Неустойчивость связанная с нелинейностью

В этих случаях плохие начальные условия могут привести к неустойчивости, связанной с нелинейностью уравнений. (В двух последних случаях неустойчивость можно предотвратить уменьшением М на начальной стадии расчета.) Даже в случае простейших уравнений, когда они решаются при помощи многослойных схем, начальные условия могут вызвать возникновение лишенных смысла осцилляций. [c.274]

Члены уравнения (3.581), содержащие О, можно было бы приравнять нулю, не меняя при этом порядка величины ошибки аппроксимации, однако поскольку уравнение Пуассона решается итерационными методами, ошибка будет накапливаться. В результате в уравнениях количества движения появляются не только ошибки, но и возможно возникновение неустойчивости, связанной с нелинейностью. Надлежащий расчет членов, содержащих О, может устранить эту неустойчивость. Производная по времени дО/д должна быть определена с помощью разностной формулы, в которой принимается D + = О [c.295]

С точки зрения построения методов управления рассматриваемым течением необходимо исследовать механизмы нелинейной стадии развития неустойчивости отдельно каждой из мод и при их взаимодействии. Принципиален и вопрос о возможности вторичной неустойчивости, связанной с резонансным усилением двумерных субгармонических возмущений. [c.368]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

Опыт расчетов показывает, что явления, продемонстрированные на этой модельной задаче с постоянной скоростью конвекции, возникают также и в нелинейных задачах. Таким образом, в практических расчетах всегда имеется возможность расчленения решения по временным шагам (Лилли [1965]), когда развиваются два несвязанных расчлененных решения, чередующихся на каждом шаге. Заметим, что, поскольку ( / / — О, изменение временного шага не приведет к изменению двух расчлененных решений Лилли [1965] указал, что такая неустойчивость , связанная с расчленением решения по временным шагам, по всей видимости, развивается при приближении к стационарному состоянию. Автор настоящей книги также сталкивался с этим явлением в случае уравнений для плоского течения даже при наличии вязкости. При решении задачи об обтекании обратного уступа за счет вязких членов (которые не могут быть рассмотрены с помощью схемы чехарда , см. разд. 3.1.7) возникла тенденция свести воедино два расчлененных решения, но при приближении к стационарному состоянию расчлененные решения развивались даже при столь малом значении числа Рейнольдса, как Ке = 100 2). [c.94]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Как отмечалось в 4.1, в консервативной нелинейной системе установление стационарной амплитуды характеризуется уменьшением до нуля величины вкладываемой энергии и реализуется за счет изменения средних значений нелинейных реактивных параметров (емкости или индуктивности). В диссипативной же системе достижение энергетического баланса и соответственно установление стационарной амплитуды происходит при отличных от нуля вложениях энергии и может осуществляться не только за счет эффективной расстройки системы, связанной с изменением среднего значения одного из реактивных параметров системы, но при наличии в возбуждаемой системе нелинейного затухания и путем изменения величины потерь. Если в возбуждаемой системе значения L и С не зависят от величин тока и напряжения, а эффективные потери растут с увеличением амплитуд колебаний быстрее, чем квадрат последней, что соответствует возрастанию величины R или нагрузки с увеличением тока (это весьма легко реализовать, например, за счет термических эффектов), то можно ввести в рассмотрение медленно меняющееся затухание и представить дело так, как будто с ростом амплитуды возбужденных колебаний увеличивается наклон прямой, проходящей через вершины областей неустойчивости, и области неустойчивости поднимаются вверх (см. рис. 4.3, б). Это будет происходить до тех пор, пока изображающая точка, ранее находившаяся внутри одной из областей неустойчивости, не окажется на ее границе, что будет свидетельствовать о наступлении энергетического баланса. [c.161]

НИИ процесса деформирования. Процесс нагружения упругопластической системы становится неустойчивым, если сколь угодно малому продолжению этого процесса соответствует катастрофическое развитие перемещений и деформаций [94]. Решающая роль особого рода нелинейности (ниспадающей ветви на диаграмме деформирования) в вопросах устойчивости, связанных с проблемой разрушения, была оно мечена в работе [158]. Все физические процессы, протекающие в материале при нагружении, отражены на полных диаграммах деформирования, причем ниспадающие участки зтих диаграмм соответствуют отдельным стадиям разрушения [155]. [c.22]

