Сложная деформация балки

Сложная деформация балки, 360. [c.672]

Пока обсуждался вопрос о модели локальных деформаций при ударе, обш,ую деформацию можно было представить в рамках простейшей модели упругой системы — массы М2 на упругой пружине, собственная масса которой не учитывалась. Рассмотрим более сложную упругую систему — балку с массой М2 (рис. 14.10 а). Процесс деформации балки при [c.452]

В других, более сложных задачах, в которых величина реакций зависит ОТ деформаций балки и опор, такой путь невозможен, там нужно решать более сложную задачу одновременно находить реакции и определять деформации балки и опор. [c.324]

Балки очень часто одновременно работают на изгиб и сжатие (растяжение). Такая сложная деформация может возникнуть от совместного действия на балку осевых сил и сил, перпендикулярных ее оси, или любых сосредоточенных сил, направленных под углом, не равным 90°, к оси балки. Например, в случае торможения крана подкрановая балка подвергается одновременному действию изгиба от вертикальных сил Ру, передающихся от колес тележки, и сжатия от тормозной силы Рг, возникаю-щей при торможении (рис. 143, а). Лестничные косоуры рассчитывают на сплошную равномерно распределенную нагрузку от толпы людей, которая, действуя под углом к продольной оси косоура, вызывает в его сечениях продольную силу и изгибающий момент (рис. 143, б). [c.194]

В более сложных случаях нагружения критические значения нагрузок определяют энергетическим методом. Часто практикуют тригонометрическую аппроксимацию функции ф. Более точные результаты получают в том случае, когда для приближенного выражения ф (г) принимают функцию прогиба балки, закрепленной и нагруженной так же, как и исследуемая полоса (в плоскости наименьшей жесткости). Такие функции автоматически удовлетворяют всем граничным условиям и достаточно точно отражают действительную деформацию балки. [c.69]

На рис. 4-28, а показаны деформированная балка с приваренными косынками и места, подлежащие нагреву при правке. Если балка таврового сечения деформируется после сварки в сторону пояса, то рекомендуется править ее, как показано на рис. 4-28, в, и нагревать ряд участков самого пояса. В практике часто наблюдается сложная деформация стенки и пояса (рис. 4-28, б). Для устранения такой деформации производят нагрев как вертикальной стенки, так и пояса. [c.171]

При сложной деформации из плоскости балки с несимметричным расположением элементов требуется нагрев как вертикальной стенки, так и пояса (фиг. 129, в). [c.235]

В современной технике эксперимента датчики сопротивления используются не только для замера деформаций. Во многих силоизмерительных устройствах они вводятся как чувствительные элементы, реагирующие на изменение внешних нагрузок. Для замера усилий датчики сопротивления наклеиваются на деформируемый упругий элемент (стержень, вал, балку), и по изменению сопротивления датчика судят о величине действующего усилия. Такой способ удобен тем, что позволяет весьма просто осуществить дистанционный замер, без введения сложных дополнительных устройств. [c.473]

Балки. Горизонтальный брус, закрепленный на опорах и испытывающий деформацию изгиба, называется балкой. Различают статически определимые и статически неопределимые балки. Встречаются три типа статически определимых балок простая (рис. 2.17, а) — шарнирно-опертая, консольная (рис. 2.17, б) и консоль (рис. 2.17, в). На рис. 2.17, г показана сложная, статически неопределимая двухпролетная балка. [c.143]

В настоящее время решена задача о циклическом нагружении за пределами упругости гофрированной оболочки [53, 55], однако это решение достаточно сложно и может быть выполнено только с привлечением вычислительной техники. В работе [39] (см. 4.1) применен приближенный метод оценки упругопластических деформаций гофрированной оболочки, в основу которого положена единая экспериментально установленная зависимость между относительным перемещением X и деформацией е в наиболее нагруженной зоне гофра. Эта зависимость может быть получена и расчетным путем с применением вместо реальной упрощенной схемы нагружения балки криволинейного очертания (рис. 4.2.3). При этом, согласно работе [39], для оценки величины упругопластических деформаций требуется определить предельно-упругое перемещение гофрированной оболочки и знать величину деформа- [c.191]

Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31]

Описанный способ расчета неразрезных балок требует ряда оговорок и ограничений. Во-первых, он относится к статическим нагрузкам. Во-вторых, физическая картина разрушения балки и при статической нагрузке гораздо сложнее той, весьма упрощенной, схемы образования пластических шарниров, о которой речь шла выше. Пластическая деформация не сосредоточивается в одном сечении, а распространяется по длине балки. Затем исчерпание грузоподъемности может произойти не только за счет пластических деформаций, а и за счет потери устойчивости как всей балки в целом, так и листов сжатого пояса или стенки балки. Таким образом, переход к практическому приложению этого метода расчета даже при статических нагрузках требует повышения внимания к проверкам балки на устойчивость. [c.443]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

