Особые точки границы

И. О поведении решений основных краевых задач упругости в окрестности особых точек границы. — В кн. по теор. и прикл. механике. Аннотации докладов.—М. [c.678]

Из электронов с различными pJJ, образующими непрерывный спектр циклотронных частот О (рис. 3), в наиболее выгодном для Ц. р. положении находятся 1) электроны вблизи экстремальных значений рд на Ферми поверхности (Р) = 0- где 3 p J) медленнее всего меняется, плотность состояний электронов, как ф-ция Й, обращается в оо, и 2) электроны. вблизи особых точек — границ спектра й(р ). Точный расчет подтверждает эти выводы, причем Ц. р. вблизи 0 [со = = иО (Ео> н)1 оказывается степенным (степень зависит от характера экстремума), а вблизи граничных — логарифмическим. [c.398]

Одним из таких общих свойств является принцип хрупкости хорошего , согласно которому хорошие области в особых точках границы всегда направлены углами наружу , так что деформация с большей вероятностью ведет в плохую область. Другое общее свойство — стабилизация особенностей в семействах с фиксированным числом параметров при увеличении степеней и размерностей объектов. [c.133]

Как уже отмечалось, между рассеивающими биллиардами и геодезическими потоками на многообразиях отрицательной кривизны имеются существенные отличия. Главное из них состоит в том, что для таких биллиардных систем поток Т определен только почти всюду на фазовом пространстве М и не является гладким. Особенности возникают на траекториях, попадающих в особые точки границы дQ, и на траекториях, касающихся ее (см. рис. 7). Именно с этим обстоятельством Связано то, что ЛУМ и ЛНМ существуют для рассеивающих бил- [c.182]

Неизвестно также, справедлив ли в задаче об обходе препятствия общий принцип хрупкости хорошего , согласно которому в особых точках границы множества хороших объектов направления плохих деформаций образуют более половины пространства всех направлений. Ясно, тем не менее, что в задаче об обходе препятствия хорошие объекты — это недостижимые. [c.250]

Подставляя в уравнение А = О выражения (3.11) и учитывая (3.8), получим параметрические уравнения для границы седел, на плоскости совпадающие с уравнениями (3.10). Таким образом, граничная кривая области параметров, при которых в системе имеется три состояния равновесия, совпадает с кривой рождения (или исчезновения) седловой особой точки. [c.56]

Что можно сказать о виде области притяжения, кроме того, что она полностью исчерпывается областью б (j) при t -> — оо В некоторых случаях она довольно проста и могут быть указаны и приближенно вычислены поверхности, из которых составлена ее граница. Но возможны случаи, когда она необычайно сложна. Соответствующие примеры будут приведены ниже в связи с рассмотрением так называемых гомоклинических структур. А сейчас вернемся к рассмотрению особых точек 0 [c.246]

На границе таких областей происходит либо исчезновение одного из этих движений, либо нарушение устойчивости. Поэтому задача выделения областей существования и устойчивости простейших установившихся движений (состояний равновесия и периодических движений) является частью более обш,ей задачи изучения бифуркаций особых точек и замкнутых фазовых кривых. Однако значимость теории бифуркации состоит не только в этом, но и в том, что она открывает путь к более полному изучению динамических систем и оказывается полезной даже при изучении конкретной динамической системы, которая ни от каких параметров не зависит. Последнее означает, что в ряде случаев изучение конкретной динамической системы существенно облегчается путем искусственного введения параметров и последующего использования теории бифуркаций. [c.251]

Точки поверхности соответствуют наличию двух чисто мнимых сопряженных корней i o, точки Л о — одного нулевого. Поверхность нулевых корней yVo совпадает с поверхностью (7.15), определяющей границу области существования особой точки X (ц). Внутри каждой области, ограничиваемой поверхностями yv,,, и Л/ , состояние равновесия зависит от параметров (х непрерывно и имеет один и тот же тип, определяемый числами р и < . [c.252]

Сделаем одно замечание. Из обращения в нуль на участках границы гармонической функции и ее производной следует, что в области гармоничности функция тождественно равна нулю. В силу этого в области Оз функции Ф12 и Ф22 должны иметь особые точки, а поэтому при построении функций ф,, в виде рядов последние окажутся, вообще говоря, расходящимися. Однако же представления для функций ф1 и ф2 окажутся сходящимися. Из условий (3.3) и (3.4) следует, что функции фп и Ф21 можно искать в виде рядов [c.346]

В соответствии со способом особых точек внешнее течение на физической плоскости преобразуется на некоторую простую область вспомогательной плоскости L В качестве такой области примем полукруг единичного радиуса (рис. II.8, б), причем, следуя [331, пластинку расположим на горизонтальном диаметре, а границы каверны — на дуге полукруга. Расположение характерных точек течения показано на рис. II.8, а и б. [c.73]

