Дифракция Френеля

Опыт Фраунгофера. До сих пор мы имели дело с дифракцией сферической волны. Подобная дифракция подробно была исследована Френелем н поэтому называется дифракцией Френеля. [c.135]

Очень эффектные явления легко наблюдать при использовании достаточно интенсивного источника света, в нескольких метрах от которого устанавливается малый непрозрачный экран или ирисовая диафрагма, позволяющая открывать ряд зон Френеля. Конечно, расстояние а г 02 источника света до матового экрана, на котором следует наблюдать дифракционную картину, должно быть достаточно большим (не менее 10 — 15 м). Эти эксперименты (рис. 6.6) трудно показать в большой аудитории без современных технических средств. Многие из опытов по дифракции Френеля можно демонстрировать с помощью простейшей телевизионной установки, включающей передающую трубку (монитор) и несколько телевизоров, установленных в аудитории. Свет от мощной лампы фокусируется на небольшой круглой диафрагме. После дифракции на исследуемом препятствии свет от этого точечного источника попадает на фотокатод монитора и зрители наблюдают на экранах телевизоров сильно увеличенное изображение дифракционной картины (рис. 6.5, 6.6). [c.262]

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических или плоских волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия. Именно этот круг вопросов был исследован Френелем, и поэтому дифракционные явления такого рода называют обычно. дифракцией Френеля. [c.172]

Хотя принципиально фраунгоферова дифракция не отличается от рассмотренной выше дифракции Френеля, тем не менее подробное рассмотрение этого случая весьма существенно. Математический разбор многих важных примеров дифракции Фраунгофера не труден и позволяет до конца рассмотреть поставленную задачу. Практически же этот случай весьма важен, ибо он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов (дифракционной решетки, оптических инструментов и т. д.). [c.173]

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

Размеры объектов очень важны и в вопросе образования резких теней, существование которых является одним из основных аргументов в пользу лучевых представлений оптики (см. 1). Как ясно из 37, при относительно небольших расстояниях от объекта до точки наблюдения (дифракция Френеля) ширина области вблизи геометрической тени, где наблюдаются дифракционные полосы, примерно равна радиусу первой зоны Френеля в случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) радиус этой зоны г = (/— рас- [c.273]

Тот же результат (2) получается и при раздельном анализе дифракции Френеля для каждой плоской волны, образующей стоячую волну (1). При сложении дифракционных картин от плоских волн следует принять во внимание противоположность их фаз. [c.910]

При R d IX (зона дифракции Френеля) начинает сказываться неоднородность амплитудной структуры поля в поперечном сечении пучка, из-за чего пучок плавно расширяется, и на ещё больших расстояниях, где R dP-1 к (дальняя зона, или зона Фраунгофера), он превращается в В. с локально сферич. фронтом. [c.321]

Рис. 12. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Если материал однороден и изотропен, то пьезоэлемент создает волновое поле, которое вблизи имеет цилиндрическую форму (ближняя зона, или зона дифракции Френеля), а на некотором расстоянии г,о — форму усеченного конуса с углом 20 при вершине (дальняя зона, или зона дифракции Фраунгофера) (рис. 4.8). [c.117]

Распространение когерентного света — дифракция Френеля и Фраунгофера [c.47]

Рис. 8. Картины дифракции Френеля на круглой апертуре величина zq остается постоянной, а Z постепенно увеличивается от фото а к фото е.

В классической терминологии распределение (5 (х, у) называют картиной дифракции Френеля на апертуре [)( , i]). На рис. 8 приведено несколько картин дифракции Френеля на круглой апертуре. Поскольку эти картины представляют собой фотографическую запись 1), они отображают распределение интенсивности, описываемое комплексной амплитудой х, у). Очевидно, при неизменных Других параметрах действительное распределение интенсивности быстро изменяется с изменением величин Zo и г. [c.49]

