Порог подвижности

В целях упорядочения терминов данной группы, целесообразно остановиться на одном из трех родовых терминов. С нашей точки зрения родовым термином должен быть термин чувствительность , а термины реагирование и порог реагирования , подвижность и порог подвижности следует рассматривать как синонимы и не применять их. [c.49]

Порог реагирования Порог подвижности Порог чувствительности Порог чувствительности средства измерений ПП [c.104]

В любом месте рассматриваемой системы, или же эта вероятность равна нулю всюду, кроме небольшой области. Значение с зависит от координационного числа сетки и от ее размерности. Согласно Мотту, является непрерывной функцией N E), которая в свою очередь является непрерывной функцией энергии. Поэтому существует резкая граница при энергии Ес, отделяющая состояния с < с, которые являются локализованными. Этот результат отмечен на рис. 5.1, а, где 1 и 2 — значения Ес Для двух зон. В следующей главе мы рассмотрим теорию явлений переноса для состояний с энергиями вблизи Ес. Заметим, однако, сразу, что электропроводность при конечных температурах, по-видИмому, резко падает на несколько порядков величины для локализованных состояний, как показано на рис. 5.1,6, так что Ес обычно называется порогом подвижности в этом смысле он аналогичен краю зоны. [c.96]

Когда Е находится в щели по подвижности, где а(Е) равна нулю или пренебрежимо мала, полезно другое приближение. Если существует резкий порог подвижности при энергии Е, как показано на рис. 6.1, в, то приближение Максвелла— 7 [c.99]

Мотт [181, 183] в своих работах по диффузионному механизму переноса н проводимости на пороге подвижности, (см. ниже) часто выражал результаты с помощью фактора [c.102]

Как обсуждалось в гл. 5, 4, флуктуации потенциала приводят к локализации состояний с энергией, лежащей ниже критического значения Ес, которое называется порогом подвижности. Ниже мы увидим, что значение а(Ес) играет важную роль при анализе поведения жидких полупроводников. Мотт [c.103]

В последующих главах мы рассмотрим подробно некоторые из выводов, которые можно сделать из экспериментальных данных для а и 5 на основе обсуждаемых здесь теорий. Однако некоторые общие наблюдения могут быть сделаны уже сейчас. Многие из данных для жидких полупроводников находятся в диффузионной области 200<о<3000 Ом см Ч Поскольку для этих жидкостей предполагается, что / находится вблизи или выше порога подвижности, она должна быть внутри валентной зоны или зоны проводимости. Если, кроме того, а быстро увеличивается с повышением температуры, как это происходит во многих сплавах, богатых Те, то объяснение следует искать в росте o Ef), а не в возбуждении носителей через энергетическую щель, как это. принято в теории полупроводников. [c.106]

Можно также рассчитать теоретические, кривые зависимости 1п о от S, учитывающие наличие порога подвижности. Это делается с помощью модифицированных интегралов Ферми—Дирака, содержащих дополнительный параметр Хс = Е х — [c.125]

Есо)1кТ, где Ес1 — энергия, -ниже которой о (Е) резко падает до нуля. Уравнения для модели с порогом подвижности обсуждаются в приложении БЗ. Теоретические кривые зависимости Ina от S для различных значений показаны на рис. БЗ, где видно, что их форма существенно меняет- [c.125]

Как упоминалось в 1, п. 1, влияние порога подвижности вблизи Eti может быть изучено с помощью модифицированных интегралов Ферми—Дирака, обсуждаемых в приложении БЗ. Они вводятся заменой (7.4) и (7.5) выражениями (Б8а) и (Б8б). Поскольку экспериментальный интервал Т относительно мал, X = Evi—E o)lkT приближенно можно считать постоянным, и представляется разумным проводить сравнение с теоретическими кривыми для плеча подвижности при постоянных Хс. Эти кривые показаны на рис. 7.22 для Хс= и 2. Кривая Хс = 2 плохо соответствует экспериментальным данным, а кривая А с= 1 соответствует им несколько лучше, чем кривая Хс = 0. Это указывает на возможное существование порога подвижности на расстоянии кТ 0,06 эВ от Его, но разница в соответствии двух кривых экспериментальным данным, по-видимому, не столь зна- чительна, чтобы считать ее доказательством существования порога подвижности. Значение Хс = 1 соответствует а ( ]) = = 200 Ом- см-% что согласуется с оценкой Мотта [184]. [c.151]

