Критическая система, возмущение

Критическая система, возмущение 219—221 Критичность и сопряженная функция 210 --сопряженный оператор 207, 208 [c.480]

Таким образом, величина Re является некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяющим возможность существования вязкого течения даже в крайне неблагоприятных условиях наличия на внешней границе слоя сильных турбулентных возмущений. Полагая -Ца 6, находим, что Reo = 36. Это значение действительно того же порядка, что и найденный теоретически нижний предел устойчивости плоского ламинарного потока с наложенной на него произвольной системой возмущений. Величине tii=]],6 соответствует число Reo = 134. [c.163]

Предположим теперь, что критическая система консервативна, и ее особое положение О является минимумом потенциальной энергии по отношению к возмущениям, принадлежащим как одной траектории из 5 ( ), так и другой. [c.325]

Предположим, что уравнения (6.68) и (6.69) применяются к невозмущенной исходной системе. На практике наиболее важной среди таких систем является в точности критическая система, для которой к = к = . Однако в общем случае для возмущенной системы, имеющей сечения о, о% х и v a и собственное значение поток Ф удовлетворяет уравнению (6.68), в котором все соответ- [c.218]

При использовании теории возмущений предполагается, что в первом приближении возмущенный поток Ф можно заменить невозмущенным Ф. В этом случае изменение эффективного коэффициента размножения критической системы, возникшее в результате возмущения сечений Аа и А (а/), дается выражением [c.219]

ВОЗМУЩЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.219]

Величины Да и А (а/) представляют собой разность сечений в возмущенной (подкритической) и исходной (критической) системах. Используя представленную ранее процедуру перекрестного умножения уравнений (6.73) и (6.74) соответственно на Ф и Ф+, вычитания из одного уравнения другого и интегрирования результата по всему интервалу изменения переменных, получаем [c.220]

Если возмущенная система близка к критической, то можно предположить, что Ф л СФ, где Ф — решение уравнения (6.72) для критической системы, нормированное некоторым определенным, но произвольным образом, а С — постоянный коэффициент при выбранной нормировке потока. В этом случае уравнение (6.75) приводится к виду [c.220]

Сверхзвуковые потоки тормозятся, как известно, в сужающихся каналах. Поэтому для непрерывного торможения сверхзвукового потока может быть использован канал той же конфигурации, что и сопло Лаваля, называемый в этом случае сверхзвуковым диффузором. Действительно, в сужающемся канале скорость сверхзвукового потока уменьшается, и если горло надлежащим образом рассчитано, то в нем устанавливается критическая скорость. Тогда в расширяющейся части происходит дальнейшее торможение дозвукового потока. Такой диффузор называется идеальным, однако он представляет собой только принципиальную теоретическую схему, реализовать которую на практике не удается. Трудность состоит в том, что сверхзвуковой поток в сужающемся канале является неустойчивым и под влиянием даже малых возмущений насыщается скачками уплотнений. В зависимости от формы сужающейся части система прямых и косых скачков может быть более или менее сложной, но во всех случаях является источником особых, так называемых волновых потерь энергии. Поэтому возникает задача управления системой скачков с целью сведения потерь к минимуму. Этого удается добиться приданием стенкам сужения особой формы, при которой в горле устанавливается скорость, близкая к критической. Таким образом, суммарные потери в сверхзвуковом диффузоре включают в себя помимо потерь вязкостного происхождения также волновые потери, связанные с образованием скачков уплотнения. Достаточно подробное изложение современных результатов исследования газовых диффузоров можно найти в [8]. [c.431]

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла. [c.119]

В рассмотренном примере найдено решение для идеального, центрально сжатого стержня. Строго говоря, этот результат следует понимать в том смысле, что прямолинейная форма сжатого стержня при возмущении ее симметричным эксцентриситетом приложения силы устойчива при нагрузке Р < Я. При анализе устойчивости могли быть взяты какие-либо другие неидеально-сти, например кососимметричный эксцентриситет. При этом значение критической силы может оказаться отличным от полученного, т. е. при разных возмущениях (несовершенствах) найденные таким образом границы устойчивости идеальной системы будут, вообще говоря, разными. Естественно под критической силой идеальной системы понимать минимальную из критических сил, соответствующих всевозможным неидеальностя.м. Разумеется, не всегда можно установить, перебраны ли все ва- [c.374]

