Движение тела с одной неподвижной точко

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Рассмотрим теперь точку В, повторим те же рассуждения. Если мы проведем через точки В и О плоскость В перпендикулярно скорости точки В, то скорости точек этой плоскости должны быть перпендикулярны плоскости В. Точки, лежащие на линии OOj пересечения плоскостей А н В, должны иметь скорости, перпендикулярные сразу обеим пересекающимся плоскостям, что невозможно. Следовательно, скорости точек этой прямой 00 в данное мгновение равны нулю. Мы пришли к убеждению, что при движении тела с одной неподвижной точкой через эту точку всегда можно провести ось, скорости точек которой в данное мгновение равны нулю. Эту ось называют мгновенной осью вращения . [c.56]

Теперь перейдем к рассмотрению четырех частных случаев движения твердого тела 1) вращение вокруг неподвижной оси, 2) плоское движение, 3) вращение вокруг свободных осей, 4) особый случай движения тела с одной неподвижной точкой (гироскопы). [c.150]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИНВАРИАНТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА С ОДНОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ [c.35]

Движение тела с одной неподвижной точкой [c.369]

При движении тела с одной неподвижной точкой известны скорости Уд и у двух точек А и В тела. Пайти угловую скорость (О, если скорости точек Аи В удовлетворяют одному из условий [c.39]

Уравнения движения тела с одной неподвижной точкой в потоке будем проектировать на оси подвижной системы координат 0x 2, начало которой лежит в неподвижной точке О, а оси направлены по главным [c.63]

Проблема вращательного движения тела с одной неподвижной точкой представляет собой одну из наиболее сложных проблем механики. И даже задача о движении абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести (без трения) — это труднейшая проблема, занимавшая умы многих великих ученых. [c.377]

Обратимся к выводу выражений для основных мер движения тела с одной неподвижной точкой, используя оси Хи х , Ха. Кинетический момент определяем формулой [c.383]

Уравнения движения тела с одной неподвижной точкой проще всего можно вывести, используя обобщение теоремы об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки. Внешняя связь допускает виртуальный поворот вокруг любой оси, проходящей через неподвижную точку поэтому мы можем записать уравнение кинетического момента в векторной форме (момент реакции, приложенной в неподвижной точке, равен нулю). [c.384]

Рассмотрим движение тела с одной неподвижной точкой, предполагая, что распределение плотности по объему и форма тела могут быть любыми. Следовательно, эллипсоид инерции, центр которого совпадает с неподвижной точкой, трехосный. [c.388]

Три теоремы Пуансо относятся к любому случаю движения тела с одной неподвижной точкой. В случае Эйлера, когда 93 = О и, следовательно, постоянны кинетический момент О и кинетическая энергия Т, плоскость п будет неподвижной в пространстве. В самом деле, плоскость п перпендикулярна к неподвижному вектору Оо и ее расстояние до неподвижной точки постоянно [c.392]

Пример 4.6.4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой, когда существует только равнодействующая сила реакции, приложенная к этой точке. Пусть система связей твердого тела (сохраняются расстояния между точками) идеальна. Неподвижная точка имеет нулевое виртуальное перемещение. Отсюда и следует идеальность всей системы связей в целом.О [c.343]

Решение. Решим эту задачу, пользуясь формулами, определяющими движение твердого тела с одной неподвижной точкой. [c.392]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой, когда действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. В этом случае результирующие моменты действующих активных сил равны нулю L = О, М = 0, = О, и, следовательно, уравнения движения твердого тела в главных осях эллипсоида инерции твердого тела относительно неподвижной точки О имеют вид [c.185]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Пуансо дал изящную геометрическую интерпретацию движения твердого тела с одной неподвижной точкой в случае Эйлера. [c.186]

Это —так называемые уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной неподвижной точкой. Следует подчеркнуть, что третье из этих уравнений является уравнением Лагранжа для координаты < j, однако два других не являются уравнениями Лагранжа для координат 0 и ф. Это видно хотя бы из того, что [c.179]

