Двумерная теория упругости

ДВУМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ [c.139]

Двумерная теория упругости [c.139]

ДВУМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 14l [c.141]

Двумерная теория упругости, . 147 [c.147]

ДВУМЕРНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 149 [c.149]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

В первых параграфах данной главы изложены наиболее распространенные задачи линейной двумерной теории упругости плоская задача и задача об изгибе пластин Кирхгофа. Было обнаружено, что при наличии щелей и тем более угловых вырезов задача об определении [c.61]

Определение потенциалов. Кажется очевидным, что двумерная теория упругости представляет собой ту область, где следует использовать методы функций комплексного переменного, однако первые работы Колосова ), а позднее Мусхелишвили ), до последних лет вне России оставались неизвестными. Основные уравнения независимо были выведены Стивенсоном ), метод которого и использован здесь, поскольку он кажется более прямо ведуш им к цели и, в отличие от работ Колосова и Мусхелишвили, здесь учитываются массовые силы. [c.87]

Эти нежелательные члены сравнимы, однако, с другими, появляющимися в связи с уравнениями дуги в полной двумерной теории упругости. Таким образом, главные члены во всех теориях, содержащих приближение многоугольником, могут совпадать. То же самое можно сказать об оболочках. [c.154]

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной [c.71]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

Назаров С. А. О сглаживании особенностей границы в двумерных задачах теории упругости. — В кн. Исследование по упругости и пластичности, № 12.— Л. ЛГУ, 1978. [c.681]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Уравнение написано для двумерной задачи теории упругости. [c.12]

За последние годы в решении таких практически важных задач были достигнуты значительные успехи, В тех случаях, когда получить точное решение затруднительно, были развиты приближенные методы. В некоторых случаях решения были получены с помощью экспериментальных методов. В качестве примера МОЖНО назвать метод фотоупругости для решения двумерных задач теории упругости. Приборы для применения методов фотоупругости можно теперь найти как в университетах, так и во многих промышленных испытательных лабораториях. Результаты [c.15]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Выше было показано, что решение двумерных задач теории упругости, когда объемные силы отсутствуют или постоянны, сводится к интегрированию дифференциального уравнения [c.53]

Предыдущие главы (исключая предварительное изложение основ теории упругости в главе 1) касались двумерных задач. Настоящая глава, так же как и последующая, посвящена дальнейшим общим вопросам, которые важны для решения рассматриваемых далее задач. В данной главе анализ напряжений полностью отделен от анализа деформаций и не вводятся никакие зависимости между напряжениями и деформациями. Эти результаты приложимы к напряжениям, возникающим в любой (сплошной) среде, например в вязкой жидкости или в пластическом твердом теле, и то же самое справедливо в отношении деформаций. [c.229]

Мы видели (стр. 50), что в случае двумерных задач теории упругости при отсутствии объемных сил и при заданных усилиях на границе напряжения определяются функцией напряжений ф, которая удовлетворяет бигармоническому уравнению [c.539]

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

На основании изложенного можно получить двумерное уравнение состояния для ортотропного тела, для которого справедлива ортотропная теория упругости. [c.64]

Как будет показано ниже, в главе 3 и далее, для большинства представляющих практический интерес условий нагружения ошибки, обусловленные этой аппроксимацией, пренебрежимо малы для узких балок, а также тонких пластин и оболоче1 изготовленных из однородных материалов, поэтому указанная аппроксимация будет использоваться при формулировке большинства представленных здесь общих теорий. Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа — Лява. Вансна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа — Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории Цлок более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [c.54]

Работу можно в дальнейшем еще более упростить, используя в выражениях (3.16а) для мембранных напряжений функцию Эри ф. Она тождественно удовлетворяет уравнениям равновесия в направлении осей X ш у, аналогичным уравнениям двумерной теории упругости, и поэтому не учитывающем влияние начальной кривизны и конечных перемещений на условия равновесия в направлении осей X ш у. Приравнивая мембранные (не зависящие от координаты z) напряжения (6.15) мембранным деформациям, выраженным через функцию ф с помохцью закона Гука, из [c.410]