Мотт и Дэвис [188] рассмотрели эту проблему и пришли к заключению, что Ео2 не является истинной энергией активации, а отражает быстрое увеличение проводимости вблизи порога подвижности при повышении температуры. Мы согласны с этой интерпретацией, которая предполагает, что формулы (6.5) справедливы с постоянными значениями aif i) только в области I. Используя формулы (6.5), интересно определить возможные значения a( i) из экспериментальных значений а и S. Если такую процедуру выполнить для х = 0,3—0,5, то значения а будут лежать в пределах 40—120 Ом- см . При х = 0 4 или 0,3 функция a( i) не зависит от Т. В случае х = 0,5 a(Ei) уменьшается с Т, отражая разницу в значениях Eai и Esq. Значения g Ei) соответствуют переносу дырок вблизи порога подвижности, но эти значения несколько меньше ожидаемого значения ( 200 Ом см- ). Наблюдаемое изменение о(fi) в зависимости от Т для X = 0,5 может быть объяснено, если S содержит электронную составляющую, возрастающую с увеличением Т, а сравнительно малые значения o(Ei) при других составах также предполагают амбиполярный эффект, но на этот раз электронный вклад остается постоянным при изменении Т. В пред- [c.214]

Мы определили А5 в предположении, что проводимость на пороге подвижности равна 200 Ом- см- . Формулы (6.5) и (8.11) тогда дают [c.215]

Эти результаты показывают, что относительно малая поправка на амбиполярный вклад приводит к тому, что 5 (Г) п а (Т) согласуются с переносом вблизи порога подвижности с постоянной энергией активации в области I и имеет место систематический сдвиг значений с изменением состава, который будет обсуждаться ниже. Поскольку кривые 5 (Т) переходят в область II без излома, разумно предположить, что 5р, получаемая по формуле (8.13), описывает также поведение Ef Ех 1 в области II. Это позволяет определить избыточную проводимость Д0 = а — Ор как функцию Ef — Егл при этом принимается [c.215]

II вследствие того, что полное число состояний в этой зоне будет увеличиваться. Как показано на рис. 8.27, в—д, среднее значение а ( ) в акцепторной зоне увеличивается, когда появляются распространенные состояния и -область их энергий расширяется. В этом случае большую часть Аст составляет Асг . Следует отметить, однако, что такая интерпретация все еще связан с трудностью, состоящей в том, что требуется специальное поведение термо-э. д. с. с дополнительным переносом. Чтобы функция 5 (Г) не имела нерегулярности при Ао> Ор, должно выполняться условие 51 5, т. е. средняя энергия состояний, дающих вклад в Аа, должна оставаться несколько выше порога подвижности. [c.216]

Рис. 8.27. Модель перекрывающихся зон для сплавов 5е—Те. Случаи а и б соответствуют пределам низких и высоких температур, когда вторая зона является зоной проводимости. Случаи в, г и д описывают рост акцепторной зоны, которая в пределе высоких температур (случай е) поглощается валентной зоной. Заштрихованные участки указывают локализованные состояния порог подвижности для дырок находится при оь а для электронов — при Ес1.

Поскольку приближение Максвелла—Больцмана приводит к значительной ошибке, был выполнен более точный анализ с использованием в модели порога подвижности модифицированных интегралов Ферми—Дирака (приложение БЗ). В предположении, что зависимость плотности состояний от энергии параболическая, величина а х, Т) определяется по формулам (7.1), [c.224]

БЗ. Модель с порогом подвижности [c.236]

Порог подвижности не оказывает влияния на уравнение для электронной плотности п, так что I связано с электронной плотностью соотношением (55). [c.236]

Рис. Б5. Теоретические зависимости 5 от п при различных постоянных значениях Хс в модели порога подвижности, в которой а(Е) Е.

Если уровень Ферми лежит в области локализованных состояний, то при Г = ОК статическая электропроводность неупорядоченного материала равна нулю — вещество является "андерсонов-ским диэлектриком". При пересечении уровнем Ферми порога подвижности (Ес или Еу) в неупорядоченной системе происходит фазовый переход — система становится проводящей ("переход Андерсона"). В точке перехода Андерсона обращается в бесконечность. [c.75]

Рис. 9.16. Локализованные состояния и пороги подвижности.

