Законы сохранения для сплошной среды

В предыдущих параграфах объектом анализа была однокомпонентная сплошная среда. Настоящий параграф посвящен рассмотрению законов сохранения для сплошной среды — смеси. (Например, влажный воздух как смесь воздуха и пара, растворы двух жидкостей, растворы твердого вещества в жидкостях). Анализируя, ограничиваемся случаем, когда в объеме среды не происходит химических реакций (гомогенных реакций), а смесь является бинарной. [c.33]

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.7]

Итак, в бинарной смеси (при отсутствии гомогенных химических реакций) выполняются общие для сплошных сред законы сохранения массы, импульса и энергии, а также закон сохранения массы компонента (уравнение диффузии). Совокупность уравнений, выражающих законы сохранения для бинарных смесей, дана (с использованием общего соотношения (1.1) или (1.1 а)) в табл. 1.1 и 1.2. [c.35]

Использование законов сохранения для бесконечно малых объемов приводит к получению системы основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред. [c.62]

Запишем закон сохранения энергии для сплошной среды. Полная энергия равна сумме внутренней и кинетической энергий. Изменение полной энергии объема среды за единицу времени равно мощности массовых и поверхностных сил (при условии, что отсутствует подвод тепла). [c.11]

Закон сохранения массы для сплошной среды формулируется в виде уравнения неразрывности (его называют также уравнением сплошности, см. гл. 12). Для процесса истечения это уравнение имеет вид [c.180]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Дифференциальные уравнения, описывающие движение газа, обычно выводят из законов сохранения для малых жидких частиц и занимаемых ими объемов, масштаб которых много меньше характерного масштаба течения в целом. При этом жидкая ли газовая среда предполагается однофазной сплошной с непрерывным и достаточно гладким распределением давления р, [c.9]

До сих пор использовались лишь законы сохранения, справедливые для сплошной среды как материального континуума. Законы сохранения не дают достаточной информации для получения замкнутой системы уравнений. Для этой цели необходимо привлечь дополнительные данные, индивидуализирующие материальную среду. [c.22]

Точно таким же образом, пользуясь уравнениями гидродинамики (2.1) — (2.3), можно показать, что для сплошной среды также удается записать дифференциальный закон сохранения энергии (5.2), в котором [c.38]

Гл. III посвящена механике типичного конечного элемента сплошной среды. Она начинается с изложения соответствующих термодинамических понятий и принципов, за которым следует вывод локальной и глобальной форм закона сохранения энергии для сплошных сред. Используя теорию, развитую в гл. II, мы далее выводим из закона сохранения энергии общие кинематические соотношения и уравнения движения и теплопроводности для конечного элемента сплошной среды. В главу включен также краткий обзор теории определяющих уравнений и указан вид определяющих уравнений для дискретных моделей полей перемещений и полей температур. [c.7]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

Прежде чем перейти к анализу разностной схемы (3.33), остановимся на важных требованиях, предъявляемых к любым разностным схемам, которые соответствуют дифференциальным уравнениям, получаемым на основе записи законов сохранения энергии, массы, количества движения для произвольного объема сплошной среды. Очевидно, что для получения разностного решения, хорошо описывающего реальный процесс изменения температурного поля в количественном и качественном отношениях, целесообразно потребовать выполнения закона сохранения энергии и для разностного решения. [c.85]

Уравнение энергии описывает процесс переноса теплоты в материальной среде. При этом ее распространение связано с превращением в другие формы энергии. Закон сохранения энергии применительно к процессам ее превращения формулируется в виде первого закона термодинамики, который и является основой для вывода уравнения энергии. Среда, в которой распространяется теплота, предполагается сплошной она может быть неподвижной (например, массив твердого тела) или движущейся (например, капельная жидкость или газ, в дальнейшем для них будет использоваться общий термин— жидкость). Поскольку случай движущейся среды является более общим, используем выражение первого закона термодинамики для потока (см. 18) [c.265]

