Приближение почта свободных электронов

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

ЗАКОН ДИСПЕРСИИ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ (ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ) [c.64]

Таким образом, важнейшие черты энергетического спектра электронов в кристалле оказываются сходными в приближениях, почти свободных электронов и сильной связи. [c.83]

Для того чтобы вычислить энергию связи металла в приближении почти свободных электронов, необходимо, решив уравнение Шредингера с учетом электрон-ионных и электрон-электрон-ных взаимодействий, найти энергетический спектр электронов, а затем просуммировать энергии электронов по всем занятым энергетическим состояниям. В этом случае энергия, приходящаяся на один электрон, будет иметь вид [c.115]

Приближение почти свободных электронов. Предположим, что в уравнении Шредингера, определяющем одноэлектронные состояния, периодический потенциал W имеет малую амплитуду, тогда его можно учесть методами теории возмущений. В нулевом [c.134]

Более строгие расчеты зонной структуры таких металлов и полуметаллов в приближении почти свободных электронов основаны на методе псевдопотенциала, разработанном Хейне и др. (см. [58]). В этом методе взаимодействие электрона проводимости с остовом атома описывается эс )фективным псевдопотенциалом. [c.136]

Рис. 30. Энергетическая структура верхних зон одновалентного металла (а) и диэлектрика (б) в приближении почти свободных электронов.

Структура двух верхних энергетических зон натрия показана на рис. 10.21 кривые построены на основе расчетов, выполненных в приближении почти свободных электронов. Значения требуемых для этого фурье-компонент потенциала решетки были взяты из экспериментов, выполненных при изучении эффекта де Хааза — ван Альфена, который будет рассмотрен ниже. Эти эксперименты дают результаты, весьма чувствительные к отклонениям формы поверхности Ферми от сферы, п позволяют точно определять коэффициенты 7о. [c.358]

Зоны Бриллюэна двумерного металла из двухвалентных атомов. Двумерный металл в виде квадратной решетки имеет по два электрона проводимости на атом. В приближении почти свободных электронов определить (сколь возможно аккуратно) энергетические поверхности для электронов и дырок. Выбрать для электронов такую зонную схему, в которой поверхность Ферми оказывается замкнутой. [c.377]

SI9] ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ 85 [c.85]

Приближение почти свободных электронов [c.85]

Общие результаты, которые мы здесь получим, покажутся интуитивно очевидными, когда мы будем описывать простые металлы в рамках приближения почти свободных электронов, но они остаются справедливыми и в более общих ситуациях. [c.77]

Проделайте заново расчеты задачи б, б, рассматривая зоны в приближении почти свободных электронов при этом псевдопотенциал можно учесть в дифракционном приближении, т. е. [c.258]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

Этот результат получен в приближении почти свободных электронов [241. Тем не менее точное выражение (3.88) может изменить результат вдвое 125] и улучшить согласие с экспериментом. [c.360]

Эти замечания лишь показывают, почему последующее рассмотрение имеет широкую практическую применимость. К проблемам обоснования приближения почти свободных электронов мы вернемся позднее в гл. И будет обсуждаться первая из названных причин, а в гл. 17 — вторая. [c.158]

Это следует из доказанного на стр. 165 факта, что в приближении почти свободных электронов изоэнергетическая поверхность перпендикулярна брэгговской плоскости, которую она пересекает. [c.168]

Оставляя в разложении (10.7) лишь локализованные атомные волновые функции (относящиеся к связанным уровням), мы делаем первое серьезное приближение. Полный набор атомных уровней включает в себя также и уровни, которые соответствуют ионизованному состоянию атома. Начиная с этого момента, метод становится не применимым к уровням, которые хорошо описываются приближением почти свободных электронов. [c.184]

