Гармоники суммирование

Возможен еще л другой способ интерференционного выделения четных гармоник [6]. Принцип этого метода заключается в том, что при любой, но постоянной фазе гармоник относительно опорной фазы первой гармоники суммирование двух искаженных волн одинаковой амплитуды, одна из которых смещена относительно другой на 180° (в градусах первой гармоники), приводит к выделению четных гармоник. Действительно, если колебательная скорость в одной волне может быть представлена в виде [c.143]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Как видим, одному члену ряда для ф номера т отвечает в пластине поле напряжений, изменяющееся вдоль пластины в виде т-й гармоники синуса для нормальных напряжений и косинуса для касательных. При удержании в выражении для ф всего ряда (4.31) напряжения в пластине получим путем суммирования выражений (4.39) по т [c.91]

При удержании в выражении для ф всего ряда (4.31) перемещения в пластине получим путем суммирования выражений (4.45) по номеру гармоник пг [c.92]

Таким образом, расчет нелинейной системы с негармоническим характером изменения неравномерности подачи сводится к решению п задач с гармоническим законом изменения подачи и последующим суммированием составляющих пульсации давления от каждой гармоники. Результаты расчета суммарной пульсации давления для 10 гармоник неравномерности подачи насоса, полученные с использованием гипотезы квазистационарности, представлены на том же рис. 3 (кривая 3). Из сравнения кривых 2 ж 3 видно-что при близком совпадении средних уровней пульсации расчетная кривая, полученная с использованием гипотезы квазистационарности, отличается по характеру от экспериментальной. При этом расчетное значение размаха пульсации на резонансных режимах работы получается примерно в 1,5 раза выше по сравнению с экспериментальными значениями. [c.21]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

На фиг. 1. 17 слева даны схемы действия гармоник возбуждения по цилиндрам, суммирование движения от них по разным массам. Векторы 1-й гармоники отличаются на 120°, поэтому сложение их действия проводится геометрически, а у 1,5-й гармоники при совпадении возбуждений по фазам их действия складываются алгебраически ( мажорная гармоника ). [c.73]

Вычисление амплитуд синусоидальных членов в рассмотренном случае ограничивалось суммированием ординат исследуемой кривой в середине и на расстоянии Zq от середины каждого участка. Ординаты на первом участке берутся со своими знаками, на втором участке знаки меняются на обратные, на третьем участке они опять остаются прежними и т. д. Для того чтобы такое изменение знаков не привело к ошибкам, целесообразно переместить ось л так, чтобы все ординаты исследуемой кривой были положительными. Кроме того, рекомендуется изготовить для каждой гармоники сетку (растр) на кальке, на которой положительные координаты вычерчены сплошной линией, а отрицательные — пунктирной. При вычислении прежде всего измеряют все ординаты, лежащие на сплошных линиях сетки, суммируют их, затем из них вычитают сумму всех ординат, лежащих на пунктирных линиях [c.306]

Таким образом, при наличии произвольного, но периодического возмущающего момента нагрузка на стопорный механизм представляется в виде суммы гармонических составляющих. Поэтому определение момента, действующего на механизм, сводится к вычислению наиболее значительных эффектов действия составляющих гармоник и суммированию их. [c.178]

Величина момента определяется методом суммирования моментов отдельных гармоник. Однако учитывая, что демпфирование гасит колебания высоких порядков до пренебрежимо малой величины, как это бывает в подавляющем большинстве случаев, то решение можно упростить, а два последних члена уравнения (552) оставить только для первых нескольких наиболее результативных гармоник. [c.234]

Максимальное значение момента для приближенных расчетов принимается с некоторым завышением путем простого арифметического суммирования амплитудных значений рассматриваемых гармоник [c.234]

Амплитуда момента в плоскости первого цилиндра условно направлена вверх. Рабочие процессы в третьем и первом цилиндрах сдвинуты один относительно другого по фазе на 90 , поэтому относительная амплитуда момента направлена под углом 90-0,5 = 45° к амплитуде, первого цилиндра амплитуду в плоскости седьмого цилиндра — под углом 180-0,5= =90 и т. д. Такое же направление будут иметь вектора гармоник 4 /а> 8 /г, I2,. .., (4 + /а)-го порядков. Для З /., 7 /г. И /а. -, (4п — /г)-го порядков расположение векторов моментов будет в виде зеркального изображения рассмотренного случая. При геометрическом суммировании относительных амплитуд из формы колебаний для обеих групп гармоник фазовые диаграммы совпадают. Аналогично изложенному построены в [c.377]

