Волны длина в двумерном случае

Второй — это течения вне пограничного слоя, которые также имеют вихревой характер. Масштаб этих вихрей существенно больше масштаба вихрей пограничного слоя. Один из видов течения этого типа рассмотрен Рэлеем двумерное течение между двумя плоскостями (или в цилиндрической трубке), возникающее под действием стоячей волны вихри в этом случае имеют масштаб, равный длине звуковой волны. [c.89]

Волновое движение в пленках жидкости. Известно, что в дисперсно-кольцевом режиме течения пленка покрыта волнами. Эти волны в зависимости от режимов течения в жидкости и паровой фазе (или газе) могут иметь различную структуру, изменяющуюся по длине канала. В основном волновое движение является сильно неупорядоченным трехмерным явлением. Однако при сравнительно малых расходах жидкости в пленке наблюдаются двумерные катящиеся волны, амплитуда которых в несколько раз больше средней толщины пленки. Следует отметить, что именно эти волны определяют ряд таких важных процессов, как капельный унос, перепад давления в канале, и в некоторых случаях, например на начальном участке трубы, оказывают влияние на критический тепловой поток и массообмен в закризисной области течения. [c.79]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

Таким образом, наиболее явные отличия трехмерной записи от двумерной сводятся к тому, что. трехмерная голограмма допускает восстановление источником со сплошным спектром при этом восстанавливается единственное изображение объекта в свете той длины волны, которая использовалась при записи. В этом случае также отсутствует ложное изображение, свойственное двумерной записи. [c.693]

Аналогичное рассуждение применимо к двумерному распространению цилиндрического импульса от длинной однородной линии компактных источников линейная теория может быть использована, чтобы оценить образование сигнала дальнего поля, в этом случае пропорционального (рис. 1) производной порядка 1/2 от q (t), в то время как нелинейная геометрическая акустика описывает его последующее развитие. В результате снова получается N-волна, так как даже чисто положительный массовый расход (например, от взрывающейся проволочки), как видно на рис. 1, порождает дальнее поле, содержащее как фазу сжатия, так и фазу разрежения. [c.244]

Для начала рассмотрим определение волны в ее простейшем виде. Поскольку волны - это движение рынка, а измерением рынка является цена, определение волны будет зависеть от фактора движения цен. Итак, в простейшем случае изменение цен изображается на двумерной плоскости графика отрезком прямой линии некоторой длины, движущейся в некотором направлении, за исключением вертикального (см. рисунок 2-1 на следующей странице). [c.29]

В канале устанавливается некоторый автоколебательный режим. В соответствии с результатами на фиг. 4 частота колебаний приблизительно равна 2.5. Оценка частоты собственных колебаний газа в канале при условиях расчета по формуле работы [5] дает значение 5 (при нормальных условиях - 1.25). Различие в частотах связано, по-видимому, с существенной нелинейностью процесса и значительным изменением скорости звука по длине канала (до 1.5 раз) и во времени. Кроме того, движение газа в канале существенно двумерное. Первоначально ударная волна, вошедшая в канал и распространяющаяся по нему, прямолинейная (для условий основного варианта, см. фиг. 1). Однако с течением времени даже в этом случае развиваются двумерные эффекты. [c.118]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

Теоретическое рассмотрение конвекции в надкритической области было проведено в цитированной выше работе [ ]. С помощью вариационного метода исследовалась относительная устойчивость разных конвективных мод — валов и гексагональных ячеек с различным направлением циркуляции. Согласно результатам этой работы, при всех Кд > Кдт двумерные валы устойчивы. При Кд/Кдт > 3 (в случае воды) устойчивыми- становятся также гексагональные ячейки определенных длин волн с нисходящим движением по центру (ячейки с противоположным направлением движения всегда неустойчивы). Эти выводы, в.общем, не согласуются с экспериментальными данными [ ]. Расхождение, возможно, обусловлено тем, что в нелинейном расчете не учитывалась температурная зависимость параметров жидкости, играющая существенную роль в определении предпочтительной формы движения (см. 22). [c.284]

В случае одномериого (случайного) потенциала все состояния частицы локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал. При этом для состояния с большой анергие длина локализации L равна по порядку величины длине I свободного пробега частицы (в приближении однократного рассеяния). В двумерном случае все состояния также локализованы, но длина локализации экспоненциально возрастает при возрастании энергии. В трёхмерном случае спранодлив т. н. критерий локализации Иоффе — Роге л я — М о т т а если длина волны де Бройля Л частицы, в частности электрона, меньше, чем длина свободного пробега I, то состояния являются подвижными при имеется порог подвижности Sg и все состояния с энергией S <. g локализованы. [c.83]