В гл. 9 и 10 мы исследовали приближенные решения одноэлектронного уравнения Шредингера, получаемые в предельных случаях почти свободных электронов и сильной связи. На практике приближение сильной связи (по крайней мере в том простом виде, как оно было сформулировано в гл. 10) пригодно только для описания зон, порождаемых уровнями ионного остова, а приближение почти свободных электронов не может быть прямо применено ни к одному реальному твердому телу ). Поэтому цель настоящей главы — изложить более общие методы, которые действительно применяются при расчете конкретных зонных структур. [c.195]

Чтобы понять, в чем заключается основная трудность в практических расчетах волновых функций и энергий электронов валентной зоны, постараемся ответить на вопрос, почему приближение почти свободных электронов (см, гл. 9) не применимо к валентным зонам в реальном твердом теле. Простой, но поверхностный ответ состоит в том, что потенциал не мал. В качестве грубой оценки для и (г) можно считать, что по крайней мере в области ионной сердцевины он имеет кулоновский вид [c.197]

Например, именно в окрестности брэгговских плоскостей приближение почти свободных электронов (гл. 9) дает наиболее сильное перемешивание уровней, имеющих форму плоских волн с различными волновыми векторами. [c.228]

На фиг. 15.10 показаны величины Кео(со) для натрия, калия и рубидия, определенные по измеренным коэффициентам отражения. В области низких частот происходит падение Ке о с увеличением частоты, которое характерно для модели свободных электронов (см. задачу 2). Вблизи точки 0,64 наблюдается, однако, заметный рост Кеа( о), что служит убедительным подтверждением расчетов порога межзонных переходов в приближении почти свободных электронов. [c.296]

Блоховские функции з- и р-типа в приближении почти свободных электронов I 165, 166 Блоховские электроны [c.401]

Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация 151 (с) [c.402]

См. также Приближение почти свободных электронов [c.411]

Итак, прямым следствием объединения атомов (в приближении сильной связи) является расширение дискретных атомных энергетических уровней в энергетические зоны. Очевидно, такими же закономерностями должны характеризоваться внутренние энергетические уровни атомов, поскольку этот результат не зависит от положения уровня. При определенных условиях (больших Р) энергетические зоны могут не перекрываться, и отсутствие такого перекрытия может рассматриваться как сохранение элементов дискретности в расположении энергетических уровней. Уменьшение межатомных расстояний (например, за счет давления) может привести к столь значительному расширению соседних зон,, что ранее неперекрывавшиеся зоны станут перекрываться. В связи с этим промежуток между потолком одной (нижней) и дном другой (верхней соседней) зоны нередко называют энергетической щелью по аналогии с запрещенными зонами, возникающими в приближении почти свободных электронов (рис. 4.9,б). [c.83]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

Задача восстановления формы Ф.-п. по эксперим. данным не может быть решена без привлечения теоретич, моделей. Чаще всего применяют либо приближение (модель) почти свободных электронов, либо приближение С ьно связанных электронов. Обе модели используют Соображения симметрии, позволяющие определить общие говтуры Ф.-п. Приближение почти свободных электронов щ е олагает, что вся анизотропия Ф.-п,— результат пе-рводачности кристалла. В нулевом приближении Ф.-п.— совокупность сфер радиуса Pf с центрами в точках [c.285]

Правила Юм-Розери можно просто объяснить на основе зонной теории, пользуясь приближением почти свободных электронов, Наблюдаемая граница гранецентрированной кубической структуры (а-фазы) соответствует средней концентрации электронов, весьма близкой к 1,36, при которой вписапная сфера Ферми касается изнутри граничных поверхностей зоны Бриллюэна в случае гранецентрированной кубической решетки. [c.677]

Уравнение (2.22) называется уравнением псевдопотеициала. Поскольку мы ожидаем, что функция ф является гладкой, естественно предположить, что в свою очередь величина W должна быть в некотором смысле малой. Эту концепцию можно, таким образом, положить в основу описания волновых функций в духе приближения почти свободных электронов. В то же время до сих пор мы не использовали никаких аппроксимаций для исходного уравнения Шредингера (2.17). Если решить уравнение (2.22) с псевдопотенциа- [c.114]

