Электронная ферми-жидкость

В электронной теории металлов наряду с моделью Э. г. используется модель электронной ферми-жидкости, когда необходимо и возможно учесть межэлектронное взаимо-действие (см. Квантовая жидкость). Реально это удаётся 9/3 [c.573]

Общее рассмотрение электронной ферми-жидкости в металлах, несомненно, принадлежит к числу важнейших задач, которые должны быть решены с помощью методов квантовой теории поля. В частности, здесь надлежит произвести более углубленное исследование явления сверхпроводимости, которое пока бь ло изучено только на примере простейшей модели (см. гл. VII). [c.236]

Глава II. ЭЛЕКТРОННАЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ 2.1. Концепция квазичастиц [c.21]

В силу последнего пренебрежения, кинетическое уравнение для квазичастиц электронной ферми-жидкости снова сводится к уравнению для газа путем переопределения функции распределения— замены Ьп на Ьп из (74,13). В данном случае, после указанных пренебрежений, кинетическое уравнение имеет простой вид [c.439]

Незатухающие электромагнитные волны в металле можно рассматривать как бозевские ветви энергетического спектра электронной ферми-жидкости. Макроскопический характер этих волн проявляется в большой (по сравнению с постоянной решетки) величине длин волн. По этой причине этим возбуждениям отвечает лишь относительно очень малый фазовый объем и их вклад в термодинамические величины металла пренебрежим. Напишем снова уравнения Максвелла [c.450]

Классические эксперименты для твердого состояния, дающие сведения о поверхности Ферми (эффект де Гааза-ван-Альфена и Др.), к сожалению, неприменимы для жидкостей, так как средний пробег свободных электронов в них слишком мал. В гл. VI были рассмотрены явления переноса при постоянном токе, в частности удельное сопротивление и термо-э. д. с., которые, вероятно, зависят не от истинной плотности состояний п Е) в жидких металлах, а от плотности состояний свободных электронов По Е). Однако Мотт [75] доказал, что если п Е) очень мало, то соответствие теории практике должно быть полным, что имеет место, возможно, для жидкой ртути. Более того, доказательства, полученные опытным путем с помощью коэффициента Холла, показывают, что поведение электронов в жидкости подобно [c.94]

Возбуждения в ферми-жидкости. Рассмотрим систему из взаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Ферми. Мы ограничимся случаем, когда спин частиц равен 1/2 поскольку фактически речь может идти только о жидком НеЗ, об электронах в металлах или об ядерной материи. Систему взаимодействующих фермиевских частиц со спином /2 будем называть ферми-жидкостью. [c.28]

Несмотря на большое сходство между возбуждениями в ферми-жидкости и в идеальном ферми-газе, между ними существуют И важные различия, которые происходят от того, что возбуждения в жидкости взаимодействуют между собой. Наиболее ярким проявлением этого взаимодействия является существование сверхтекучих (или сверхпроводящих, если речь идет об электронах в металле) ферми-жидкостей. Нетрудно видеть, что рассмотренный выше спектр возбуждений ферми-газа не приводит к сверхтекучести. Действительно, для возбуждения ферми-газа, т. е. для образования частицы с /7 > Pq и дырки с р < Pq, достаточно сколь угодно малой энергии. В то же время суммарный импульс этой пары может достигать значения 2pq. Ввиду этого [c.30]

В настоящее время известна только одна изотропная ферми-жидкость — жидкий Не . Класс анизотропных ферми-жидкостей значительно шире — это электроны в металлах. Однако, помимо анизотропии, у электронной жидкости в металлах имеются такие специфические особенности, как дально-действующие кулоновские силы, взаимодействие с колебаниями решетки и др. Некоторые из этих особенностей будут рассмотрены в двух следующих параграфах на примерах изотропной модели электронов, взаимодействующих с фононами, и вырожденной плазмы. [c.236]