Ниже мы рассмотрим задачу о кручении однородного упругого стержня произвольного поперечного сечения под действием крутящего момента, создаваемого заданными распределениями касательных напряжений на свободных торцах стержня. Один из возможных подходов состоит в трактовке этой задачи как плоской задачи двумерной теории упругости (каковой она, очевидно, и является) и в использовании алгоритмов, которые будут приведены в гл. 4. Однако Сен-Венан показал, что задача о кручении стержня как одна из простейших задач теории упругости может быть сведена к одному гармоническому уравнению в отличие от обычно получающихся в (двумерной) теории упругости более сложных бигар-монических уравнений. [c.90]

Рис. 1.6. Конечно-элементный анализ перфорированной балки (из [1.19]). ( Исходная балка (Ь) перфорированная балка зубчатой формы (с) конечно-элеме1 ное представление области б (ё) напряжения в сечении Л—А, вызванные при ладываемым моментом. / — решение, полученное с помощью двумерной теор] упругости 2 — решение, полученное методом конечных элементов 3 — решен на основе балочной теории.

Опишем теперь копкретшлй пример неконформного конечного элемента, известн010 как кирпич Вильсона, который используется, в частности, при аппроксимации задач трехмерной и двумерной теории упругости, поставленных на прямоугольных областях. Ограничимся трехмерным случаем, оставляя двумерный случай в качестве задачи (упр. 4.2.1). [c.209]

Для решег ия плоской задачи теории упругости в случае отсутствия массовых сил, как было установлено в 42, приходится интегрировать двумерное бигармоническое уравнение (6.26). Решение этого уравнения приведем для полуплоскости, ограниченной прямой. Пусть эта полуплоскость в прямоугольной системе координат занимает область Xi>0. [c.168]

Угодчиков А. Г. Исследование двумерных задач теории упругости для тел сложной формы. — В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. — М. Наука, 1972. [c.682]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Изложим решение двумерной задачи теории упругости для трещины Ur Z, у = 0, расположенной на границе между двумя связанными друг с другом полуплоскостями, состоящими из раз-пых материалов согласно [62]. Предполоншм, что верхняя но- [c.192]

Рассмотрены двумерные статические задачи теории трещин. В частности, изложена теория Гриффитса, проанализировано напряженное состояние в окрестности вершины трещины в линейной и нелинейной постановках, рассмотрены формы математической интерпретации реальных трещин и особенности, вносимые различными формами представления в описание процесса хрупкого разрушения, проведен учет структуры среды, как с помощью моментиой теории упругости, так и посредством рассмотрения дискретных моделей. [c.504]

Таким образом, в случае плоской деформации решение задачи теории упругости существенно упрощается, так как от трехмерной задачи мы переходим к двумерной. В самом деле, поскольку Ег = Цхг = Ууг = О, а следовательно, и Ххг = = Хуг — д z/дz = 0, а таклге 2 = 0, то из трех уравнений равновесия Навье (1.16) остаются только первые два, а из шести условий совместности деформаций Сен-Венана (1.29) — только одно первое. Все остальные уравнения удовлетворяются тождественно. Задача сводится к отысканию напряжений щ, Оу, Хху, деформаций Ех, Еу, Уху из уравнений теории упругости, удовлетворяющих граничным условиям. Затем во вторую очередь определяется напряжение Ог = = р(о1 + щ). [c.64]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

В двумерных задачах, соответствующих плоской деформации в плоскости Xz = onst, сравнительно легко исследовать распространение волн в направлении слоения (направлении xi), пользуясь точными уравнениями теории упругости для всех слоев, так как функции, характеризующие распространение таких волн, имеют вид Fi kxi — со/), где функция F[х ] обладает теми же свойствами периодичности, что и структура среды. Следовательно, во всех армирующих слоях, так же как и в слоях матрицы, деформации одинаковы. [c.365]

Б о л о т и н В. В. О сведении терхмерных задач теории устойчивости к одномерным и двумерным задачам. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Стройиздат, 1965 Болотин В. В, Вопросы общей теории упругой устойчивости. — ПММ, 1965, т, 20, вып. 5. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...