Анализ Фурье данные

Согласно теореме сдвига, установленной в анализе Фурье, центры фурье-образов объекта в каждом изображении ансамбля лежат на оптической оси системы, в то время как фурье-образ шума распределяется случайным образом. Последовательная запись интенсивностей в плоскости Фурье системы приводит к сложению спектров мощности сигнала от каждого изображения ансамбля и одновременному усреднению шумов. Такое сложение (усреднение по ансамблю) увеличивает отношение сигнал/шум, сохраняя в зарегистрированном виде всю информацию от каждого изображения ансамбля. Поскольку в данном методе регистрируется интенсивность фурье-образа, фаза объекта теряется, и этим методом можно успешно исследовать лишь объекты с центральной симметрией. [c.94]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

Для последующих ссылок правила, которым подчиняются операции, полезные при анализе Фурье, и отдельные пары преобразований, сведены в табл. 6.1. Пара 6 в этой таблице — гауссов сигнал и его преобразование. Хотя в данной главе указанная пара преобразований и не была получена, она приведена [c.163]

Программа моделирования может производить анализ Фурье, основываясь на данных, получаемых в последнем такте анализа переходных процессов. Например, если основная частота сигнала равна 1 кГц, то данные из последнего 1 мс такта могут быть использованы для анализа Фурье (рис. 4.15). [c.202]

С увеличением Н увеличивают L. добиваясь сохранения высокой разрешающей способности. Предельные значения L ограничивает конфигурация ОК, а с физической точки зрения — область углов 0, в пределах которых излучается волна данного типа. Например, для продольных волн, излучаемых и принимаемых точечным источником, 0 фт==ЗО°, как следует из рис. 1.33. Отсюда получают 21 2% предельная фронтальная разрешающая способность равняется двум длинам волн. Этот вывод уже был получен для фокусирующих преобразователей (1.68). Для реализации когерентной обработки требуется применять импульсы большой длительности. В результате ухудшается лучевая разрешающая способность. Чтобы избежать этого, применяют многочастотный способ контроля с последующим формированием из разных гармоник коротких импульсов с использованием анализа Фурье. [c.270]

РЕАЛЬНЫЙ МАСШТАБ ВРЕМЕНИ ЦИФРОВОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ - интервал времени, выделенный для вычисления коэффициентов Фурье и параметров спектрального анализа, на котором не изменяется скорость передачи данных (от источников информации в анализатор спектра, а из него - во внешнее устройство или процедуры). [c.65]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Мы рассмотрели до конца приведенный выше пример ввиду крайней простоты математического разбора задачи. В случае иного, более сложного закона изменения амплитуды во времени (периодического или непериодического) физическая сущность явления остается той же, но математический анализ разыскания отдельных монохроматических волн, из которых можно сложить данную немонохроматическую, гораздо сложнее и требует, вообще говоря, применения теоремы Фурье. [c.35]

Разработанный Фурье-фрактографический анализ использовали для сравнительного анализа данных о кинетических закономерностях роста трещины в случае нерегулярного нагружения, чтобы измерения шага усталостных бороздок могли быть выполнены автоматизированно, без влияния субъективного отбора измеряемых величин оператором. [c.214]

Анализ полученных решений показывает, что бесконечные суммы достаточно быстро сходятся. С уменьшением числа Фурье необходимое для расчета количество слагаемых растет. Значения первых шести корней характеристических уравнений даны в монографии [Л.6-1]. Значения постоянных коэффициентов i для различных совокупностей критериев подобия также даны в [Л.6-1]. [c.428]

Вместо комплексного (т. е. совместного) анализа горения теплообмена и массообмена, который был применен в докладе, И. И. Палеев предложил пользоваться критериальной обработкой наших экспериментальных данных с помощью критерия Фурье, который никакого отноше- [c.375]

Если функция задана аналитически, то спектральный анализ в принципе может быть произведен по формулам (18). Коэффициенты Фурье для некоторых часто встречающихся в теории колебаний периодических функций даны в табл. 2. [c.22]