Основные уравнения гидроаэромеханики основываются на законах сохранения массы, количества движения и энергии, которые вместе обычно кратко именуются законами сохранения. Особенность заключается в том, что в механике жидкости эти законы необходимо записать в форме, пригодной для изучения движения сплошной деформируемой среды. [c.14]

Для любого объема V сплошной среды можно написать уравнение закона сохранения количества движения, в соответствии с которым скорость изменения количества движения равна сумме всех действующих на тело внешних поверхностных и объемных сил, т.е. [36, 47, 74, 7] [c.182]

Равенство (4.2.3) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды [87]. Как второй закон Ньютона является исходным в механике точки, так и уравнение (4.2.3) лежит в основе механики сплошной среды и является исходным для исследования любых движений сплошной среды. Подробно вопросы, связанные с законом сохранения количества движения, рассмотрены в [87]. [c.182]

T. e. приращение dE полной энергии тела, складывающееся из приращения dU внутренней энергии и приращения dW кинетической энергии, равно сумме элементарных работ внешних поверхностных dA и массовых dAj сил, элементарного количества теплоты dQp, прошедшего через поверхность тела, и элементарного количества теплоты dQ , выделившегося в объеме тела. Это и есть закон сохранения энергии для конечного объема сплошной среды. Разделим обе части (V.33) на dt. Получим закон сохранения энергии Б таком виде [c.149]

Запишите закон сохранения механической энергии для конечного объема сплошной среды. Каков его физический смысл Запишите его для бесконечно малой частицы. [c.152]

Сформулируйте закон сохранения энергии для конечного объема сплошной среды. Запишите его для бесконечно малой частицы. [c.152]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Исходя из справедливого для классической, нерелятивистской механики закона сохранения массы индивидуального объема сплошной среды, будем иметь для любой элементарной массы 8т, соответствующей объему бт. [c.55]

При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. Для расчета этих преобразований служит уравнение баланса энергии, выводимое из общего термодинамического закона сохранения энергии, который для данного индивидуального объема движущейся среды формулируется так индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему. Этот закон выражается интегральным равенством [c.65]

Закон сохранения импульса или количества движения для произвольного объема V сплошной среды имеет вид [c.18]

Развитие метода частиц в ячейках и его модификаций [20, 21, 116, 184] использование идеи расщепления исходного континуального оператора по физическим процессам для малого дискретного интервала времени моделирование сплошной среды потоком частиц через границы эйлеровой сетки в сочетании с интегральными законами сохранения. [c.85]

Уравнение баланса энергии, выражающее в преобразованной форме закон сохранения энергии для частицы сплошной среды, имеет вид [c.9]

Теорема (закон сохранения момента количества движения). Для любой сплошной среды, удовлетворяющей уравнению неразрывности (5.3), уравнениям движения (6.7) и постулату Больцмана (7.1), мы имеем [c.25]

Основные концепции континуальных теорий смесей основательно изучены в рамках современных теорий механики сплошных сред. В теориях смесей предполагается наличие двух или более сред в каждой точке пространства, поэтому общие законы сохранения для смесей сформулировать нетрудно, но практическое их применение к композиционным материалам сталкивается с определенными затруднениями, связанными с трудностями задания законов взаимодействия компонентов на основе информации об их взаимном расположении и физических характеристиках. Для слоистой среды теория смеси, в которой параметры взаимодействия компонентов были определены на основании решений некоторых простейших квазистатических задач, предложена в работе Бедфорда и Стерна [12]. Новизна теории Бедфорда и Стерна состоит в том, что допускаются различные движения компонентов смеси, причем связь между этими движениями определяется моделью взаимодействия компонентов в реальном композите. В работе Бедфорда и Стерна [13] развита общая термомеханическая теория, основанная на этой модели, а также выведена система уравнений, применимых к определенному классу армированных волокнами композитов (см. Мартин и др. [45]). [c.380]