Этот результат означает, что дифракция электрона произойдет, только если конец его волнового вектора попадет на плоскость, перпендикулярную какому-нибудь вектору обратной решетки и делящую его пополам. Эти плоскости называются брэгговскими плоскостями отражения, а на языке зонной структуры —гранями зоны Бриллюэна. /акое описание системы называется одноволновым OPW приближением, или приближением почти свободных электронов. [c.126]

Как мы уже указывали в начале 6, многое из того, что говорилось о зонах полупроводников, относится и к полуметаллам. Здесь также нельзя использовать приближение почти свободных электронов, так как почти вся ферми-поверхность, построенная для свободных электронов, поглощается гранями зоны Бриллюэна и для описания одного состояния необходимо несколько ортогонализованных плоских волн. [c.169]

Пусть теперь масса Л4, очень мало отличается от массы Мг. Из выражения (4.8) видно, что при этом большая частота немного возрастает, а меньшая частота немного уменьшается, и мы получаем две непересекаюшиеся кривые, изображенные на фиг. 115. Как и при рассмотрении приближения почти свободных электронов, на границах меньшей зоны Бриллюэна, основанной на большей примитивной ячейке (2а, а, а), появляются шели. Верхнюю полосу частот называют оптической полосой, а нижнюю — акустической полосой. Смысл этих названий можно понять, рассмотрев форму соответствующих дисперсионных кривых при малых значениях волнового числа д. При малых значениях д уравнение (4.7) для акустической моды дает и = иг, т. е. атомы обоих типов движутся [c.419]

Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функции Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводников, диэлектриков. [c.80]

Принципиально иным методом сочетания быстрых осцилляций в областях, занятых ионами, с поведением типа плоских волн в области между узлами служит метод ортогонализованных плоских волн, предложенный Херрингом [14]. Для проведения расчетов по методу ОПВ не нужно применять МТ-потенциал, поэтому метод особенно ценен, когда желательнее использовать немоди-фицированный потенциал. Кроме того, этот метод позволяет в какой-то степени понять, почему приближение почти свободных электронов столь хорошо предсказывает зонную структуру ряда металлов. [c.209]

Поскольку энергии валентных уровней выше энергий уровней остова, последняя величина гсегда положительна. Поэтому добавление величин к II приводит к их хотя бы частичной компенсации. Следовательно, мы имеем основания проявлять оптимизм и надеяться, что реаультируи щей потенциал окажется настолько слабым, чтобы для расчетов (так называемой псевдовол-новой функции) можно было использовать приближенье почти свободных электронов и рассматривать псевдопотенциал как малое возмущение. [c.213]

Для всех г. п. у. металлов возникает характерная трудность, обусловленная обращением в нуль структурного фактора на шестиугольных гранях первой зоны Бриллюэна в случае отсутствия спин-орбитальной связи (стр. 175). Вследствие этого слабый периодический потенциал (или псевдопотенциал) не вызывает в первом порядке расщепления зон свободных электронов на таких гранях. Сказанное справедливо не только в приближении почти свободных электронов если пренебречь спин-орбитальной связью, то на подобных гранях всегда будет иметься по меньшей мере двукратное вырождение. Следовательно, в тех случаях, когда спин-орбитальная связь мала (как для более легких элементов), при построении искаженной поверхности Ферми свободных электронов лучше опускать такие брэгговские плоскости в результате мы получим гораздо более простые структуры, изображенные на фиг. 9.12. Какая из картин более точна — зависит от размера энергетических щелей, возникающих за счет спин-орбитальной связи. Размер щели может быть таков, что для анализа гальваномагнитных данных в слабых полях окажутся применимы структуры, изобрая<енные на фиг. 9.11, тогда как в сильных полях нарастает вероятность [c.299]

Метод ортогонализованных плоских волн I (ОПВ) 209—211 в применении к некоторым металлам 1283—306 и приближение почти свободных электронов 1211 и псевдопотенциал 1211 Метод присоединенных плоских волн (ППВ) 1204—207 Метод псевдопотенциала 1211—213 [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...