В соответствии с выражением (4) восстановление изображения точечного объекта с использованием условия фокусировки (5) предполагает неограниченно большие размеры голограммы, на что указывают бесконечные пределы интегрирования в (4). На самом деле конечная разрешающая способность фотопленки ограничивает максимальную пространственную частоту в картине дифракции Френеля, которая может быть зарегистрирована на ней, и, следовательно, пределы интегрирования в выражении (4) определяются разрешающей способностью фотопленки. Если предположить, что предел разрешения (RL) фотопленки равен U пар линий на миллиметр, а ее частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) равномерна вплоть до частоты отсечки, то распределение амплитуд в изображении точки, восстановленном в соответствии с выражением (3), запишется в виде [c.160]

Мы также будем использовать операторную запись распространения оптической дифракции, в которой дифракция света от плоскости Pi до плоскости Ра, отстоящей от первой на расстояние d, записывается в виде свертки комплексной амплитуды ai(x) в плоскости Pi с оператором распространения г1)(х d), который определяется следующим образом (в приближении дифракции Френеля) [c.179]

Подставив выражение (2.67) в (2.66), мы получим формулу дифракции Френеля. [c.43]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера в трех измерениях [c.29]

Начиная с некоторого достаточно большого расстояния между экранами Е и Е, экран Ei можно отодвигать сколь угодно далеко. Пока допустимое смеш,ение б/ конечно, мы имеем дело с дифракцией Френеля. Если и дальше удалять экран 2, то мы постепенно перейдем в область дифракции Фраунгофера (дифракции на бесконечности), где б/ может принимать практически любые значения. [c.30]

Следует иметь в виду, что все проведенные расчеты и построения дифракционных картин справедливы лишь для источника со сферическим волновым фронтом с равномерным распределением энергии по фронту (дифракция Френеля). Если источник достаточно мал, т.е. может считаться точечным, то результаты эксперимента близки к расчетным данным. Но при ипменении условий опыта согласие с рассмотренной теорией уже не наблюдается. Так, например, на рис. 6.12 приведена копия оригинальной фотог рафии, полученной при дифракции лазерного излучения на крае экрана. В этом случае наблюдается очень четкая дифракционная картина, но отношение интенсивностей максимумов и минимумов существенно отличается от распределения, приведенного на рис. 6.11, так как для лазерного излучения распределение энергии по сферическому волновому фронту нельзя считать равномерным. [c.267]

А теперь кратко обсудим вопрос об относительной величине энергии, покидающей объем резонатора, образованного плоски.ми зеркалами, вследствие дифракции за время одного цикла. Для того чтобы дифракционные потери были малыми, дифракционное уширение пучка должно составлять небольшую часть от поперечных размеров зеркал. В этом случае, как известно, мы имеем дело с дифракцией Френеля, и пучок расширяется на величину, примерно равную радиусу первой зоны Френеля iXL. Если бы вблизи одного из зеркал амплитуда сохраняла постоянное значение вдоль волнового фронта, то относительные потери за счет дифракции при достижении второго зеркала были бы, очевидно, пропорциональны кЫа + iXLIb. Однако амплитуда поля на краю зеркал обращается в нуль, в результате чего потери оказываются пропорцио-наль.чыми кубам отношений ]/ХЕ/й, Y kL/b (см. упражнение 252). Кроме того, потери увеличиваются с ростом т а п, т. е. потери минимальны для аксиальных волн и увеличиваются по мере возрастания угла между осью резонатора и волновым вектором. [c.807]

Дифракция Френеля — дифракция, наблюдаемая на т 1ких расстояниях, при которых угловые размеры неоднородностей много больше отношения длины волны к линейным размерам этих неоднородностей. [c.151]

Линза Френеля — устройство, позволяющее использовать дифракцию Френеля для получения сфокусированного изображения. Кольцевая линза Френеля состоит из отдельных чередующихся темных и светлых колец, м-й радиус KOTOpbfx выражен зависимостью = =п га, где Го — фокусное расстояние при длине световой волны, равной X, [c.147]

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса-Френеля. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, — приближения Френеля и Фраунго( ера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения), и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние Н, соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Н > D /X, где D — размер объекта, на котором происходит дифракция. Для объектов, имеющих размеры в диапазоне от единиц до сотен микрометров, при использовании лазеров видимого диапазона дифракция Фраунгофера наблюдается уже [c.248]

