Лагранжиана полная энергия поля

Лагранжиана,, поверхностной энергии,, полная энергия поля, полный 4-импульс поля, полоса [c.549]

Этот функционал называется полной энергией. Действительное поле перемещений отличается от всех кинематически возможных тем, что сообщает полной энергии минимальное значение. Это утверждение называют еще принципом Лагранжа. [c.320]

К. Геодезические потоки на компактных многообразиях отрицательной кривизны. Пусть М — компактное риманово многообразие, кривизна которого в каждой точке по каждому двумерному направлению отрицательна (такие многообразия существуют). Рассмотрим движение материальной точки массы 1 по многообразию М по инерции, вне поля действия всевозможных внешних сил. функция Лагранжа этой системы равна кинетической энергии, равна полной энергии и является первым интегралом уравнений движения. [c.277]

Таким образом, величина Н в (10.15) равна гамильтониану и может интерпретироваться как полная энергия частицы в гравитационном поле. В стационарном случае, когда 1 не зависит от времени, Ь (u , х ) и Н являются постоянными. В общем случае обычным путем с помощью уравнений Лагранжа [c.276]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих Ь неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С, с с. и. Так, плоское движение маятника а иоле тяжести или изменения тока в Г, С, Д-контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с, п. могут быть получены из вари-ац. принципа (см. Наименьшего действия принцип). При этом различаются три оси. типа эквивалевтных описаний движения С. с с. п. через Лагранжа ф-цию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона ф-цию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (см, Гамильтона — Якоби уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случав — частные производные. [c.535]

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ [по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)], характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные обобщённые координаты Qi И обобщённые импульсы р/. Для системы со связями, явно не зависящими от времени i, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. H qi, />,)= ги=п, где П — потенц. энергия, а Г — кинетич. энергия системы, в выражении к-рой все обобщённые скорости qi заменены на Pi с помощью равенства /), = (9 Г/5д,. Т. о., в этом случае Г. ф. равна полной механич. энергии системы, выраженной через qi и р,-. В общем случае Г. ф. H pi, qi, t) может быть определена через др. характеристич. ф Цию — Лагранжа функцию L ( , qi, t) равенством [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...