Приближение сильно связанных электронов

Приближение сильно связанных электронов. В благородных и переходных металлах, в металлах редкоземельных элементов и актинидов атомы содержат не полностью заполненные с1- и /-оболочки, электроны которых частично участвуют в проводимости. В этих случаях модель почти свободных электронов совершенно непригодна. Для исследования зонной структуры таких металлов разработаны различные приближения. Здесь мы рассмотрим простейший метод, основанный на приближении сильно связанных электронов. [c.136]

В приближении сильно связанных электронов (см. 20.3) при отсчете энергии электронов от дна зоны в простой кубической решетке закон дисперсии определяется выражением [c.151]

В простой кубической решетке (в приближении сильно связанных электронов) [c.19]

Модель сильно связанных электронов использует разложение энергии электрона в решётке в ряд Фурье, а приближение состоит в том, что применяется не весь ряд, а лишь неск. его членов, обладающих всеми элементами симметрии кристалла. [c.285]

Теоретическое вычисление закона дисперсии (к) и волновых функций ииа одноэлектронных состояний в твердых телах связано с большими математическими трудностями даже в том случае, когда известна функциональная зависимость среднего поля (г) от радиуса-вектора г. Преодолеть эти трудности удается только в простейших случаях при использовании приближенных методов. Мы рассмотрим два наиболее часто применяемых метода метод приближения почти свободных и сильно связанных электронов и метод вычисления тензора обратной эффективной массы электрона вблизи экстремумов функции Еа (к). [c.132]

Вполне естественно, что похожие уравнения получаются и при описании электронных состояний конденсированной среды в модели сильно связанных электронов. Пусть потенциальная энергия электрона в изолированном 1-и атоме есть (г) в этом поле существуют атомные уровни энергии которым соответствуют различные атомные орбитали гр( ) (г). Допустим далее, что потенциальная энергия электрона в рассматриваемой системе в разумном приближении дается просто суммой энергий, которыми он обладал бы в отдельных изолированных атомах [c.337]

В другом предельном случае Р->оо в силу того, что Fo- -oo. Это означает, что электрон локализован в бесконечно глубокой яме, т. е. сильно связан (приближение сильной связи). При Р=оо из уравнения (7.75) находим, что [c.226]

Одноэлектронное приближение энергетические зоны. Мы рассматривали газ свободных электронов. Теперь перейдем к электронам в твердом теле. Условно разобьем эти электроны на две группы электроны, сильно связанные с атомными ядрами (электроны полностью заполненных оболочек), и электроны, обобществленные кристаллом. Первые участвуют вместе с ядрами в тепловых колебаниях решетки. Вторые перемещаются по всему кристаллу. Здесь рассматриваем только обобществленные электроны. [c.140]

Как отмечалось в гл. 5, 1, электронная структура сплавов в течение длительного времени была объектом интенсивных исследований, но настоящая проблема отличается от той, которая обычно рассматривается, так как одна из компонент является не металлом, а ковалентно-связанной молекулой. Приближение когерентного потенциала (ПКП) привело к появлению модельных расчетов, которые демонстрируют важность некоторых эффектов, которыми пренебрегалось в нашей модели, в частности сужения зон и межзонного смешивания. На рис. 7.19 приведен результат одного из таких расчетов из работы Белицкого и др. [252]. Следует обратить внимание на искажение симметричной формы зон в приближении сильной связи й смешанное происхождение состояний в зонах. В более поздних работах по ПКП учитывались эффекты переноса заряда [105]. [c.144]

В тоже время надо иметь в виду, что теория энергетических спектров ставит перед собой две совершенно различные задачи. Одна из них—возможно более строгий расчет спектров исходя из элементарных взаимодействий электронов и ионов. Об этом говорилось выше. Другая задача — практическое построение спектров, облегчающее анализ и систематизацию экспериментального материала. Последняя задача легко решается для простых металлов с помощью модели свободных электронов, описанной в следующем параграфе. В металлах, в которых существенны d- или /-зоны, можно пытаться описать их с помощью формул, полученных из приближения сильной связи, подбирая коэффициенты из сравнения с экспериментальными данными. Такая процедура оказывается во многих случаях очень успешной. Однако следует понимать, что это не является доказательством правильности такого приближения. В действительности орбиты перекрываются достаточно сильно, а к тому же имеет место так называемая гибридизация с S- и р-зонами. Успех формул сильной связи связан с тем, что они правильно учитывают симметрию кристаллической решетки и возникающую вследствие этого возможность вырождения энергетических термов е р) для точек р в пространстве обратной решетки, обладающих повышенной симметрией. [c.265]