Между сдвигом фаз ф (между напряжением и деформацией) при циклическом нагружении и декрементом затухания Х существует взаимосвязь [9, 10]. Оценивая значения k с использованием аналитических и экспериментальных данных по декременту затухания [9], получим, что k составляет величину порядка а период его функции os kt будет очень большим. Таким образом, предлагаемая модель накопления энергии — это сложный процесс суммирования различных гармоник. Так как функция os kt имеет огромный период, можно считать, что время до разрушения [c.59]

Это выражение дает первое условие балансировки. Обращаясь теперь к балансировке по высшим гармоникам и рассматривая соответствующий баланс сил, полученный после суммирования соотношений (Б.5) — (Б.8), находим [c.451]

Суммирование гармоник, фурье-синтез, формально справедливо до п = 00. Практически, однако, менее сотни членов в большинстве случаев вполне достаточно, хотя можно привести примеры, когда их требуется больше. [c.51]

Используем далее операционный способ, требующий меньше выкладок с гармониками. Вновь периодические коэффициенты уравнений во вращающейся системе координат записываются в виде рядов Фурье, и к уравнениям применяются операторы суммирования. Произведения гармоник сводятся к их суммам. [c.332]

Таким образом, шум вращения имеет дискретный спектр частот, равных mNQ . Уровень звукового давления определяется суммированием составляющих от всех гармоник, что дает для среднего квадратического давления формулу [c.839]

Решение системы (10.51) позволяет определить неизвестные у, а следовательно, и все компоненты НДС для п-й гармоники разложения дополнительных внешних нагрузок в ряды Фурье по координате и для т-й гармоники разложения этих нагрузок в ряды Фурье по времени т. Суммирование по п и /п позволяет определить динамическую составляющую дополнительного НДС. Компоненты суммарного НДС конструкции определяют суммированием компонент основного и дополнительных статических и динамических состояний. [c.192]

Подставляя в исходные уравнения разложения вида (3.1), получаем для каждой гармоники независимые соотношения в виде обыкновенных систем дифференциальных уравнений. Общее решение находится суммированием частных по всем значениям /. [c.84]

После решения краевой задачи и определения в сечениях вывода результатов Х и определяется вектор-столбец Y = = Ь Х —d X (5.10), (5.13). После этого с использованием (5.6) восстанавливаются значения обобщенных деформаций и осуществляется пересчет результатов для точек вывода (5.3). В точках вывода производится суммирование решений по отдельным гармоникам. [c.220]

Для оболочки, подкрепленной m шпангоутами, разрешающая система будет состоять из 2т уравнений относительно радиальных и осевых составляющих перемещения шпангоутов. Полученная система уравнений решается для каждой п-п гармоники. Такое решение легко осуществляется с помощью ЭВМ. Зная амплитудные значения Wnh пг, путем суммирования определяем изгибные перемещения t-ro шпангоута [c.126]

Полное радиальное перемещение оболочки под нагрузкой получим путем суммирования решений от всех гармоник (4.48) и (4.50). Результаты расчета при г//г = 250 ho=l,lh Ei=E2=E , /1 = 4 = =2,5 г 6с = я/4 и различных значениях коэффициента [c.134]

До Лапласа при построении теории движения планет вокруг Солнца астрономы ограничивались членами с наименьшими индексами суммирования /с kz = i, 2 (конечно, без строго математического обоснования такого усечения рядов), неявно предполагая, что все остальные слагаемые пренебрежимо малы (заметим, что в случае теорий движения других больших планет именно это имело место). Однако Лаплас обнаружил, что гармоника [c.128]

Если дифрагированное поле вблизи решетки (при ] z ) = е > 0) можно найти путем суммирования рядов с конечным числом членов, то в плоскости решетки (на лентах и щелях) такой способ дает ощутимую погрешность, поскольку при 2=0 сходимость соответствующих рядов определяется только асимптотическим поведением высших гармоник пространственного спектра при возрастании их номера. В некоторых случаях, в частности в длинноволновом (рэлеевском ) приближении, эти суммы с достаточной точностью можно найти в явном виде. Получающиеся при этом выражения весьма удобны для аналитического исследования [251. Приведем окончательные формулы для поля в плоскости решетки [203]. Остановимся прежде всего на случае Я-поляризации (ф = 0) [c.51]