Цель пособия — показать единство современного естествознания с позиций науки о колебаниях и волнах в ее сегодняшней интерпретации. Ключевые слова для всей книги колебания и волны, неустойчивость и нелинейность, хаос и структуры, т, е. понятия, лежащие в основе синергетической парадигмы. Студент должен понять, что в предлагаемой концепции (в России ее возникновение связано со школой Л. И. Мандельштама и его учеников) в первую очередь интересуются общими свойствами колебательных и волновых процессов, а не деталями поведения системы, связанными с проявлениями ее конкретной природы (физической, биологической, социальной и т.п.). Основываясь на анализе моделей, наука о колебаниях и волнах (в широком понимании, включающем хаос и структуры) позволяет человеку построить картину современного мира и понять свое место в нем. [c.19]

Турбулентность принадлежит к числу очень распространенных и, вместе с тем, наиболее сложных явлений природы, связанных с возникновением и развитием организованных структур (вихрей различного масштаба) при определенных режимах движения жидкости в существенно нелинейной гидродинамической системе. Прямое численное моделирование турбулентных течений сопряжено с большими математическими трудностями, а построение общей теории турбулентности, из-за сложности механизмов взаимодействующих когерентных структур, вряд ли возможно. При потере устойчивости ламинарного течения, определяемой критическим значением числа Рейнольдса, в такой системе возникает трехмерное нестационарное движение, в котором, вследствие растяжения вихрей, создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых границами течения. На условия возникновения завихренности и структуру развитой турбулентности оказывают влияние как физические свойства среды, такие как молекулярная вязкость, с которой связана диссипация энергии в турбулентном потоке, так и условия на границе, где наблюдаются тонкие пограничные вихревые слои, неустойчивость которых проявляется в порождении ими вихревых трубок. Турбулизация приводит к быстрому перемешиванию частиц среды и повышению эффективности переноса импульса, тепла и массы, а в многокомпонентных средах - также способствует ускорению протекания химических реакций. По мере накопления знаний о разнообразных природных объектах, в которых турбулентность играет значительную, а во многих случаях определяющую роль, моделирование этого явления и связанных с ним эффектов приобретает все более важное значение. [c.5]

В задачах по управлению трением необходимо ориентироваться на создание таких условий, когда трибосистема при заданных режимах трения не выводится в область высокой неустойчивости, сопровождаемой глубинным разрушением материалов. Переход из неравновесного термодинамически нелинейного состояния в стационарное равновесное связан с ускоренным образованием выгодной поверхностной структуры, проходящей в результате самоорганизации. В процессе достижения самоорганизации системе необходима соответствующая помощь. В задачу совместимости трибосистем входят разработки, обеспечивающие стабилизацию показателей трения и износа при выборе конструкционных и смазочных материалов, нагрузочно-скоростных параметров, геометрических размеров, конфигурации трущихся деталей и т.д. [c.335]

Нри достаточно большой амплитуде нелинейные колебания неустойчивы в конвективных ячейках эта неустойчивость проявляется в появлении вторичного течения, а в нелинейных волнах она приводит к т. н. распаду волн, т. е. к возбуждению вторичных волн, связанных с основной волной законами сохранения энергии и импульса. Эти процессы приводят к развитию турбулентности в И., т. е. к возбуждению большого числа коллективных степеней свободы. По своей природе турбулентность П. сходна с др. коллективными процессами в системах многих частиц (см. Кооперативные явления). [c.22]

Однако, при более полном нелинейном анализе, П. Е. Кочин показал [34], что система будет также неустойчива по Ляпунову. В оправдание результатов Кармана предлагались различные соображения, связанные с рождением периодических и квазипериодических решений, рождающихся вблизи положений равновесия [ИЗ]. Мы здесь только заметим, что так же [c.162]

Вопрос о возникновении и развитии турбулентного движения еще недостаточно выяснен, хотя несомненно, что он связан с неустойчивостью течения при больших числах Ке из-за нелинейности уравнений гидродинамики на этом мы кратко остановимся ниже. Для нас, однако, лри изучении распространения волн в турбулентной среде большее значение будут иметь сведения об уже развитом, установившемся турбулентном потоке, его внутренней структуре и динамических закономерностях. [c.28]