Для описания экситона имеются две возможности, соответствующие двум различным предельным приближениям. Согласно первой, предложенной Френкелем, экситон рассматривается как сильно связанная система. Согласно второй, предложенной Моттом и Ванье, экситон рассматривается как слабо связанная система, причем расстояние между электроном и дыркой считается большим по сравнению с постоянной решетки. [c.631]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

При приближении к центральной области поглощения имеют место сильные возмущения колебательной структуры, которые не позволяют выполнить анализ в коротковолновой области спектра. Вероятно, причиной значительного усложнения структуры спектра в коротковолновом конце исследуемой области поглощения Sj является взаимное наложение двух систем полос, связанных с различными электронными переходами. [c.515]

В первом хметоде, иредложеином Блохом, для построения волновых функций системы электронов в кристалле исходят из функций для отдельных атомов (приближение сильно связанных электронов). Перекрытие волновых функций, соответствующих двум соседним ионам, приводит к тому, что в кристалле дискретные энергетические уровни отдельных атомов размываются в широкие полосы, ширина которых зависит от того, в какой степени перекрываются волновые функции соседних ионов. Так, полосы или зоны, соответствующие внутренним электронам атома, размыты очень слабо, тогда как зоны, соответствующие основным и возбужденным состояниям валентных электронов, имеют такую ширину, что могут даже перекрываться. В случае неперекрывающихся соседних зон между ними имеется зона запрещенных значений энергии. [c.324]

Другая идеализированная модель жидких полупроводников состоит из отдельных молекул, которые расположены достаточно далеко друг от друга, так что электронные уровни остаются дискретными. В противоположность двум рассмотренным моделям в этом случае мы имеем энергетические щели, но не имеем зон. Когда молекулы сближаются, дискретные уровни расширяются в зоны, которые могут быть онисаны приближением сильно связанных электронов. Как и в модели искаженного кристалла, можно ожидать перекрытия хвостов плотности состояний в области энергий между зонами, что приводит к образованию псевдощели, как это показано штриховыми линиями на рис. 5.1, а. [c.87]

Исследование зависимости энергии электронов от суммарного импульса одетого электрона позволит определить его эффективную массу. Ниже, следуя работе Тоязавы [120], мы постараемся освободиться от указанных выше ограничений. Естественно, что для получения обозримых результатов придется использовать другие упрощения. Рассмотрим кристалл кубической сингонии. При описании одноэлектронных состояний будем использовать приближение сильно связанных электронов (см. 20.3). В этом случае оператор энергии электронов, отсчитываемый от энергии [c.237]

Этот ЬСАО-метод, в качестве блоховского приближения сильно связанных электронов, полезен для понимания возникновения энергетических зон вследствие расщепления дискретных атомных термов в твердом тело. В гл. IV ч. I мы ограничили себя исходящим нз противоположной предпосылки (бриллюэновскнм) прпближеппем почти свободных электронов. [c.49]

Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функции Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводников, диэлектриков. [c.80]

Для описания экситона существуют два предельных приближения. Согласно модели Френкеля электрон и дырка в каждый момент времени принадлежат одному и тому же атому в кристалле (сильно связанная система). Согласно модели Мотта и Ванье эвситон раосматривается как слабо свят занная система, причем расстояние между электроном и дыркой считается очень большим по сравнению с постоянной решетки. [c.160]

