Квантование орбит

I. Векторный потенциал с импульсом поля, калибровочное преобразование и квантование орбит. ................... 743 [c.419]

КАЛИБРОВОЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И КВАНТОВАНИЕ ОРБИТ [c.743]

Квантование орбит в магнитном поле. Для рассмотрения эффекта де Хааза — ван Альфена мы предполагаем, что орбита частицы с зарядом Q в магнитном поле квантуется и набор разрешенных орбит дается формулой Бора — Зоммерфельда [c.747]

Второй член отрицателен и составляет точно одну треть первого члена. В приближении не слишком сильных магнитных полей он представляет собой результат квантования орбит электронов диамагнетизм Ландау). [c.46]

Ф и г. 42. Квантование орбит в магнитном поле. [c.143]

Второй постулат Бора правило квантования орбит) в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса (момента количества движения) (1.3.2.2°) [c.443]

Для объяснения устойчивости атомов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой механикой для движения эл-на в электрич. поле ат, ядра, реально осуществляются лишь те, к-рые удовлетворяют определ. условиям квантования, требующим, чтобы величина действия для классич, орбиты была целым кратным постоянной Планка Бор постулировал, что, совершая допускаемое условиями квантования орбит, движение (т. е. находясь на определ. уровне энергии), эл-н не испускает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе эл-на с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии на другой, с меньшей энергией 8)с при этом рождается квант света с энергией [c.254]

В теории Бора было введено квантование момента количества движения, который по Бору может быть равен Ih, где I — целое число от 1 до п. Так как движущийся по орбите электрон обла- [c.62]

Волны де Бройля. Условие квантования электронных орбит Бора (112) стало предметом исследований. Наибольшую по глубине мысли идею предложил в 1924 г. молодой французский физик Л. де Бройль Появление целых чисел в законах внутриатомного квантованного движения электронов, как мне казалось, указывает на существование для этих движений интерференции, аналогичной интерференции, встречающейся во всех разделах волновой теории... [87]. Впервые к электрону, который до этого всеми отождествлялся с частицей, применялись волновые представления. Предло сение де Бройля по своей революционности не уступало многим нововведениям Эйнштейна. Понятие корпускулярно-волнового дуализма переносится де Бройлем с фото- [c.165]

Соотношение (3.1.11) известно как правило частот Бора. Оно представляет собой сердцевину теории Бора. Во-первых, из него следует, что частота испускаемого атомом излучения не зависит от частоты вращения электрона по той или иной орбите, а определяется разностью энергий соответствующих уровней надо поделить эту разность энергий на постоянную Планка. Сточки зрения классической теории это обстоятельство является не менее революционным, чем постулирование стационарных орбит или квантование момента импульса и энергии. Любопытно, что, когда Эйнштейн ознакомился с работой Бора, он воскликнул Но в таком [c.65]

Это правило квантования выделяет из всего множества орбит, допускаемых классической механикой, [c.86]

Рассмотрим квантование эллиптических орбит водородоподобного атома. В качестве обобщенных координат выберем полярный угол ф и расстояние г электрона от начала координат совпадающего с точкой нахождения ядра, имеющего заряд eZ. Кинетическая энергия [c.87]

Материал, приведенный в предыдущих параграфах, с несомненностью указывает на чрезвычайную плодотворность идей Бора. Понятие о стационарных уровнях и правило частот принадлежат к основным представлениям современной атомной физики. Тем не менее дальнейшее развитие теории Бора встречает существенные трудности, которые носят принципиальный характер. Из этих принципиальных, логических затруднений мы остановимся прежде всего на следующих правила квантования (2) 4 не однозначны, даваемый ими результат зависит от выбора координат энергия стационарных состояний получается одна и та же, независимо от того, какие выбраны координаты, но форма стационарных орбит — различна. [c.57]

Как мы видели, если принять, что поле атомного остова щелочных металлов обладает шаровой симметрией, то число стационарных орбит валентного электрона будет то же, что и у водорода, чего недостаточно, чтобы объяснить дублетный характер линий. Формально дублетность может быть объяснена, если предположить что все термы, кроме термов S, двойные и что переходы между ними регулируются некоторым добавочным правилом отбора. У прочих элементов, у которых линии представляют собою еще более сложные группы, приходится считать уровни тройными, четверными и т. д. Делалась попытка объяснить это сложное строение спектров гипотезой, что атомные остовы не обладают шаровой симметрией. Тогда для всякой орбиты квантовые условия (2) 4 должны быть распространены не только на радиус-вектор г и азимут ср, но и на третью координату, например на широту Ь, аналогично случаю внешнего возмущающего поля. Это тр- тье пространственное квантование приводит к результату, что плоскость орбиты внешнего электрона может располагаться лишь под опреде- [c.57]

В 1917 г. Эйнштейн дал условие квантования в инвариантной форме по отношению к изменению координат ). Мы дадим его для случая замкнутых орбит оно будет в этом случае иметь вид [c.663]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

