Свободных и почти свободных электронов модели

Сверхпроводящие магниты 42, 138, 248 Свободных и почти свободных электронов модели 36, 85, 230, 260, 262, 266 [c.671]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

В этом параграфе предполагается, что равновесное распределение электронов, определяемое формулой (10.7), устанавливается в кристалле как вследствие процессов, присущих самому веществу, так и вследствие процессов, связанных с дефектами образца. В модели почти свободных электронов можно понять, при каких условиях справедлив закон ВФЛ [c.182]

Большая часть экспериментальных доказательств, и успех теории почти свободных электронов наводят на мысль, что модель свободных электронов верна для жидких щелочных металлов — этого следовало ожидать, так как и в твердом состоянии они обнаруживают соответствие с поведением почти свободных электронов [47]. [c.143]

Прежде чем перейти к модели почти свободных электронов,, мы кратко изложим результаты попытки учесть электрон-электрон-ное взаимодействие в рамках простой модели газа свободных электронов. Допущение о независимости электронов физически оправдывается тем, что электроны стремятся расположиться так чтобы экранировать обычный дальнодействующий кулоновский потенциал e lr при этом потенциал кулоновского взаимодействия принимает вид (е /г) ехр (—аг) и быстро убывает на расстояниях, превышающих среднюю длину свободного пробега электронов ). [c.73]

Ф и е. jfi. Зависимость энергии от волнового вектора в модели почти свободных электронов. [c.81]

Здесь мы можем сделать паузу, чтобы заметить, что двухволновая модель, которую мы здесь использовали, почти точно такая же, как модель, применяемая, возможно с меньшей обоснованностью, для рассмотрения поведения почти свободных электронов проводимости в кристаллических телах. В большинстве учебников по физике твердого тела волновое уравнение (8.1) выводится для электрона в периодической решетке и сразу же делается допущение двух волн. Главное отличие от нашей трактовки заключается в том, что там задачей является установление энергетических уровней системы, а не направлений и амплитуд дифракционных пучков. Тогда уравнение (8.10) записывается как [c.183]

Приближение сильно связанных электронов. В благородных и переходных металлах, в металлах редкоземельных элементов и актинидов атомы содержат не полностью заполненные с1- и /-оболочки, электроны которых частично участвуют в проводимости. В этих случаях модель почти свободных электронов совершенно непригодна. Для исследования зонной структуры таких металлов разработаны различные приближения. Здесь мы рассмотрим простейший метод, основанный на приближении сильно связанных электронов. [c.136]

Зонная энергетическая структура кристалла в большинстве случаев может быть описана на основе модели почти свободных электронов, в которой на электроны в разрешенной зоне действует лишь возмущающее слабое поле периодического потенциала ионных остовов. На основе этой модели часто можно объяснить как общие черты зонной структуры, так и тонкие детали формы наблюдаемых поверхностей Ферми. Мы также укажем на те случаи, когда зонная трактовка неприменима. Но она качественно позволяет найти ответ почти на все вопросы, касающиеся поведения электронов в металле. [c.310]

В случае слабого периодического потенциала удается составить достаточно полное представление о структуре электронных энергетических уровней. Раньше такой подход можно было рассматривать как упражнение, хотя и поучительное, но представляющее лишь чисто академический интерес. Сегодня, однако, мы знаем, что во многих случаях это явно нереалистическое допущение дает тем не менее поразительно точные результаты. Современные теоретические и экспериментальные исследования металлов, относящихся к I—IV группам периодической таблицы (это металлы, у которых в атомной конфигурации имеются 8- и /5-электроны, расположенные над конфигурацией заполненных оболочек инертных газов), показывают, что в них для описания движения электронов проводимости можно использовать почти постоянный потенциал. Такие элементы часто называют металлами с почти свободными электронами. Отправной точкой при их описании служит газ свободных электронов Зоммерфельда, свойства которого изменены из-за присутствия слабого периодического потенциала. В настоящей главе в рамках модели почти свободных электронов будут исследованы общие черты зонной структуры. Примеры применения к конкретным металлам рассмотрены в гл. 15. [c.157]

В модели почти свободных электронов поперечные сечения на брэгговской плоскости (которые экстремальны и поэтому могут быть найдены из измерений эффекта де Гааза — ван Альфена) полностью определяются матричным элементом периодического потенциала I С/ I, отвечающим этой брэгговской плоскости. См. формулу (9.39). [c.304]

