Лагранжиана полная

В уравнения движения время t явно не входит. Исключая имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя ) задача сводится к квадратурам. С. В. Ковалевская доказала, что кроме четырех случаев — Эйлера, Лагранжа, полной кинетической симметрии А = В = С и ее — нет случаев, когда общее решение уравнений движения является мероморфной функцией в комплексной плоскости переменного t. [c.197]

Движение системы во внешнем поле. Пусть механическая система состоит из двух частей А и В [28, 40]. Функция Лагранжа полной системы [c.56]

О виде функции Лагранжа для незамкнутой системы в общем случае трудно сделать какие-либо утверждения. Однако тут имеется один важный частный случай, когда интересующая нас незамкнутая система (обозначим ее I) взаимодействует только с другой системой (И), движение которой можно считать заданным (т. е. не зависящим от движения системы I), — говорят о движении системы I во внешнем поле. Тогда можно выписать функцию Лагранжа полной системы I + И (она уже будет замкнутой), отмечая в ней координаты первой и второй подсистем соответствующими индексами, в виде [c.26]

Б классической механике, индуцируемому добавлением к функции Лагранжа полной производной [c.403]

Функция Лагранжа отличается от полной механической энергии [c.411]

И 5 уравнений Лагранжа для стационарных потенциальных СИЛ и случая стационарности связей системы можно получить ранее установленный закон сохранения полной механической энергии [c.411]

Так как ири применении принципа Мопертюи—-Лагранжа при переходе от одного пунш к другому варьируются не только координаты и скорости точен системы, но и время, то в этом случае рассматривается полная вариация функции AW. [c.410]

Произвести указанные в формулах (22) частное и полное дифференцирование, т. е. подставить полученные выше выражения для кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения Лагранжа. [c.134]

Первый путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы и в более сложном случае (например, при наличии механических связей) рассуждать так, как это делали мы выше в разобранном примере. Именно, он мог бы, составив полную кинетическую энергию (в абсолютном движении ), выразить ее через свои относительные координаты и скорости (рассматривая переносные скорости своей системы как заданные функции времени ) и воспользоваться затем уравнениями Лагранжа в их обычной записи. На [c.163]

Доказанная выше теорема Лагранжа и теорема об условиях устойчивости равновесия для диссипативной системы являются частными случаями этой теоремы, которые получаются, если в качестве функции V взять полную энергию системы. Условия [c.233]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

От этой величины возьмем полную производную по времени и получим первый член левой части уравнения Лагранжа [c.263]

Выполнить указанное в уравнениях Лагранжа частное и полное дифференцирование. При этом дифференцирование по обобщенным скоростям и лагранжевым координатам производится так, как будто они независимые переменные. [c.541]

Для полного интегрирования системы уравнений Лагранжа необходимо и достаточно получить 2/г первых интегралов этой системы, т. е. 2п соотношений вида [c.368]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

В 1888 г. Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию на этом конкурсе получила русская женщина—математик и механик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). Она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С В. Ковалевской мировую известность и в значительной степени способствовала прославлению русской науки. [c.17]

Изучая движения стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. При параметрическом задании осевой линии стержня положение точки осевой линии стержня зависит от 5 и Х1 = Х1 з, t), причем 5 от времени не зависит. При выводе уравнений движения необходимо знать полные производные координат точек осевой линии [c.17]

Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.144]

При анализе движений механической системы разумно пользоваться переменными в которых уравнения Лагранжа проще интегрируются. Во многих случаях, чтобы найти циклическую координату, нужно рассмотреть перемещения дда, полная работа заданных сил па кото-еи [c.167]

Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.213]

Для интересующего нас случая полными уравнениями возмущенных движений будут канонические уравнения движения с функцией Гамильтона Н = Т — U. Если в положении равновесия и = О, то Н, очевидно, представляет собой определенно положительную функцию 9s, Рв- Но при этом dH/dt = 0 следовательно, на основании теоремы Ляпунова положение равновесия, где U имеет изолированный максимум, будет устойчиво. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа представляет собой важную и трудную зада гу. [c.237]

Как определяется действие по полному интегралу (в смысле Лагранжа) для уравнения Гамильтона [c.284]

Лагранжа. Если q ,. .— определяющие координаты и независимые, то из предыдущего следует полная система уравнений Лагранжа [c.289]

Принцип Гамильтона. Чтобы полнее выяснить свойства полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби, следует рассмотреть функцию действия. Сначала выведем известный принцип Гамильтона из принципа Эйлера — Лагранжа (п. 8). Имеем [c.315]

Принцип вариации перемещений (принцип Лагранжа) может быть сформулирован так для истинных перемещений и, v, w функционал полной энергии деформированного тела имеет экстремальное (стационарное) значение, т. е. его первая вариация равна нулю (3.17). [c.55]

Для решения задачи о несущей способности пластины воспользуемся вариационным принципом Лагранжа, для чего найдем полную энергию Э, которая складывается из работы внутренних U и внешних П сил [c.339]

Несмотря на естественность этого метода и весьма полную информацию о движении массы жидкости, которую он дает, метод Лагранжа не получил преимущественного применения в гидромеханике и употребляется только в ряде специальных задач. Это связано с тем, что уравнения движения, составленные на основе метода Лагранжа, сложны и трудноразрешимы. [c.29]

При использовании переменных Лагранжа полные производные по времени совпадают с частными производными, так как Xjo, определяющие частицы, от времени не зависят, т. е. dvldt = dv/St. [c.232]

На рис. 1.2 вектор 17 — смещение частицы. Как следует из определения, в координатах Лагранжа полная и частная производные по времени не различаются. От лагранжевых координат 1 Гд к эйлеровым 1 г t) можно перейти по формуле г = -Го + 7( г о). Зная смещение, легко найти гидродинамическую скорость и = дТЛд1. [c.27]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Взяв частную производную dTldq, а затем полную производную по времени, получим первый член уравнения Лагранжа [c.272]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0. [c.123]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

В полной общности принцип этот был развит Лагранжем. В 1788 году вышла его знаменитая Аналитическая механика в ней впервые, после тщательного анализа решенных к тому времени задач и высказанных в связи с этим предложений, Лагранж выделил указанную идею Германа и Эйлера и развил ее во всей общности. Содержание их мысли следующее. Пусть М., — точки материальной системы, — их массы, г, — их радиусы-векторы, Fv — векторы действующих на них заданных сил предполагается, что система стеснена идеальными связями. Под действием сил точка Л/v при наложенных связях в действительном движении в рассматриваемый момент времени пусть имеет ускорение jv (рис. 108). Если к точке приложить еще -rufjy силу, равную —mvjv, то эта сила остановила бы изменение скорости. Точка была бы в покое или в равномерном и прямолинейном двин е-нин, ибо если бы точка Л/v была свободной, то силы /Wvjv было бы достаточно, чтобы вызвать ускорение jv. И так для канедой точки (v = 1,. .. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...