Изящные примеры использования оптических преобразований были обнаружены в рентгеновской кристаллографии, где, как отмечено в гл. 2, формирование изображений атомов не может быть выполнено непосредственно, потому что отсутствуют линзы, которые могут быть использованы для сведения дифрагированных рентгеновских лучей. Отметим, что если зарегистрированы только интенсивности, то фурье-сум-мирование не может быть выполнено ни аналитически, ни экспериментально из-за отсутствия данных о фазах. В годы формирования указанного направления исследований У. Л. Брэгг сыграл ключевую роль в разработке методов оптического фурье-анализа для рассмотрения и решения этой и других проблем рентгеновской кристаллографии. Несмотря на то что развитие ЭВМ привело к машинным методам решения фазовой проблемы , работа Брэгга явилась важным вкладом в широкую область оптической обработки. В качестве основной литературы по развитию и применениям оптических методов к дифракции рентгеновских лучей, читатель может обратиться к работам, упомянутым в начале этого раздела. [c.99]

Наиболее важно то, что раснределение яркости можно вычислить на основе преобразования Фурье от кросс-корреляционной функции, полученной с помощью данных о фазе и амплитуде видности полос. Из нашего анализа спектрального интерферометра следует, что аналогичная связь существует между автокорреляционной функцией и спектральным распределением. Этот вопрос рассматривается в следующем разделе. [c.142]

Во всех этих устройствах реализован ставший классическим оптический корреляционный метод распознавания. Необходимо, однако, отметить, что в оптике реализуются и другие методы распознавания, отличающиеся тем, что предварительно осуществляется структурный анализ изображения, а затем принимается решение в соответствии с выбранным критерием. Операцию структурного анализа сложных изображений целесообразно выполнять оптическими методами, а операции логической обработки — электронными. В работе [156] такой структурный анализ осуществлялся методом оптического фурье-преобразования в сочетании с бинарными фильтрами в виде колец или радиальных щелей, с помощью которых выделялись характерные участки спектров. Анализ возможностей использования оптических методов обработки информации в задачах распознавания образов дан в статье [175], оригинальный метод оптического распознавания предложен в работе [175, 176]. В работе [178] дан обзор состояния оптических методов распознавания образов на настоящий момент. [c.264]

На рис. 67 приведены результаты зксперимента [158], подтверждающего данные теоретического анализа. Действительно, с удалением фильтрующей апертуры от частотной плоскости густота полос на спекл-интерферограмме возрастает а при смещении зтой апертуры в пределах фиксированной плоскости она остается неизменной. Следует отметить, что на практике не обязательно проводить фурье-преобразование поля, пропущенного апертурой, с помощью в рой линзы, как зто указано на рис. 66. В силу малости апертуры спекл-интерферограмму можно получать просто на конечном расстоянии от шюскости фильтрации, соответствующем зоне фраунгоферовой дифракции. [c.125]

В данном параграфе мы обсудим некоторые дополнительные сведения, полезные при анализе линейных оптических систем. Будем считать, что оптическая система представляет собой линейный черный ящик, для которого связь между входным и выходным сигналами описывается операцией свертки в пространственной области. Линейная оптическая система обладает тем свойством, что она может быть полностью описана либо своим импульсным откликом в пространственной области, либо фурье-образом импульсного отклика (оптической передаточной функцией) в частотной области. [c.77]

После фотографической обработки пленки, полученной в плоскости преобразования Фурье системы, приведенной на рис. 10, до коэффициента контрастности 0,5, она помещается в фурье-анализа-тор, на выходе которого наблюдается улучшенное изображение. Данный метод был обобщен таким образом, чтобы можно было исследовать объекты, не имеющие центра симметрии для этого был разработан машинный алгоритм, который позволяет вычислить относительную фазу автокорреляционной функции [10]. [c.94]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели некоторые геометрические свойства голограмм Фурье. Основное свойство этих голограмм состоит в том, что и прямое, и сопряженное изображения находятся в одной плоскости, содержащей восстанавливающий источник или его изображение. Это свойство можно получить из математического анализа или более просто с помощью голографических сопряженных соотношений, приведенных в гл. 7. Используя данные, помещенные в табл. 3 гл. 7 и производя замену у =Уо и X =0, можно написать следующие выражения для координат прямого изображения [c.189]

Преобразование Фурье и его различные приложения к операциям свертки, корреляции и распределениям в настоящее время уже вошли в арсенал теоретической оптики и стали ее неотъемлемым инструментом. Это видно на примерах теории образования изображения, интерферометрии, спектроскопии и, наконец, голографии. Даже элементарное рассмотрение теории преобразования Фурье, приведенное ниже, дает исследователям универсальное средство для анализа различных задач физической оптики, теории дифракции и интерферометрии. А во многих случаях использование только таких теорем, как теоремы смещения или теоремы свертки, которые будут даны в следующих разделах, позволяет быстро находить решения целого ряда задач, которые в прошлом требовали применения специально разработанных и часто весьма громоздких методов. [c.194]