С одним из наиболее важных примеров большого изменения скорости при малом изменении волнового вектора мы встречаемся в том случае, когда поверхность Ферми почти свободных электронов близко подходит к брэгговской плоскости (фиг. 26.4). Тогда малый волновой вектор д может соединять точки на поверхности Ферми, лежащие по разные стороны плоскости, и электроны в этих точках имеют почти противоположно направленные скорости. Подобное событие называют процессом переброса ). В рамках модели почти свободных электронов возникающее большое изменение скорости можно рассматривать как результат индуцированного фононом брэгговского отражения ). [c.152]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда электроны в металле почти свободны и их взаимодействие с кристаллом мало, так что применима теория возмущений. Как и раньше, обсудим сначала одномерную модель. [c.18]

Оптические характеристики реальных металлов, полупроводников и диэлектриков. В рамках упрощенного подхода можно считать, что линейные оптические характеристики металлов в видимом, ближнем ИК и УФ диапазонах в основном определяются свободными электронами проводимости (модель Друде). Другими словами, поглощательная и отражательная способности металлических материалов в указанных спектральных областях почти полностью определяются свойствами свободных электронов. [c.137]

Система называется диамагнитной, если X < О- и парамагнитной, если X > О- Чтобы по возможности более просто представить себе сущность явления диамагнетизма, построим идеализированную модель диамагнитного вещества. Магнитные свойства вещества в основном определяются электронами. Электроны либо связаны в атомах, либо почти свободны. В присутствии внешнего магнитного поля имеют место два явления, важные для магнитных свойств вещества а) как свободные, так и связанные электроны в магнитном поле движутся по квантованным орбитам, б) спины электронов в магнитном поле стремятся повернуться в направлении, параллельном полю. Атомные ядра дают малый вклад в магнитные свойства, если не говорить об их влиянии на волновые функции электронов. Ядра [c.262]

На фиг. 15.10 показаны величины Кео(со) для натрия, калия и рубидия, определенные по измеренным коэффициентам отражения. В области низких частот происходит падение Ке о с увеличением частоты, которое характерно для модели свободных электронов (см. задачу 2). Вблизи точки 0,64 наблюдается, однако, заметный рост Кеа( о), что служит убедительным подтверждением расчетов порога межзонных переходов в приближении почти свободных электронов. [c.296]

Межзонные переходы в щелочных металлах объясняются в рамках модели совершенно свободных электронов, т. е. для них нет необходимости принимать во внимание какие-либо искажения зон свободных электронов, обусловленные потенциалом решетки. Пример, рассматриваемый теперь, более сложен соответствующий переход происходит между двумя уровнями, волновые векторы которых лежат на брэгговской плоскости, и расщепление этих уровней возникает в первом порядке по периодическому потенциалу в модели почти свободных электронов. [c.303]

Двигаясь влево по периодической таблице от IV группы, мы встречаемся с семейством металлов. Иными словами, ковалентная связь усиливается настолько, что плотность электронов в области между узлами достигает значительной величины и возникает заметное перекрытие зон в /с-пространстве. Лучшими примерами металлических кристаллов могут служить щелочные металлы I группы, во многих отношениях точно описываемые моделью свободных электронов Зоммерфельда, согласно которой валентные электроны совершенно отделены от ионного остова и образуют газ почти однородной плотности. [c.22]

Прямые эксперименты по влиянию одноосного растяжения [401] показывают, что это действительно разумная оценка для почти сферических частей ПФ благородных металлов, которые качественно описываются моделью свободных электронов. Однако для шеек величина d iiF/da значительно больше, обычно порядка 10 дин см , а в случае Bi при направлении поля вдоль бинарной оси она еще больше, приблизительно 3 10 дин см [61]. Если дополнить эти оценки (собранные в табл. 4,1) соответствующими оценками величины IMI (см. табл. П7.1), принимая, что для благородного металла при Я = 10 Гс для почти сферических частей ПФ IMI = 0,5 Гс и для шейки М = 0,1 Гс а для Bi при Я = = 5х 10 Гс IMI = 0,05 Гс, то мы получим оценки для осцилляторной магнитострикции 1г1, представленные в табл. 4.1. [c.183]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

