Механические Свойство консервативности

Резюме. Если функция Гамильтона Н не зависит от времени t, то механическая система консервативна. Такие системы характеризуются двумя особыми свойствами фазовой жидкости [c.207]

При этом фазовое пространство имеет 2/1 + 2 измерений, движение фазовой жидкости является всегда установившимся, а механическая система всегда консервативна. Особые свойства консервативных систем распространяются таким образом на произвольные системы. Эта параметрическая формулировка канонических уравнений с теоретической точки зрения обладает рядом преимуществ. [c.224]

I. Мерой механического движения в вариационном принципе наименьшего действия является функционал 8ь, называемый действием по Лагранжу. Чтобы выявить экстремальные свойства действия 8ь для реальных движений механических систем, нужно установить процедуру выбора пучка близких траекторий в пространстве конфигураций и произвести для них вычисление функционала 81,. Мы будем предполагать, что рассматриваемые механические системы консервативны и для них имеет место интеграл энергии, т. е. [c.133]

Энергетический способ определения собственной частоты. Упругие механические системы без трения обладают свойством консервативности полная энергия такой системы остается постоянной в течение всего процесса колебаний, т. е. [c.237]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Специфика магистральных трубопроводов (большая протяженность обусловливает неравномерность условий эксплуатации, изменение механических свойств, наличие дефектов и т.п.) и экономическая целесообразность ("наработка на ресурс" предполагает использование консервативных оценок, а значит, завышенных коэффициентов запаса прочности) стимулировали развитие концепции прогнозирования индивидуального остаточного ресурса, определяемого по текущему техническому состоянию данной конструкции. В развитие этого направления проводятся работы по созданию технических средств (в частности, автоматизированных тензометрических станций, средств технической диагностики, неразрушающих средств контроля и т.п.) и методологической базы (разработка компьютерных программно-методических комплексов, нормативных документов, баз данных и т.п.), что позволяет уже сегодня оценивать остаточный ресурс конструктивных элементов магистральных трубопроводов по параметрам их текущего технического состояния с приемлемой степенью достоверности. [c.87]

При доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости консервативной системы и только что доказанной теоремы об асимптотической устойчивости диссипативной системы мы нигде не использовали того факта, что функция Е имеет смысл механической энергии системы. При доказательстве теоремы Лагранжа были использованы лишь следующие три свойства функции Е [c.232]

В этом параграфе мы будем рассматривать упругое тело как механическую консервативную систему, т. е. систему, для которой работа внешней силы целиком затрачивается на сообщение кинетической энергии движения тела и накопление полностью обратимой потенциальной энергии. Последнее свойство — способность накапливать потенциальную энергию и возвращать ее в том или ином виде — широко использовалось ранее и, в меньшей степени, используется в настоящее время. Примерами могут служить лук — во времена доисторические и исторические, заводная пружина часов — в наши дни. [c.63]

Очень важно заметить, что при определении консервативных сил мы предполагаем как предварительное условие качественного свойства, что функция U (Р), удовлетворяющая уравнениям (11), однозначна, т. е. в любой точке Р она имеет одно единственное значение, где бы эта точка Р ни была взята на всем протяжении поля. Однако это ограничение (относящееся к природе функции или, если угодно, к размеру рассматриваемого поля) вполне согласуется с тем, что мы обыкновенно предполагаем относительно функций, рассматриваемых в элементах анализа и в большинстве случаев этого вполне достаточно для механических приложений но в некоторых случаях приходится, одпако, отказаться от ограничительного предположения однозначности функций на всем протяжении поля (ср., например, случай d) в рубр. 29). [c.324]

Теорема Ляпунова дает достаточные условия устойчивости движения. Применение этой теоремы требует знания функции F, обладающей вполне определенными свойствами. Общих методов построения таких функций нет. Однако во многих практически важных случаях функцию V можно построить, если известны первые интегралы уравнений возмущенного движения. Например, при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы в качестве функции V годилась полная механическая энергия системы Е. [c.518]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

