Вторая и третья краевые задачи

Решения задач управления в условиях других смешанных краевых задач получаются комбинациями решений соответствующих задач управления в условиях первой, второй и третьей краевых задач при этом необходимо учитывать согласование соответствующих начальных и краевых условий и финальных и краевых условий. [c.39]

Численное решение задачи приближенным методом 3 состоит в заполнении табл. 3 по схемам второй и третьей краевых задач. [c.67]

Ниже изложено численное решение рассмотренной задачи для р = 30 и а = 20° в обычных безразмерных переменных с характерной длиной I = kj- . Оно состоит в заполнении табл. 5 по схемам второй и третьей краевых задач, приведенным в 3. [c.82]

Эти данные дают возможность определить решения первой, второй и третьей краевых задач для уравнений (1.35) в прямоугольных треугольниках и прямоугольниках, нанесенных на плоскости [c.138]

Эти данные позволяют найти решения первой, второй и третей краевых задач для уравнений (1.45) и (1.46) в соответствую-[их прямоугольных треугольниках и прямоугольниках, нанесенных а плоскости >.[х. [c.139]

Нахождение полей напряжений и сеток линий скольжения приводит к поочередному решению вторых и третьих краевых задач для уравнений (1.45) и (1.46). [c.140]

Вторая и третья краевые задачи [c.230]

Дальнейшее изучение проведем отдельно для второй и третьей краевой задачи. Сначала предположим, что в условии (7.2) [c.232]

Третья краевая задача на регулярной сетке. Для использования изложенных в зтом разделе алгоритмов для второй и третьей краевых задач в областях с кусочно-гладкой границей можно применить геометрические построения 5.3 и внести соответствующие изменения в обоснование результатов. В итоге теоремы 7.1, 7.2 будут справедливы и для такого класса задач. [c.234]

Возможные обобщения. В сущности, гл. 5 содержит основные этапы для необходимых обобщений. Вопросы криволинейности границы рассмотрены в 5.3, возможное Понижение гладкости вблизи углов больше тг использовано в 5.4. Вторая и третья краевые задачи для уравнений Ламе формулируются иначе (см. п. 1.1.6), но два подхода, изложенных в 5.7, легко модифицируются и для такой формулировки. [c.258]

Приняты следующие краевые условия. В первой, четвертой и пятой сериях поверхности ротора свободны. Во второй и третьей сериях введены одна и две плоскости симметрии соответственно. Равномерное растяжение реализовано путем запрещения перемещений торцов ротора (цилиндра, пластины) и задания постоянной температуры t = —100 °С). На поверхностях трещин нагрузка отсутствовала. В осесимметричных задачах запрещалось перемещение одного узла (в вершине трещины) по оси вращения г, а в плоских задачах запрещались три перемещения. Сетка в зоне конструкционных концентраторов выполнялась достаточно подробной для определения распределения напряжений в зоне концентратора. В этих расчетах определялись коэффициенты интенсивности напряжений К и компоненты У-интеграла. Для примера в табл. 2.6 и рис. 2.4 даны результаты только для первой серии. Далее отметим особенности основных серий расчетов. [c.98]

Система (13) является математическим обобщением системы (1). Следует отметить, что выбор ядра интегрального преобразования зависит от краевых условий данной задачи. Например, при решении второй и третьей задач, т. е. при решении системы (1) или (13) при краевых условиях первого рода, необходимо по переменной х применить синус-преобразование. [c.174]

Необходимо подчеркнуть, что второе и третье слагаемые общего решения краевой задачи теплопроводности для полу-ограниченного и неограниченного тел пропорциональны соответствующим временным интегралам. Поэтому раздельное определение временных интегралов и характерных частных решений краевой задачи теплопроводности является излишним. [c.326]

Аналогичные результаты можно получить для второй и третьей плоских краевых задач. Под третьей задачей понимается задача, когда на границе заданы одна компонента напряжений и одна компонента перемещений. [c.182]

Исследованию задач управления упругими колебаниями посвящено большое число работ (см., например, [11, 29, 31, 53, 54, 72, 101]). Однако в этих исследованиях не дается исчерпывающего решения задач управляемости упругими колебаниями с помощью граничных управлений при различных типах граничных условий. В предлагаемой вниманию читателей книге эти вопросы рассмотрены с достаточной полнотой для колебаний, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанных краевых условий, т. е. когда на границе заданы краевые условия разных родов. [c.3]