Различают следующие характерные области Д. в., отвечающие раз1гым значениям р геометрооптическую, или прожекторную, область р<1 область дифракции Френеля область дифракции (Фраунгофера р>1. [c.665]

Освещённость по всей области в случае дифракции Френеля на полуплоскос-ти удобно определять графически с помощью Корн-ю спирали. При Д. с. на полуплоскости ни при каких [c.675]

Кйрпшы дифракции Френеля на круглых дивфраг-ме и экране (рис. 2 и 3) в общем случае трудны для анализа. Однако об их особенностях можно судить но освещённости на осевой линии. За экраном па оси осве- [c.676]

Поскольку дифракционная картина Фраунгофера представляет собой ту же самую картину, которая получалась бы на бесконечности в отсутствие линз, другой часто используемой альтернативной характеристикой является дифракция в дальней зоне. В противоположность ей дифракция Френеля называется дифракцией в ближней зоне, хотя следует отметить, что к категории френелевских (ближней зоны) относится большое многообразие картин, в то время как фраунгоферов-ская дифракция возникает только в одном предельном случае. Например, когда опыт Юнга проводится при достаточно большом расстоянии источника и экрана (на котором наблюдаются полосы) от апертурной маски, картина практически не отличается от фраунгофе-ровской. Если расстояния существенно меньше (как показано в увели- [c.22]

Выражение (3.2) представляет собой дифракционный интеграл Кирхгофа — Френеля в приближении дифракции Френеля (первая экспонента — амплитуда волнового поля, сформированного оптической системой в ее выходном зрачке, вторая — фре-нелевский множитель) со всеми вытекающими отсюда ограничениями [24]. [c.84]

Широко известный метод голографии с наклонным опорным пучком [4—7], разработанный Э. Лейтом и Ю. Упатниексом, впервые применившими в качестве источника излучения лазер, также основан на регистрации в присутствии когерентного фона светового поля от предмета в зоне дифракции Френеля, однако источник излучения смещен с линии объект - голограмма так, что объектный и опорный пучки сходятся под некоторым углом. Этот метод, позволяющий получать высококачественные объемные изображения трехмерных объектов, получил большое распространение в практике зкспериментальных исследований. [c.8]

Рассмотртм теперь объектное поле на некотором расстоянии /о от плоскости голографического изображения и потребуем, чтобы /о было достаточно большим для выполнения условий дифракции Френеля. Тогда комплексная амплитуда в плоскости наблюдения ( т ) может быть записана в виде [c.153]

Метод, предложенный Габором, отличается от метода Брэгга не только тем, что в нем используются другие длины волн (вместо электромагнитных волн электронные), но и целым рядом других особенностей. Габоровский процесс не дает брэгговской дифракции поле может быть записано целиком и одновременно. Кроме того, этот процесс связан с дифракцией Френеля, а не с дифракцией Фраунгофера это различие не принципиальное, но благодаря ему удалось действительно осуществить габоровский процесс. Принципиальным отличием этого процесса является то, что он не связан со специальным классом объектов, которые дают положительный вещественный фурье-образ. В методе Габора также используется когерентная опорная волна по аналогии с той, которую дает сильный рассеивающий центр в исследованиях Брэгга, но теперь эта когерентная опорная волна может быть произвольной. В этом методе транспарант с функцией пропускания So+s освещается когерентным пучком света здесь So — постоянная составляющая функции пропускания транспаранта (с нулевой пространственной частотой), а s — составляющая с ненулевой пространственной частотой. Дифракционную картину Френеля можно записать в виде [c.14]