Если криволинейная балка ориентирована произвольным образом относительно декартовой системы координат и подвергается совместному действию продольных, поперечных, изгибающих и крутящих сил и моментов на концах, а также внешней нагрузки, распределенной по пролету, то связи между внешними силами и деформациями становятся более сложными. Для прямой балки эти связи представляются в виде матриц жесткости и податливости, которые широко используются в строительной механике ). [c.301]

Нагели. К нагельным соединениям относятся болты, гвозди, шурупы, собственно нагели металлические и дубовые и пр. Работа нагелей проявляется в смятии древесины под нагелем и в изгибе самого нагеля. Кроме того, значительную роль играет трение сплачиваемых поверхностей древесины и работа нагелей на растяжение. Расчет самого нагеля в нашу задачу не входит, он обычно производится по аналогии с балкой, лежащей на упругом основании. Определение податливости нагеля теоретически представляет довольно сложную задачу, причем громоздкость вычисления далеко не всегда соответствует достоверности получаемых результатов. Существенными моментами, не учитываемыми в расчете нагелей (как и в расчете почти всех элементов деревянных конструкций), является влияние времени и скорости загружения на деформации. Поэтому большинство теоретических выводов и экспериментальных данных имеют здесь условный характер и позволяют судить лишь о порядке величины податливости нагельных сопряжений. [c.22]

Если балка имеет переменное сечение, то выделенный из нее элемент уже не будет симметричным. Поэтому его деформация будет сложнее. Но эксперименты показывают, что при плавном изменении сечения балки характер ее деформирования мало отличается от картины деформирования балки постоянного сечения. Поэтому можно принять так называемую гипотезу плоских сечений, предполагающую, что при изгибе поперечные сечения [c.194]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Точный анализ деформаций и напряжений упругой балки или стержня представляет довольно сложную задачу. Но исследование, дающее приближенные результаты, сравнительно просто, оно основано на гипотезе, предложенной еще Бернулли и заключающейся в том, что при изгибе стержня или балки все поперечные сечей ия остаются плоскими. [c.315]

Отметим, что как в этих примерах, так и во всех аналогичных задачах предполагается, что деформации очень малы по сравнению с размерами тела. Поэтому, например, в первом примере мы полагали длину балки при деформации неизменной и углы наклона упругой линии очень малыми, во втором — углы между канатами неизменными прн вытягивании их под действием груза. Эти предположения не соответствуют действительности при очень больших деформациях тел, и тогда все расчеты становятся значительно сложнее. [c.329]

Результаты показывают, что при использовании элемента с постоянными деформациями (напряжениями) сходимость к эталонному решению медленная. Лучшие результаты получаются при использовании элемента с распределением напряжений, показанные на рис. 50,в. Для получения удовлетворительных результатов достаточно разделить балку на десять элементов по длине при одном элементе по ширине. О приближенности оценки напряженного состояния с использованием наиболее точного прямоугольного элемента можно судить по рис. 49,6. Сплошными линиями показано точное распределение напряжений. Таким образом, конечно-элементные модели пространственных тонкостенных конструкций открытого профиля, построенные с использованием наиболее распространенных в настоящее время элементов, получаются очень сложными и их нерационально использовать на стадии проектирования. [c.77]

Существующие методы расчета деформаций, усилий и напряжений при поперечном ударе груза о балку или о плиту являются весьма сложными и мало пригодными для практического применения в инженерной практике. В этом случае задача сводится к решению известного интегрального уравнения, впервые выведенного С. П. Тимошенко [33]. [c.368]

ВИЯМИ. К двухпролетным балкам при расчете обычно сводятся и симметричные трехпролетные балки. Но применение этого метода для расчета частот собственных колебаний балок с числом пролетов более двух практически сложно, так как трансцендентное уравнение частоты получается из определителя высокого порядка. В этом случае можно пользоваться методом деформаций, аналогичным широко используемому методу деформаций в статике сооружений. Метод деформаций впервые был применен к исследованию динамики рамных конструкций А. А. Белоусом Основные положения этого метода заключаются в следующем. Из балки или рамы вырезают стержень -к, соединяющий узлы / и й (фиг. 2. 20 слева). К концам этого стержня (фиг. 2. 20 справа) прикладывают внутренние усилия — изгибающие моменты перерезывающие силы Q и осевые силы Р. Затем составляют дифференциальное уравнение [c.50]