В соответствии с динамическим критерием невозмущенное равновесие линейной консервативной системы устойчиво при р < Р и неустойчиво при р > Р(, так что значением Р дается критическая нагрузка р = р[. Критическому состоянию отвечает кратный нулевой корень, и, значит, равновесие является неустойчивым. Произвольное возмущение равновесия при р р вызывает [c.434]

Если упругая конструкция типа крыла самолета находится в потоке газа (жидкости), то свойства состояния ее равновесия (устойчивость или неустойчивость) зависят от параметров потока, т. е. от плотности газа (жидкости) р и скорости о, или, проще, от скоростного напора pv /2. Как оказывается, система, устойчивая при малых значениях скоростного напора, может потерять устойчивость при достаточно больших его значениях тогда после сколь угодно малого возмущения начинается движение, все дальше уводящее систему от ставшего неустойчивым состояния равновесия. Движение, представляющее собой монотонное возрастание отклонений от состояния равновесия, называется дивергенцией, а движение, носящее характер колебаний с возрастающими пиковыми значениями, — флаттером. Скорость, при которой возникает потеря устойчивости того или иного типа, называется критической скоростью. [c.184]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия. Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым. Наименьшая нагрузка, при которой система неустойчива, называется критической. [c.266]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

Исследование устойчивости осесимметричных волн показало, что критические пределы для величины поперечных перемещений определяются точками бифуркации на диаграмме амплитуда—фазовая скорость. В этих точках малые возмущения системы приводят к параметрическому возбуждению неосесимметричных форм свободных колебаний. Для конкретных длин волн в продольном направлении следует проверять возможность возбуждения колебаний по нескольким формам. [c.77]

Определение длительной критической нагрузки для трехмерного тела из линейного реологического материала (с ограниченными деформациями) содержится в работах А. Н. Гузя [47, 48]. Вопрос об устойчивости невозмущенной системы разысканием решений для возмущений с множителем ехр(йО сводится к вопросу о том, где располагаются корни некоторого характеристического уравнения. Если Re А < О, то система устойчива. Задачи о критической нагрузке здесь рассмотрены длй полосы при плоской деформации и для пластинки, сжатой в двух направлениях. [c.250]

Таким образом, для системы из материала с неограниченной ползучестью под действием нагрузки в условиях ползучести даже при малых возмущениях существует такое значение времени (критическое время), по истечении которого возмущенное состояние будет существенно отличаться от основного невозмущенного состояния. Постановка задачи устойчивости такой системы в условиях ползучести на бесконечном интервале времени оказывается невозможной, и интервал времени необходимо ограничивать. Задача определения критического времени в условиях ползучести возникает и для конструкций, выполненных из материала с ограниченной ползучесть в тех случаях, когда нагрузка, действующая на конструкцию, превышает длительную критическую нагрузку. [c.254]

Численному моделированию конечно-амплитудных возмущений гидродинамического типа в цилиндрическом слое конечной высоты с теплоизолированными торцами посвящена работа [52]. Уравнения осесимметричной конвекции решались методом конечных разностей для чисел Прандтля Рг = О и 0,71 при различных отношениях радиусов б и отношениях высоты слоя к толщине Я Расчеты показывают, что при достаточно больших Н (для Рг = 0,71 и 6 = 0,8, например, Я > 13) формируется многовихревая структура, причем система кольцевых вихрей медленно дрейфует вверх. Критические параметры возмущений согласуются с результатами линейной теории. [c.82]

