Тело Условия пластичности

Для изотропного тела условие пластичности не должно меняться при повороте системы осей координат [c.101]

Для идеально пластического тела условие пластичности называют так же условием текучести (функцией текучести), а поверхность пластичности — поверхностью текучести. [c.34]

Среди наиболее часто встречаемых отметим три условия текучести идеального нормально изотропного пластического тела условие пластичности Треска (условие пластичности максимального касательно- [c.37]

В соответствии с условием пластичности Мизеса (2.74) переход тела из упругого состояния в пластическое произойдет при а/ = (Тт или (т=а = / 2/Зат. За пределом упругости единство кривой о = = Ф(5) при простом нагружении подтверждается эксперименталь- [c.251]

Если за условие пластичности принять условие Мизеса (2.79), то соответствующая начальная поверхность нагружения есть цилиндр с осью, совпадающей с прямой ОС. Точки пространства напряжений, лежащие внутри цилиндрической поверхности текучести, соответствуют упругому состоянию тела, а точки, лежащие на поверхности, отвечают начальному пластическому напряженному состоянию. Пересечение поверхности нагружения D-плоскостью называют кривой текучести. Для условия пластичности Мизеса начальная кривая текучести представляет собой окружность радиуса a = V 2/Зот (рис. 11.2, в). [c.252]

При заданных напряжениях на границе напряженное состояние тела определяется дифференциальными уравнениями (IX.5) и соответствующими условиями пластичности (1Х.4). [c.112]

Характеристики деформируемого тела определяются из решения дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности. Общую теорию определения характеристик дал В.В. Соколовский /68/. Для рассматриваемого случая нагружения угол наклона характеристик по [c.112]

Первый вопрос — каково условие перехода из упругого состояния в пластическое. При простом растяжении или сжатии это условие записывается просто jaj ==От-Но сложное напряженное состояние задается тензором напряжений а, оГу, Xyj, ху, или тремя главными напряжениями сть I3. Остается совершенно неясным, как записать условие пластичности в этом случае. Поэтому мы вынуждены будем стать на путь гипотез, на путь построения более сложных математических моделей. А всякая модель описывает свойства реальных тел лишь с известным приближением. Степень достоверности этого приближения и его допустимость для практических целей проверяется в экспериментах. Опыт сам по себе еш,е не дает закона природы. Чтобы из частных результатов извлечь общие следствия, необходима догадка или интуиция. В истории любой науки, и нашей науки в частности, бывало так, что теория предшествовала эксперименту и лишь последующая проверка подтверждала ее правильность. [c.52]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

При решении задач теории пластичности во многих случаях бывает необходимо знать, при каких условиях материал в рассматриваемой точке переходит из упругого состояния в пластическое. Условие, характеризующее возможность перехода из упругого состояния в пластическое в рассматриваемой точке напряженного тела, называется условием пластичности. [c.263]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеального упруго-пластического тела согласно рис. 104, вместо шести физических уравнений берут одно из условий пластичности, например (11.9). Такая замена шести физических уравнений одним не позволяет однозначно определять деформации для тела, полностью находящегося в пластическом состоянии. Однозначное решение при использовании уравнения (11.9) можно получить только в том случае, если тело находится в упруго-пластическом состоянии, т. е. наряду с пластическими в нем существуют и упругие зоны. [c.271]

Величина е, используется при составлении условий пластичности. Однородной называется деформация, при которой около каждой точки тела материал деформируется одинаково. В общем случае деформация в пределах малого объема может рассматриваться как однородная. [c.78]

Для модели пластического тела по Мизесу вместо условия пластичности Треска можно принять, что пластические свойства частицы могут проявиться только тогда, когда выполнено условие (4.22). Условие пластичности (4.22) называется условием пластичности Мизеса [c.457]

Другим примером использования условия пластичности для замыкания системы уравнений в напряжениях может служить случай плоского деформированного состояния пластического тела, находяш егося в равновесии под действием заданной на его поверхности системы напряжений р . В этом случае по определению плоского деформированного состояния оси координат х, у, z можно выбрать так, чтобы Б33 = = [c.462]

Очевидно, что для изотропного идеально-пластического тела любое условие пластичности, имеющее в этом случае вид [c.465]