Приведенное уравнение Пуассона обладает замечательным свойством, которое впервые было рассмотрено в Лос-Аламос-ской лаборатории (Харлоу и Уэлч [1965], Уэлч с соавторами [1966]) при разработке известного метода маркеров и ячеек (метод МАС). Это свойство состоит в том, что в уравнении Пуассона (3.581) нужно рассчитывать члены, содержащие О, хотя уравнение неразрывности (3.509в) дает 0 = 0. Из-за несовместимости граничных условий или из-за недостаточной степени точности итерационного рещения уравнения Пуассона ко-нечно-разностный аналог О, как правило, не равен нулю, т. е. 01,/ф0. Члены уравнения (3.581), содержащие О, можно было бы приравнять нулю, не меняя при этом порядка величины ошибки аппроксимации, однако поскольку уравнение Пуассона решается итерационными методами, ошибка будет накапливаться. В результате в уравнениях количества движения появляются не только ошибки, но и возможно возникновение неустойчивости, связанной с нелинейностью. Надлежащий расчет членов, содержащих О, может устранить эту неустойчивость. Производная по времени дО/д1 должна быть определена с помощью разностной формулы, в которой принимается = О [c.295]

Ленгмюровская Т, п, представляет собой один из простейших примеров сугубо плазменной турбулентности. Для её развития существенно движение как электронов, так и ионов. При на.пичии магн. поля может развиваться чисто электронная ветвь колебаний при неподвижных ионах — т. н. геликоны (или свисты), генерируемые в магнитосфере Земли в результате развития циклотронной неустойчивости или под действием электрич. атм. разрядов. Геликоны наблюдаются и в полупроводниковой плазме. Др. случай движения электронов при неподвижных ионах, важный для физики плазменных диодов и размыкателей, а также для микро- и Z-пинчей, связан с нелинейной динамикой тока в плазме под действием внепшего и собственного, порождённого током, магн. поля. Вся эта группа эффектов, в т. ч. и турбулентность соответствующего типа, рассматриваег-ся в рамках т. н. электронной магнитной гидродин/игг/-ки (ЭМ Г). [c.184]

Граничные условия вдоль стенки с прилипанием имеют следующий простой вид а, = О и Ош = О для всех моментов времени. Это, очевидно, дает большое преимущество при использовании неявных схем, поскольку для граничных условий не требуется дополнительного итерационного процесса. Одпако успешное применение неявных схем при решении уравнений, записанных для физических перемепных, сталкивается с некоторыми трудностями, связанными с нелинейной неустойчивостью уравнения для давления (Азиз [1966], Азиз и Хеллумс [1967]), которую можпо устранить, сохраняя член дО/д1 в уравнении (3.581а) или в уравнении (3.584). Заметим, что в случае прилипания скорость в угловой точке при обтекании выпуклого угла будет однозначна. Условие скольжения можно ставить вдоль верхней границы или вдоль стенок со скольжением. Для параллельной оси л стенки со скольжением Ош=0 и (вероятно) ди/ду тю = Для узла, принадлежащего стенке, из последнего условия (в случае пространственных разностей со вторым порядком точности) получаем = Нш+ь В вершине выпуклого угла при условии скольжения значение скорости будет многозначным. [c.297]