Рассмотрим, с какой точностью выполняется закон сохранения энтропии в разностных схемах с дивергентным и недивергентыым уравнением энергии. Следуя [7—9], ограничимся уравнениями идеальной среды. С одной стороны, такое ограничение упрощает исследование и делает более ясными результаты. С другой — законы сохранейия для идеальной среды являются ядром системы законов сохранения для любых физических процессов в сплошной среде, и, следовательно, их достоинства и недостатки переносятся на неидеальные среды. Кроме того, анализ -консервативности проведен для адиабатического случая, чтобы в чистом виде выделить производство энтропии, определяемое разностной схемой. Иными словами,,исследование -консервативности ограничивается предпо- [c.233]

Разностные схемы должны отражать основные законы сохранения сплошной среды, и, по существу, должны быть разностными аналогами основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие указанными свойствами, называются консервативными. Интегроинтерполяционный метод построения консервативных разностных схем был предложен А. Н. Тихоновым и А. А. Самарским. Было показано, что для широкого круга задач консервативность схемы является необходимым условием ее сходимости. [c.249]

В работах [306, 307] были введены Г-иптегралы, по. зволяющие изучать многие физические и меха71ические явления в сплошных средах, содержащих особые точки, линии или поверхности. Эти интегралы строятся на основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнений движения Ньютона, кинематических условий для малых деформаций с возмоягным обобщением на конечные деформации. Функции, входящие в этн уравнения, предполагаются непрерывно дифференцируемыми необходимое число раз всюду, за исключением особых точек, особых лиггай п особых поверхностей, где они утрачивают физический смысл. [c.66]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рымя являются кол-во движения (см. И.чпульс), момент количестеа движения и кинетическая анергия, и О мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды. [c.127]

При матем. описании многофазной сплошной среды используют законы сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз и смеси в целом, записанные в интегральной или дифференц. формах, применяя при этом понятие о многоскоростном континууме с взаимопроникающим движением составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из к-рых относится к своей составляющей смеси и заполняет один и тот же объём, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждом потоке определяются плотность, кopo tь, а также и др. параметры. Тогда в каждой точке объёма, занятого смесью, будет определено N плотностей, темп-р и скоростей. Так, при течении газа с жидкими или твёрдыми частицами группы частиц разл. размеров с разными физ. свойствами образуют многоскоростной континуум в соответствии с числом таких групп. [c.165]

Закон сохранения энергии для конечного объема сплошной среды. В процессах обработки металлов давлением происходит преобразование не только механической энергии путем совершения работы. Существенную ролБ играет также преобразование энергии с помощью теплообмена. Теплота из внешней среды может подводиться к телу либо через его поверхность (теплопроводностью, поглощением излучения, конвекцией), либо непосредственно в объеме тела (при пропускании электрического тока, воздействии переменного электромагнитного поля). [c.148]

У равнение теплового баланса. В выражении закона сохранения энергии (V.33) заменим d/4,, -f dAt в соответствии с (V.29) суммой dAii dWtt- Получим уравнение теплового баланса для конечного объема сплошной среды [c.149]

Физические модели вещества можно разделить на две группы в зависимости от того, на каком уровне (микро- или макроскопическом) рассматриваются его свойства. Как правило, макромодели предназначены для описания поведения тел, размеры которых не соизмеримы с размерами микрочастиц. Свойства вещества в таких моделях определяются термодинамическими величинами, характеризующими средние свойства достаточно представительного ансамбля микрочастиц. В основе макромоделей лежит гипотеза о непрерывном изменении характеристик вещества в пространстве х, I, позволяющая записать законы сохранения массы, количества движения и энергии в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Наличие разрывов в параметрах не противоречит гипотезе сплопшости, ибо в случае разрыва законы сохранения остаются справедливыми, принимая вид условий на разрыве. Именно к этой группе моделей относятся модели механики сплошной среди. [c.7]