Одновременно, но независимо были выполнены работы, описывающие прочность металлов. В частности, сильно повлияла на формулировку многих последующих критериев прочности композитов идея оценки предельного состояния по октаэдрическим касательным напряжениям (так называемое условие пластичности Мизеса) [8]. Хилл [9] обобщил критерий Мизеса, распространив его на случай анизотропных тел. Для плоского напряженного состояния его критерий имеет вид [c.142]

Первое из них состоит в усилении органической связи вопросов теории сплошных сред с традиционными вопросами собственно курса сопротивления материалов. С этой целью во втором отделе излагаются теория напряжений (глава V), теория деформаций (глава VI), закон Гука и элементы реологии (глава УП) и условия пластичности (глава VHI — предельное состояние материала в локальной области) в объеме, достаточном для дальнейшего изложения механики сплошных твердых деформируемых тел. К тому, что обычно дается по этим вопросам в курсе сопротивления материалов, пришлось добавить очень немного для того, чтобы иметь возможность в дальнейшем к ним уже не возвращаться. [c.12]

Пластические деформации в теле могут изменяться лишь в те периоды, когда компоненты напряженного состояния удовлетворяют условию пластичности (критерию текучести) [c.54]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

Рассмотрим элементарный объем тела. Предположим, что имеются два состояния текучести, для которых компоненты девиатора напряженного состояния (в главных осях) удовлетворяют соотношениям (условие пластичности Мизеса в форме (2.8)) [c.89]

Метод предельного равновесия получил широкое распространение в практике расчетов турбинных дисков. Принятая в настоящее время методика расчета [6, 63] основывается на предположении о том, что разрушение диска происходит по диаметральному сечению. При этом, если исходить из представления об идеальном упруго-пластическом теле, к моменту разрушения пластическая зона должна распространиться на весь диск. Используя условие пластичности Треска—Сен-Венана (2.7) и предполагая, что окружные напряжения являются наибольшими, найдем, что в предельном состоянии по всему диаметральному сечению [c.138]

Пластическое течение в некоторой точке тела возможно, если напряжение в этой точке удовлетворяет условию пластичности [c.93]

Классификация-, идеально упругое тело (закон Фука) идеально пластичное тело (условие Сен-Венана) вязкое тело (закон Ньютона). [c.448]

Часто пластическая деформация происходит в рассматриваемый момент времени t не во всем объеме тела V, а в некоторой его части Vp (очаге деформации), где соблюдается условие пластичности (рис. 99). Остальная часть тела Ve деформируется упруго, так что V = Ур и Ve- Граница Sp между упругой и пластической областями заранее не известна и подлежит определению в процессе решения задачи. На границе Sp напряжения, деформации, перемеш,ения и скорости непрерывны, например, [c.236]

Однако, если условие пластичности в наиболее податливом /-том слое удовлетворялось при o zi — o i, то фактором, запрещающим совместную пластическую деформацию всех слоев тела, является несоблюдение условий пластичности в слоях с более высоким пределом текучести, для которых [c.334]

Пластическая деформация вокруг сферической полости в неограниченном теле. Наложим на предыдущие решения в упругой и пластической областях равномерное всестороннее растяжение 4 Р- Условие пластичности при этом не изменится, и в зоне текучести будет [c.113]

Отметим, что правомочность распространения метода линий скольжения на данный случай нагружения конструкций обеспечивается в том случае, когда линии скольжения в деформируелюм теле и характеристики (т е. интегральные кривые дифференциального уравнения, вытекающего из решения уравнений равновесия совместно с условием пластичности) совпадают. [c.112]

В случае плоского или объемного напряженного состояния определение границы между областями упругого и пластического деформирования тела решается с помощью так называемого критерия пластичности (текучести) или условия пластичности (текучести). Поэтому, приступая к изучению основ теории пластичности, нужно в первую очередь сформулировать критерий пластичности и получить соотноигения между напряжениями и деформациями в случае пластического деформирования тела. [c.293]

