роли которых выступают единичные дислокации, размещенные в узлах некой гипотетической решетки (занимающей единичный объем тела), причем число элементов (узлов) этой решетки равно максимально возможному числу дислокаций в единице объема iVmax- Конфигурационная энтропия такого раствора [c.47]

В эту изначально идеальную решетку будем вводить вакансии, извлекая из нее при этом атомы. Для каждого числа введенных вакансий V подсчитаем конфигурационную энтропию А5конф- [c.14]

Формула для определения конфигурационной энтропии (ее называют также статистической, больцмановской) включает плотность распределения вероятностей z ), которая может иметь произвольный вид. Рассмотрим в качестве примеров простейшие, но имеющие противоположные свойства, распределения (рис. 1.2) -прямоугольное (равномерное) и 5-функцию (импульсную функцию Дирака), и рассчитаем для них значения Д5конф- [c.16]

Конфигурационная энтропия, определяемая выражением (1.26), показывает отличие значения энтропии реальной системы от равновесного значения St в соответствии с выражением (1.11). Это отличие вызвано присутствием в металле внутренних напряжений (1.25), распределение которых в системе может быть описано функцией Да ). Напряжения, создаваемые дефектами кристаллического строения, определяют структуру металла, поэтому мы вправе ввести новый термин - структурная энтропия А5стр - и считать, что функция, задаваемая выражением [c.31]

I. Известно, что больцмановское выражение для определения конфигурационной энтропии А5конф=Ип Р можно привести к виду [c.102]

Компенсационные провода 105 Компоненты, количество 24 Конденсированные системы 26 Коноды 318, 367 Конфигурационная энтропия 27 Кривые ликэидус 13 [c.394]

Таким образом, основываясь на данных исследования свойств расплавов железа, железо — углерод и железо — углерод—кремний, следует жидкий чугун характеризовать как дисперсную систему с коллоидной микронеоднородностью, в которой присутствуют группировки с наследственной структурой сплава и графитные образования. Диспергирование фаз при температуре металлургических процессов всегда термодинамически выгодно вследствие возрастания конфигурационной энтропии. Диспергированные фазы постепенно растворяются в десперсионной фазе и тем быстрее, чем выше температура расплава. Термовременная обработка синтетического чугуна является методом управления степенью дисперсности частиц графита и однородности металлического расплава. [c.129]

Из всех приведенных примеров следует, что чем более разупорядочена система, тем большим числом способов осуш.ест-вляется ее макроскопическое состояние и тем выше должна быть энтропия. Связанно с этим изменение энтропии называется конфигурационной энтропией, или энтропией смешения. Можно показать, что при образовании одного моля бинарного раствора,, в котором атомы компонентов расположены абсолютно беспорядочно, энтропия смешения равна [c.146]

Основной вывод топологической модели состоит в том, что при оптимальном составе конфигурационная энтропия и механическая деформационная энергия поля валентных СИЛ одновременно являются минимальными. Но это не означает, что полная дефор дшкадшм. энергия равна нулю, поскольку и м ёЮТся еще остаточные меЩТрмные взаи такие, [c.173]

Ясно, что преимущественная адсорбаия на границах зерен одной из примесей приводит к уменьшению конфигурационной энтропии. С понижением температуры вклад энтропийной составляющей в кднфигурационную свободную энергию падает, и именно это обстоятельство делает термодинамически выгодным преимущественную адсорбцию примеси с большей энергией связи с границами Р. [c.122]

Конфигурационная энтропия кристаллов с асиммет-ричными молекулами. Вывод об исчезновении энтропии при абсолютном нуле температуры выполняется только [c.120]

Уменьшение свободной энергии при деформационном старении должно определяться уменьшением внутренней энергии, так как энтропийный член в уравнении (1) при старении уменьшается. Уменьшение энтропии при деформационном старении связано с уменьшением конфигурационной л вибрационной энтропии. Конфигурационная энтропия уменьшается вследствие того, что за статистически равновероятным распределением примесных атомов в твердом растворе до деформационного старения устанавливается определенный порядок в их распределении после деформационного старения. Этот порядок, как уже отмечалось, определяется дислокационной структурой деформированной матрицы. Можно полагать, что чем больше порядка в распределении дислокаций, тем в большей степени уменьшается конфигурационная энтропия. Уменьшение вибрационной энтропии при старении связано с повышением средней частоты тепловых колебаний кристаллической решетки. Можно полагать, что чем меньше возрастание вибрационной энтропии при деформации, тем в меньшей степени убывает она при старении. Следовательно, дислокационная структура, определяющая взаимоблокирование дислокаций, должна влиять на степень уменьшения вибрационной энтропии при старении. [c.8]

Количество индивидуальной жидкости, способное перейти в фазу полимера при ограниченном набухании, может быть рассчитано в рамках теорий Флори—Хаггинса, а также по теории регулярных растворов Гильдебранда [3, с. 382—399] путем вычисления граничных линий фазового состояния (см. рис. 2). В частности, по теории регулярных растворов, но с учетом конфигурационной энтропии для граничных линий получено выражение [1, с. 60]. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...