Анализ уравнения голограммы показывает, что в правой части содержатся три слагаемых. Первое определяет среднюю прозрачность голограммы, второе —характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы пучком от предмета. Оно содержит лишь часть информации о предмете, так как в ней отсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая. возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Ввиду наличия косинуса она знакопеременная. При положительном значении косинуса она уменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном — увеличивает. Эта составляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную по амплитуде и фазе. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье нетрудно получить аналитически и примеры расчета таких голограмм даны в литературе [31]. При моделировании голографического процесса на ЭВМ переходят от непрерывных величин к дискретным, с которыми работают машины. Это несколько уменьшает точность результатов, но не вносит принципиальных изменений в процесс, особенно с уменьшением шага дискретизации. Вторым приближением является то, что части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, заменяются сетками, в узлах которых и задаются отсчеты поля. Количество узлов сетчатки выбирается из условия однозначного соответствия между изображением и его дискретным преобразованием Фурье. [c.114]

Решетка соединения sSi кубическая, изоструктурная с KGe, с 32 формульными единицами на элементарную ячейку [1 ], Этот тип решетки определен в работе [2] с помощью анализа Фурье период решетки а = 13,50 А [2, 3]. В работе [3] найдено соединение sSig, которое образуется в результате разложения sSl при —500° С в высоком вакууме, что согласуется с данными М. Хансена н К. Андерко (см. т. I [1]). [c.375]

Задачи такого типа впервые возникли при изучении изоспек-тральных деформаций для ряда нелинейных задач математической физики. В случае обратимости соответствующих преобразований в рамках данного подхода был развит метод обратной задачи рассеяния (см., например, [1, 33, 85, 87, 115]), позволивший для некоторых нелинейных волновых уравнений типа Кортевега — де Фриза (КдФ) и его модификаций, уравнений Кадомцева — Петвиашвили, нелинейного уравнения Шредингера, уравнений синус-Гордона и др., получить специальный подкласс солитоноподобных решений. Этот метод по сути дела является нелинейным обобщением анализа Фурье и может рассматриваться как нелокальная линеаризация исходных нелинейных волновых уравнений, ассоциируемых с заданной линейной задачей на собственные значения посредством условия интегрируемости пары дифференциальных уравнений в частных производных. В дальнейшем уравнения, обладающие решениями такого сорта, полученными в рамках метода обратной задачи или эквивалентных ему, будем условно называть вполне интегрируемыми. Термин точной интегрируемости сохраним для систем, решения которых выражаются в квадратурах и определяются [c.8]

По вашему желанию программа PSPI E может представить данные анализа Фурье и в табличной форме, записав их в выходной файл. Однако тогда вам необ- [c.179]

В современной науке и технике имеется большая потребность исследования нестационарных и нелинейных случайных процессов. Такие дисциплины, как защита от сейсмической, волновой и ветровой нагрузок, нелинейная стохастическая механика, вибродиагностика, распознание речи и многие другие, нуждаются в надежном и гибком инструменте для разложения и анализа экспериментальных данных, который помог бы создавать модели сложных нестационарных и нелинейных явлений, "не выбрасывая младенца вместе с водой". Другими словами, необходим метод анализа данных, исходящий скорее из физических, чем математических, соображений. Доступные в настоящее время методы в основном пригодны для анализа стационарных во времени процессов. В этой группе - классическое преобразование Фурье, метод спектрограмм, вейвлет-анализ, распределение Вигнера-Вилля, эволюционный спектр и эмпирическое ортогональное разложение функции, оценка тренда методом наименьших квадратов, метод авторегрессии - скользящего среднего и др. [c.3]

ЦИФРОВОЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ (ДСА) - вьнисление коэффициентов Фурье и параметров спектрального анализа, осуществляемое в цифровом анализаторе спектра в реальном масштабе времени, т.е. без изменения установленной скорости передачи данных. [c.86]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Анализ показывает [74j, что преднамеренный разброс шагов может привести к значительному снижению амплитуд гармоник возмущающих сил по сравнению с последними в случае равномерного распределения лопаток в направляющем аппарате. Данной проблемой занимались исследователи [74, 82 и др.]. Рассмотрим метод проектирования направляющих решеток с преднамеренным разбросом шагов, предложенный в [74]. Пусть в решетке сопловых лопаток имеется несколько сегментов и в каждом из них свой шаг лопаток, постоянный в пределах сегмента. Разложим в ряд Фурье возмущающую силу от каждого сегмента, которая мох<ет быть графически лредставлена синусоидой с числом волн, равным числу направляющих лопаток в сегменте. Тогда для первого сегмента круговая частота со1=2я//ь где /i —время прохохедения рабочей лопаткой одного шага направляющих лопаток первого сегмента. Пусть за время одного оборота Т происходит Zi колебаний лопаток. Можно показать, что уравнение огибающей амплитуд возмущающих сил для лопаток первого сегмента направляющего аппарата мол<ет бьпь представлено в следующем виде [c.93]

Определение элементного состава методом ионизационной спектроскопии основано на измерении энергий связи электронов остова [6]. Одно из новых направлений иони-зац. спектроскопии—анализ протяжённой тонкой структуры спектра, проявляющейся в виде осцилляций за порогом ионизации и охватывающей область энергий до сотен эВ. Природа этих осцилляций подобна природе осцилляций EXAFS (см. Рентгеновские спектры) и связана с интерференцией волны де Бройля выбитого из атома электрона и волн, рассеянных атомами ближайших координац. сфер данного атома в направлении назад . Фурье-анализ образующейся тонкой структуры энергетич. спектра электронов позволяет с высокой точностью определять радиусы координац. сфер [7 ]. Тонкая структура в спектре, прилегающая к порогу ионизации остовных уровней, служит ис- [c.553]

Методами дифракции электронов может быть осуществлено полное исследование атомного строения твёрдого тела. Основы этой т. н, электронной кристаллографии заложены учёными Москвы. Сочетание микродифракции электронов с электронной микроскопией атомного разрешения открыло принципиально новые возможности локального анализа атомного строения и исследования реальной структуры кристаллич. вещества. Фурье-преобразо-вание данных эксперимента позволяет вычислить фазы структурных амплитуд, к-рые могут быть приписаны определяемым по дифракц. картине модулям структурных амплитуд. Зная модули структурных амплитуд и фазы, можно построить пространств, распределение потенциала в исследуемом кристалле. [c.585]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Оптическая схема такого внеосевого дифракционного фурье-объектива приведена на рис. 4.10. Габаритный размер системы (в данном случае расстояние от предмета до его спектра) равен удвоенному фокусному расстоянию ДЛ. Анализ хода лучей, дифрагирующих в нерабочие порядки линзы объектива, показывает, что они не попадают в центральную рабочую зону фурье-плоскости, если туда не попадают лучи нулевого порядка. Радиус рабочей зоны определяется максимальной про-с гранствбннои частотой транспаранта Отах [c.152]

Подробный анализ ошибок оптического фурье-преоб-разованпя дан в [135J. Мы ограничимся лишь оценкой вносимых погрешностей. [c.205]

Несмотря на очевидную простоту выполнения операции двумерного спектрального анализа над изображениями оптическими методами, с ее помощью можно решить широкий круг практически важных задач. Это такие задачи, как формирование признаков в устройствах распознавания образов [156], анализ микроструктуры в биологии и медицине [157—160], количественная обработка интерферограмм в фурье-спектроско-пни [161], обработка геофизических данных [162], измерение и контроль диаметра сверхтонкой проволоки и нитей и др. [c.261]

Контрастность изображения в РЭМ зависит от угла падения электронного зонда на объект. Поэтому периодической структуре соответствует периодический сигнал, который воспринимается ЭВМ. Основной задачей программного обеспечения анализа величины шага усталостных бороздок было выделение периода исследуемой структуры и перевод его в метрические единицы в соответствии с увеличением РЭМ. Эта задача решалась (совместно с А. Ю. Сасовым) на базе программы быстрого дискретного преобразования Фурье. Исходной информацией для преобразования Фурье является функция профиля яркости р (г), где г —- координата вдоль профиля (в данном случае вдоль профиля усталостных бороздок). Преобразование Фурье F позволяет перевести функцию р (г) в новую функцию [Fp] (i ) по формуле [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...