Петвиашвили уравнения, а также квоидальные волны, Напр., солитоны, описываемые ур-нием КдФ, в при- ближении длинных волн ведут себя подобно идеаль- 3 ному одноатомному газу. Решения квазичаплыгинских ур-ний в многомерном случае могут быть автомодель- ного типа V r t (см. Автомодельность), а в одномерном нестационарном или в двумерном стационарном случаях исходные нелинейные ур-ния могут быть сведены к двум линейным ур-ниям для обратных ф-ций, и более того — к простому ур-нию Лапласа Дф(г,ф,2) — О в своеобразном трёхмерном фазовом пространстве, что и показывает возможность их полной интегрируемости при любых нач. условиях. [c.599]

Следует от.метить, что объемная запись совсем не ограничивается случаем регистрации во встречных пучках и главенствующий характер такой записи это далеко не абстрактная теоретическая истина. В действительности именно двумерная запись является редким исключением, которое в чистом виде встречается на практике только при визуализации акустических полей и полей радиодиапазона. На само м деле с помощью формулы (2) нетрудно подсчитать, что для видимого света с длиной волны X = 0,5 мкм при угле между референтной и объектной волнами 9 = 30° пространственный период картины интерференции, записываемой на голограмме, составляет около 1 мкм, в то время как толщина эмульсионного слоя фотопластинки обычно составляет не менее 6 мкм. Такое соотношение между параметрами эмульсионного слоя и интерференционной картины, как правило, достаточно для того, чтобы полностью подавить ложное изображение, даже в том случае, когда при записи голограммы используется схема Э, Лейта и Ю. Упатниекса. [c.63]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

Заключение и выводы. Для двумерного сейсмического моделирования волновых явлений предложены методы управления плотностью и упругостью тонких листов (пластин) при помощи сетки отверстий или выступов и использования листа переменной толщины, Здесь не затрагиваются вопросы биоморфного моделирования при склеенных по толщине двух листовых материалах. Последний метод управления параметрами двумерной модели рассмотрен в ряде работ Оливера (Oliver, 1956, и Ризниченко, Шаминой (1957), Отметим лишь, что для склеенных по толщине двух листов из алюминия (1 мм) и целлулоида (1 мм), когда длина продольной волны превышала в 50 раз толщину склеенной модели, в первых вступлениях получали не обобщенную продольную волну, а волну со скоростью, равной скорости в пластине алюминия (с точностью 2—3%). Это говорит о том, что не всегда происходит обобщение упругих свойств модели и что этот процесс в ряде случаев затянут в плоскости модели, как отмечалось в работе Ризниченко, Шаминой (1957). При дырчатых моделях, как показано в следующем параграфе, процесс становления некоторой интерференционной волны, определяемой эффективными параметрами, происходит очень быстро уже внутри обычной аномальной зоны около источника, измеряемой приблизительно одной длиной волны. [c.179]

Приведенное решение колебаний тонкой бесконечной пьезоэлектрической пластины, характеризуемых возникновением двумерных стоячих волн, приводит, как показал анализ, к бесконечному числу систем из трех уравнений, причем в каждой тройке уравнений (для каждого Л) решения взаимно связаны трансцендентным уравнением, определяющим дисперсионное соотношение. Проблема двумерных стоячих волн в тонких как чисто упругих, так и пьезоэлектрических бесконечных пластинах изучалась ранее Тирсте-ном (30, 31], который показал, что решение задачи распространения двумерных стоячих волн полностью идентично решению задачи распространения волн в направлении оси в тонкой бесконечно широкой и бесконечно длинной пластине. В случае когда волны, распространяющиеся в направлении оси Хг, имеют бесконечно большую длину волны, величина в выражениях (2.102) становится равной нулю, а колебания пластины переходят в две взаимно не связанные системы колебаний по толщине . [c.58]

Было бы очень удобно характеризовать цветность одним числом. Но её двумерность требует для её выражения в общем случае двух чисел. Лишь для нек-рых совокупностей цветностей (линий на графике цветности) возможно одномерное выражение. Первая такая совокупность — чистые спектр, цвета п чистые пурпурные цвета, цветности к-рых определяются значениями преобладающей длины волны. Вторая совокупность цветностей, к-рые можно охарактеризовать одним числом,— это цветности излучения абсолютно чёрного тела, используемые для описания источников освещения с цветностями свечения, близкими к цветностям белых цветов. Величина, определяющая положение точки на линии цветностей излучения чёрного тела (и цветности упомянутых источников), есть цветовая температура, т. е. темп-ра в градусах Кельвина абсолютно чёрного тела, при к-рой оно имеет данную цветность. [c.303]