До сих пор мы рассматривали поведение одного электрона в усредненном поле решетки и других электронов. Теперь мы рассмотрим реальную систему взаимодействующих электронов, или электронную жидкость. Поведение такой системы может быть понято на основе о ей концепции Ландау (1941) [2] об энергетических спектрах конденсированных квантовых систем и его же теории ферми-жидкости. [c.21]

Электроны обладают спином %/2. Ввиду этого электронная жидкость является так называемой ферми-жидкостью. Каковы же свойства квазичастиц у такой жидкости Согласно гипотезе Ландау (1956) [3], энергетический спектр такой жидкости очень похож на спектр идеального ферми-газа. Справедливость этой гипотезы была впоследствии строго доказана. Мы не приводим этого доказательства, ибо по своей сложности оно далеко превышает уровень этой книги ). [c.24]

Все результаты, изложенные выше, относятся к изотропной ферми-жидкости. Для того чтобы понять, что представляют собой электронные спектры металлов, выключим сначала взаимодействие электронов, или, точнее, рассмотрим газ из невзаимодействующих электронов, находящихся в усредненном периодическом поле. Состояния одной частицы в таком поле были рассмотрены в гл. I. Там было продемонстрировано, что энергетические уровни образуют зоны, разделенные запрещенными участками (энергетическими щелями). Каждая зона имеет 2ЛГ состояний, где N — число элементарных ячеек в образце. [c.28]

Теперь мы выведем выражение для электронной теплоемкости металлов. Электронная жидкость описывается с помощью модели газа частиц, обладающих свойствами отдельных электронов в периодическом поле. Для простоты будем называть эти частицы электронами , но, конечно, следует помнить об отличии электронов от истинных, образующих ферми-жидкость. Энергия такого ферми-газа дается формулой [c.32]

При I, Т— 0 эффективное взаимодействие электрона с примесью становится сильным, что делает неприменимой теорию возмущений. Детальный анализ показывает, что спиновая часть сопротивления, достигнув величины порядка (имеется в виду та часть Рр, которая связана с магнитными примесями и пропорциональна с ) перестает увеличиваться и стремится к постоянному пределу при Т —> 0. Некоторые свойства металлов с магнитными примесями при низких температурах рассмотрены в 13.7 на основе теории ферми-жидкости [116]. [c.70]

Разрешение этого парадокса нашел Купер (1956) [159], который обратил внимание на то, что речь идет об образовании пар не из свободных изолированных электронов, а из квазичастиц ферми-жидкости. Мы приведем здесь слегка модифицированный вывод Купера, который дает правильный по порядку величины ответ, в противоположность первоначальному выводу [159], где фактически учитывались лишь квазичастицы типа частиц и это приводило к неправильному результату. р с. 16.2 [c.291]

Можно также поставить вопрос о спаривании с ненулевые орбитальным моментом, / 0. Исследование этого вопроса показывает, что если амплитуда рассеяния электронов существенно-зависит от угла и в ее разложении по сферическим гармоникам (каждая соответствует определенному I) имеются отрицательные коэффициенты, то может осуществляться спаривание, соответствующее отрицательному коэ ициенту, наибольшему по абсолютному значению Абрикосов, Горьков, Ландау, Халатников, 1958, см. [4, 20]). Пример такого рода в природе имеется—это-ферми-жидкость—сверхтекучий Не. В нем действительно возникает спаривание квазичастиц с орбитальным моментом / = 1 и параллельными спинами, что приводит к сверхтекучести (см. обзоры [161, 162]), но Не—нейтральная ферми-жидкость. Среди металлов спаривание с ненулевым орбитальным моментом, возможно, осуществляется в так называемых системах с тяжелыми) фермионами , но пока этот вопрос недостаточно изучен. [c.299]

В приближении газовой модели ферми-жидкость электронов проводимости можно рассматривать как газ квазичастиц — электронов и дырок. Обозначим через р энергию Ферми (точнее, это химический потенциал). Тогда плотность свободных носителей заряда можно принять равной п = поТ/е-р, где щ — плотность электронов зоны проводимости, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Приближенно будем считать, что при е > р мы имеем дело со свободными электронами с равновесным распределением [c.251]