Из формул (9.116) и (9.117) видно, однако, что при прохождении параметра б через значение бр не все энергетические состояния сразу становятся локализованными. Так, состояния вблизи границ спектра могут оказаться локализованными уже при значениях б, меньших бс, в то время как волновые функции в центре зоны при этом еще распределены по всему образцу [67]. Таким образом, одно из проявлений беспорядка (рис. 9.17) состоит в образовании хвостов локализованных состояний у краев исходной зоны (полученной методом сильной связи). По мере возрастания беспорядка эти хвосты удлиняются, продвигаясь в глубь зоны когда, наконец, реализуется условие (9.118), пороги подвижности сливаются в центре зоны. [c.421]

В случае одномериого (случайного) потенциала все состояния частицы локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал. При этом для состояния с большой анергие длина локализации L равна по порядку величины длине I свободного пробега частицы (в приближении однократного рассеяния). В двумерном случае все состояния также локализованы, но длина локализации экспоненциально возрастает при возрастании энергии. В трёхмерном случае спранодлив т. н. критерий локализации Иоффе — Роге л я — М о т т а если длина волны де Бройля Л частицы, в частности электрона, меньше, чем длина свободного пробега I, то состояния являются подвижными при имеется порог подвижности Sg и все состояния с энергией S <. g локализованы. [c.83]

Фазовый переход в неупорядоченной среде, при к-ром уровень Ферми проходит через порог подвижности, наз, нереходом Андерсона. В точке перехода L обращается в бесконечность, а при сколь угодно малом смещении уровня Ферми в сторону подвижных состояний появляется отличная от О статич. ироводи-мость. Дискуссия о том, появляется ли проводимость скачком (фазовый переход первого рода) или возрастает непрерывно (фазовый переход второго рода), пока не закончилась, но вторая точка зрения является более аргументированной. При описании поведения электронов в реальных неупорядоченных системах (аморфных твёрдых телах или кристаллич. полупроводниках с [c.83]

Нарушения кристаллич. структуры приводят в определённой части энергетич. спектра к локализации электронных и фононных состояний. В аморфных полупроводниках локализованными оказываются электронные состояния, лежащие в запрещённой зоне там, где плотность состояний относительно мала. Электроны, находящиеся в локализов. состояниях, могут переносить ток лишь путём прыжков из оДного состояния в другое (см. Прыжковал проводимость). Т. к. состояния имеют разную энергию, прыжки осуществляются лишь с поглощением или испусканием фононов. При Г О К этот механизм ее работает и локализов. состояния вообще не могут переносить электрич. ток. Энергетич. граница между локализов. и делокализов. состояниями наз. порогом подвижности. Хим, потенциал (уровень Ферми jr) в аморфных полупроводниках находится глубоко в запрещённой зоне, и при не очень низкой Т электропроводность осуществляется с помощью теплового заброса электронов в состояния, лежащие Bbinie порога подвижности. Т. о., порог подвижности играет роль электрич. границы разрешённой зоны. При самых низких темп-рах электропроводность становится прыжковой. [c.342]

Концепция порога подвижности применима и к легированным кристаллич. полупроводникам. В этом случае положение уровня может изменяться вследствие изменения концентрации электронов или примесей. Если уровень проходит на энергетич. шкале через порог подвижности, происходит переход от активац. электропроводности к металлич. Экстраполированная к Г = О К электропроводность а на металлич. стороне обращается в О в точке перехода. По существующим теоретич. представлениям, обращение а в О происходит не скачкообразно, а плавно, однако этот вывод нельзя считать окончательным, т. к. теория не учитывает флук- [c.342]

Рис. 5.1. Плотность состояний N (Е) (а) и электропроводность а Е) (б) в псевдощели. Состояния между порогами подвижности Ех и являются локализованными [51].