Фундаментальные результаты по устойчивости в критических случаях изложены в работе Г. В. Каменкова (1939). Здесь изложены результаты автора 1935—1936 гг., а также рассмотрен ряд новых случаев, в частности, случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней характеристического уравнения, двух пар чисто мнимых корней при условии отсутствия резонанса и общий случай т нулевых корней с т группами решений, 2п чисто мнимых (при отсутствии резонанса) и д корней с отрицательными вещественными частями. Исследовались также аналогичные случаи для уравнений с периодическими коэффициентами. Здесь рассмотрен вопрос о возможности перехода от полной системы уравнений возмущенного движения к укороченной , содержащей лишь критические переменные, и показано, что такой переход всегда возможен в несущественно особенных случаях при суждении об асимптотической устойчивости или неустойчивости. В случае же неасимптотической устойчивости знак производной функции V может быть изменен членами порядка, большего N. Показано также, что критическая система с т-кратным нулевым корнем, которому отвечает т групп решений, и с2тг чисто мнимыми корнями при отсутствии резонанса преобразуется в новую систему уравнений с (иг + г)-кратным нулевым корнем, которому соответствует т п групп решений. Для систем с г-кратным нулевым корнем с п группами решений доказано, что для неустойчивости невозмущенного двин ения достаточно, чтобы хотя бы на одном вещественном нетривиальном решении системы уравнений [c.56]

Доказательство этого утверждения (Н. В. Squire, 1933) состоит в том, что система уравнений (26,4) для воз.мущенпй вида (26,4) 1 ожет быть приведена к виду, в котором она отличается от уравнений для двумерных возмущений лишь заменой R на R os ф, где ф — угол между к и Vo (в плоскости xz). Поэтому критическое число R p для трехмерных возмущений (с заданным/ ) Rkp = R,

[c.150]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Однако, если предположить, что обе фазы, находясь в точках а и 6, могут взаимодействовать между собой, образуя термодинамическую систему, находящуюся при постоянных р а Т, то выяснится, что состояние Ь, в котором потенциал выше, чем в состоянии а, является лишь относительно устойчивым — метастабильным, ибо переход вещества из состояния два приведет к уменьшению потенциала ф. Аналогичные заключения можно сделать относительно точек с н d. То же относится н к рис. 2-4. На основании этого частки изобар и изотерм на рис. 2-3 и 2-4, относящиеся к состоянию устойчивого равновесия, изобрал<ены сплошными линиями, а участки, относящиеся к метастабильным состояниям,—пунктирными. Как уже отмечалось, реальные термодинамические системы могут находиться в метастабиль ных состояниях, если приняты меры к тому, чтобы они не подвергались заметным возмущениям извне, и если возмущения, связанные с естественными флуктуациями, малы по сравнению с порогами устойчивости. Так, например, очень чистую жидкость, находящуюся при некотором постоянном давлении, меньшем критического, можно нагреть до температуры, заметно превосходящей температуру насыщения при данном давлении Т з(р), без того, чтобы йачался процесс парообразования. Такое состояние жидкости аналогично точке d на рис. 2-4,а. Наоборот, пар можно изобарно охладить до точки Ь (рис. 2-4,а) без того, чтобы он начал конденсироваться. Однако можно показать, что существуют определенные границы существования метастабильных состояний. Эти границы определяются тем, что для метастабильных состояний должны выполняться условия устойчивости, поскольку, как отмечалось, мета--стабильные состояния по отношению к малым возмущениям устойчивы, т. е. для близкой окрестности точки метастабилшого равновесия должны выполняться условия (2-37) и (2-38) [c.36]

Уравнения (2.32) и (2.33) свидетельствуют об отсутствии критической ситуации, если первая производная в рассматриваемый интервал времени отлична от нуля. При равенстве ее нулю могут быть определены значения параметров уравнения эволюции, при которых достигается критическая точка бифуркации. Второе эволюционное уравнение показывает, какой является точка бифуркации. Возможны три сл ая вторая производная равна нулю, больше и меньше н ля. Равенство второй производной нулю означает нейтральное положение системы, когда из неустойчивого она может стать устойчивой и наоборот. При положительной второй производной система находится в явно устойчивом положении. При отрицательной второй производной система находится в устойчивом положении, из которого ее можно вывести только за счет очень сильных возмущений. Примером последней ситуации может служить длительная задержка усталостной трепда- [c.124]

