Потенциалы аналитические

Свойства напряжений и деформаций, отвечающих комплексным потенциалам, аналитическим в области материала, расположенной вокруг отверстия [c.218]

Полагая (сг )в=о=—р[х) и учитывая формулы (6.5), получаем краевые условия, налагаемые на комплексные потенциалы — аналитические функции в нижней полуплоскости [c.154]

Сделаем несколько замечаний о потенциалах, аналитических в секторе 1аг г1<а<я/2 [89]. Для них имеет место [c.125]

Юкавы 315, 392, 501 Потенциалы аналитические 315, 341 [c.599]

Результаты измерений, как правило, подлежат дополнительной обработке — аналитической (пересчет электродных потенциалов на водородную шкалу, расчет показателя скорости коррозии и т. п.) и графической (графическое изображение результатов измерений, спрямление кривых при помощи функциональных сеток, представление результатов измерений с помощью уравнений) При расчетах особое внимание следует обращать на соблюдение размерностей. [c.432]

Вместо точных аналитических зависимостей б пот = / ( ) практически применяют приближенные выражения, которые называются потенциалами. Широко используется потенциал Леннарда— Джонса, по которому энергия отталкивания пропорциональна две- [c.106]

Зная одну из этих функций, т. е. аналитическое выражение ее через соответствующие независимые переменные, всегда можно определить в явной форме все другие термодинамические величины, характеризующие рассматриваемую систему (в том числе термодинамические потенциалы), а также теплоемкости Ср и Су. Для этого достаточно продифференцировать характеристическую функцию по соответствующим переменным в частности, второе и третье, шестое и седьмое из уравнений (3.20), определяющие р как функцию Т VI У или У как функцию р и Т, представляют собой уравнение состояния однородного тела в разных переменных. [c.102]

По формуле (4.149) можно вычислить G , если известны избыточные химические потенциалы Расчет избыточных химических потенциалов из значений осуществляется с помощью аналитических или графических методов, подобных тем, которые используются для расчета парциальных мольных величин. Так, [c.117]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Совершенно аналогично может быть рассмотрен второй вспомогательный случай, когда / =/г представляет собой краевое значение функции, аналитической в полуплоскости г/ < 0. При этом отраженные волны описываются с помощью потенциалов [c.438]

Существование потенциалов Ф и V, строго говоря, не является следствием каких-либо общих принципов механики или термодинамики. Некоторое обоснование принятой гипотезы может быть сделано в результате применения принципа типа Онзагера или Циглера в термодинамике необратимых процессов. С другой стороны, можно соответствующим образом переформулировать постулат Друкера, чтобы получить требуемую потенциальную зависимость. Здесь мы не будем развивать ни ту, ни другую точку зрения. Соотношения вида (18.7.2) и (18.7.3) содержат в себе достаточно широкие возможности для воспроизведения экспериментальных данных, с одной стороны, с другой — обладают серьезными аналитическими преимуществами. Если заменить в [c.630]

Из этих свойств ясно, что напряжения и деформации, представленные аналитическими потенциалами, должны отвечать само-уравновешенному нагружению на границе отверстия. [c.219]

Если требуется исследовать нагружение на границе отверстия, которое имеет ненулевые результирующие усилие и момент, можно исходить из решения для сосредоточенной силы, представленного в части (ж) задачи 2 на стр. 197, придавая силе требуемое результирующее значение. Сюда можно добавить решение для момента, представленное в части (а) той же задачи, считая Ь равным бесконечности и а — очень малым. Эти решения отвечают нагрузке, действующей на границе отверстия, которая обладает заданными результирующей силой и результирующим моментом, но распределена иначе, чем требуется. Заданное распределение нагрузки достигается введением некоторого доступного определению нагружения на границе отверстия, причем задача о таком нагружении отвечает требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219]

Если требуется получить дислокационное решение, то можно исходить из решений, представленных в частях (д) и (е) той же задачи, принимая заданные величины дислокационного переноса или вращения, и полученная таким образом задача будет удовлетворять требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219]

Потенциалы для каждой отдельной части задачи 2 на стр. 197, разумеется, не будут оба аналитическими всюду в области [c.219]

В соответствии с 69 мы будем искать аналитические потенциалы, которые следует наложить на поле простого растяжения, действующего всюду в области при отсутствии отверстия. Сила, передаваемая через дугу АВ (рис. 124), в соответствии с 59 составляет [c.225]

Аналитические потенциалы дают возможность снять с контура эллипса эти усилия. Иначе говоря, опи должны отвечать функции [c.225]