Замечание 2.1. При (3 = О и а = О третья краевая задача превращается во вторую краевую задачу, поэтому все рассуждения будут приводиться для третьей краевой задачи, при этом будут указываться результаты для второй краевой задачи как частного случая третьей краевой задачи. Аналогично будут формулироваться результаты для смешанных краевых задач (3,1) и (1,3) и как частный случай результаты для смешанных краевых задач (2,1) и (1,2). Результаты для смешанных краевых задач (3,2) и (2,3) будут получаться из третьей краевой задачи для а — О и — О соответственно. [c.25]

Управление колебаниями струны в условиях других краевых задач. Сначала сформулируем задачи управления в условиях третьей краевой задачи, из их постановок легко сформулировать задачи управления в условиях второй краевой задачи и в условиях смешанных краевых задач. [c.32]

Третья краевая задача. Вдоль отрезка ОА биссектрисы координатного угла известны два соотношения между о, ф и X, г/, а вдоль отрезка ОВ характеристики второго семейства заданы значения а, ф и х, у. Разделим отрезок ОА на несколько частей [c.214]

На фиг. 4 представлены профили собственных функций У ) для первой, второй и третьей моды соответственно. С ростом числа М. экстремумы собственных функций несколько удаляются от поверхности, но при этом они остаются внутри пограничного слоя. Из уравнения (3.2) можно получить, что V exp(-/zo4) при Поэтому затухание собственных функций значительно ослабляется с ростом числа Моо, так как Hq 1 /М при > оо. Но при этом же происходит соответствующее "растягивание" координаты (см. (3.2)). В физических переменных краевой задачи (3.1) V ехр(-у) при у оо и затухание собственных функций не зависит от числа Моо. [c.80]

Таким образом, исходную нелинейную краевую задачу удалось упростить, так как вместо уравнений четвертого порядка получены уравнения (7.9.10), которые имеют третий и второй порядок. [c.426]

Затем излагаются реализации итерационных алгоритмов для краевой задачи с особенностью в угле области и при локальном сгущении триангуляции, для трехмерной задачи Дирихле, для второй и третьей краевых задач. Из)Д1ение трехмерной задачи, по существу, демонстрирует непринципиальное отличие от двумерного случая как в реализации многосеточных алгоритмов, так и в их обосновании и оценке эффективности. [c.12]

На этот раз предположим, что построена регулярная симплициальная или прямоугольная триангуляция без учета границы Г. Для второй и третьей краевой задачи здесь снова не возникает принципиальных трудностей ни в построении схемы Бубнова - Галёркина, ни в теоретическом обосновании точности аппроксимации [74,66]. [c.115]

В 5.7 рассмотрены реализации алгоритмов для второй и третьей краевых задач. Отделы о исследован случай задачи Неймана с вырожденным оператором, где применяется специальная модификация алгоритмов. Сопоставлены также два подхода к построению системы Бубнова - Галёркина - для равномерной прямоугольной сетки и для неравномерной триангуляции, согласованной с криволинейной границей. [c.196]

В зтом параграфе рассматриваются вторая и третья краевые задачи для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. Дискретизация проводится методом Бубнова — Галёркина и для решения получающейся системы используются многосеточные алгоритмы, изложенные в гл. 4. П жчем для третьей краевой задачи утверждения о решении системы Бубнова - Галёркина являются иллюстрацией 4.2, а для второй краевой задачи ввиду вырожденности системы будут привлечены результаты 4.6. Для третьей краевой задачи аналогичные результаты впервые получены в работе [1]. [c.230]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

С использованием приведенньк выше полиномов можно построить интерполирующие функции, которые обеспечат условия сходимости решения по методу конечных элементов для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. В отдельных случаях полином третьей степени может обеспечить сходимость решения и для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка. [c.63]

В I 1 было рассмотрено полное решение тепловой задачи для струи Ландау вне сферы, на которой задано произвольное непрерывное осесимметричное поле температуры (возможны постановки краевых задач второго и третьего рода). Распространим полученное в этом параграфе мультипольное разложение температуры (1.23) на случай пеавтомодельной струи в ограниченном пространстве. Поле скорости в этом случае представим в виде [c.299]