После довольно значительной предварительной исследовательской работы [383, 385] метод импульсного сильного магнитного поля был впервые систематически применен Голдом [168] (1958 г.) для под-робного изучения зависимости от ориентации достаточно сложного спектра частот свинца (см. рис. 5.19). Его интерпретация полученных экспериментальных результатов представляла собой важный вклад в понимание поливалентных металлов. Интерпретация производилась для поверхности Ферми в модели почти свободных электронов (ПСЭ) — модели, которая на первый взгляд казалась совсем неподходящей для металла с большим атомным номером, подобным свинцу. В схеме приведенных зон различные части, которые отсекаются от сферы свободных электронов гранями зоны Бриллюэна, вновь складываются в своих зонах. Получающиеся части ПФ дают грубое представление о том, как может выглядеть ПФ, если периодический потенциал допустимо рассматривать как относительно слабое возмущение. Отдельные части ПФ, полученной с помощью модели ПСЭ, показаны на рис. 5.15, и можно видеть, что существует множество экстремальных сечений. Некоторые из них были правдоподобно идентифицированы Г олдом с отдельными ветвями наблюдаемого спектра частот. Несколько лет спустя Андерсон и Голд [18] (1965 г.) предприняли еще более подробное исследование свинца (см.рис. 5.19), используя значительно усовершенствованную методику эксперимента, и подтвердили в главных чертах первоначальную интерпретацию Голда, выявив еще много ветвей спектра, предсказанных моделью ПСЭ, но не обнаруженных в первой работе. [c.36]

В кристаллической решетке потенциал, испытываемый электронами, периодически зависит от координат и волновые функции электронов представляют собой произведение плоской волны, соответствующей свободным электронам, и функции, которая имеет периодичность решетки, — блоховской функции. Эти волны по-прежнему распространяются без затухания в идеальной периодической решетке. Наличие решетки меняет зависимость энергии электрона от волнового числа (для свободных электронов эта зависимость квадратичная) и возможные энергии электрона в решетке. Если рассмотреть случай простой кубической решетки, как это делалось для фононов в п. 1 4, гл. 4, то для электрона, волновой вектор которого имеет такую вличину и направление, что почти достигает границы зоны Бриллюэна, энергия заметно отличается от энергии для того же самого значения k, вычисленной на основании модели свободных электронов. При k -<.п1а энергия меньше, чем ее значение для свободного электрона, а при k > я/а — больше. Это означает, что имеется энергетическая щель на границе зоны и волновое уравнение не имеет решений при энергиях, лежащих в пределах этой щели. Для малых значений k зависимость E k) такая же, как для свободных электронов для одномерного случая это показано на фиг. 10.2. Ясно, что значения k, лежащие на границе зоны, являются особыми, так как в этом случае условие брэгговского отражения волны означает, что вторичные волны, испускаемые последовательными рядами атомов, находятся в фазе. Для одномерного случая отсюда следует, что расстояние между атомами должно быть равно половине длины волны, поэтому а — Я/2 = я/А или k == nia, что как раз совпадает с расстоянием по перпендикуляру от центра к грани зоны Бриллюэна. Тот же принцип применим и в трехмерном случае, так что границы кубической зоны определяют значения А, для которых имеется щель в спектре электронов в простой кубической решетке. Этим значениям А соответствуют [c.178]

Теорию Займана можно использовать для вычисления удельного сопротивления чистых жидких металлов из экспериментальных данных по дифракции. Это было сделано для нескольких металлов [316, 317]. В большинстве случаев совпадение всегда было хорошим, однако пока не ясно, теория или данные по дифракции являются источником расхождения. Теория Займана основана на существенных допушениях, наиболее значительное из которых модель почти свободных электронов. Использование ее при изучении жидких металлов уже критиковалось [312, 318]. На основании экспериментальных исследований допускается, что модель почти свободных электронов можно применить к щелочным металлам и, возможно, немногим металлам с более высокой валентностью, но вообще средний свободный пробег электрона, определенный экспериментально, короче предсказанного на основании модели свободных электронов. Это особенно относится к жидким металлам со сложной структурой, таким, как галлий, в то время как в олове, к нашему удивлению, электроны ведут себя почти как свободные [319]. Поэтому использование теории Займана для некоторых металлов ставится под вопрос. [c.108]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

Измерения мягкого рентгеновского спектра, проведенные Котреллом [50], показывают, что электроны в жидком алюминии ведут себя как несвободные и так же они ведут себя и в некоторых из его сплавов (см. раздел 1), хотя Ватабе и Танака [322] считают, что этот результат несовместим с моделью почти свободных электронов в жидком алюминии. Уже указывалось, ранее по данным дифракции, на возможное присутствие несвободных электронов в металлах более высоких групп и малых периодов Периодической системы. [c.143]

Энергия кулоновского взаимодействия ( + ) и —) электрических зарядов при равномерном их чередовании в пространстве уменьшается тем в большей степени, чем больше первое координационное число (число ближайших соседей). В металле валентные электроны обобществляются крйсталлом в целом, представляющим собой решетку положительно заряженных атомных остовов, погруженных в электронную ферми-жидкость ( газ ). Из этой модели следует ряд физических свойств, характерных для металлов (наличие почти свободных электронов, электронная проводимость, металлический блеск и Др.). [c.29]