Уравнения механики сплошной среды при отсутствии теплопроводности не содержат в явном виде температуру вещества. Для эамыкашя системы законов сохранения в случае адиабатических движений идеальной однокомпонентной среды достаточно уравнения состояния в форме [c.40]

Чтобы максимально облегчить понимание проблем, которые возникают при конструировании разностных схем для уравнений механики сплошной среды, ограничимся рассмотрением законов сохранения массы, количества дви зкения и энергии в одномерном случае в виде (1.131) — (1.133). Система трех уравнений (1.131) — (1.133) содержит семь искомых функций (Р, V, Е, 17, 8, 82, д) от двух независимых аргументов (t — время, г — эйлерова координата). Динамические процессы в твердых телах протекают за времена настолько малые, что теплопроводность не успевает повлиять на термодинамические характеристики вещества. Поэтому в урав- [c.217]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ. Кинематические зависимости и законы сохранения не дают полной системы уравнений, позволяющей вместе с начальными и граничными условиями одназначно описать движение сплошной среды. Для того чтобы сделать систему замкнутой, необходимы дополнительные соотношения. К ним относятся так называемые определяющие уравнения, которые характеризуют конкретные физические свойства изучаемой среды. [c.128]

В конце XIX века устрашающие предсказания Баха, Мемке и других по поводу продолжавшегося использования линейной теории упругости в технике не смогли остановить тех, кто принимал участие в фантастическом росте огромного промышленного комплекса XX века, от использования линейного приближения в инженерных расчетах, соответствовавших малым деформациям. С точки зрения экспериментальной физики сплошной среды, однако, точно так же как и с позиций усилий по согласованию микроскопических и макроскопических концепций в терминах атомной физики, а, возможно, также и с точки зрения техники XXI века сохранение нелинейности вплоть до нулевого напряжения имеет немаловажное значение. Баху принадлежит, по-видимому, единственное изложение сопротивления материалов для инженеров, основанное на нелинейной зависимости между напряжением и деформацией. Его Упругость и прочность (Ba h [1902,1]), выдержавшая шесть изданий между 1889 и 19J1 гг., содержала большой раздел, основанный на его степенном законе ). [c.164]

Для перемещения теплоносителей -в виде жидкости или газа как сплошных сред, т. е. текущих масс, не имеющих разрыва, можно составить так называемое уравнение сплошности. Для этой цели достаточно выделить в простраястве, в котором перемещается теплоноситель, элементарный объем и применить к нему закон сохранения массы. [c.141]

Опыт преподавания теоретической механики убедительно подтверждает, что она является базовой дисциплиной для всех без исключения химико-технологических курсов. И в первую очередь не своей прикладной стороной, как еще некоторые полагают. Курс механики подготавливает студента к пониманию фундаментальной э вристической роли законов сохранения, переходу к механике сплошных сред, на которую опираются TaKHfo дисциплины, как. Процессы и аппараты химической технологии , Химические процессы и реакторы , Общая химическая технология . [c.3]

Иногда цепочка используется как простейшая модель (одномерной) сплошной среды, удобная для расчета на ЭВМ. Однако ее дискретность полезна и по существу — для описания тех процессов, в которых часть энергии воспринимается внутренними степенями свободы . Это происходит, например, при распространении ударных волн, волн разрушения (дробления), трещин, т.е. там, где переменные, описьюающие поле, претерпевают сильные разрывы. В этих условиях модель сплошной среды без внутренней структуры оказывается некорректной в рамках этой модели не вьшолняется закон сохранения энергии (конечно, при описании соответствующих процессов указывается, что избыток энергии переходит в тепло, в поверхностную энергию. .., но эти переходы находятся вне теории среды, не описываются ею). Замена непрерывной среды дискретной (средой со структурой) позволяет устранить этот дефект, одновременно описать состояние на микро- и макроуровнях и установить связь между ними [2]. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...