В дальнейшем Бор (1912 г.), предложил простую модель строения атома водорода. Электрон может вращаться вокруг ядра по одной п-ой круговой стационарной орбите, находясь при этом в п-ом энергетическом состоянии. Особенность этой орбиты заключается в том, что электрон, вращаясь по орбите вокруг ядра, не излучает энергию. При переходе электрона на более близкую к ядру круговую стационарную орбиту, избыток энергии испускается в виде квантов (фотона), длина волны которого определяется разницей между значениями энергий двух состояний. Считают [20], что идея квантования электронных орбит дала полное и законченное решение задачи об устойчивости изолированного атома [21]. Было установлено, что система, состоящая из ядра атома с положительным зарядом Ze и окружающих его электронов (-е) имеет энергетический порог. Это связано с тем, что энергия связи, как это было установлено [21], не может быть больше чем [c.58]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Чтобы распространить этот вывод на случай большого числа степеней свободы, Зоммерфельд и Уильсон показали, что можно выбрать такие координаты для которых условия квантования орбит будут [c.662]

В металлах и полупроводниках кроме Д. атомных электронов имеет место также Д. (и парамагнетизм) свободных электронов и дырок. Классич. газ свободных носителей заряда, согласно теореме вап Левен, но должен обладать Д. Однако Л. Д. Ландау (1930) показал, что квантование орбит носителей заряда в плоскости, перпендикулярной И, приводит к возникновенпю диамагн. момента (см. Ландау диамагнетизм). Соответствующая диамагн. восприимчивость единицы объёма [c.613]

Здесь S — площадь, ограниченная траекторией электрона в плоскости p = onst, величина Ш(,=1/7 наз. циклотронной частотой, а т — циклотронкол эфф. массой. При движении по замкнутым траекториям в сильном MaiH. поле происходит квантование орбит. Расстояние между возникающими Ландау уровнями равно Определпв зависимость пли площади [c.92]

Тенденция к группированию подоболочек в оболочки особенно выражена для потенциала гармония, осциллятора, где в отсутствие UsL вырождены все уровни с данным осцилляторным квантовым числом N = — 2(п — 1) [- 7 [21. Причина этого явления связана с квазиклассич. условиями квантования орбит движения частицы в трёх.мерной потенциальной яме [2]. [c.378]

В слабых П0.1ЯХ эффекты от поляризации спниов и от квантования орбит просто складываются, что дает возможность рассчитывать их независимо. Это и было сделано в 10.1 и 10.3. Однако при расчете осциллирующих добавок такое разделение уже невозможно. [c.160]

Согласно теореме ван Левена, явление диамагнетизма не имеет места в классической статистической механике ). Ландау [12] впервые показал, что диамагнетизм возникает в результате квантования орбит заряженных частиц в магнитном поле. [c.262]

СЛИШКОМ массивны, чтобы обладать заметными орбитальными магнитными моментами, а собственный магнитный момент ядер примерно в 1(Я раз меньше соответствующего магнитного момента электрона. Ориентация электронных спинов во внешнем магнитном поле приводит к явлению парамагнетизма, а орбитальное движение электронов лежит в основе диамагнетизма. В реальном веществе эти два эффекта конкурируют между собой. Однако в этом параграфе мы полностью игнорируем явление парамагнетизма, а также пренебрегаем взаимодействием электронов с атомами. Таким образом, мы рассматриваем идеализированную задачу о газе свободных электронов во внешнем магнитном поле, считая их для простоты бесспино-выми частицами. Такая модель наглядно иллюстрирует возникновение диамагнетизма в результате квантования орбит, но, конечно, слишком упрощена для использования в физических приложениях [c.263]

Основное изменение, внесен- (ое в физику атома постулатами Г>ора, заключалось в отказе от пред-( тавлений о непрерывности изменения всех физических вели шн и в принятаи идеи квантования фи зических величин, которыми опи-сызаетс.ч внутреннее состояино атома. Вместо непрерывного изменения расстояний между ядром электроном в атоме оказывается возможным только дискретный ряд значений таких расстояний. Дискретными оказываются возможные значения кинетической н потенциальной энергии электрона в атоме, скорости его движения по круговой орбите. [c.309]

Соотношение (117) позволило легко вывести условие квантования электронных орбит Бора. Ставдюыарные разрешенные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число электронных волн , т. е. вьпюлняются условия существования стоячих волн [c.166]

Успехи волновой механики заставили физиков по-новому взглянуть на описание движения электронов в атомах. Приведем в качестве иллюстрации небольшой пример. Условие квантования электронных орбит Бора 2nmvr = nh позволяет вычислить радиус г, первой электронной орбиты, а соотношение [c.172]

Это условие Бор получил, исходя из постулата Планка о том, что возможны лишь те состояния гармонического осциллятора, энергия которых равна E =nhas, и обобщив сформулированное для осциллятора правило квантования на другие механические системы и, в частности, на движущееся по круговой орбите тело. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...