Мгновенные движения твердого тела

Сложное мгновенное движение твердого тела, приводящееся к мгновенному вращательному движению вокруг оси и мгновенному поступательному движению вдоль этой же оси, называется мгновенным винтовым движением. Это движение имеет гайка, завинчиваемая на винт. Следовательно, наиболее общее движение твердого тела сводится к винтовому движению, так как, согласно 70, движение свободного твердого тела всегда состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.177]

Ряд разделов книги дается в нетрадиционном изложении. Кинематика твердого тела основывается на теореме Эйлера о мгновенном движении твердого тела. В изложении общих теорем динамики системы материальных точек автор следует методике [c.2]

Несколько задач на применение этой теоремы мы рассмотрим после того как познакомимся с определениями мгновенных движений твердого тела. [c.31]

Замечание. — Эта теорема имеет большое значение для определения мгновенного движения твердого тела, так как такое движение представляет собой не что иное, как состояние скоростей всех точек тела в определенный [c.70]

Пусть V есть общая скорость трех точек эти точки имели бы такую же скорость в поступательном движении со скоростью V, поэтому мгновенное движение твердого тела совпадает с этим поступательным движением. Высказанная теорема означает только, что все точки тела имеют одну и ту же скорость v в момент t никаких других выводов из нее сделать нельзя. В частности, если в момент t скорости трех точек, не лежащих на одной прямой, равны нулю, то скорости всех других точек тела тоже равны нулю. [c.71]

Мгновенное движение твердого тела (кинематика). [c.72]

МГНОВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.74]

МГНОВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [гЛ. V [c.78]

Мгновенное движение твердого тела в самом общем случае разлагается на два движения поступательное со скоростью, равной скорости произвольного полюса, и вращение вокруг оси, проходящей через этот полюс. [c.59]

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. Непрерывное движение твердого тела. Рассмотрим сложное мгновенное движение твердого тела, состоящее из мгновенно-поступательных движений со скоростями и, иг,. .., Vh и мгновенно-вращательных движений с угловыми скоростями Шь (Й2,. .., 3 (рис. 46). Пусть линии действия векторов (Оь 0)2, проходят соответственно через точки Ль Л2, As. [c.73]

Теорема. Результирующее мгновенное движение твердого тела, участвующего одновременно в нескольких мгновенно-поступа- [c.73]

Теорема. Сложное мгновенное движение твердого тела, состоящее из одного мгновенно-поступательного движения со скоростью V и одного мгновенно-вращательного движения с угловой скоростью й эквивалентно одному мгновенно-винтовому движению. [c.75]

Доказательство. Рассмотрим мгновенное движение твердого тела, состоящее из мгновенного вращения с угловой скоростью [c.75]

К рассматриваемой системе мгновенных движений твердого тела добавим два мгновенных вращения с угловыми скоростями Й и [c.75]

Мгновенное движение твердого тела, состоящее из таких мгновенно-вращательного и мгновенно-поступательного движений, у которых линии действия векторов мгновенно-угловой скорости и мгновенно-поступательной скорости коллинеарны, будем называть мгновенно-винтовым движением. Рассмотренное выше движение является мгновенно-винтовым движением твердого тела. Прямую линию твердого тела, для всех точек которой направление скорости совпадает с направлением мгновенно-угловой скорости твердого тела, будем называть винтовой осью. Отношение скорости поступательного движения тела вдоль винтовой оси к его угловой скорости [c.76]

Т е о р е м а. Произвольное мгновенное движение твердого тела в любой момент времени может быть представлено как сумма двух мгновенных движений одного мгновенно-поступательного и одного мгновенно-вращательного. [c.77]

Мгновенное движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Мгновенное движение твердого тела, у которого закреплена одна точка, представляет собой частный случай общего мгновенно-винтового движения твердого тела. Но в общем случае мгновенно-винтового движения все точки тела, расположенные на мгновенной винтовой оси, имеют наименьшую скорость. У твердого тела с одной закрепленной точкой наименьшую скорость, равную нулю, имеет сама закрепленная точка. Поэтому в рассматриваемом случае винтовая ось должна проходить через неподвижную точку О, а точки тела, расположенные на винтовой оси, будут иметь скорости, равные нулю. Тогда скорость произвольной точки тела будет определяться по формуле [c.82]

Из этих формул видно, что скорость точки не зависит от координаты г и все точки твердого тела, лежащие на прямой, ортогональной к плоскости (л), имеют одни и те же скорости. Следовательно, мгновенное движение твердого тела полностью определяется дви- [c.87]