ЛУЧЕВАЯ ПРбЧНОСТЬ — способность среды или элемента силовой оптики сопротивляться необратимому изменению оптич. параметров и сохранять свою целостность при воздействии мощного оптич. излучении (папр., излучения лазера). Л. п. при многократном воздействии часто наз. лучевой стойкостью. Л. п. определяет верх, значение предела работоспособности элемента силовой оптики. Понятие Л. п. возникло одновременно с появлением мощных твердотельных лазеров, фокусировка излучения к-рых в объём или на поверхность среды приводила к её оптическому пробою. Л. п. численно характеризуется порогом разрушения (порогом пробоя) q — плотностью потока оптич. излучения, начиная с к-рой в объёме вещества или на его поверхности наступают необратимые изменения в результате выделения энергии за счёт линейного (остаточного) или нелинейного поглощения светового потока, обусловленного много-фотонным поглощением, ударной ионизацией или возникновением тепловой неустойчивости. Первые два механизма реализуются в прозрачных средах, лишённых любого вида поглощающих неоднородностей, а также при микронных размерах фокальных пятен или предельно малых длительностях импульсов излучения. При этом Л. п. достигает очень больших значений 10 Вт/см . При значит, размерах облучаемой области оптич. пробой обусловлен тепловой неустойчивостью среды, содержащей линейно или нелинейно поглощающие неоднородности (ПН) субмикропных размеров. Рост поглощения в окружающей микронеоднородность матрице связан с её нагревом ПН. При этом в материалах с малой шириной запрещённой зоны увеличивается концентрация свободных электронов, а в широкозонных диэлектриках происходит тер-мич. разложение вещества. <7 11, [c.615]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Поведение электронно-ядерной спин-системы в условиях О. о. описывается системой связанных нелинейных ур-ний. При определённой пространственной структуре поля Ня есть области решений, где поляризация электронов и ядер бистабильна (рис. 3, б), а также решение, к-рое неустойчиво, что соответствует возникновению незатухающих колебаний (рис. 3, в). Бистабильность и неустойчивость поляризации люминесценции наблюдались при О. о. в твёрдых растворах А1д.Оа1 Лэ, в к-рых существенную роль играет локальное нарушение кубич. симметрии, вызванное частичным замещением атомов Са на А1. Период незатухающих колебаний р в зависимости от внеш. условий изменялся в диапазоне 10—50 с. Нелинейные эффекты — следствие коллективного характера электронно-ядерных взаимодействий при О. о. Они наблюдались в диапазоне Н 0,1—1000 Э. [c.439]

Механизмы воздействия акустических волн на нелинейное развитие трехмерных возмущений в затопленных струях исследованы в [2.24]. Авторами обнаружена жесткая неустойчивость струйных течений и слоев смешения по отношению к трехмерным конечно-амплитудным возмущениям типа раностного резонанса. Объяснен ряд явлений, связанных с аэроакустическим стабилизирующим и дестабилизирующим воздействием акустических волн на устойчивость и дальнобойность струй. Теоретический анализ проведен на базе трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса без каких-либо дополнительных предположений при расчете как ламинарного, так и турбулентного течений. [c.82]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Поток Ф, ток (j и сила Qj через параметр а зависят от коэффициентов влиян. я kfj, k-i и фазового сдвига i )i. Это означает, что вследствие взаимодействия электромагнит нельзя рассматривать как источник заданных вынуждающих сил. Более тою, взаимодействие не только существенно влияет на величину сил, но и вызывает нелинейные эффекты. К их числу относятся неустойчивость и связанные с ней срывы колебаний (появление ударов якоря о сердечник) при изменении пара етров и нереализуе-ыость примыкающего к резонансу участка амплитудно-частотной характеристики. [c.208]

Традиционный подход к синтезу структур и материалов, принятый в материаловедении, связан с учетом закономерностей физико-химических процессов, установленных для макромира применительно к квази-закрытым системам. Однако синтез структур отвечает сугубо неравновесным процессам, развивающимися при наличии высоких градиентов температур, напряжений или химического состава. В этих условиях система становится открытой, что требует использования принципов термодинамики неравновесных процессов и нелинейной динамики (синергетики) структурообразования. Для таких систем характерны процессы самоорганизации диссипативных структур [5,6], позволяющие сохранять целостность системы путем самоорганизации более устойчивой структуры, взамен старой,+ потерявшей устойчивость. Реализуемый процесс самовыбора устойчивой структуры при достижении неустойчивого состояния системы, является универсальным и относится к классу самоуправляемого синтеза структур. В этом случае роль внешнего фактора сводится лишь к поддержанию энергии в системе на определенном уровне, отвечающем критическому значению управляющего параметра, при достижении которого возможен процесс самоуправления. [c.61]

Поведение сильновозбужденного кристалла характеризуется нелинейностью и аномально большими скоростями массопереноса, т. е. при достижении сильновозбужденного состояния достигается неустойчивость и система сама выбирает свое будущее. В ходе эволюции от сильновозбужденного состояния к новой стадии устойчивости в системе могут возникать промежуточные структуры, связанные с возможностью локализации сйльновозбужденного состояния в новых типах диссипативных структур. Хотя отмечается, что промежуточные структуры являются метастабиль-ными, они включают новые механизмы диссипации энергии. С позиции концепции, развиваемой В. Е. Паниным и др., любое нарушение структуры рассматривается не как дефект, а как новое разрешенное структурное состояние, генетически заложенное в электронно-энергетическом спектре кристалла . [c.383]