В работе [5.65] исследовалось влияние остаточного взаимодействия между валентными электронами на процесс многофотоиной ионизации атомов благородных газов. Для расчета эффективного дипольного оператора, учитывающего это взаимодействие, использовалось приближение хаотических фаз. Было найдено, что приближение хаотических фаз существенно занижает сечения по сравнению с приближением независимых валентных электронов. Такой эффект экранирования объясняется коллективным возбуждением атома, связанным с большим числом частично-дырочных возбуждений. Отталкивание между валентными электронами уменьшает их эффективный заряд. Таким образом, коллективные возбуждения валентных электронов сильно влияют на абсолютные значения сечений и их зависимость от частоты излучения. [c.136]

Для расчета воспользуемся хорошо известной матрицей плотности, полученной для исследуемых кристаллов в предпо-лол енип сильного электрон-фоноиного 1Взаимодейств я [7]. Легко показать, что в приближении сильной связи, соответствующей нашему случаю, нетривиальной вклад в термоЭДС, связанный с переносом кинетической энергии, появляется лишь во втором приближении по возмущению ( 1р (/г)). Действительно. если выразить К в узельном представлении [c.93]

Многие теоретические подходы к рассмотрению электронной структуры неупорядоченных материалов так или иначе связаны с моделью молекулярных орбиталей. Возможно, что наиболее близка к ней модель приближения сильной связи, введенная Уэйром и Торпом [260], которая пролила свет на некоторые аспекты, связанные с образованием псевдощели. В этой модели предполагается существование ближнего по- [c.92]

Из-за отсутствия у нейтронов электрич. заряда они глубоко проникают внутрь большинства материалов, что позволяет рассматривать их как достаточно прозрачные среды для распространения нейтронных волн. Большая часть нейтронно-оптич. явлений имеет аналогию с оптич. явлениями, несмотря на различную природу полей нейтронного и светового излучений. Световые волны описываются ур-ниями Максвелла, а нейтронная волна (нейтронная волновая ф-ция) подчиняется ур-нию Шрёдингера. Распространение волн в среде, согласно Гюйгенса принципу, связано с их рассеянием и доследующей интерференцией вторичных волн. В случае нейтронов рассеяние обусловлено гл. обр. их короткодействующим сильным взаимодействием с атомными ядрами, в случае световых волн — дальнодейст-вующим электромагнитным взаимодействием с электронами атомных оболочек. Наличие у нейтрона магн. момента приводит к взаимодействию с магн. моментами атомов, на чем основано т. н. магнитное рассеяние нейтронов, не имеющее аналогии в оптике. Неупругое рассеяние нейтронов можно сопоставить с комбинационным рассеянием света. В отличие от векторной световой волны, нейтронная волна является спинором. Поэтому все поляризац. явления в Н. о., связанные с наличием у нейтрона спина, существенно отличаются от оптических, хотя и здесь есть аналогии напр., поляризации нейтронов можно (в нек-ром приближении) сопоставить круговую поляризацию света. В Н. о. в нек-рых случаях имеет место двойное лучепреломление и дихроизм (см. ниже). [c.273]

Следует подчеркнуть, что гибридизация атомных орбит — способ приближенного описания участия валентных орбит одного атома в образовании локализованных молекулярных орбит. Степень удовлетворительности такого описания зависит от того, насколько сильно в действительности взаимодействуют локализованные орбиты, однако провести ясную границу не представляется возможным. Картина локализованных связей может оказаться удовлетворительной при рассмотрении свойств молекул, зависящих от результирующего поведения всех ее электронов (дли ны связей, их энергии и дипольные моменты и т. п.). Для свойств же, существенно связанных с состояни ями отдельных электронов (потенциалы ионизации, электронные спектры и т. п.), картина локализованных связей может оказаться непригодной с самого начала (даже в насыщенных органич. соединениях). [c.584]

При Ад. 9 О функции (39.28) канонического преобразования одновременно отличны от нуля, следовательно, новые фермиев-ские операторы и Л, соответствующие рождению новых элементарных возбуждений (квазичастиц), относятся к состояниям, являющимся суперпозицией электронных и дырочных состояний одноэлектронного приближения. Такие элементарные возбуждения являются коллективными сильно скоррелированными состояниями двух электронов, обусловленными их спариванием. Рассеяние (торможение) электронов требует разрыва пары. Следовательно, оно возможно только в том случае, когда кинетическая энергия электронов, связанная с появлением тока, будет превышать энергию спаривания. Если р —средний импульс электрона в токовом состоянии, то изменение энергии (. к) = Н к 12т по абсолютной [c.290]