Третья краевая задача. Вдоль отрезка ОЛ биссектрисы координатного угла известны два конечных или дифференциальных соотношения между х, у и а, ср, а вдоль отрезка ОВ характеристики второго семейства заданы значения х, у и сз, ср. Разделим отрезок О А на несколько частей и построим на плоскости Х[х коор- динатную сетку характеристик, которой соответствует некоторая таблица. [c.39]

В настоящее время сложились два подхода к учету граничных условий, дающие разные требования к триангуляции. Первый из них состоит в возможно более точной аппроксимации границы ячейками триангуляции и находит выход в изопараметрических злементах. Второй состоит в такой модификации метода Бубнова — Галёркина, чтобы от базисных функций не требовалось удовлетворение каких-либо краевых условий и можно было использовать триангуляцию, несогласованную с границей Г. Последнее можно проиллюстрировать третьей краевой задачей, где краевые условия входят непосредственно в билинейную форму, от базисных функций не требуется удовлетворение краевых условий и можно брать равномерную прямоугольную триангуляцию, необязательно согласованную с криволинейной границей Г. [c.114]

Учет краевого условия второго и третьего рода осуществляется дополнительными слагаемыми непосредственно в билинейной форме и функционале (см. п. 1.1.4) и здесь не возникает вопроса о наложении дополнительных условий на базисные функции. Поэтому при использовании изопара-метрической аппроксимации области алгоритмическое отличие от главного краевого условия состоит в применении квадратурных или кубатурных формул для вычисления граничных интегралов. Участки границы Г заменяются на аппроксимирующие их многообразия из Г ,. Теоретическое обоснование точности снова з тывает изменение области, погрешность численного интегрирования и опирается на теорему 3.9. В итоге оно, в принципе, мало отличается от приводимого для первой краевой задачи и дает аналогичный результат, описывающий точность получаемого приближенного решения А именно, при изопараметрической аппроксимации области выбор на Гй квадратурных формул подходящей степени приводит к такому же порядку точности приближенного решения м , как и при точном интегрировании по Г. [c.115]

Рассмотрим теперь распределение вдува-отсоса общего вида, фурье-образ которого отличен от нуля в достаточно широком интервале волновых чисел р. Разбив этот интервал на некоторое конечное количество узких по сравнению с ро подинтервалов представим/ в виде суммы финитных функций, отличных от нуля на этих подинтер-валах. Для каждой такой функции решение имеет вид (1.6), (1.8) и находится из (1.7). Ввиду линейности рассматриваемой задачи ее решение для суммарного фурье-образа вдува-отсоса есть сумма решений для финитных функций, на которые он разбит. Следовательно, суммарное решение также имеет вид (1.6), (1.8) и находится из краевой задачи (1.7). Отметим, что в отличие от случая узкой финитной функции /, рассмотренного выше, слагаемые уу , Г),, в (1.6) отличны от нуля во всем широком интервале Р, на котором0. При этом второе и третье равенства в (1.6), служившие определениями w и т , теряют смысл, и фурье-образы вертикальных компонент скорости и завихренности при всех Р являются суммами по крайней мере нескольких слагаемых в первой сумме (1.6). Функции w и Л/ХР) в случае "широкого" фурье-образа / (Р) следует воспринимать просто как решения системы (1.7). [c.16]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Автоматизированные системы дискретизации и поэтапное рассмотрение результатов решения приводят к получению для всего корпуса реактора с крупноэлементной сеткой на первом этапе усилий и напряжений вдали от зон концентрации на втором этапе полученные усилия и напряжения используются для задания граничных условий для зон концентрации, в которых сетка существенно сгущается. На втором этапе получается информация о местных напряжениях если в реакторе имеет место наложение зон концентрации (например, щелевые швы в местах приварки труб к крьццке), то в расчет может быть введен третий этап с еще более измельченной сеткой, когда местные напряжения в зоне концентрации с умеренными градиентами напряжений определяют граничные усилия для установления напряжений в зоне концентрации с большими градиентами напряжений. При решении пространственных краевых задач для стадии упругих деформаций может быть использован метод ГИУ. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...