Разработано несколько важных методов изучения поверхностей в сверхвысоком вакууме. Один нз самых прямых методов —дифракция медленных электронов. Электроны с энергиями от 10 до 200 эв обладают очень низкой проникающей способностью, а их длины волн имеют тот же порядок, что и межатомные расстояния в металле, поэтому они дифрагируют на решетке, образованной атомами поверхностного слоя. Дифракция электронов, которую наблюдают на флуоресцирующем экране, указывает расположение атомов в поверхностных слоях. Дифракционная картина чистой поверхности характеризует верхние слои кристалла, а адсорбция газа на поверхности вызывает соответствующие изменения в этой картине. Получаемую в этом случае дифракционную картину можно расшифровать, учитывая, что она относится к двумерной решетке. При применении метода дифракции медленных электронов было установлено, что в одних веществах расположение атомов на чистой поверхности точно такое же, как и в объеме, а в других веществах в двух или трех верхних слоях имеет место сложная деформация связей и смещение атомов как по поверхности, так и в перпепдикулярном ей направлении. [c.186]

В случае голограммных дифрак . решеток на голограмме также записывается точка, а в качестве свето-чувствит. среды используется очень тонкий слой фоторезиста. Образующаяся при этом голограмма двумерна, и в ней полностью исключена спектральная селективность, свойственная трёхмерной голограмме. В соответствии с этим при реконструкции голограммы точечным источником, обладающим сложным спектральным составом, изображения точек иа всех длинах волн восстанавливаются одновременно так, что результирующее изображение размазывается в спектр. Голо-граммные решётки по сравнению с нарезными дифрак, ционными решётками обладают значительно меньпгим уровнем рассеянного света, у них отсутствуют оипгбки шага и соответственно ие возникают т. и. духи . Используя при записи волновой фронт сложной формы, у таких решёток можно скорректировать аберрации сформированного ими изображения спектра. [c.512]

Весьма важную роль в практических приложениях голо,-графии играют так называемые трансформационные свойства голограммы, под которыми понимают способность восстановленного голограммой изображения изменять свои размеры и положение при изменении положения и длины волны восстанавливающего источника, а также при изменении масштаба голограммы. Следует подчеркнуть, что трансформационными свойствами в их полном объеме обладают только двумерные голограммы. Трехмерные голограммы восстанавливают изображение объекта только в случае, когда при реконструкции используется тот же источник, что и при записи голограммы. Что касается изменения масштаба записи трехмерной голограммы, то говорить об этом не имеет особого смысла из-за трудности осуществления подобной операции. [c.84]

Таким образом, проведенный анализ показывает, что возможность наблюдения неразмытого реконструированного изображения двумерного объекта в случае, когда результирующее световое поле представляет собой совокупность множества элементарных изображений, формируемых пучками различных направлений и различных длин волн, является прямым следствием локализации всех этих изображений в плоскости голограммы сфокусированного изображения. Если голографируемый объект является трехмерным, то участки восстановленного изображения, лежащие вне плоскости голограммы, наблюдаются размытыми вследствие протяженности опорного источника и дисперсии. Однако до определенных пределов это размытие для точки не превышает допустимого кружка рассеяния, что позволяет распространить рассмотренную для двумерных объектов возможность восстановления без размывания на объекты с определенной глубиной. [c.35]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Для движений за пределами припороговой области провести общее рассмотрение не удается устойчивость каждого конкретного течения необходимо исследовать отдельно. Эта задача является весьма трудоемкой. Даже в наиболее простом случае, когда в надкритической области реализуются двумерные стационарные пространственно-периодичес1сие вторичные течения, исследованию их устойчивости должен предшествовать численный расчет вторичных течений, зависящих от длины волны как от параметра. В настоящем параграфе мы рассмотрим задачу устойчивости стационарных пространственно-периодических течений в вертикальном слое жидкости, на границах которого подд,ерживаются постоянные разные температуры. [c.253]

Из вопросов, рассмотренных в начале гл. 1, особую важность представляют такие вопросы, как свойство линейности (допущение прямого линейного наложения различных волновых движений) понятие переноса энергии волнами различный характер распространения волн в одномерном, двумерном и трехмерном случаях. Далее разрабатываются два совершенно различных круга идей, дополненных их приложениями и касающихся (1) источников, размеры области распределения которых малы по сравнению с длиной генерируемых волн ( компактные источники ) и ( 1) жидких систем, размеры которых велики по сравнению с длиной волны оба круга идей применяются к проблемам источников шума. В следующих главах все эти пдеи развиваются дальше см., в частности, разд. 4.9 в связи с компактными источниками и разд. 4.5, где излагается общий метод прослеживания лучей в приложении к системам, свойства которых постепенно меняются в масштабе длины волны. [c.9]