В первом приближении мы можем рассматривать энергетические уровни внедрённых атомов цинка, как если бы оии были свободными атомами в однородной поляризуемой среде. Как мы видели в предыдущем параграфе, основной эффект поляризуемости ) заключается в уменьшении расстояния между основным состоянием и континуумом. Предположим, что мы имеем атом водорода в среде, показатель преломления которой равен п. Тогда потенциал взаимодействия электрона и протона будет —где г—расстояние между центрами двух частиц. Наличие п в выражении для потенциальной энергии требует замены постоянной Ридберга R величиной где R есть нормальное значение для свободного атома. Показатель преломления окиси цинка примерно равен 2, так что следует ожидать уменьшения энергии ионизации примерно в десять раз (по порядку величины). Этот качественный результат может быть приложен к цинку, который имеет потенциал ионизации 9,36 еУ, т. е. энергия ионизации внедрённых атомов должна понизиться до 1 еУ. Однако наблюдаемое значение б в уравнении (112.1) ещё ниже, чем это значение. Например, для образцов, нагревавшихся длительное время в вакууме, е обычно меньше 0,01 еУ. Более того, Фрич (см. 37) нашёл, что е в уравнении 012-1) зависит от давления кислорода, и показал, что е увеличивается, когда плотность внедрённых атомов цинка уменьшается. Этот эффект указывает н то, что промежуточные атомы цинка взаимодействуют друг с другом и в некоторой степени уменьшают расстояние между связанными и свободными уровнями. Согласно измерениям Холл-эффекта плотность внедрённых атомов — величииа порядка 101 , так что это взаимодействие мыслимо только в том случае, если радиус внедрённых атомов в десять раз больше, чем радиус нормального атома цинка. Кроме того, радиус атома водорода в среде с показателем преломления п должен быть в л- раз больше, чем радиус нормального атома. Таким образом, возможно, что электроны внедрённых атомов движутся по очень большим орбитам, поскольку окружающая среда сильно поляризована. [c.494]

Например, мы могли бы получить энергию перехода 38- -Зр в атоме натрия, выполнив самосогласованные расчеты для обеих конфигураций и найдя затем разность полных энергий. При таком переходе состояния сердцевины атома натрия не меняются сильно, поэтому разность значений е<, вычисленных при одном и том же потенциале, даст неплохую оценку энергии перехода. В данном случае одноэлектронное приближение применимо, и теорема Купмэнса справедлива даже для атома. В твердом теле переход электрона между состояниями в зоне сопровождается еще меньшим изменением одноэлектронной волновой функции. В металле вряд ли следует ожидать каких-нибудь неприятностей, связанных с обоснованием теоремы Купмэнса, и их в действительности нет. Теорема Купмэнса, по-видимому, справедлива для всех твердых тел, кроме тех, которые построены из атомов переходных элементов. Одноэлектронная [c.90]

В заключение отметим, что хотя данный параграф посвящен в основном Ха-приближению, все выводы о влиянии обменного взаимодействия на энергетическую структуру атомов (и кристаллов) остаются в силе. Это же относится и к анализу различной чувствительности - и -электронов к различным областям в потенциале. Так, например, можно заранее сказать, что при образовании кристалла наиболее сильное изменение волновых функций будет наблюдаться для -электронов, так как сильнее всего потенциал атома изменится во внешней области. В то же время волновые функции -электронов незначительно изменят свой атомоподобный характер. Таким образом, хотя -электроны и будут затронуты при образовании кристалла, их нельзя рассматривать на равных основаниях с -электронами. При переходе от 3 -мeтaллoв к 4 -, а затем к 5 -мeтaллaм, в остове будут появляться связанные -состояния, что приведет к большей диф- [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...