Не существует никакого противоречия между фактом сложности вида волновой функции электрона в свободном атоме и бесспорной полезностью схемы полной зонной энергетической структуры кристалла, основанной на очевидно много более сложной модели почти свободных электронов в кристалле. Для большей части энергетической зоны зависимость энергии от волнового вектора может быть приближенно получена тем же способом, что и для случая свободного электрона. При зтэм, однако, волновая функция может быть вовсе не похожей на плоскую волну, и мы можем ее строить, исходя из того, что заряды сосредоточены на положительных ионных остовах, почти так же, как в изолированном атоме. [c.352]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Исторически сложилось так, что в учебных руководствах псев-дизм излагается на языке модели почти свободных электронов, поскольку он зародился именно в рамках этой модели. На самом деле псевдизм — понятие более широкое, оно охватывает практически все аспекты поведения электронов в кристалле. В на-стояп] ее время овладение методологией псевдизма является одной из основ правильного понимания свойств твердых тел и закономерностей изменения этих свойств при изменении внешних условий и при варьировании концентрации компонентов. [c.6]

Модель почти свободных электронов (ПСЭ). В этой модели кристалл рассматривается как пространственная решетка пз ИОНОВ, в которую впущен электронный газ. Если в модели ЛКАО возмущение спектра возникло из-за отклонения потенциала от атомного и изменения граничных условий, то в модели ПСЭ возмущением служит отклонение потенциала от нуля. При нулевом потенциале волновая функция электрона (в вакууме) есть плоская волна, нормированная на все пространство. В кристалле удобно нормировочный интеграл разбить на сумму вкладов от каждого узла кристаллической решетки, а затем, воспользовавшись одинаковостью таких вкладов, вынестп их за знак суммы. Тогда суммирование по всем узлам даст просто число узлов /V. Вводя объем ячейки Вигнера — Зейтца Йо = О/Л, где О — объем кристалла, получим, что плоские волны могут быть нормированы и на ячейку Вигнера — Зейтца. [c.14]

Таким образом, метод псевдоиотенциада в широком смысле слова не ограничен рамками ОПВ-базиса, а может быть развит п на основе ЛКАО-формализма. Можно сказать, что обе крайние модели — модель почти свободных электронов (ПСЭ) и модель почтп локализованных электронов (мы ее обозначали как ЛКАО) — могут быть формально объединены в одном секулярном уравнешп (4.39). При этом нельзя утверждать, что мы до- [c.164]

В монографии впервые в отечественной литературе изложен метод псевдо-потенциала в теории твердого тела. Дано краткое введение в одноэлектронную теорию твердого тела, введена модель почти свободных электронов, приведена сводка модельных псевдопотенциалов. Рассмотрены приложения теории к расчету полных энергий металлов и сплавов. Особое внимание уделено уточнениям стаидартной теории по оригинальны источникам, что позволит читателю составить. представление о современном положении дел в этой области твердого тела. [c.279]

Чемберс [71] показал, что соображения, основанные на модели почти свободных электронов, применимы и для более общих моделей. В частности, он вывел полезное выражение, определяющее только через локальные характеристики поверхности Ферми в области пробоя. Для ПФ, схематически показанной на рис. 7.3, значение может быть с хорошей точностью определено формулой [c.402]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Основные методы расчёта зон. Б первых расчётах зонной структуры использовались приближения слабой и сильной связи. В методе слабой связи в качестве нулевого приближения берутся волновые ф-цпи свободного электрона (плоские волны), а пери-одич. поле кристалла рассматривается как возмущение. В этой модели электронный спектр /с) почти во всём А -пространстве описывается той же ф-лой, что и для свободного электрона [c.91]

Интересным является вопрос о том, действительно ли в аморфных сплавах реализуется условие Нагеля—Тауца или нет. Ферми-евское волновое число можно непосредственно измерить в экспериментах по комптоновскому рассеянию и аннигиляции позитронов. Кроме того, если можно воспользоваться моделью свободных электронов, то кр можно рассчитать из величины концентрации валентных электронов на атом е/а) и атомного объема. К сожалению, аморфные сплавы, как правило, содержат большое число компонентов, наиболее важные из которых—переходные металлы, имеющие г -зону. Для них разделение внутренних и внешних валентных электронов неоднозначно, поэтому затруднено и определение kw по результатам комптоновского рассеяния и аннигиляции позитронов. Интересно, что поскольку у-переходных и благородных металлов число валентных электронов Z=e/a меньше 2, то сплавлением их с поливалентными элементами, у которых Z—e/a больше 2, можно в конечном счете получить среднее число валентных электронов 2=2. В настоящее время почти не проводят непосредственные измерения kw в аморфных сплавах, содержащих переходные [c.204]

