Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку [c.140]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, называют сфериче- [c.56]

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ, И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.375]

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ [c.375]

Уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если твердое тело движется таким образом, что какая-нибудь одна его точка остается неподвижной, то такое движение называется движением твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическим движением. При этом неподвижная точка может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять себе, ЧТО она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный конец ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным. [c.375]

В этом параграфе мы ограничимся получением дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, и рассмотрением простейших частных примеров. [c.696]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку (динамические уравнения Эйлера). [c.699]

Рассмотрим теперь движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, форма которого такова, что А = ВфС, т. е. эллипсоид инерции этого тела для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. [c.704]

И ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ 1. Общий случай движения свободного твердого тела [c.183]

Примечание. Формулы (21.13) и (21.14) справедливы и для движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( 2 гл. IX). В этом случае вместо неподвижной оси вращения будет говориться о мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку О (вдоль которой направлен вектор (о мгновенной угловой скорости, см. п. 2.1 гл. IX). [c.378]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

Уравнения движения. Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, ОБОИМИ возможными движениями имеет вращения вокруг любых осей, проходящих через неподвижную точку, а тем самым и вращение вокруг неподвижных взаимно ортогональных осей, пересекающихся в О. Следовательно, абсолютная скорость конца вектора момента количеств движения а относительно неподвижной точки О равна моменту действующих активных сил. Предложение это возможно записать в подвижных осях. [c.183]

Таким образом, приходим к заключению при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения, проходящая через эту неподвижную точку. [c.335]

Полученные уравнения являются общими уравнениями движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если же за подвижные оси координат х, у, г выбрать главные оси инерции для точки О, то для живой силы твердого тела получим выражение [c.395]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку [c.320]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

В этом параграфе будет рассмотрен наиболее простой случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, а именно случай движения по инерции. [c.322]

Итак, решение дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, в рассматриваемом случае будет [c.325]

I. При движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, в теле существует в каждый момент времени такая прямая, проходящая через неподвижную точку тела, скорости всех точек которой в данный [c.42]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления такого движения хорошо уясняются п освещаются нашим законом. Предварительно напомним основную теорему о движении твердого тела, которое имеет неподвижную точку Всякое бесконечно малое движение такого тела есть непременно вращение около мгновенной оси. Эга ось непрерывно изменяет свое положение как в теле, так и в пространстве. [c.205]

Так как при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, для вычисления распределения скоростей можно пользоваться формулой Эйлера, согласно которой [c.101]

Аналогично при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси угловая скорость равна производной по времени от реального угла поворота, а при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, угловая скорость (точнее квазискорость) существует, а угла поворота нет (см., например, [4] т. 1). [c.24]

Кинематика абсолютно твердого тела. Степени свободы. Углы Эйлера. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. Плоское движение. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Движение свободного твердого тела. [c.5]

Глава XIII. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 375 Перенося начало координат по оси у на величину /, будем иметь Ур Ур А Ур Ур Г [c.375]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Всякое мгновенное движение твердого тела,- имеющего одну неподвижную точку, является мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси вращения, пpoxoдяи eй через эту точку. [c.188]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]