В циркуляционном течении центр О также является особой точкой, поэтому физически такой поток возможен лишь за пределами некоторого ядра конечного радиуса (на рис. 47 это ядро заштриховано). Ядро может быть образовано жесткой границей или вращающейся жидкостью, течение в которой не является потенциальным. Примером подобного рода есть уже упоминавшийся смерч. [c.78]

Определения. Пространство ростков вещественных векторных полей в особой точке разделяется на три части область устойчивости, область неустойчивости и граница области устойчивости. Эта граница состоит из таких ростков, оператор линеаризации которых не имеет собственных значений строго в правой полуплоскости, о имеет хотя бы одно собственное значение на ее границе. [c.39]

Определение 1. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащий границе области устойчивости, мягко теряет устойчивость при деформации 1/= Z)e О В, [c.39]

Теорема. В типичных трехпараметрических семействах встречаются только такие ростки векторных полей в особой точке, лежащие на границе области устойчивости, которые принадлежат одному из классов, перечисленных в таблице 3 Если росток устойчив, он мягко теряет устойчивость, если не- [c.40]

В этом параграфе описаны бифуркации при переходе через гиперповерхность в функциональном пространстве, состоящую из векторных полей с гиперболической особой точкой, имеющей гомоклиническую траекторию. Исследуется окрестность гочек общего положения на этой гиперповерхности как принадлежащих, так и не принадлежащих границе множества систем Морса—Смейла. [c.127]

Здесь описывается компонента границы множества систем Морса—Смейла, состоящая из потоков с бесконечным множеством неблуждающих траекторий. Во всех приводимых ниже примерах типичные точки границы недостижимы. Так ли это в общем случае, неизвестно. В частности, неизвестно, верно ли, что в типичном однопараметрическом семействе векторных полей рождению бесконечного неблуждающего множества предшествует одна из бифуркаций, описанных в предыдущих параграфах (появление негиперболической особой точки или цикла, или траекторий, принадлежащих простому касанию либо не-трансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразий особой точки и (или) цикла). [c.149]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Измерение координат точек дефекта. Особенно интенсивными источниками дифракционных волн являются особые точки, лежащие на границе свет— тень, где поверхность дефекта имеет большую кривизну. Особыми точками являются, в частности, края плоскостного дефекта (см. рис. 57, е). Если поверхность дефекта гладкая, то зеркально отраженная волна не будет принята преобразователем 1, но краевые точки дадут сигналы Ti ч Т4. Преобразователь перемещают по контактной поверхности до получения максимального эхо-сигнала от краевых точек, а затем измеряют их координаты и таким образом оценивают размер и ориентацию дефекта. Сигналы Ti и Tфазу начального колебания (в отличие от сигналов Т—Т и T—R—Т2 на рис. 57, а). Интерференция сигналов Tj и является причиной больших осцилляций в спектре отражения от плоского дефекта (см. рис. 56 в и г). [c.249]

Рассмотрим теперь изолированную особую точку q. Окружим ее малым кружком у, радиус кружка возьмем столь малым, чтобы ни внутри его, ни на его границе, кроме q, не было других особых точек. Тогда индекс кривой [c.386]

Ввиду отмеченного обстоятельства рассмотрение потока в бесконечной области является не вполне естественным в действительности, ордината свободной поверхности ограничена. Однако математическое решение при такой постановке несколько упрощается по сравнению со случаем ограниченной области с прямолинейным контуром питания [1] вследствие уменьшения числа особых точек, а указанную неувязку с физической картиной можно до некоторой степени устранить, если одну из эквипотенциалей, получаемых из решения, принять за левую границу потока. [c.162]

Если коэфициенты диференциального уравнения имеют особую точку на границе интервала (а, 6) или в случае, когда краевая задача формулируется для бесконечного интервала, может существовать непрерывное распределение собственных значений (линейный спектр), когда любое значение параметра X, в некотором непрерывном интервале его изменения, является собственным значением рассматриваемой краевой задачи. [c.240]

Основная теорема Коши о вычетах гласит пусть [(г) аналитична в области G за исключением конечного числа изолированных особых точек Zo, zi,..., z и непрерывна вплоть до границы Г. Тогда [c.108]

В начале координат располагается особая точка рассматриваемого течения, так как с приближением к центру Се неограниченно возрастает. Поскольку любую линию тока можно принять за твердую границу, то, принимая в качестве такой границы, например, окружность радиуса r=ri и рассматривая течение вне этой окружности, получаем чисто циркуляционное обтекание бесконечно длинного круглого цилиндра радиуса гь Соответствующее распределение скоростей вне цилиндра приведено на рис. 4.8 направление скорости определяется знаком циркуляции. Будем считать Г>0 в случае, когда вращение жидкости проис.хо-дит против часовой стрелки. [c.86]