Конечно, можно выразить свойства этих сплавов в виде структурной и температурной зависимости а(к) и объяснить их с помощью теорий Займана [304],Марча [24] и других подобных им теорий, но потребуется больше данных по дифракции, даже если будем иметь удовлетворительную, не основанную на модели свободных электронов теорию [150]. Эта и использованная здесь точки зрения несовместимы, так как, удовлетворительно выразив свойства через g (г) и, следовательно, через а (к), нужно еще объяснить с помощью исходных первоначальных данных о природе и свойствах межатомной связи, почему g (г) изменяется тем или иным образом с изменением температуры и состава. Между тем чувствительность к состоянию электронов в жидкости эффекта Холла и других измерений тоже имеет значение. Почти точно установлено, что поведение эффекта Холла типично для металлической связи (R отрицательна независимо от температуры), так как эта величина не особенно чувствительна к небольшому отклонению от действительно металлического поведения в жидких сплавах (см.ниже). [c.128]

Зоцная модель меди, так же как серебра и золота, характеризуется возбуждением внешних электронов и расширением дискретного уровня 4s в широкую зону проводимости (рис. 11,6) при сближении атомов и образовании металлической решетки, ому отвечает увеличение радиуса 4s сферически симметричных орбиталей и их перекрытие по кратчайшим направлениям между ближайшими соседями. Такое перекрытие 45-шаровых слоев означает коллективизацию внешних 4s-электронов, поскольку они могут переходить от атома к атому по всей решетке, и возникновение металлической связи благодаря высокой концентрации 4з-электронов в областях перекрытия (в местах касания жестких сфер). Этим областям перекрытия (рис. 11, а) отвечают близкие к ядрам и наиболее сильно взаимодействующие с ядрами 45-электроны, занимающие низ 4s-энергетической зоны, тогда как почти свободным s-электронам, движущимся на наибольшем удалении от ядер по периметру s-орбиталей и междоузлиям, отвечает верх полосы проводимости (рис. П, б). [c.32]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Теория, учитывающая одновременное взаимодействие электрона с оптическими и акустическими ветвями колебаний без использования континуальной модели и адиабатического приближения, развивалась в работе Суми и Тоязавы [132] на основе метода фейнмановских интегралов. Было показано, что резкое изменение состояния полярона (наблюдаемое при увеличении связи) от почти свободного типа (Р) к самозахваченному типу (5) вызывается взаимодействием малого радиуса (деформационный потенциал акустических колебаний), а не дальнодействующим взаимодействием (поле электрической поляризации оптических колеба иий). Такое резкое изменение должно наблюдаться только при малом отношении средней энергии фононов к энергетической ширине электронной зоны в жесткой решетке, т. е. при 7< 1. При 7 5з1 почти свободное состояние Р практически не отличается от самозахваченного состояния 5. [c.256]

Попытаемся, например, понять физические причины налнчня запрещенных зон, рассматривая для начала простую модель кристалла в виде линейной цепочки атомов (одномерной решетки), расположенных нз расстоянии а один от другого (я — постоянная решетки). Участок зонной структуры, относящийся к области низких энергий, показан схематически на рис. 9.2 для полностью свободных электронов (рис. 9.2, и) и почти свободных (слабо связанных) электронов (рпс. 9.2,6), для которых имеется энергетическая щель (запрещенная зона) при к = я/а. Условие Брэгга для электронов имеет вид к- -0) = к и описывает дифракцию электронных волн с волновым вектором к, в одномерном случае условие Брэгга дает следующий набор значений к [c.310]

Успех модели ПСЭ сыграл важную роль в разработке теории псевдопотенциала в конце 50-х годов. Хейне [205] еще в 1957 г. нашел, что расчет зонной структуры из первых принципов для алюминия дает ПФ, описываемую приближением ПСЭ несмотря на то что периодический потенциал был гораздо сильнее, чем слабое возмущение в идеальной модели свободных электронов. Таким образом, успех модели почти свободных электронов в случае свинца, у которого периодический потенциал должен быть гораздо сильнее, чем у алюминия, свидетельствовал о существовании какого-то нового принципа. Этот принцип был вскоре раскрыт в работах Филлипса и Клейнмана, Моррела Коэна и Хейне и Харрисона (подробный обзор дан в работе [207]) и привел к концепции псевдопотен- [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...