Кастилиано вторая теорема

Кастилиано вторая теорема 528, 561 [c.658]

Во-вторых, теорема Кастилиано в том виде, в каком мы с ней познакомились, дает возможность определять перемещения только той точки, в которой приложена сила, да к тому же только по направлению этой силы. На практике же необходимо располагать более широкими возможностями. [c.92]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

Вторая теорема о минимуме упругой энергии ( вторая теорема Кастилиано ) [c.123]

Фактически ) это вторая теорема Кастилиано , названная им теоремой наименьшей работы . Ниже мы будем ссылаться на иее, называя ее второй теоремой о минимуме упругой энергии . [c.124]

Для того чтобы иллюстрировать приложение второй теоремы Кастилиано , мы рассмотрим следующий пример (выпускные экзамены в Кембриджском университете, 1910 г.). [c.125]

Ни формулировка, ни доказательство второй теоремы Кастилиано, данные в 88, не воспроизводят оригинальной работы Кастилиано ). Сущность доказательства Кастилиано можно передать (в наших обозначениях) следующим образом. [c.129]

Мы можем находить усилия в статически неопределимых фермах как в плоском, так и в пространственном случаях с помощью второй теоремы Кастилиано. Если N, определяемое соотношениями (15) или (17), представляет собой степень статической неопределимости фермы, то, очевидно, мы можем сделать ферму простой, удалив N подходящим образом выбранных стержней. Другими словами, мы можем [c.146]

Силы растяжения в каждом стержне, включая и лишние стержни, известны нам как функции Г,, Т ,..., Т . Мы можем образовать выражение полной упругой энергии U. После чего, пользуясь второй теоремой Кастилиано, мы получим N уравнений для Г,, Т . Это будут уравнения типа (12). В специальных случаях, когда ферма имеет начальные напряжения, эти уравнения будут иметь форму [c.147]

Ряд составлен так, что каждый его член удовлетворяет граничному условию и содержит неизвестный множитель а . Далее составим соответствующее выражение для V, и наконец, определим а,, из условия минимума потенциальной энергии V. Последовательность действий нашего метода близка к последовательности действий в процессе применения второй теоремы Кастилиано к статически неопределимым фермам (гл. III). [c.474]

При выводе своей второй теоремы Кастильяно принимает V как функцию внешних сил Pi )- Тогда, изменив слегка силы, мы получим изменение энергии деформации в виде суммы [c.349]

ГИИ, которые тесно связаны с методами сил и податливостей расчета конструкций. Кроме того, для линейно деформируемых конструкций теоремы о дополнительной энергии сведены ко второй теореме Кастилиано и принципу минимума энергии деформации. [c.418]

ВТОРАЯ ТЕОРЕМА КАСТИЛИАНО [c.528]

Это уравнение — запись второй теоремы Кастилиано (см. [11.25— 11.291), которую можно сформулировать следующим образом. Если [c.528]

В качестве примера применения второй теоремы Кастилиано рассмотрим консольную балку, к незакрепленному концу которой приложены сила Р и изгибающий момент Л1о (рис. 11.40). Балка ве- [c.529]

Рис. п.40. К второй теореме Кастилиано. [c.529]

Для того чтобы получить вертикальный прогиб б на незакрепленном конце балки, можно воспользоваться второй теоремой Кастилиано и взять частную производную от V по силе Р это дает [c.529]

В настоящее время эти утверждения обычно называются соответственно первой и второй теоремами Кастилиано, а не частями 1 и 2 одной теоремы, После формулировки теорем Кастилиано доказывает их, а затем применяет к самым различным случаям. В его книге эти теоремы записаны в следующей форме [c.561]

Большое значение имеет вторая теорема Кастильяно. Для линейно-упругих материалов она записывается следующим образом [c.78]

Вторая теорема Кастильяно [c.387]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

Итак, что же мы имеем Мы вывели две родственные теоремы теорему Кастилиано — производная от энергии по силе равна перемещению — и теорему Лагранжа — производная от энергии по перемещению равна силе. Но первая теорема пригодна только для линейных систем, а вторая — как для линейных, так и для нелинейных. [c.85]

Решение. Воспользуемся теоремой Кастильяно. В Точке А прикладываем дополнительные силы Ру, Pfj, Рассматриваем только второй участок кривого стержня от сечения, где приложен Мр, до заделки, так как на первом участке кривого стержня М (<р) — 0. [c.326]

Суммирование в левой части этого равенства распространяется на все загруженные шарниры, в правой части —на все стержни фермы. Кастильяно вводит относительно этой системы допущение, что ее прогибы являются линейными функциями внешних сил.. Вводя эти функции в левую часть уравнения (f), он получает возможность представить энергию деформации в виде однородной функции второй степени от внешних сил Р . Воспользовавшись теми же самыми соотношениями между прогибами и силами, он представляет силы в виде линейных функций от перемещений и получает таким путем энергию деформации как однородную функцию второй степени от перемещений Кастильяно применяет в своем исследовании оба эти выражения для энергии деформации V и доказывает две важные теоремы. [c.348]

Вторая форма теоремы Кастильяно [c.130]

Решение. Первый участок подвергается поперечному изгибу, второй — изгибу и кручению. Искомое перемещение по теореме Кастильяно равно [c.278]

