Движение твердого тела поступательное с одной неподвижной точкой

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Если рассмотреть случай стационарных связей и сравнить выражение Т = То с выражениями кинетической энергии неизменяемой системы при поступательном движении, при движении твердого тела вокруг неподвижной точки и т. д., то становится ясным, что в одних случаях коэффициенты Про можно рассматривать как величины, аналогичные массе, в других — как величины, аналогичные моментам инерции, и т. д. Поэтому коэффициенты Про иногда называют коэффициентами инерции. [c.130]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

О трех поверхностях второго порядка, управляющих движением твердого тела в беспредельной жидкости. Когда имеется только одно твердое тело, то функцию JP абсолютного движения жидкости удобнее выражать относительно осей координат, неизменяемо соединенных с телом, так как при этом является возможность дать осям относительно тела самое выгодное положение. Пусть оси, соединенные с телом, в данный момент времени совпадают с неподвижными осями Охуг предыдущего параграфа. Назовем через <, v, w компоненты поступательного, а через j, u>2> s—компоненты вращательного движения твердого тела по этим осям. Тогда на поверхности тела должно быть удовлетворено условие [c.444]

Твердое тело представляет собой систему с шестью степенями свободы. Действительно, в гл. I было показано, что движение системы отсчета, а значит, и связанного с ней тела, всегда можно рассматривать как сложное движение, в котором переносным является поступательное движение вместе с какой-либо произвольно выбранной точкой А тела, а относительным— движение тела с неподвижной точкой Л. Положение точки А полностью определяется тремя координатами этой точки положение же тела, одна точка которого неподвижна, полностью определяется заданием трех величин, например трех углов (далее будет подробно разъяснено, каким образом можно выбрать эти три угла). [c.171]

Известно, что свободное твердое тело в пространстве имеет 6 степеней свободы три поступательных движения вдоль осей прямоугольной системы координат XYZ и три вращательных движения вокруг этих осей. Если одно из звеньев кинематической пары связать с неподвижной системой координат Х 2, то для второго звена, согласно геометрии элементов пары, установится число степеней свободы W, определяемое формулой [c.19]

Вращательным называют такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Конечно, предполагается, что вращение рассматривается в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе отсчета ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Очевидно, все точки, находящиеся на осп вращения, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело вращается около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости (рис. 9.1), можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К ось вра- щения (ось цилиндра) непо- [c.218]

В классической физике выявились глубокие противоречия. Согласно теории Фарадея — Максвелла, все электромагнитные явления, в том числе и световые, объясняются свойствами всепроникающего неподвижного эфира и его взаимодействием с веществом. Теория близкодействия Фарадея — Максвелла противоречила теории дальнодействия Ньютона, согласно которой взаимодействие распространяется с бесконечной скоростью. Не удавалось построение и самой модели эфира. С одной стороны, эфир должен быть твердым телом, поскольку электромагнитные волны поперечны, а с другой стороны, вещественные тела должны беспрепятственно двигаться через этот твердый эфир. Наконец, принцип относительности Галилея, бесспорный для механических явлений, утверждает, что невозможно установить, движется ли тело равномерно-поступательно или находится в покое, т. е. что понятие абсолютного движения лишено физического смысла. Однако, если эфир неподвижен, то можно говорить об абсолютном движении тела, понимая под этим движение тела относительно неподвижного эфира, и определить скорость этого движения экспериментально. Если электромагнитные и световые волны суть волны эфира, то скорость их распространения относительно эфира будет всегда одна и та же, независимо от движения источника или приемника. Но для движущегося наблюдателя (приемника) эта скорость будет иная, зависящая от скорости наблюдателя относительно эфира. [c.347]

Пусть данное твердое тело вращается вокруг неподвижной оси я с угловой скоростью (й (относительное движение) и в то же время перемещается (вместе с подвижной системой отсчета) поступательно со скоростью и, направленной вдоль -этой оси (переносное движение). Векторы ш и и в этом случае направлены по одной прямой (рис. 259). Такое движение тела называется винтовым. [c.361]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Веноминая формулу (8.17), заметим, что второе слагаемое в формуле (9.10) есть та скорость, которую имела бы точка Ж, если бы тело вращалось вокруг некоторой неподвижной оси, проходя-n eй через точку О, с вектором угловой скорости, равным (о. Таким образом, движение твердого тела можно рассматривать кат сложение двух движений такого, в котором все точки тела и.меют в данный момент одну и ту же скорость о- (что соответству( г мгновенному поступательному движению), и другого — мгновен- [c.186]

Пусть основная неподвижная плоскость, параллельно кото рой происходит движение точек тела, будет плоскостью я (фиг. 45). Проведем вторую плоскость сг, Пересе кающую движущееся тело и параллельную основной плоскости я. Докажем, что для изучения движения твердого тела достаточно изучить движение сечения ЛВСО в плоскости сг (фиг. 45). В самом деле, из определения плоскопараллельного движения следует, что плоская фигура (сечение ЛВС1)), перемещаясь вместе с телом, будет во все время движения оставаться в плоскости а. Любая прямая РНЕ, проведенная в теле пер пендикулярно к основной неподвижной плоскости я, будет двигаться параллельно самой себе, т. е. поступательно. Если мы будем знать движение точек сечения АВСЬ, то будем знать и движение любой точки твердого тела, так как для определения движения поступательно движущейся прямой РНЕ достаточно знать движение одной точки этой прямой, а за такую точку можно принять точку Н, лежащую в плоскости ог. [c.113]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Рассмотрим движение свободного твердого тела. Введем, кроме неподвижной системы координат Ох у г , еще подвижную систему координат Ax -iZ , перемещающуюся поступательно относительно осей Oxji/iZi и связанную с телом только в одной точке — точке Л, и подвижную систему координат Ахуг, жестко связанную с телом (рис. 12.11). В подвижной системе координат Ах у г тело имеет одну закрепленную в ней точку —точку А, следовательно, тело в этой системе координат участвует в движении, рассмотренном нами в предыдущем параграфе. Для того чтобы задать положение тела в подвижной системе координат Ах г , можно ввести три угла Эйлера 6, ijj, <р, а для определе- [c.228]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...