Движение твердого тела. Для нахождения функции Гиббса воспользуемся теоремой 13.2. Сначала вычислим для твердого тела с одной неподвижной точкой. Возьмем подвижную прямоугольную систему координат с началом в неподвижной точке О. Пусть 0 будет вектор угловой скорости этой системы, а со — вектор угловой скорости тела. Радиус-вектор произвольной частицы тела обозначим через г, скорость ее — через и и ускорение — через /. Все эти векторы измеряются относительно подвижной системы координат (точнее говоря, относительно неподвижной системы, совпадающей в каждый данный момент с подвижной системой). Имеем следующие соотношения [c.222]

Мгновенное движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Мгновенное движение твердого тела, у которого закреплена одна точка, представляет собой частный случай общего мгновенно-винтового движения твердого тела. Но в общем случае мгновенно-винтового движения все точки тела, расположенные на мгновенной винтовой оси, имеют наименьшую скорость. У твердого тела с одной закрепленной точкой наименьшую скорость, равную нулю, имеет сама закрепленная точка. Поэтому в рассматриваемом случае винтовая ось должна проходить через неподвижную точку О, а точки тела, расположенные на винтовой оси, будут иметь скорости, равные нулю. Тогда скорость произвольной точки тела будет определяться по формуле [c.82]

Некоторые свойства движения твердого тела с одной неподвижной точкой. Если рассмотреть поверхность эллипсоида инер- [c.393]

Полученные уравнения определяют движение тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Они содержат шесть неизвестных величин р, q, г, уь у2> Уз, которые могут быть выражены через три угла Эйлера ф, -ф, и производные от этих величин. Первые три неизвестные величины непосредственно определяются кинематическими уравнениями Эйлера [c.401]

Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Система уравнений (а) и (Ь), определяющих движение твердого тела с одной неподвижной точкой под действием силы тяжести, представляет собой систему шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами относительно шести неизвестных функций времени р, q, г, yi, у2, Уг- После того, как величины р, q, г, Уь Y2, Уз будут найдены в функции времени, для определения углов Эйлера ф, р, останется подставить найденные величины в кинематические уравнения Эйлера. Поэтому задача определения движения твердого тела сводится к нахождению шести независимых первых интегралов системы. [c.402]

Других общих случаев интегрирования задачи о движении тя желого твердого тела с одной неподвижной точкой в настояще( время неизвестно. Задачу удается проинтегрировать в ряде слу чаев, если наложить дополнительные ограничения на начальны условия. Эти так называемые частные случаи задачи о дви жении тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой весьм интересны, но в настоящем курсе рассматриваться не будут. [c.406]

Случай Лагранжа. В IX разделе своей Аналитической механики Лагранж показал, что уравнения движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой могут быть проинтегрированы, если центральный эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, а неподвижная точка находится на его оси симметрии. Геометрическое исследование движения в этом случае было дано Пуассоном. Симметричное тяжелое твердое тело, имеющее неподвижную точку на оси симметрии, широко применяется в технике. Результаты исследования движения такого тела легли в основу современной теории гироскопических приборов. [c.420]

Регулярная прецессия в случае Лагранжа. В случае Эйлера движения твердого тела с одной неподвижной точкой было отмечено одно любопытное движение твердого тела, называемое регулярной прецессией. При регулярной прецессии твердого тела остаются неизменными угол нутации, скорость собственного вращения и скорость прецессии. Регулярная прецессия может быть и в случае Лагранжа. Но условия регулярной прецессии в случае Лагранжа оказываются более жесткими, чем в случае Эйлера. В случае Лагранжа имеем условие г = г , а кинематические уравнения Эйлера при регулярной прецессии получают вид [c.432]

Сегал 3. Б. Определение кинематического инварианта при движении тела с одной неподвижной точкой. — Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М., 1979, вып. 9, с. 35—37. [c.126]

Теория гироскопа является частной задачей общей теории движения тела с одной неподвижной точкой. Для такого тела могут быть составлены уравнения движения (уравнения Эйлера), не решающиеся в общем виде, по позволяюыдие дать ответ на некоторые частные вопросы движения, в том числе и на вопрос о движении си.мметричного быстровращающегося массивного диска, что и представляет собой содержание теории гироскопа. Мы, однако, касаться ее не будем, а ограничимся описанием всего-навсего одного свойства гироскопа — свойства прецессии. Из него вытекает много важного и интересного. [c.371]