При движении консервативной механической системы работа сил, приложенных к ней, идет целиком на изменение кинетической энергии этой системы. При движении сплошной среды, обладающей вязкими свойствами, часть работы приложенных к ней сил из-за наличия в ней внутреннего трения идет на нагревание. Этот процесс называется процессом рассеяния или диссипации механической энергии. [c.26]

Принципом в механике называют достаточно общую и широкую количественную закономерность механического движения, записанную в виде математического соотношения. Чем проще математическая формулировка принципа и чем большее число различных классов механических движений он охватывает, тем плодотворнее принцип и тем содержательнее его жизнь в современной науке, где методы теоретической механики получили широкое распространение. Можно отметить, что в наши дни понятие закон механики укоренилось за математическими формулировками, характеризующими некоторые свойства сравнительно узких классов механических движений. Понятие принцип механики является более широким, в идеале охватывающим в единой формуле всю классическую механику. В процессе исторического развития механики первооткрыватели ее основных количественных закономерностей часто называли принципами соотношения, за которыми теперь осталось название законов. Так, в современных курсах механики мы не называем принципом закон сохранения количества движения или закон сохранения механической энергии для консервативных систем, хотя при откры- [c.121]

Эта теорема имеет следующий смысл. Представим себе семейство механических траекторий, каждая из которых соответствует одной и той же полной энергии Е и все они начинаются на некоторой заданной поверхности 5 = 0. Для этих траекторий можно найти бесконечное семейство поверхностей S = onst, к которым траектории будут перпендикулярны. Мы говорим, что механические траектории обладают свойством лучей , потому что они ведут себя точно так же, как лучи света в оптике. Световые лучи характеризуются тем, что они везде перпендикулярны волновым поверхностям (фронту волны). То же самое справедливо для механических траекторий консервативной системы их можно рассматривать как ортогональные траектории семейства поверхностей S= onst. [c.305]

Если исследуемая механическая система не обладает свойством консервативности (из-за действия сил трения или неконсервативных позиционных сил), теорема Лагранжа—Дирихле неприменима и для суждения об устойчивости состояний равновесия, а также стационарных режимов необходимо исследовать характер возмущенного движения. [c.154]

В условиях, когда имеется опыт длительной безопасной работы высокотемпературных паропроводов (их срок службы при t = = 833 К составляет до 2. 10 ч и предполагается по его продлению до 4-10 ч), целесообразно использовать их в качестве полунатур-ных моделей ответственных элементов энергооборудования, работающего при меньших температурах. Основными критериями, дающими возможность такого подхода, является идентичность химического состава, механических свойств, уровня эксплуатационной нагруженности, характеристик рабочей среды. Консервативные результаты моделирования процесса исчерпания ресурса объекта могут быть обеспечены при исходных свойствах модели не выше, чем у объекта и их изменении во времени не худшем, чем у объекта. [c.213]

На макроскопическом уровне наиболее заметным свойством термодинамической системы является ее некон-сервативное поведение. Поэтому по крайней мере от одного из перечисленных выше свойств микросистемы следует отказаться. Очевидное решение, ведущее к статистической механике, состоит в том, чтобы отказаться от последнего предположения. Предположим, таким образом, что молекулы движутся и поэтому обладают определенной кинетической энергией. В то же время сохраним предположение о том, что микросистема является механической и консервативной. Это приводит к таким следствиям. [c.14]

Консервативные и неконсервативные системы. Система называется консервативной, если ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. В свою очередь, среди неконсервативных систем могут быть выделены системы, обладающие определенными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом движении соответствующей автономной системы убывает. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источника энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы. [c.17]

Чтобы убедиться, что принцип наименьщего действия является фундаментальным принципом механики, необходимо показать, что из него следуют все свойства движения механических систем, на которые наложены голономные, не зависящие от времени связи и действуют консервативные силы. Кроме того, нужно убедиться, что принцип может быть получен из других принципов механики. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...