По-видимому, в жидком Не при повышенных давлениях может распространяться и поперечный Н. а. В электронной ферми-жидкости, напр. в металлах, распространение Н. 3. обычно не наблюдается вследствие требования электронейтральности. Однако в нек-рых металлах в магн. поле наблюдались спиновьсе волны нуль-звукового типа. [c.368]

Металлы, Плазма типичных металлов — сильно вырожденная электронная ферми-жидкость, описание к-рой требует использования многочастичных методов и учёта структуры энергетик, зон. Однако мн. свойства простых металлов, в к-рых электроны проводимости принадлежат атомным з- и р-оболочкам, могут быть описаны в рамках т. н. модели желе , когда кристаллик. решётка заменяется однородно размазанным положит, зарядом ионов, на фоне к-рого колеблются электроны. Концентрация электронов п фактически является единств, параметром модели, т. к. в этом случае в(1)е = 1,ат. — масса свободного электрона, Из-за высоких п частота сор 10 с 1, а энергия плазмона ЙШр для большинства простых металлов 5—2.5 эВ (в Ка 5 эВ в Mg 11 эВ, в А1 16 эВ). [c.601]

Энергия кулоновского взаимодействия ( + ) и —) электрических зарядов при равномерном их чередовании в пространстве уменьшается тем в большей степени, чем больше первое координационное число (число ближайших соседей). В металле валентные электроны обобществляются крйсталлом в целом, представляющим собой решетку положительно заряженных атомных остовов, погруженных в электронную ферми-жидкость ( газ ). Из этой модели следует ряд физических свойств, характерных для металлов (наличие почти свободных электронов, электронная проводимость, металлический блеск и Др.). [c.29]

Оператор — основная часть электрон-фононного интеграла столкновений. Отвечающая ему эффективная частота столкновений есть поэтому р из (82,7) об этой величине надо, точнее, говорить как об эффективной частоте столкновений по отношению к обмену энергией. Соответствующая длина пробега электронов есть I Коэффициент же теплопроводности можно оценить по газокинетической формуле (7,10) В данном случае N — плотность числа электронов, с—электронная часть темоемкости (отнесенная к одному электрону проводимости), а V Vp. Величины N тл Юр от температуры не зависят, теплоемкость электронной ферми-жидкости пропорциональна Т, а согласно (82,7) длина пробега I оо Т . Поскольку вычисленный таким образом тепловой поток относится к Е = 0, коэффициент в нем есть не сам коэффициент теплопроводности х, а сумма х = = х + Гаа (см. (78,3)). Таким образом, и Г" . Член Таа , однако, оказывается малым по сравнению с х (см, ниже примечание на стр. 417) поэтому и хс>оГ . Положив для грубой оценки [c.416]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Характеристики К. Для практич. применения концепции К. необходима информация о пределах её приме имости, о неличинах, характеризующих К., п т. п. В микроскопия, подходе эту информацию дают хорошо разработанные квантово-полевые методы теории мн, тел (см. Грина функция). В феноменологич. теориях, для к-рых концепция К. служит исходным пунктом, напр, в теории сверхтекучести, ферми-жидкости (применительно к электронам металла и нуклонам ядерного вещества), эта информация заимствуется из опыта. [c.263]

Здесь o=3/я(p f) , Up — скорость электрона на ио-ьерхности Ферми. Подобное поведение известно в теории ферми-жидкости. Более того, между значениями / и С нри Г ОК имеют место соотношения с коэф., характерными для теории ферми-жидкости. [c.439]

Возможность внеш. воздействием (обычно оптич. возбуждением) изменять плотность электронно-дырочной плазмы нри фик-сиров. темп-ре позволяет изменять её фазовое состояние. При высоких темп-рах и концентрациях электроны и дырки образуют электронный газ, вырожденный в области 1Па и невырожденный в области 1Пё (рис, 3). С понижением Т при малых п электроны и дырки связываются в экситоны (область II). При промежуточных плотностях электроны и дырки конденсируются в электронно-дырочные капли, разделённые экситонным (область 1а) или электронно-дырочным (область le) газом низкой плотности. Сами же капли являются металлич. ферми-жидкостью высокой плотности (с и. Эксито 1ная жидкость), [c.602]