Критерии существования замкнутых траекторий на фазовой плоскости. Исследования особых точек системы уравнений (163) проясняют картину поведения траекторий на фазовой плоскости в их окрестности, однако не позволяют окончательно изучить колебательные процессы, описываемые системой (163). Для системы (163) наличие колебательного процесса связано с существованием замкнутой траектории на фазовой плоскости. Пока не существуют общие теоретические методы, позволяющие установить существование замкнутых траекторий и определить место их расположения на фазовой плоскости. Общий геометрический принцип, с помощью которого можно решить вопрос о существовании замкнутой траектории системы (163), а также вопрос о существовании колебательного процесса в этой системе известен как принцип кольца и состоит в следующем.На фазовой плоскости выделяем несколько особых точек, сумма индексов которых равна + 1, и окружаем их двумя замкнутыми кривыми так, чтобы в полученной кольцеобразной области К не было особых точек. На границе Г этой области наносим направления вектора скорости изображающей точки. В кольцеобразной области /С существует по крайней мере одна замкнутая траектория. [c.111]

Ворович И. И. О поведении решений основных краевых задач плоской теории упругости в окрестности особых точек границы. — В кн. III Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике (Москва, янв. 1968) Аннот. докл. М. Наука, 1968, с. 80. [c.274]

Основная теорема эргодической теории биллиардов 1в4 Особые точки границы 174 Отображение Лозя 203 [c.309]

При наличии особых точек границ (изломов, острых ребер) граничные условия в форме (0.16) в этих точках теряют смысл, так как в них не определены направления нормали (и тангенциа-ли) к поверхности. В связи с этим необходимо сформулировать дополнительные условия, определяющие качественный характер поведения искомого поля в окрестности особых точек (так называемые условия на ребре ). Физически оправдано условие Мей-скнера [33], требующее ограниченности энергии поля в любой конечной окрестности особой точки. [c.26]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

С текущим параметром Уравнения (3.12) определяют на плоскости другую граничную кривую. Часть этой кривой, показанной на рис. 3.8, является границей устойчивости особых точек неседлового типа. Картина разбиения плоскости параметров г/о,х на области, различающиеся числом и устойчивостью состояний равновесия системы, показана на рис. 3.8, где кривая (3.10) показана сплошной жирной линией, а кривая (3.11) — сплошной тонкой линией. Область 1 соответствует наличню одной устойчивой особой точки на фазовой плоскости область 2 — одной неустойчивой особой точки типа узла или фокуса области 3 — 6 — трем особым точкам, из которых в области 3 две устойчивы, а третья — седло. В областях 4 и 6 неустойчивы две особые точки, а в области 5 неустойчивы все три особые точки. [c.57]

Отметим также случай, когда tyммapный угол есть 2я и при этом отсутствуют наружные границы. Фактически речь идет о внутренней особой точке, в которой стыкуется несколько сред. [c.325]

Определение 2. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащей границе области, устойчивости, жест,ко теряет устойчивость при деформации V= v e fi R, 0С5, Vq— = t> , если существуют такая окрестность U особой точки О и определенное для всех достаточно малых ефО семейство начальных условий Хе, л е ->0 при е->0, такое что положительная полутраектория поля Ve с начальным условием Хе покидает окрестность U. [c.39]

Негиперболические особые точки. На границе множества систем Морса—Смейла встречаются системы с негиперболическими точками (циклами). Локальные бифуркации таких точек и циклов описаны в главах 1 и 2. Однако с негиперболичес- [c.88]

Пример 1. Для векторного поля на R", имеющего цикл/, С мультипликатором -j-l. неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали D в окрестности L обладает одномерным центральным многообразием, и ростки множеств SiP D, St lD ь неподвижной точке такие же, как ростки S o, So векторного поля на R" в особой точке с одномерным центральным многообразием (см. пример 1, п. 1.2). Росток же множества 51 (S ) на L диффеоморфен ростку на окружности 0 х5 прямого или косого произведения s-мерного (к-мерного) полупространства с нулем на границе на окружность S . Здесь s = dimU> i, u = В частности, если Z, — устойчивый узел [c.90]