Ф ) и суммирование происходит так, что вклад гармоник с разными индексами, но одинаковыми постоянными распространения, учитывается только один раз), то в области частот х < (1 + sin ф) можно реализовать качественно новый для решеток данного типа эффект полного отражения для В- и Я-поляризованных волн. [c.59]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Графически процесс суммирования излучения с длиной волны отраженного слоями соответствующей ей гармоники плотности, изображен на диаграмме е, где колебания, соответствующие каждой из суммируемых волн, изображены [c.41]

Задача решается методом шагов по времени, на каждом из которых допускаются итерации. В пределах шага деформации ползучести должны изменяться незначительно по сравнению с упругими, чтобы перераспределение напряжений не было очень большим. Приращения деформаций ползучести на каждом шаге вычисляются по формулам теории течения, описанной в главе IV, а приращения де рмаций пластичности — согласно деформационной теории. Они воспринимаются как остаточные. Полные деформации пластичности и ползучести получаются путем суммирования приращений на каждом шаге. Для решения задачи термопластичности применяется схема метода упругих решений. Упругие свойства материала предполагаются зависящими от температуры нулевой гармоники, т. е. могут изменяться только в радиальном и осевом направлениях, и задаются в виде таблиц для фиксированных значений температур. Каждый материал может иметь свою температурную сетку. Для вычисления свойств при промежуточных температурах используется линейная или квадратичная интерполяция. Свойства материала в отношении свойств ползучести, влияние температуры на которые более существенно, зависят от температуры в полной мере и могут изменяться в теле во всех трех направлениях. [c.170]

На рис. 16 показана одна из возможных схем этого метода. В ультразвуковом пучке, создаваемом излучателем И, помещаются два приемника П и Пг (эти приемники не обязательно имеют резонанс на частоте второй гармоники, однако они должны иметь одинаковые частотные характеристики или хотя бы одинаковую чувствительность на частотах первой и второй гармоник). После приемников электрические сигналы суммируются в С и подаются на резонансный усилитель на вторую гармонику РУ. Здесь суммирование производится в электрической части схемы. [c.143]

Из формулы суммирования сферических гармоник Yf следует, что [c.96]

Общеизвестно, что любой периодический процесс можно представить как сумму некоторого числа гармоник (разложение в гармонический ряд Фурье). Чем сложнее процесс, чем круче его фронты, тем большее число гармоник следует взять при суммировании. Между частотой и порядком гармоники существует следующая простая связь [c.156]

Ограничимся пока периодическими структурами, такими, как многоапертурные решетки или кристаллы, полную апертурную функцию (или структуру ) которых математически можно построить путем суммирования бесконечных рядов из синусоидальных гармоник-рядов Фурье, названных в честь Ж. Б. Ж. Фурье, пионера этого математического метода. [c.49]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Суммирование по номеру гармоники производится от п = 1 до (yV—1)/2 для нечетного N и от п= до (УУ —2)/2 для четного N. Безреакционный параметр движения рл//з входит в преобразование только при четном N. [c.328]

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Р вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций Далее в точках вывода результатов (х , Х2н) определяются обобщенные деформации emn x k,x2k) mn и производится суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат (0X1X22) панели, а затем определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.178]

Случай (а) физически означает, что групповая скорость одной из излучаемых гармоник совпадает со скоростью движения нагрузки. В безграничных системах (см. 6.3.1) это условие действительно представляет собой условие резонанса, причем единственное. В замк нутых же системах это не так. Здесь не может быть резонанса, если длина излучаемой волны не кратна длине колеса. Как показано в 6.22], при выполнении условия (а) все слагаемые в (6.52) расходятся, но при суммировании дают конечный результат. Что касается случая (б), то он действительно определяет параметры системы, при которых в ней наблюдается резонанс. Математически это очевидно, так как [c.262]

Результаты подобного анализа представлены на фиг. ПО. Из графика следует, что если пользоваться данными Негеля (суммирование гармоник до 40 порядка), то высота записанной индикаторной диаграммы будет [c.157]

Л — высота диаграммы, полученная суммированием гармоник Лдейств. высота действительной диаграммы [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...