Влияние других видов нелинейности, встречающихся в регуляторах скорости, рассматривалссь почти исключительно в работах советских ученых А. А. Соколова [88 ], А. А. Андронова и его школы [4, 5 ], А. И. Лурье [59 ], Л. С. Гольдфарба [281, М. А. Айзермана [2] и других. Результаты этих работ вскрыли ряд причин неустойчивости и автоколебаний, нередко наблюдаемых у регуляторов скорости. Однако эти результаты остаются разрозненными и не систематизированными. Некоторые нелинейные факторы, как, например, влияние нелинейности характеристики сервомотора, влияние инерции деталей, связанных с поршнем сервомотора, недостаточно или совсем не освещены. [c.7]

На рис. 102 представлены нелинейные характеристики стационарных колебаний гр и бг( в главной области неустойчивости. Значения г соответствуют горизонтальным штриховым разрезам на рис. 101. Разрыв на линии г = 45 10 связан с выходом за пределы одновихревой зоны. [c.266]

Как следует из линейной теории 1.3, при воздействии горизонтальных вибраций на поверхность раздела несмешивающихся жидкостей может наблюдаться как резонансная неустойчивость, так и неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. В высокочастотном пределе резонансная неустойчивость вытесняется в коротковолновую область, где она подавляется вязкостью, неустойчивость же Кельвина-Гельмгольца слабо зависит от вязкости и сохраняется в высокочастотном пределе. Можно ожидать, что именно с этой неустойчивостью связан наблюдающийся в экспериментах волновой рельеф. Упрощение, достигаемое использованием высокочастотной асимптотики, позволяет не ограничиваться линейной теорией, но изучить и нелинейные надкритические режимы, по крайней мере при малых надкритичностях. [c.114]

Ряд свойств разреженной П. не зависит от столкновений между частицами. Так, нанр., столкновения мало влияют на малые колебания П, с достаточно высокой частотой они оказываются несущественны.ми для равновесия П. в сильном маг-нитпо.ч поле и т. д. Идеализированную П. без учета столкновений наз. бесстолкновительной. Ее поведение описывается кинетич. ур-нием Власова, т. с. ур-нием (7) без штосс-члена, С помощью ур-ния Влас ова исследуются след, вопросы динамики П. равновесие разреженной П., ма.лые колебания и неустойчивость П., возбуждение колебаний пучками частиц, нелинейные колебания, микротурбулентность П., связанная с высокочастотными колебаниями, и т. д. [c.18]

Отсюда сразу видно, что при к < 4жС/с )ро однородное распределение плотности неустойчиво < 0. На нелинейной стадии процесса это приводит к возникновению гравитационных капель (у пас они одномерные) с пространственным масштабом А > А р = /Сро- Максимальный инкремент соответствует А —(Х) и равен ImWoo = 2л/тгСро. Вид дисперсионных кривых уравнения (7.6) приведен па рис. 7.3а. Заметим, что закон дисперсии (7.6) одновременно описывает и волновые возмущения в уже упоминавшейся системе связанных маятников (в длинноволновом приближении), только в отличие от рис. 7.2, в этом случае речь идет об устойчивости стационарного состояния, в котором все маятники стоят вверх ногами (рис. 7.3 б). [c.152]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.28 , c.48 , c.57 , c.81 , c.143 , c.160 , c.161 , c.164 , c.274 , c.297 , c.304 , c.304 , c.371 , c.371 , c.420 , c.420 , c.421 , c.421 , c.457 , c.457 , c.482 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.28 , c.48 , c.57 , c.81 , c.143 , c.160 , c.161 , c.164 , c.274 , c.297 , c.304 , c.304 , c.371 , c.371 , c.420 , c.420 , c.421 , c.421 , c.457 , c.457 , c.482 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.28 , c.48 , c.57 , c.81 , c.143 , c.160 , c.161 , c.164 , c.274 , c.297 , c.304 , c.304 , c.371 , c.371 , c.420 , c.420 , c.421 , c.421 , c.457 , c.457 , c.482 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...