Если ф (а) > О, то картина становится совсем иной. Движение, соответствующее таким значениям h, а, может быть либо движением вдоль кривой X = а, либо лимитационпым движением, при котором х- а при >- оо, так что при больших значениях t траектория приближается к кривой х = а. Если мы рассматриваем малые возмущения, то вблизи х = а i 5 (х) > 0. Если возмущение выводит точку h, а ь сторону 21 от критической кривой, так что величины Oi и 2 оказываются вещественными, то х во все время движения должно иметь значения, лежащие за пределами интервала (fli, г) при этом возможны две траектории одна, для которой а iZj, и другая, для которой л >Й2- Если же возмущение выводит точку й, а в сторону Ш от критической кривой, так что величины а и аг оказываются комплексными, то выражение (17.5.2) вблизи X = а положительно, нуля нет и границы для а -дви-жения тоже нет в окрестности х = а. Таким образом, как и ранее, при пересечении критической кривой и переходе со стороны на сторону й) система траекторий исчезает две отдельные системы сливаются в одну. Первоначальное движение, будь то двин<ение по кривой х = а или лимитационпое движение, является неустойчивым даже в широком понимании этого термина малое возмущение приводит к траекториям совершенно иного типа. [c.310]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Формальное применение статического критерия приводит к заключению, что критической является сила, при которой напряжения в опорных стержнях достигают предела текучести, т. е. Рт. = 2сТт . в самом деле, если при нагрузке Р > Рт система получает какое-либо боковое возмущение (например, подвергается действию кратковременной поперечной силы), то в одном из стержней возникает дополнительная остаточная деформация и стойка приобретает наклонное положение. В данном случае, однако, сама по себе возможность этого положения еще не означает неустойчивости первоначального равновесия. Дело в том, что, как будет показано ниже, дальнейшее увеличение нагрузки может приводить не к нарастанию наклона стойки, а к его ликвидации. Поэтому, следуя обычной процедуре, сначала найдем все равновесные траектории деформирования идеальной стойки и затем проанализируем их устойчивость. [c.422]

Пусть система находится вне резонансной зоны — возбуждающая частота меньше нижней критической частоты (точка М на рис. 18.117, ОМ < ОС). В этом случае устойчиво нулевое решение (отсутствие поперечных колебаний). Однако этой же частоте соответствует и другое устойчивое решение — установившиеся колебания с амплитудой MN. Возбудить такие колебания можно одним из двух способов. Первый состоит в том, что система вводится в резонансную зону D (как только частота оказывается в пределах между МС и MD, возникают установившиеся колебания с амплитудой, определяемой точкой на кривой ND), а затем затягиваются колебания при уменьшении частоты до д — ОМ. Второй способ заключается в сообщении системе достаточно большого возмущения, вызывающего амплитуду А > МК. Этим система как бы забрасывается на устойчивую ветвь ND. Линия КС играет роль водораздела если амплитуда, вызванная возмущением, меньше МК, то смстема возвращается в свое равновесное состояние, при котором нет колебаний если А > МК, то система переходит в режим установившихся колебаний с амплитудой MN. [c.464]