Изложенные выше соображения позволяют понять целесообразность использования понятия потенциала и в термодинамике. Строгий аналитический метод термодинамических потенциалов, применимый практически ко всем задачам термодинамики, был разработан Дж. В. Гиббсом (1875 г.) этот метод является основным для современной термодинамики. Правильно выбранные термодинамические потенциалы позволяют простым способом определять работу в разнообразных условиях, что особенно важно для немеханических видов работы. [c.28]

Вопросы коррозии блуждающими токами в справочнике излагаются по материалам самых ранних публикаций с использованием крайне упрощенных моделей. В СССР уже в 1960-е гг. распределение токов и потенциалов в системе реле — земля — подземные сооружения было рассмотрено в самой общей постановке вопроса определялось распределение потенциалов в проводящем полупространстве, в котором расположены хорошо проводящие тела. В математическом отношении задача при этом сводится к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхности проводящих тел граничным условиям, связывающим значения тангенциальной производной потенциала с током утечки данного проводника. Такая задача легко сводится к системе двухмерных интегрально-дифференциальных уравнений. Для одиночных круговых цилиндров бесконечной протяженности решения получены в аналитическом виде, для более сложных случаев решения найдены в численном виде с применением ЭВМ. [c.14]

С аналитической точки зрения эта задача, очевидно, тождественна с задачей об определении, по принципу Ферма, хода световых лучей в оптической среде с заданным показателем преломления l/u (п. 18) как мы уже имели случай указать (только что упомянутый пункт), кривая с, разрешающая задачу, принадлежит к связке траекторий, удовлетворяющей условию = О и соответствующей свободному движению в силовом поле с единичным потенциалом [c.455]

Как известно [31, задача вычисления угла рассеяния ф по формуле (2.31) сильно упрощается, если потенциал взаимодействия имеет степенную зависимость от расстояния V (г) г " где т — целое число. Поэтому для практического применения удобно аппроксимировать в потенциале (2.50) функцию Ф (На) степенной функцией, подбирая показатель степени т так, чтобы имелось удовлетворительное соответствие степенного потенциала потенциалу Томаса — Ферми. При этом возможность простой аналитической записи угла рассеяния достигается, как оказывается, ценой того, что в различных областях энергий необходимо использовать различные значения т. [c.37]

Любая аналитическая функция ко.м-плексного переменного может быть рассматриваема как комплексный потенциал некоторого потенциального течения жидкости/ причем действительная часть будет потенциалом скоростей, а мнимая— функцией тока. [c.507]

Течение в модели можно аналитически представить как наложение двух комплексных потенциалов потенциала, представляющего сток мощностью т, и потенциала вихревой точки. [c.108]

Из аналитических исследований нестационарных полей потенциалов следует, что при постоянной интенсивности массообмена необходимо различать две стадии развития процесса. Первая стадия характеризуется прогревом материала и крайне неустойчивым распределением потенциала массопереноса. В конце первой стадии (Ро=0,5—0,7) рас- [c.285]

На основе приведенного выше анализа при расчете нестационарных полей потенциалов представляется возможным пренебречь частью критериев и тем самым значительно упростить аналитическую модель моле- [c.293]

Таким образом, все сказанное в гл. 3 относительно регулярного решения <р Х,к,х) перестает быть справедливым. Точка х = 0 становится существенно особой точкой уравнения Шредингера. Наложив (правда, только в вещественной области) при дс=0 некоторые довольно искусственные условия, Предацци и Редже [86] сумели исследовать ситуацию при х=0 для потенциала У х), ведущего себя при л->0 как А 1х +В1х . Лимич [63] рассмотрел более широкий класс потенциалов, аналитических при л =Ке2>0. В работе [86] регулярное решение было взято по-новому, а именно с граничным условием [c.225]

Формально этот результат является не чем иным, как тождеством (5.14), взятым при F- oo. Симметрия равенства (13.13) позволяет продолжить S(X,k) в левую часть плоскости X, для которой ничего не известно относительно обычных потенциалов. При этом нам приходится мириться с тем, что асимптотическое поведение амплитуды.при больших х становится очень сложным, так как имеется бесконечное число полюсов с точкой сгущения на бесконечности. Функция 0(Х, k) является целой функцией X, и точка Х=оо для нее — существенно особая точка. Как показали Жакшич и Лимич [50], для потенциалов, аналитических при At=Rez>0, функцию 0 Х, к) можно представить в следующем виде [c.226]