На границе тела касательные напряжения везде равны нулю. Следовательно, здесь главные напряжения совпадают с направлениями осей X -а. у (а = 0). Тогда угол ср равен +45 и —45°. Построим на участках ЕА, АВ, ВН треугольники EAD, ЛВС, BHG с прямоугольными сетками линий скольжения, а в треугольниках AD , BG — полярную сетку. Таким образом, в окрестности штампа построим всюду ортогональную сетку линий скольжения. Возьмем на границе по.пуплоскости точки а и Ь, принадлежащие одной линии скольжения а. В точке а напряжения "с у = Оу = 0. Из условия пластичности найдем Ох = —2к. Знак минус взят потому, что в областях EAD, BGH происходит сжатие. Следовательно а = — к. Линия скольжения а в точке а образует угол Ф -= я/4, а в точке Ъ — ф = —л/4. [c.329]

Условие пластичности (15.1.4) может быть геометрически интерпретировано как уравнение поверхности в шестимерном или девятимерном пространстве, где координатами точек служат компоненты напряжений Оц. В первом случае учитывается симметрия тензора Оц и координат остается всего шесть, во втором случае равенства о,, = Оц не используются. Будем называть гиперповерхность, определяемую уравнением (15.1.4), поверхностью текучести. Для изотропного тела условия перехода в пластическое состояние должны определяться только главными напряжениями независимо от ориентации главных осей, поэтому условие пластичности можно записать в виде [c.481]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. О распространении волн в упруго-пластических телах при кусочно-линейных условиях пластичности.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 72— [c.249]

Для представления условия пластичности обычно используются графические образы. Например, его можно интерпретировать как уравнение поверхности в девятимерном пространстве напряжений оц. В этом пространстве тензор напряжений будет изображаться вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке напряжений, координаты которой отвечают известным компонентам напряжений в точке тела. [c.54]

Теория идеальной пластичности. В П. т. наиб, развита теория идеальной пластичности. Для идеального пластич. тела поверхность нагружения 2 фиксирована, в этом случае 2 наз. поверхностью пластичности или текучести. Ур-ние поверхности пластичности (текучести) имеет вид /(Ст ) = 0 и наз. условием пластичности (текучести). Соотношение плоской задачи теории идеальной пластичности даны А. Сея-Венаном (А. 8аш1-УепаШ, 1871), использовавшим условие пластичности макс, касательного напряжения Тщакс = где к — константа материала. В этом случае [c.629]

Поскольку напряжения в теле ограничены по величине условием пластичности (2.4.1), при возрастании внешних нагрузок может возникнуть исчерпание способности тела сохранять равновесие. Такое состояние, при котором исчерпывается несущая способность тела, называют предельньш. Соответствующие нагрузки являются предельными для данного тата или элемента конструкции. [c.105]

Допустим, что на тело действуют внешние силы, которые вызывают упругую деформацию. Уравнения состояния при упругой деформации получены в главе VIII. Если увеличивать внешние силы, то, как показывает опыт, в некоторый момент времени в теле появятся остаточные пластические деформации. Произойдет переход из упругого состояния в пластическое (вернее в упругопластическое). При одноосном растяжении этому переходу соответствует условие пластичности при линейном напряженном состоянии = Ti = где (т, — предел текучести при линейном напряженном состоянии. При простом (или чистом) сдвиге этому переходу соответствует условие пла- [c.192]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Далее, учитывая условие совместности несущей способности слоев тела, определим условие пластичности при поперечной осадке без внешнего и межслойного трения и с бесподпорными жесткими условиями на выходе [c.335]

На рис. 46 приведены контуры пределов текучести, построшные по уравнению (1.5.100). Пересечениям контуров текучести, имеющим различные значения параметра R, с пунктирной линией соответствуют значения параметра р, рассчитанные по формуле (1.5.101). Отдельные параметры условия пластичности анизотропных тел, определяемые контурами текучести, представленными на рис. 46, приведены в табл. 11. [c.161]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Пусть внешняя нагрузка задана таким образом, что напряженное состояние тела симметрично относительно плоскости расположения трещины, а материал тела считается упруго-пластическим, подчиняющимся условию пластичности Треска — Сен-Венана. В силу условий автомодельности зон нредразрушения и симметричности напряженного состояния относительно плоскости расположения трещины в достаточно малой окрестности ее контура будет осуществляться условие плоской деформации, которое описывается коэффициентом интенсивности напряжений К . Как показывают экспериментальные данные [55, 163, 187], в случае плоской деформации пластические зоны локализуются главным образом вдоль некоторого слоя, направленного примерно под углом 45°—< —72° к плоскости расноложения трещины. Поэтому зону предраз- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...