С энтузиазмом мы стремились найти новые средства улучшения качества изображения [24—26]. Мы заключили, что проблема сопряженного изображения является в основном надуманной и ее решение связано с модуляцией несущей пространственной частоты голографическим сигналом. Такую задачу можно было решить, введя отдельную когерентную фоновую волну, которую мы назвали опорным пучком. Он должен был падать на фотопластинку под некоторым ненулевым углом относительно направления распространения объектной волны. В результате на картину дифракции Френеля габо-ровского голографического процесса накладывалась тонкая картина полос. Фотография наложения этих двух пучков представляет собой голограмму с несущей частотой, или внеосевую голограмму с тонкой интерференционной структурой. Такая голограмма выглядит как дифракционная решетка и имеет все ее свойства. [c.18]

Первая ступень получения голограммы — это фотографическая запись интерференционной картины, образованной объектной волной в зоне дифракции Френеля и опорной волной. Вторая ступень — восстановление записанного на голограмме изображения объекта путем освещения голограммы репликой опорной волны. Восстановленное таким образом изображение обладает трехмерными свойствами исходного объекта, а его качество зависит от угла между опорной волной и волной, продифрагировавшей на объекте. Габор работал с осевыми голограммами ), для которых этот угол равен нулю (т, е. опорная и дифрагирующая волны являются соосными). При восстановлении голограмма Габора формирует два сопряженных изображения объекта и когерентный фоновый шум, которые локализуются вблизи оптической оси. Это обстоятельство приводит к существенному ухудшению качества восстановленного изображения из-за интерференции между интересующим нас сфокусированным изображением объекта и фоновым шумом, а также между этим шумом и расфокусированным сопряженным изображением объекта. Лейт и Упатниекс в своих экспериментах ввели внеосевую опорную волну, представляющую собой несущую волну, модулированную информацией об объекте. Эти голограммы также создают при восстановлении два сопряженных изображения и фоновый шум однако два восстановленных изображения, каждое из которых может быть сфокусировано отдельно в своей плоскости, оказываются пространственно разделенными по углу друг от друга и от осевого фонового шума. Благодаря этому получаются восстановленные изображения хорошего качества, причем никакой интерференции с другими распределениями света, порождаемыми голографическим процессом, не происходит. [c.154]

К — амплитуда опорной волны, а величины со знаком — единичные векторы. Продифрагировавшая на объекте волна D (Хг, у ) в зоне дифракции Френеля имеет вид iki xl + yl) [c.156]

Таким образом, предельный размер пленки в одном измерении определяется ее способностью записывать на голограмме полосы дифракции Френеля. Значение пространственной частоты в каждой точке дифракционной картины Френеля находится дифференцированием фазы полос интерференции, описываемых формулой (3), и вычислением производной на частоте отсечки фотоплеш<и li. В результате получаем [c.160]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрируюш,его использование голографии Френеля, проектирование эксперимента по определению размеров частиц. Хотя метод осевой голографии Френеля не является оптимальным при определении размеров частиц, поскольку она характеризуется наличием сопряженного изображения, которое вносит дополнительный шум, здесь мы имеем типичный пример экспериментального проектирования. В случае частиц со средним диаметром 1 мм, освещаемых плоской волной света Не — Ке-лазера с длиной волны 6328 А, сначала определяем расстояние от объекта до плоскости регистрации голограммы. Пусть Zi=300 мм, что соответствует зоне дифракции Френеля для объекта диаметром 1 мм. Размер локальной голограммы частицы определяется из условия обеспечения требуемого отнопгения сигнал/шум не менее 10 путем соответствующего выбора положения пространственной частоты картины френелевской дифракции на ЧКХ фотопленки. Результаты экспериментов показывают, что отношение SIN IQ обеспечивается при тех пространственных частотах, при которых ЧКХ спадает приблизительно до уровня 0,5 [13]. Следовательно, критерий, который необходимо использовать в данном эксперименте при выборе фотопленки, запишется в виде [1] [c.170]

Оптика (1977) -- [ c.130 ]

Оптика (1976) -- [ c.172 , c.188 ]

Оптика (1985) -- [ c.219 ]

Оптика (1986) -- [ c.277 , c.279 ]

Физика дифракции (1979) -- [ c.27 , c.232 , c.234 , c.292 , c.305 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.352 , c.356 , c.392 , c.397 ]

Общий курс физики Оптика Т 4 (0) -- [ c.278 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...