Будем считать, что высота балки А незначительна по сравнению с длиной пролета (А < /, 5) в случае, если Л > //5, получаем так называемую балку-стенку, анализ напряженного состояния которой производится лишь методами теории упругости. Вместе с тем считаем, что сечение балки не очень мало (Л > 1/50/) для создания достаточно жесткого элемента конструкции. Нагрузку Я полагаем действующей в плоскости симметрии в противном случае будем иметь более сложный вид деформации при изгибе. [c.146]

В этих случаях предполагается, что разнородные элементы, из которых изготовлена балка, соединены друг с другом так, что обеспечена их совместная работа. Считают, что поперечные сечения такой сложной балки при деформации остаются плоскими и поворачиваются вокруг нейтральных осей. Как следствие из этого положения вытекает линейный закон распределения удлинений и укорочений по высоте балки [c.345]

Станины, поперечины, стойки или консоли представляют собой по отдельности и в совокупности со всей несущей системой станка балки и многогранные пластины, которые связаны друг с другом определенными условиями, Задача расчета подобного рода сложной структуры, которую представляет собой станина станка, должна основываться на расчете основных элементов балок и пластин. Напряжения и деформации этих элементов структуры при известных краевых условиях определяются зависимостями теории упругости. Если удается описать отдельные элементы матрицами, то оказывается возможным применить матричное исчисление к анализу структуры заданной системы. Эти методы расчета статистических и динамических параметров структур стали возможны лишь благодаря созданию быстродействующих ЭВМ. Так как в станкостроении в основном встречаются элементы в виде балок, то рассчитываемый станок можно упрощенно рассматривать как систему, состоящую исключительно из балок. Этот метод является относительно простым, однако позволяет получать достаточно точные решения. [c.58]

Решение. Из статической теории сложного (продольно-поперечного) изгиба гибкой балки (см. т. II, гл, XIII, 13.5, формула (13.23)) известно, что дифференциальное уравнение, соответствующее этому виду деформации балки, имеет вид [c.201]

Следовательно, вопрос о деформации балки, лежащей на трех опорах, не может быть решен без учета деформаций балки и опор. В самом деле, мы имеем два условия равновесия балки равенство нулю всех сил и равенство пулю моментов всех сил, а неизвестных реакций, входящих в эти условия, три. Из двух уравнений нельзя определить значения трех неизвестных. Поэтол1у в таких задачах, которые Механики называют задачами со статически неопределимыми реакциями, нельзя иайш реакции опор до решения вопроса о деформации балки или вообще до решения вопроса о деформации тела н его опор, а нужно решать более сложную задачу. Рассмотрим два интересных иримера. [c.325]

Примерно таким же путем могут решаться и более сложные задачи. Напомним ход решения сначала заменяют все неизвестные реакции опор какимн-то силами и решают задачу о деформации балки при действии этих пока неизвестных сил. Затем определяют деформацию опор под действием тех же сил Приравнивая величины деформаций опор и балки в том и другом случае, получают систему уравнений для определения неизвестных реакций. Найдя величину реакций, определяют, как обычно, деформации тела. [c.327]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость. [c.667]

При сложных деформациях часто наблюдается непропорциональность между силой и деформацией. Так, например,. изгиС балки, заделанной двумя концами, управляется законом Хукг только до тех пор, пока тангенциальными напряжениями можн( [c.246]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

Термокомпрессионный метод формования. Этот метод называют также формованием полимеров в эластичной оснастке, формованием с термическим расширением и т. д., но устоявшегося названия он еще не имеет. Этот метод осваивается в настоящее время для получения иэделий из наиболее прогрессивных материалов, какими являются, в частности, углепластики. Пример формования этим методом простых балок двутаврового сечения показан на рис. 3. 19. Свое название метод получил благодаря тому, что в качестве материала матрицы используют силиконовый каучук и другие расширяющиеся при нагревании эластомеры, вследствие температурной деформации которых создается давление формования. Давлению вдоль оси балки противостоит опорная пластина такой метод формования с использованием автоклава может быть рекомендован для получения изделий сложной формы, когда применение обычного вакуумного формования оказывается трудным или неэффективным [44 -45]. [c.99]