Если существует замкнутая область R, не содержащая особых точек и такая, что в каждой точке ее границы вектор поля F направлен внутрь области, то в такой области имеется по крайней мере одна циклическая траектория. (Предполагается, что граница области состоит из кривых с непрерывно изменяющимся наклоном касательной, за исключением конечного числа угловых точек.) В самом деле, любая положительная полухарак-теристика, начинающаяся в области R, остается в этой области и при < 0 эта положительная полухарактеристика либо является циклической, либо стремится к предельному циклу. К тому же выводу мы приходим и в том случае, когда во всех точках границы вектор поля JP направлен наружу. Для доказательства достаточно рассмотреть отрицательные полухарактеристики, начинающиеся в точках области R. Из сказанного, разумеется, не следует, что в области R имеется лишь одна циклическая траектория. (Область R не может быть односвязной. Если бы, например, область R состояла из простой замкнутой кривой Г и ограничиваемой ею области, а вектор 1 в каждой точке Г был бы направлен внутрь этой области, то индекс ( 20.1) кривой Г был бы равен единице, так что в области была бы по крайней мере одна особая точка.) [c.392]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Задача оптимизации сложной теплоэнергетической установки является многоэкстремальной, имеющей ряд локальных экстремумов. Для поиска среди них глобального экстремума используются комбинации методов случайного поиска с методами направленного поиска. По существу это заключается в том, что спуск производится из разных подобластей с последующим анализом кривых, соединяющих экстремальные и особые точки. Наличие ограничений превращает задачу поиска безусловного экстремума в задачу условного экстремума (возможность нахождения условного экстремума на границе). [c.58]

Классификация. Возможны два вида П. т. . 1) ФП вдоль фазовой границы сохраняет изоморфность (род ФП не меняется), что обычно характерно для систем 1-го типа. П. т. определяется пересечением двух или более фазовых границ 2) изоморфность ФП вдолц фазовой границы нарушается. П, т. представляет собой особую точку на линии ФП, в к-рой это происходит. Такая ситуация реализуется в оси. в системах 2-го типа. Примером изоморфных линий ФП в случае равновесия двух фаз — упорядоченной (дальний порядок) и неупорядоченной (ближний порядок) — является линия ФП 2-го рода в одноосной ферромагнетике (рис. 1), а для ФП 1-го рода фазовая граница жид- [c.14]

Нетрудно убедиться, что выражения скорости (11.8) и (11.9) и соответственно (11.11) удовлетворяют всем необходимым условиям на границах и в особых точках области течения. В самом деле, функция V z)nz пластинах z = хnit п = <д, 1,. ..), действительна и имеет разные знаки с разных сторон пластины в бесконечностях перед и за решеткой V (z) обращается в —iVi jj-, наконец, на кромках пластин (в точках z = а- -nit) функция 1/ц (г) имеет полюсы порядка /г ( [c.98]

Задание Aq, Л, удовлетворяющих бифуркационным условиям, означает, согласно (3.24), выбор F, Re. Тогда бифуркационное значение 5,( (,) подсчитывается по формуле (3,25). Бифуркационные изменения в системе могут происходить как при положительных, так и при отрицательных значениях q q > О, Л, > О либо С() 4- 2 < О, Л, < 0 каждому из этих двух случаев соответствует одно положительное и одно отрицательное значение Лд. Oi-сюда следуют выводы 1) -q > О, т. е. бифуркационные значения плотностей жидкости в областях G,, G.. превышают соответствующие плотности основного течення 2) взаимная ориентация поперечных (вдоль OY) скоростей основного потока, т. е, знаки и, и и , не влияет на возникновение бифуркационной ситуации 3) согласно оценкам величин Лц, существует нижняя граница значений числа Re > О, при которых может наступить бифуркащ1я 4) бифуркационное значение массовой силы может быть как положительным, так и отрицательным 5) если наряду с и q параметры основного течения в области G, заданы, то после подсчета 5,( о) получим из формулы S, = 1-с,-ь 2аг(П ,-П )р бифуркационное значение комплекса а(П , -П ), входящего в условие (3,17), (3.18) функционирования у-области, В особой точке при е = s >Q возможны бифуркации двух типов 1) сложное состояние равновесия седло-узел , получающееся при [c.92]

Из приведенных неравенств следует, что поверхности нагружения и деформирования являются невогнутыми, вектор приращения пластической деформации в регулярной точке предельной поверхности направлен по ее внешней нормали (принцип градиенталыюсти), а в особой точке лежит внутри или на границе коиуса внешних нормалей [122]. Как видим, в данной части факт разупрочнения материала не приводит к противоречию с традиционными положениями теории пластичности. [c.199]

Смотреть страницы где упоминается термин Особые точки границы : [c.432] [c.59] [c.214] [c.299] [c.183] [c.22] [c.120] [c.179]

Динамические системы - 2 (1985) -- [ c.174 ]

ПОИСК

Особые

Точка особая

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...