Мгновенное движение твердого тела определяется бесконечно малыми изменениями углов Эйлера. Пусть ф, г] , й — скорости изменения углов ф, г1), ё [c.113]

Рассмотрим три вектора ь шг, соз, характеризующие мгновенное движение твердого тела. Вектор (01 направим по оси 21 в ту сторону, откуда положительное изменение угла ф видно происходящим [c.113]

Результирующее мгновенное движение твердого тела можно представить как сумму трех мгновенных вращений с мгновенными угловыми скоростями (01, 2, мз, а результирующая угловая скорость будет равна [c.114]

Кинематические уравнения Эйлера. Мгновенное движение твердого тела определяется тремя мгновенными вращениями со скоростями ф, ij) и О. Поэтому вектор мгновенной угловой скорости ю можно представить в виде суммы [c.394]

Этим теоремам в кинематике соответствуют следующие теоремы о мгновенном движении твердого тела [c.207]

Мгновенное движение твердого тела может быть приведено к поступательному движению со скоростью центра приведения, выбираемого по нашему желанию, и вращению с некоторой угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр приведения. [c.207]

КЛАССИФИКАЦИЯ МГНОВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА. УРАВНЕНИЕ ВИНТОВОЙ ОСИ [c.27]

Теорема Эйлера. Всякое мгновенное движение твердого тела можно представить как результат сложения мгновенног ) поступательного движения со скоростью произвольно выбранной точки тела и мгновенного вращательного движения вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку. [c.184]

В следующий момент времени все векторы, входящие в правую часть формулы (9.10), вообще говоря, изменятся. Никаких других мгновенных движений твердое тело, как это следует из ириведенного доказательства, не имеет. Теорема Эйлера доказана. [c.187]

Всякое мгновенное движение твердого тела,- имеющего одну неподвижную точку, является мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси вращения, пpoxoдяи eй через эту точку. [c.188]

Если мгновенное движение твердого тела не является ио-стуиательиым, то мгновенный винт сводится в этом случае к одному мгновенному вращению с угловой скоростью, ортогональной к неподвижной плоскости Р. Аксоиды, как неподвижный Е, так и подвижный Е, представляют в этом случае цилиндрические поверхности с образующими, ортогональными к пеподвижпот плоскости (рис.. 32). [c.45]

Мгновенные движения твердого тела. В общем случае движения твердого тела каждая его точка описывает свою траекторию и имеет свою скорость. Может оказаться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела равны по величине и по направлению. В этом случае говорят, что твердое тело в данный момент соверщает мгновенно-поступательное движение. Вектор V, представляющий скорость произвольной точки твердого тела в этот момент времени, называется вектором м г н о-венно-поступательной скорости твердого тела. [c.69]

Теорема. 5 том случае, когда мгновенное движение твердого тела является результатом нескольких одновременных мгновеннопоступательных движений, результирующее движение тоже является мгновенно-поступательным, причем мгновенно-поступательные скорости складываются как свободные векторы. [c.71]

Рассмотренные свойства мгновенных вращений позволяют установить кинематический СЛ1ЫСЛ эквивалентных систем скользящих векторов o)i, г,--., который соответствует одному и тому же результирующе.му мгновенному движению твердого тела. [c.72]

Рассмотрим самый общий случай мгновенного движения твердого тела, эквивалентного мгновенно-поступательному движению со скоростью V и мгновенно-вращательному движению с угловой скоростью О). Такое мгновенное движение сводится к мгновенновинтовому движению, в которохм скорости Vi точек твердого тела, лежащих на винтовой оси, параллельны вектору мгновенной угловой скорости О) (рис. 49). Условие параллельности векторов Vj и о, записанное через проекции на оси Хи уи Zi, неизменно связанные с твердым телом, получает вид [c.80]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]

Мпювенное состояние движения твердого тела определяется распределением скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Из теоремы Эйлера известно, что в об-щел1 случае мгновенное движение твердого тела всегда можно представить как сложное, состоящее. из двух простейишх движений мгновенно-поступательного и мгновенно-вращательного. Скорости точек твердого тела в общем случае определяются по формуле [c.30]

В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30]

В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоян ее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого телТГГ При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду. [c.40]

Далее, определяя таким же путем проекции скорости точки С, получим сог/ = 0. Отсюда следует, что линия действия вектора со совпадает с направлением скорости точки А и, следовательно, винтовая ось проходит через точку А. Мгновенное движение твердого тела представляется теперь вектором скорости поступательного движения VI и векторо м мгновенной угловой скоростл о), величина которого р авна 1, а направление противоположно направлению вектора О]. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...