Это показывает, что потенциальная энергия системы уже не является функцией второй степени от силы Р. Также она не равна половине, а лишь четверти произведения РЬ (см. 71), Теорема Кастилиано, здесь, конечно, не имеет места [c.304]

Температурные напряжения, см. влияние изменения температуры Теорема трех моментов, см. моментоц трех теорема — наименьшей работы 124, 129пп, см. также Кастилиано вторая теорема Теории прочности 187—191 [c.672]

Этот метод основан на второй теореме Кастильяно, сформулированной в разделе II, Б, Она устанавливает, что работа внутренних сил, совершаемая в процессе деформирования, должна иметь минимальное значение при условии выполнения уравнений равновесия. Рассматриваемый метод предусматривает определение полной работы Шт, состоящей из работы, совершаемой при осевом нагружении 1Р и изгибе 1Рд, и дифференцирование полной работы по неизвестным силовым факторам. Из равенства нулю этих производных можно получить уравнения для определения статически неопределимых силовых факторов. Если такими факторами являются осевая сила Р и момент М в элементе, то описанный метод моншт быть представлен следующими равенствами [c.145]

Теорема и формула Кастильяно (вторая формула Котте-рилла — Кастильяно) для дискретной (в частности, стержневой) системы. Если выразить 11 через обобщенные внешние силы, то вариацию можно представить так [c.493]

В частном случае конструкции с линейным поведением дополнительная энергия равна энергии деформации и тогда теорема Кротти — Энгессера сводится ко второй теореме Кастилиано (см. разд, 11.14). [c.518]

Очевидно, что вторую теорему Кастилиано можно использовать только для определения перемещений, которые соответствуют действующим на конструкцию нагрузкам это имело место и для теоремы Кротти Энгессера. Если требуется определить перемещение в тех местах, где не приложены нагрузки, то к конструкции нужно приложить фиктивную нагрузку, соответствующую искомому перемещению. Затем с помощью второй теоремы Кастилиано можно определить перемещения, выраженные как через реальные нагрузки, так и через фиктивную нагрузку. Полагая в конечном выражении фиктивную нагрузку равной нулю, найдем искомое перемещение, вызываемое реальными нагрузками (см. задачу 11.14.1). [c.530]

Метод единичной нагрузки. Процесс нахождения перемещений непосредственным применением второй теоремы Кастилиано может оказаться довольно сложным, если на конструкцию действует более двух нагрузок. Причина такого вывода состоит в том, что вычисление энергии деформации может оказаться довольно сложным делом. Предположим, например, что на консольную балку, изображенную на рис. 11.40, действуют не две, а четыре нагрузки. Тогда для получения выражения для энергии деформации, аналогичного (а), придется возвести в квадрат четырехчленное выражение, а окончательное выражение для энергии и будет состоять из десяти членов. [c.530]

Аналогичные выкладки можно проделать и в тех случаях, когда учитываются деформации растяжения или сжатия, а также деформации сдвига и кручения. Следовательно, можно сделать вывод, что метод единичной нагрузки, применяемый к линейно деформируемым конструкциям (см. выражение (11.4)), можно получить непосредственно из второй теоремы Кастилиано. Подобный вывод не должен вызывать удивления, поскольку, как было показано выше, более общее соотношение (11.3) метода единичной нагрузки, которое применимо и для случая нелинейного поведения конструкций, можно получить из теоремы КротТи — Энгессера. Как уже отмечалось, метод единичной нагрузки является очень эффективным способом определения перемещений в самых различных конструкциях. [c.531]

Первая и вторая теоремы Кастилиано приводятся на стр. 15—16 издания 19о6 г, под названием Часть 1 и Часть 2 Теоремы дифференциальных коэффициентов внутоенней работы . Кастилиано с юрмулировал эти теоремы следующим образом. [c.561]

Кастилиано ве настаивал иа полной оригинальности первой теоремы, хотя в предисловии к своей книге утверждал, что его формулировка и доказательство цоснли более общий характер, чем опубликованные ранее. Вторая теорема принадлежала ему и являлась частью его дапломнОй работы 11,29]. [c.561]

Вторая теорема Кастильяно Теорема Менабреа [c.90]

Частный случай второй теоремы Кастильяно представляет собой теорема Менабреа которая применяется для вычисления опорных реакций в статически неопределимых линейноупругих системах [c.98]

Вторая теорема Кастильяно является частным случаем общей теоремы Энгессера >. Эта теорема основана на принципе возможной дополнительной работы и гласит [c.98]

В разд. 11.13 уже было показано, как использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит к методу сил расчета конструкций. Частный вариант метода сил имеет место при линейном поведении конструкции. При таких условиях энергию деформации основной системы (равную дополнительной энергии) можно представить в. виде квадратичной формы как от нагрузок, так и от лишних статических неизвестных Хг, Х ,. . ., Хп. Тогда, применив вторую теорему Кастилиано, получим следующую систему уравнений [c.531]

Это —второе следствие теоремы Кастильяно. Оно называется иногда теоремой Менабреа, а чаще теоремой о наименьшей работе деформации. [c.157]

Это бывает всегда, когда перемещения при дефо маци] могут изменять действие внаыних сил, В таедх случаях потенциальная энергия системы уже не является функцией второй степени, и теорема Кастилиано не имеет места. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...