Во многих задачах механики абсолютно твердого тела рассматривается вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна относительно некоторой системы отсчета. К такого рода задачам приводит, например, теория гироскопа, И в механике свободного тела в случаях, когда можно отделить вращательное движение относительно осей Кёнига от движения центра масс, мы приходим к задаче о движении тела с одной неподвижной точкой —центр масс неподвижен относительно осей Кёнига, Например, в задаче, связанной с ориентацией в пространстве искусственного небесного тела. [c.377]

Так как движение тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый момент времени можно считать вращением вокруг мгновенной осп, то в качестве величин, характеризующих это движение, можно ввести Х гиовеииую угловую скорость и мгновенное угловое ускорение враще-JH H твердого тела вокруг неподвижной точки. Очевидно, вводимая угловая скорость является векторной величиной, направленной в каждый момент времени по соответствующей мгновенной оси, и при использовании правой системы координат вектор угловой скорости w направлен по мгновенной оси так, что с направления этого вектора видно вращение тела вокруг мгновенной оси, проис.ходящим против движения часовой стрелки. Величину вектора угловой скорости можно вырази гь через элементарный угол поворота Аф вокруг мгновенной оси за время ДЕ [c.168]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Вопрос о движении симметричного тяжелого гиройкопа в кардановом подвесе, если ось внешнего кольца вертикальна, имеет много общего с хорошо изученным вопросом о движении тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в случае Лагранжа можно также просто рассмотреть вопрос об устойчивости по отношению к углу нутации. [c.197]

Твердое тело с одной неподвижной точкой. Здесь мы будем рассматривать, вместе с прямо приложенными внешними импульсами, реактивный импульс R, который может возникнуть в неподвижной точке О. Выбрав эту точку за центр приведения моментов, обозначим через R и М результирующую и результирующий момент одних только прямо приложенных (внешних) импульсов, благодаря чему R и М здесь также следуех рассматривать как данные задачи. Так как момент реактивного импульса R относительно точки О равен нулю, то второе основное уравнение импульсивного движения сохранит свой лервоначальный вид [c.475]

Пусть имеем твердое тело с одной неподвижно закрепленной точкой, вокруг которой это тело может как угодно поворачиваться. С таким случаем мы встречаемся, например, при движении тела, закрепленного при помощи сферического шарнира, или при движении волчка, когда заостренный конец ножки волчка опирается на подставку (или на горизонтальную новерхностьстола) и остается неподвижным. Будем называть движение такого тела с одной неподвижной точкой движением вокруг этой неподвижной точки. [c.330]

Систему осей Oxyz можно перевести в положение Ox y z посредством следующих трех вращений поворачиваем сначала систему осей Oxyz вокруг оси г на угол ф, тогда ось Ох совпадет с линией узлов 0N затем производим поворот вокруг оси ON на угол 8, тогда ось z займет положение оси г наконец, производим поворот вокруг оси г на угол ф, тогда ось Ох (которая до этого поворота совпадала с осью ON) займет положение оси х, и, следовательно, система осей Oxyz перейдет в положение Ох у z, Отсюда следует, что положение подвижных осей Ox y z, а значит, и положение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, вполне определяется тремя углами Эйлера, т. е. тремя параметрами. Поэтому говорят, что твердое тело с одной неподвижной точкой имеет три степени свободы. При движении тела эти углы являются некоторыми однозначными и непрерывными функциями времени, т. е. [c.331]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу определения движения твердого тела с одной неподвижной точкой, предполагая, что на тело действует только сила тяжести. Движение такого тела будем изучать относительно системы отсчета OxiijiZi, жестко связанной с Землей, выбрав ее начало в неподвижной точке О и направив ось Z вертикально вверх. Такая система, вообще говоря, не является инерциальной, и в строгой постановке при изучении движения твердого тела необходимо учитывать кроме силы тяжести еще и влияние на тело сил инерции от кориолисова ускорения. В упрощенной идеализированной постановке предполагается, что в системе Оххухх на твердое тело действуют только силы тяжести. Движение тела будет определяться динамическими уравнениями Эйлера [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...