Состояния, находящиеся ниже порога подвижности, являются локализованными. Движение зарядов при этом остается диффузионным, но движение электронов происходит в масштабе времени, определяемом колебательным движением атомов. Когда атомы колеблются, электронные конфигурации меняются вместе с атомными конфигурациями, и в конце каждого периода колебаний электрон может сдвинуться Ъ другое положение. Поэтому верхний предел частотного фактора в коэффициенте диффузии Z)h для прыжковой проводимости равен частоте колебаний Vd- -10 с-, а не электронной частоте Ve 10 с-, которая входит в (6.15). Вследствие флуктуаций потенциала движение заряда на другой узел с той же энергией в общем случае затрудняется барьером W, что приводит к уменьшению частоты прыжков на больцмановский множитель ехр (—WjkT). Поэтому можно написать [181] [c.104]

Важно заметить, что из-за резкого уменьшения о (В) на пороге подвижности с а( ) 1 Ом" см для Е<Ес электронный перенос в области 1 <а<200 0м см- обеспечивается, по-видимому, электронами, термически возбужденными в делокализо-ванные состояния выше порога подвижности. Имеется сравнительно мало исследований жидких полупроводников в интервале проводимостей сг<1 Ом- см- , так что суш,ествует мало экспериментальных оснований для обсуждения применимости обрисованной выше теории прыжковой проводимости в жидкостях. В недавнем исследовании частотной зависимости а в сплавах 5е—Те Андреев [9] пришел к заключению, что прыжковый механизм существен в жидких полупроводниках только в области 0<О,1 Ом- см- . [c.106]

Этот результат привел к заблуждениям при обсуждении свойств жидких полупроводников. Поскольку к включает атомный вклад -Ла [уравнение (2.3)], большое значение Хт/оТ имеет смысл только при Хт Ха. Но О сзма по себе мала в МБ-пре-деле, и действительно, Хт1оТ становится большим в области, где Практически в случаях, когда а достаточно велика, так что Хе"У Ха, Ef должна быть достаточно близка к краю зоны, так что МБ-прнближение становится неприменимым. Чтобы увидеть это, вспомним, что для жидкостей у,а 4-10 3 Вт/град-см (гл. 2, 4), так что, если 1 л 2(й/е)2 и 1000 К, то ХеЛ Ха приводит к а- 250 Ом- см- Поэтому в соответствии с обсуждением в гл. 6, 1, п. 6, Ef должна быть около порога подвижности, и определение Хе в области, где существенны амбиполярные вклады, должно производиться с использованием интегралов Ферми—Дирака, которые обсуждаются в приложении Б. [c.110]

Имеются обзоры на эту тему Мотта и Дэвиса [188], Тауца I Мента 23г)] и Тауца [233]. Роль, которую играют локализованные состояния в псевдоиелн между порогами подвижности, представляет собой особую проблему ари интерпретации спектра поглощения неупорядоченных материалов. [c.119]

До сих пор мы рассматривали данные, относящиеся лишь к одной температуре 800 К. Если предположить, что п то же самое, что По в (7.7), то уравнения (7.3), (7.4) и (7.5) описывают влияние температуры Г на 5 и а. Теоретические и экспериментальные кривые сравниваются на рис. 7.5 и 7.6. Видно, что имеются небольшие расхождения, которые возрастают с температурой и при х- 2/3. Этого и следовало ожидать из качественных соображений в результате возбуждения электрон-дыроч-ны-х пар через запрещенную зону. Если вкладом дырок в явления переноса можно пренебречь (вследствие захвата дырок в локализованных состояниях между краем валентной зоны о и порогом подвижности Evi в ней), то а и S по-прежнему будут связаны соотношениями (7.4) и (7.5), но вместо зависимости для о нужно строить зависимость для 800а/Г. Оказывается, что это действительно так, за исключением области Т 1000 К. Поэтому оказалось возможным определить концентрацию дырок р = = п — о как функцию Т с помощью уравнений (7.3) и (7.4), и эта зависимость была проанализирована в рамках простой двухзонной модели с псевдощелью. Предполагая несколько произвольно, что край валентной зоны имеет параболическую форму, так что плотность состояний в валентной зоне — [c.128]

Поправки на амбицрлярность к а (Т) и 5(7) чувствительны к форме края валентной зоны и к положению порога подвижности Evl. На рис. 7.10, 7.11 и 7.12 показаны зависимости а (Т) [c.134]

Рис. 7.22. Зависимость а/Г от 5 для различных составов ТиТег-х при л <2 3. Составы даны в атомных процентах II. Точки, обведенные кружками, соответствуют д >0,4 и Г>770 К. Теоретические кривые даны для ЛрСр = =2960 Ом- см эВ с различными значениями параметра порога подвижности лгс [56].