При модернизации деталей применяют различные приемы (рис. 2.3.15). Коническая шайба а) превращается в многолепестковую (б), каждый лепесток которой работает как балка. Плоская пластина (в) превращается в упругую раму (г). В полом цилиндре (й) делаются прорези. В ряде случаев выполняют круговые отверстия (е) в зоне сопряжения элементов. На перемычки между двумя близкими отверстиями (ж) наклеиваются тензоре-зисторы. Простым приемом является изменение конструкции детали за счет ее предварительной деформации. Так, балка (з) в варианте (и) работает на продольный изгиб. Более сложным является полная замена детали с сохранением ее габаритов. В варианте (к) прямоугольный параллелепипед заменен ажурной конструкцией на шести стержнях, которые работают практически только на растяжение-сжатие, что воспринимается наклеенными на них тензорезисторами. По такой схеме строятся варианты шестикомпонентных датчиков (три составляющих силы, три составляющих момента). [c.188]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Поперечные колебания балок. Этот случай является несколько более сложным, поскольку при достаточно коротких длинах волн колебаний вследствие влияния поперечных напряжений ie деформаций становится важной так называемая инерция вращения или инерция поворота, т. е. инерция, обусловленная поворотами поперечных сечений балки, куда входят продольна ускорения, и ее следует рассматривать наряду с обычными попе-речными ускорениями. Элемент однородной балки длиной dx имеет равный /р dx момент инерции масс относительно нейтральной оси, где Г— момент инерции площади поперечного сечения, р —плотность. Угол поворота элемента по часовой стрелке равев dWjldx (см. рис. 2.1) отсюда угловое ускорение по часовой стрелке составляет d Wf/dxdi , оно порождает ийправленный. против часовой стрелки момент инерции /р(5 гу/3 г который дол- [c.203]

В своем De Potentia Restitutiva Гук описывает четыре типа экспериментов, в которых он осуществил свое открытие определение общего удлинения цилиндрической винтовой пружины, изготовленной из металлической проволоки определение закручивания плоской металлической спиральной пружины определение удлинений при растяжении металлической проволоки длиной в 20, 30 или 40 футов определение прогибов конца консольной деревянной балки. С экспериментальной точки зрения в первых двух типах экспериментов, а также в последнем распределение напряжений в испытывавшихся телах относительно сложное. Так как Гук не приводит численных значений, остается неясным, наблюдал ли он сравнительно большую деформацию в целом или же производил сравнительно тонкие измерения малой деформации. Тем не менее малые отклонения зависимости силы от деформации для металла и дерева от линейной вряд ли наблюдались бы и в том, и в другом случае. [c.215]

Максимальные значения этих напряжений имеют приблизительно один и тот же порядок, но максимум продольных достигается несколько позже. Это связано с тем, что в начале процесса вынужденных колебаний продольные деформации в средней части вешнего слоя близки к нулю и поэтому напряжения в нем (711 СГ22- Затем начинается общий изгиб оболочки, похожий на изгиб балки, т. е. <тц в точках ( = О и = тг при t > 2 имеют разные знаки. В результате происходит существенное увеличение продольных цепных напряжений в среднем сечении оболочки. Из графиков видно, что картина напряженного состояния трехслойной оболочки при импульсной нагрузке является достаточно сложной и быстро изменяющейся. [c.497]

Как видно из рисунков 3.5, 3.8, экспериментально получаемые диаграммы напряжения (е) для пластичных материалов являются довольно сложными зависимостями, особенно если учесть поведение материала при разгрузке (см. рис. 3.7). И хотя расчет деформаций таких простых стержневых конструкций, как фермы, балки и рамы с учетом реальных зависимостей а е) принципиальных трудностей не содержит, обычно он сводится к громоздким вычислениям. Поэтому рационально упростить расчет, схематизировав диаграмму а е) простой зависимостью. Вносимая при этом небольптая ошибка может быть легко оценена и вполне окупается простотой вычислений. [c.425]

Метод единичной нагрузки. Процесс нахождения перемещений непосредственным применением второй теоремы Кастилиано может оказаться довольно сложным, если на конструкцию действует более двух нагрузок. Причина такого вывода состоит в том, что вычисление энергии деформации может оказаться довольно сложным делом. Предположим, например, что на консольную балку, изображенную на рис. 11.40, действуют не две, а четыре нагрузки. Тогда для получения выражения для энергии деформации, аналогичного (а), придется возвести в квадрат четырехчленное выражение, а окончательное выражение для энергии и будет состоять из десяти членов. [c.530]

Для балки прямоугольного сечения из пластичного материала максимально допустимый изгибающий момент при оценке прочности по кесущей способности оказывается в 1,5 раза больше, чем при оценке по максимальным напряжениям. Однако полностью использовать этот резерв прочности можно только при однократном статическом нагружении, если появление некоторых пластических деформаций не мешает нормальной работе конструкции. При сложных нагружениях оценку запаса прочности по несущей способности используют как один из критериев надежной работы детали. [c.34]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...