Речь пойдет о гетерогенных системах, в которых все или некоторые из составляющих являются электрически заряженными и способными переходить через определенные границы, разделяющие фазы. В общем случае это приводит к появлению в фазах, точнее, на их поверхностях избыточных электростатических зарядов и потенциалов. Для возникновения разности потенциалов между фазами достаточно столь незначительного избытка в одной из них составляющих с зарядами того или иного знака, что с точки зрения химико-аналитических методов таким избытком всегда можно пренебречь и считать фазы эле-ктронейтральными. [c.147]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Заключение, к которому пришли Пайне и Бом, по существу восстанавливает статус-кво, и поэтому поведение электронов можно с полным основанием рассматривать па основе одноэлектронной модели, предполагая, что взаимодействие электрон—электрон распространяется только на близкое расстояние. Это позволяет определить поперечное сечение соударений (Абрагамс [163]) (напомним, что если пользоваться неэкранированным куло-новским потенциалом, то такое определение невозможно произвести аналитическими методами). Оказывается, что это сечение имеет порядок тсГс, т. е. соответствует сечению рассеяния на отдельном ионе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как соударение электрона с ионом может сопровождаться только очень малым обменом энергии, в случае соударения двух одинаковых частиц этого утверждать нельзя. Принцип Паули ограничивает соударения электрон—электрон по существу теми электронами, тепловая энер- [c.216]

Можно, не преувеличивая, сказать, — писал Н. Е. Жуковский еще в 1876 г., — что успехи гидродинамики за иоследние годы являются следствием разложения движения жидкостей . Умея разлагать движение жидкости на простейшие, мы в свою очередь можем, комбинируя иоследние, иолучать любые сложные движения. Е1з предыдущего видно, что при сложении каких-либо простейших движений жидкости расходы Q складываются. Иначе говоря, аналитически складываются функции тока, а в связи с этим и потенциалы скорости в силу соотношений (31-17). При этом-скорости, как мы уже говорили, складываются векторпо (геометрически). Остановимся на некоторых частных примерах сложения движений жидкости. [c.319]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Уравнение Перкуса — Йевика обладает тем замечательным свойством, что оно допускает точное аналитическое решение для системы частиц с потенциалом твердых сфер, которая является достаточно хорошим первым приближением к реальной жидкости. [c.290]

Экспериментальные исследования ПО казывают, что при ПО строении теории бесконечно разбавленных растворов наиболее целесообразно исходить из закона Генри, так как в разбавленных растворах легче обнаружить отклонения от закона Генр и, чем отклонения от закона Рауля. Следует отметить также, что при формулировке зако номериостей, которым подчиняется давление пара разбавленных растворов, мы не использовал и явное выражение для химического потенциала растворителя и растворенных веществ в разбавленном растворе. Как будет показано в гл. 3, анализ уравнения Гиббса—Дюгема (1.32) и применение закона Генри (2.45) (в сочетании с некоторыми другими утверждениями нетермодинамического характера) позволяют найти аналитические выражения для химических потенциалов веществ в предельно разбавленных растворах. [c.41]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Предположим, что отображающая функция со ( ) является всюду аналитической в области, занятой материалом. Следовательно, если потенциалы являются аналитическими функциями от то они останутся аналитическими, будучи выраженными как функции от 2 в любой точке рассматриваемой области. Отсюда следует, что аналитическими функциями являьэтся и все их производные. Из свойства аналитичности вытекает непрерывность этих функций. В частности, они приобретают свое первоначальное значение при обходе любого замкнутого контура, окружающего отверстие и лежащего внутри материала, Отсю,/а также следует, что их сопряженные функции, а также действительные и комплексные части порознь непрерывны ). [c.218]

Это ограничение не является чрезмерно сильным. Например, влияние ненагруженного отверстия в бесконечной области с нагружением границы на бесконечности (см., например, задачу, изображенную на рис. 118) можно найти, если сначала отыскать напряжения при отсутствии отверстия. Это вызывает некоторое нагружение на кривой, отвечающей отверстию, однако в силу того, что материал, заполняющий отверстие, находится в равновесии, это нагружение является самоуравновешенным. Далее нам нужно определить напряжения вне отверстия, вызванные равным по величине и противоположным по знаку нагружением границы отверстия и обращающиеся в нуль на бесконечности. Эта задача отвечает требованиям 1—5 для аналитических потенциалов. [c.219]

Это — хорошо известная книга, дающая исчерпывающее изложение аналитической механики со старой точки зрения. В этой книге обнаруживается очевидная нелюбовь автора к чертежам (их всего четыре во всей книге), а также к векторному аппарату и, наоборот, чрезмерная любовь к тем задачам по механике, которые приобрели известность как экзаменационные задачи в Кембридже. Однако в отношении многих специальных вопросов эта книга является практически единственным имеющимся источником. Вопросы, связанные с темой настоящей главы, изложены в этой книге в основном в главе И, особенно в 31, где рассматриваются потенциалы, зависящие от скорости. 92—94 главы VIII посвящены диссипативной функции. [c.41]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...