Вторая система качественно иначе ведет себя под нагрузкой. Исходное вертикальное положение стержня остается устойчивым до тех пор, пока Р < 1. В точке бифуркации ось ординат, соответствующая на рис. 1.10, б исходному положению равновесия, пересекается с кривой Р = os ф, которая описывает новое неустойчивое положение равновесия. Точка критическая, поскольку при переходе через нее устойчивое исходное положение равновесия становится неустойчивым. Для второй системы критическая нагрузка == < 1- При достижении критической нагрузки рассматриваемая система не сможет оставаться в исходном вертикальном положении, поскольку оно становится неустойчивым и любые сколь угодно малые возмущения выведут ее из него. Но в отличие от первой системы у второй нет никаких новых устойчивых положений статического равновесия в окрестности критической точки бифуркации 5 . Поэтому потеря устойчивости исходного вертикального положения равновесия неиз- [c.16]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Рассмотрим поверхность нагрева, находящуюся в контакте с жидкостью. При этом давление превышает критическое, а температура жидкости ниже псевдокритической. Допустим, что температура стенки превышает псевдокритическую. Тогда жидкость вдали от стенки представляет собой псевдожидкость, а в нагретом пограничном слое свойства жидкости напоминают свойства газа. Таким образом, жидкость в пограничном слое характеризуется высокой сжимаемостью и малой плотностью. Волна конденсации, проходящая через поверхность нагрева, стремится сжать н Идкость в пограничном слое и кратковременно увеличить теплоотдачу. Когда через поверхность проходит волна разрежения, пограничный слой расширяется, вызывая мгновенное уменьшение теплоотдачи. По-видимому, эти условия являются идеальными для поддержания пульсаций. Аналогичный вывод справедлив и для докритической двухфазной системы, когда существует пузырьковый пограничный слой . Способность теплового источника, зависящего от давления, поддерживать резонансные акустические колебания, известна с 1777 г. Отдельные задачи подобного рода были рассмотрены Зондхаузом и Релеем [18, 19). Очевидно, необходимо, чтобы рабочее тело вдали от стенки было в состоянии нсевдожидкости, поскольку пульсации при температуре в массе жидкости, превышающей псевдокритическую, не наблюдались. Возможно, жидкость в пограничном слое (псевдогаз) находится в таком состоянии, что при незначительном росте давления она сжимается и ее плотность приближается к плотности жидкости. Происходящий в этом случае взрыв может генерировать волны давления, которые в дополнение к влиянию нестационарного теплообмена должны усиливать первоначальное возмущение. [c.358]

Схема переходного процесс а. Допустим, что мы имеем дело с устойчивым ламинарным состоянием течения, которому отвечают вполне упорядоченные закономерности. Как известно, при увеличении характерной координаты состояния — числа Рейнольдса — и достижении нижнего критического значения R kp.h ламинарное движение теряет свою устойчивость. При дальнейшем росте числа Re происходит постепенное упорядочение режима течения и система переходит в новое устойчивое состояние — развитого турбулентного течения. Для последнего характерны свои закономерности (трения, теплообмена и др.). В этой картине переходного процесса основным является смена одного порядка другим, происходящая при неограниченном росте координаты состояния числа Re, отражающего борьбу двух тенденций, двух взаимоисключающих режимов — вязкостного и инерционного. Естественно, что отсчет числа Re как координаты состояния в переходной области следует вести не от нуля, а от нижнего критического значения Rskp.h при прочих данных условиях. Известно, например, что для обычных условий течения жидкости в трубе нижнее значение Некр.н 2 300 но при тщательном устранении возмущений оно может быть доведено до и более. Это обстоятельство, равно как и учет других побочных факторов, влияющих на переходный процесс (геометрия канала, начальные возмущения и пр.), должно отразиться при выборе эмпирических констант в интерполяционной формуле. [c.150]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

Для анализа подобия и моделирования изгибно-крутильного флаттера прямого консольно-защемленного крыла, колеблющегося в несжимаемом потоке, воспользуем ся расчетной моделью, описывающей возмущенное движение для системы с распределенными параметрами. В этом случае дифференциальные уравнения для определения критической скорости флаттера имеют вид [c.194]

При исследовании устойчивости квазистатического движения требуется найти такое критическое значение ter (= Т) параметра деформирования t (это может быть критическая нагрузка), что при t < ter гаралтируется устойчивость решений системы (3.6) по отношению к возмущению начальных условий (4.7) или внешних сил (4.8), а при t ter квазистатическое движение становится неустойчивым. Потерю устойчивости квазистатического движения иллюстрирует рис. 4.3. [c.131]

Во всех точках решения задачи (4.1), удовлетворяющего условиям корректности, рассмотренным в предыдущем параграфе, оператор Ф обратим и для любого приращения параметра возмущения можно найти приращение (n+i)— (л) искомого вектора. В окрестностях точек вырождения оператора Ф малым приращениям параметра X соответствуют большие изменения решения х, поэтому задача (4.3) оказывается поставленной некорректно и для продолжения решения ее необходимо регуляризировать, В задачах механики деформируемого тела такие точки характеризуют критические состояния системы. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...