Пределы применимости теории типа Тимошенко в случае свободных колебаний исследовал также D. Gross [1.184] (1969). Он рассматривал балку-стенку со свободно поворачивающимися концами в рамках теории плоского напряженного состояния и дал подробный анализ такого двумерного решения. Было подтверждено, в частности, что предположение о малости нормальных по толщине напряжений в балочной теории является допустимым, в случае больших длин волн. На фиг. 1.10 приведены результаты точного решения [c.37]

Введем теперь вajкнoe для теории и приложений понятие сечения рассеяния /применительно к рассматриваемому случаю двумерного рассеяния на бесконечном цилиндре часто используют также термин "эффективная ширина рассеяния"/. В случае бесконечного цилиндра дифференциальное сечение рассеяния сС определяется как отношение мощности рассеянных в диапазоне волн, приходящейся на единицу длины цилиндра, к интенсивности падающего излучения [c.76]

Улучшение технологии эксперимента [281] со времен опытов Такахаси [618] позволило изготавливать более эффективные генераторы цунами. Химмак и Райхен [191] выполнили теоретические вычисления и лабораторные эксперименты по возбуждению цунами движениями дна и исследованию последующего распространения волн вблизи очага. В экспериментах моделировались только двумерные волны, в то время как теория охватывала и трехмерные случаи. Авторы ввели параметр отношение времени к длине , который безразмерен и включает продолжительность движения дна, глубину, силу тяжести и протяженность возмущения в направлении распространения волны. Некоторые параметры цунами, такие, как максимальная амплитуда и длина головной волны, могут быть выражены как функция этого отношения. [c.85]

Соотношение (9.10) может рассматриваться как условие, накладываемое на длину волны X, при выполнении которого существует дифракционный максимум с порядками (Шр т ). Таким образом, дифракционная картина в случае трехмерных решеток принципиально отличается от картин, получаемых от одно- и двумерных решеток. При освещении плоской монохроматической волной трехмерная решетка вообще не имеет дифракционных максимумов кроме нулевого порядка если только не выполнено равенство (9.10) При пгвртцрнии нрмп-нохроматическим светом образуется система главных максимумов, каждому из которых соответствует определенная длина волны. [c.161]

Развитие работ по моделированию сейсмических волновых явлений сдерживается, как отмечалось, недостаточным ассортиментом моделирующих материалов с параметрами упругости и плотности, требуемыми теорией подобия (Ивакин, 1956а, 19566). В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли каким-либо способом управлять параметрами упругих сред (ее упругостью и плотностью) Оказывается, что в случае, например, двумерного моделирования, когда в качестве моделирующего материала применяют тонкие листы-пластины, сравнительно легко управлять указанными параметрами, сделав в листах отверстия (Гильберштейн, Гурвич, 1960, 1962 Ивакин, 1960 Ивакин, Васильев, 1963 Васильев и др., 1966) или выступы (Ивакин, 1960) (а также их комбинации), расположенные в заданном порядке с достаточно малым шагом по срав-нению с рабочими длинами упругих волн. Кроме того, листы с переменной толщиной (Ивакин, 1960) также позволяют управлять параметрами сред, а именно эффективной плотностью, что особенно важно при согласовании плотностей на границах раздела. [c.163]

Аналогичные эксперименты с двумя ньютоновскими жидкостями различных плотностей (при отношении объемов жидкостей, равном единице) проводились в цилиндрической полости [9]. Относительная плотность использованной пары жидкостей ИиоппеП РС722 - масло касторовое, р]/р2 = 1.75, несколько отличается от относительной плотности пары песок - этанол р /р2 = 2.3. Одна из жидкостей (касторовое масло) имеет высокую вязкость, что позволяет подавить параметрические колебания границы раздела. Результаты измерений приведены на фиг. 3, б (точки 4). Как и в случае плоского слоя, двумерный квазистационарный рельеф на границе раздела жидкостей возникает критическим образом при значении вибрационного параметра XV 0.2 и имеет определенную длину волны. При повышении МУ высота рельефа нарастает, однако длина волны увеличивается незначительно. Приведенная для сравнения нейтральная кривая (сплошная линия), построенная по (1.2) для плоского слоя, располагается ниже экспериментальных точек 1-3) в области небольших к, когда [c.126]

Зонные пластинки, используемые для микроволн и звуковых воли, а также стеклянные зонные пластинки с параллельными ЛИНХ1ЯМИ, используемые для световых волн, обычно рассматриваются как двумерные (плоские) структуры. Однако в случае световых волн из-за их малой длины следует учитывать эффект обт ема, приняв во внимание толщину эмульсионного слоя зонной пластинки. Эмульсионный слой фотопластинки мо кет иметь толщину порядка двадцати длин волн света. Поэтому записапная па такой фотопластинке интерференционная картина оказывается трехмерной. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...