Г. Н. Флёров, В. С. Барашенков. ТЯЖЁЛЫЕ ФЕРМИОНЫ—состояние электронов, в к-ром они образуют ферми-жидкость квазичастиц с аномально большой эфф. массой т. Величина т в 10 —10 раз превышает эффективную массу электронов в нормальных н переходных металлах, где, как правило, те (1 — 10)то (то — масса свободного электрона). Состояния Т. ф. наблюдаются в ряде интерметаллических соединений,. содержащих элементы с недостроенными 4/- и 5/-оболочками (Се, Ей, U, Np, по нек-рым данным—Yb), [c.194]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Установлено, что из-за отсутствия тяжёлой частицы в экситоне (и соответственно больших амплитуд нулевых колебаний) связь экситонов в биэкситоне оказывается весьма слабой. По теоретич. оценкам, подтверждённым экспериментом, при различии масс электрона и дырки в пределах одного порядка энергия диссоциации биэкситона Этим обстоятельством объясняется то, что Э.-д.ж. в полупроводниках, в отличие от жидкого водорода, не является молекулярной жидкостью, а, подобно жидким щелочным металлам, имеет вид атомарной метал-лич. жидкости, в к-рой не существует ни экситонных молекул, ни экситонов, а электроны и дырки полностью делокализованы и свободны, подобно электронам в металлах. Они могут перемещаться независимо друг от друга внутри объёма, занимаемого Э.-д.ж., и покидают этот объём, если им сообщается дополнит, энергия, превышающая т. н. работу выхода. Кроме того, и электроны, и дырки оказываются вырожденными во всей области существования конденсированной фазы. Т.о., Э.-д.ж. является вырожденной двухкомпонентной ферми-жидкостью. Другим важным следствием отсутствия в Э.-д.ж. тяжёлых частиц является то, что такая жидкость не кристаллизуется, т. е. не [c.557]

Образование вакансий в решетке, или вакаисионное заполнение узлов, можно рассматривать как образование пар атом — вакансия. Подобные пары ведут себя аналогично электронно-дырочным парам, образуюш им при низкой плотности экситонный бозе-газ, а при высокой — две смешанные ферми-жидкости, т. е. при малой концентрации атом-вакансионных пар в кристалле существует атом-вакан-сионный бозе-газ. При концентрации вакансий выше критической он конденсируется в фазу с фермиевскими свойствами вакансий и атомов. Дальнейшее, увеличение концентрации (плотности) пар должно приводить к образованию разупорядоченной системы (жидкости). [c.12]

Помимо изотопа Не квантовыми свойствами обладает и изотоп Не . Последний, однако, прищипиально отличается по своим свойствам от Не , не обращаясь, в частности, даже при температурах порядка тысячных долей градуса в сверхтекучее состояние. Теория этой квантовой жидкости была построена Л. Д. Ландау (теория ферми-жидкости) и имеет аналогию с анализом поведения электронов в металлах. [c.305]

Данные рис. 5 цоказывают наличие трех основных экситонных фаз в кремнии. Здесь представлена температурная зависимость спектров излучения люминесценции, исходящего из деформационной потенциальной ямы. При самых высоких температурах (верхняя кривая) в кристалле существуют главным образом свободные экситоны. Их спектр люминесценции имеет температурное уширение. При понижении температуры возникают экеитонные молекулы. И наконец, при самых низких температурах появляется единственный широкий максимум, сдвинутый в сторону еще более низких энергий. Этот максимум отвечает фазе электрон-дырочной жидкости. Она характеризуется энергиями связи порядка I мэВ относительно распада на свободные экситоны и энергией Ферми (рассчитанной по ширине максимума) около 10 мэВ. Убедительным свидетельством в пользу существования перехода газ — жидкость явилось измерение зависимости объема газа в потенциальной яме (вычисленного по площади светлого пятна на рис. 1) от температуры при ее понижении одновременно с появлением максиму-мау отвечающего, электрон-дырочной жидкости на рис. 5, происходило резкое сокращение объеМа. [c.145]