Значения Д5 равны примерно 100 мкВ/град, и в области значений X от 0,2 до 0,5 графики зависимости 5р от Т являются теперь параллельными с одинаковым наклоном 8о 0,85 эВ. Обозначая теперь энергию на пороге подвижности через можно записать Ef — Е г — Ево — ЕвгТ-, подстановка этого равенства в формулу (6.56) дает [c.215]

Рис. 8.31. Зависимость а от для Т З с различными концентрациями избы- точного таллия. Экспериментальные точки взяты из данных Накамуры и др. [193] теоретические кривые получены с помощью модели порога подвижности с параболической зависимостью плотности состояний от энергии.

Данные Накамуры, Мацумуры и Симодзи для а (Т) в системе TI2S+TI, показанные на рис. 8.31, по-видимому, наиболее подходят для исследования, поскольку они лежат в области Максвелла—Больцмана и соответствуют относительно большим концентрациям избыточного таллия xti (концентрации приведены в ат. %). Видно, что существует сравнительно малая энергия активации, которая увеличивается с уменьшением хть Это можно объяснить с помощью модели, в которой Ef лежит между порогом подвижности f i и краем зоны Есо, так что она очень слабо изменяется с температурой. Альтернативная гипотеза, согласно которой п возрастает с температурой вследствие возбуждения электронов из валентной зоны, как в случае Т1—Те (гл. 7, 1), [c.223]

Исследуем теперь область х<2/3. Для системы TLSei величины ст (Г) и S (Г) имеют одинаковую энергию активации при х 0,60 в соответствии с формулами (6.5). Если величину Ei — Ef записать в виде Eso — EsiT, где Eso — энергия активации, то из экспериментальных кривых получим so = 0,306 эВ, Esi = = 2,50-10 эВ/град и t( i) = 161 Ом- см . Этот результат показывает, что перенос осуществляется вблизи порога подвижности, а не по локализованным состояниям. При меньших х ситуация становится менее ясной. При уменьшении х энергия активации проводимости Еа увеличивается, в то время как энергия активации термо-э. д. с. Eso остается постоянной. На рис. 8.29, б можно видеть, что при более высоких температурах, когда ст - 100 Ом см-1, величина Еа возрастает, а при меньших температурах Еа остается постоянной. [c.224]

Функция а х) для стеклообразного сплава As Sei- имеет при л = 0,40 максимум, а не минимум, и Хорст и Дэвис [138] сделали вывод, что причиной этого является минимум плотности состояний в щели по подвижности. Поскольку ожидается, что орбитальное расщепление для связи As—Se будет больше, чем для связей As—As и Se—Se ( 1), считают, что ширина запре-, щепной зоны будет максимальной в сплаве As2Se3. Хорст и Дэвис указывают, что больший композиционный беспорядок при других составах должен приводить к увеличению расстояния of порога подвижности до края зоны, и это может объяснить минимум плотности состояний в щели по подвижности при составе АзгЗез- [c.227]

Полученные из формул (6.5) значения 5 и а для стекол дают значение ст( 1)- 10 Ом- см , которое на порядок величины меньше, чем значение, ожидаемое вблизи порога подвижности. Хорст и Дэвис считают, что вблизи порога подвижности имеет место перенос электронов и дырок с преобладанием последних. Вследствие относительно малого вклада электронов величина 5 определяется из 8р, что объясняет явно малое значение 0( 1). Это также дает объяснение тому факту, что Еа несколько больше ( 0,1 эВ), чем Еа. В этой модели / удерживается вблизи середины запрещенной зоны вследствие равновесия между термически возбуждаемыми электрон-дырочными парами, и поведение р-типа может быть объяснено слабой асимметрией расстояний от порогов подвижностей. Из этой модели следует, что величина Ea = Ef — Ev (при Г- -О) должна быть равной половине ширины оптической запрещенной зоны, и это соотношение довольно [c.228]

Следует подчеркнуть, однако, что ни аналитическая теория, ни опыт машинных расчетов не указывают на то, что между двумя рассмотренными выше режимами существует строгое разграничение. Создается впечатление, что при переходе переменной из полностью разрешенной зоны в псевдозапрещенную зону постоянная локализации у (A) изменяется довольно плавно. Принципиально это обстоятельство очень важно. В самом деле, есть основания думать ( 9.8), что в двумерных и трехмерных неупорядоченных системах энергетический спектр делится порогами подвижности на части, отвечающие локализованным и делокализо-ванным состояниям. Кинетические характеристики возбуждений, занимающих эти части спектра, в корне различны. Однако [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...