В то же время теория электронных корреляций достигла больших успехом в так называемом приближении желе , в котором твердое тело рассматривается как система взаимодействующих электронов на однородном фоне положительных зарядов. В таком приближении не учитывается влияние потенциала решетки. Для описания ферми-жидкости гелий-3 был предложен подход, при котором расчеты из первых принципов, основанные на методах квантовой теории поля, объединяются с феноменологической теорией Ландау. Он дал приемлемые значения энергии связи, увеличения эффективной массы и теплоемкости (или плотности состояний), а также определенные сведения о необычайно разнообразных коллективных модах в системе взаимодействующих электроиов. Ясно, что модель желе для металлов в лучшем случае может служить лишь нулевым приближением. [c.182]

Теоретич. соображения показывают, что при очень низких темн-рах Не перейдет в сверхтекучее состояние. При этом жидкость потеряет фермиевские свойства и вместо Н. 3. в ней снова сможет распространяться обычный звук, скорость к-рого определяется сжимаемостью. При определенных условиях можно ожидать также существования Н. з. в металлах, электроны в к-рых образуют заряженную ферми-жидкость. [c.449]

Величина Ла> имеет порядок (eVAvy (р /т)ц. Это оправдывает сделанное предположение kv< волновой вектор k должен быть порядка р 1%, а мы считаем его гораздо меньшим. Следовательно, рассмотренные колебания должны обладать очень большими частотами порядка (i/A 10 С , н в радиочастотном диапазоне такие колебания увидеть нельзя. В действительности, как уже говорилось в 2.2, все выводы для ферми-жидкости справедливы лишь в том случае, если они затрагивают малую окрестность поверхности Ферми. Следовательно, в случае когда %а> получается порядка ц, теория теряет свою применимость. Единственное, что мы можем утверждать—это то, что благодаря возникновению электрических полей низкочастотные колебания электронной плотности в металле отсутствуют ). [c.239]

Идеи теории ферми-жидкости были применены для исследования поведения металлов с магнитными примесями ( 4.6) при низких температурах в случае, когда взаимодействие электрон—примесь имеет антиферромагнитный знак Нозьер, 1974) [116]. Как уже было отмечено в 4.6, при понижении температуры эффективное взаимодействие неограниченно возрастает, что приводит к полной экранировке примесного спина спином электронов проводимости. [c.247]

В духе теории ферми-жидкости мы будем полагать, что вследствие взаимодействия электронов фазы б зависят от функции распределения. Согласно нашему предположению комплекс элек-трон-примесь при Т< Т считается точечным поэтому взаимодействие электронов, осуществляемое путем поляризации этого комплекса, происходит в одной точке пространства. Но согласно принципу Паули в одной точке могут находиться лишь электроны с противоположными проекциями спина. Ввиду этого взаимодействие возможно лишь между такими электронами, откуда вытекает [c.250]

Итак, приближенная теория эффекта Соколова основана на гипотезе о том, что атом водорода образует коррелированные ЭПР-пары со свободными электронами металла. Последующие необратимые коллапсы волновых функций электронов металла приводят к совместной релаксации сложной квантовой системы атом - электроны металла. Оказывается, что электроны и дырки (в подходе Ландау к ферми-жидкости) приводят к несколько различным вкладам в эффект, как это видно из соотношений (274), (278). Вклады, связанные с неравномерным движением волновых пакетов, из-за столкновений оказываются разного знака для электронов и дырок, так что они в значительной мере компенсируют друг друга. Поскольку вклад от электронов оказывается несколько больше вклада от дырок, то знак эффекта определяется электронами. По своей физической сущности эффект Соколова обязан своим происхождением когерентной суперпозиции взаимодействий Энштейна-Подольского-Розена. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...