Плоское напряженное состояние смещение при

Рис. 26.5. Картина смещений рассматриваемой области при плоском напряженном состоянии 1, 2—контуры трещины до и после приложения па-

Различие между плоским напряженным состоянием и случаем плоской деформации будет заключаться в наличии в первом случае компоненты смещения щ при отсутствии напряжения а во втором случае — в от- [c.53]

При определении вязкости разрушения в условиях плоского напряженного состояния величина смещения переводится в длину трещины по тарировочному графику. Такой метод не имеет существенных ограничений при любых испытаниях, однако уступает по своей чувствительности методу измерения разности напряжений. [c.29]

Картина распространения усталостной трещины в тонких плоских образцах при повторном растяжении существенно усложняется. В тонких образцах трещина вначале распространяется по. плоскости, нормальной к приложенному переменному растягивающему напряжению. По мере ее роста увеличивается и примыкающая пластическая зона. При критическом размере зоны, зависящем от толщины пластины, плоскость излома меняет свое направление и располагается под углом 45° к поверхности, при этом существенно возрастает скорость роста трещины. Этот тип распространения усталостной трещины можно считать скорее типом П1 антиплоской деформации (см. гл. П, раздел 11 и гл. V, раздел 4), чем плоского напряженного состояния. Он наблюдается в тех случаях, когда упругий продольный изгиб пластины вызывает боковые относительные смещения верхней и нижней частей образца, непосредственно примыкающих к трещине. Обратная пластическая деформация концентрируется в узкой полосе скольжения по плоскости, наклоненной под углом 45°. Соотношения между смещением вершины трещины п Авр численно отличаются от таковых в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. [c.242]

Результаты решения данной задачи для случая кругового отверстия радиуса R при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2 рассмотрены на рис. 5.80-5.83. Расчеты выполнены для плоского напряженного состояния при одноосном начальном растяжении (сгод) = О, ( j o,i)22// o = 0.1. Напомним, что результаты решения аналогичной задачи при тех же значениях параметров для случая, когда форма отверстия задана в момент образования, рассмотрены на рис. 5.68-5.70 (стр. 204-205). На рис. 5.80 показана форма контура отверстия в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2-Из рисунка видно существенное влияние нелинейных эффектов на форму контура. В частности, в нелинейном решении смещение точки контура, лежащей на оси ж, значительно меньше. [c.210]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

При растяжении стержня (вала) с кольцевой выточкой (осесимметричная задача) существенного смещения максимума напряжений 0 при наличии упруго-пластических деформаций не наблюдается (рис. 18). В этом случае, в отличие от плоской задачи (для пластин) в це1 тре впадины имеет место плоское напряженное состояние с одинаковыми знаками главных напряжений Ог и 00. [c.557]

Введение (215). — 144. Смещения при плоской деформации (215).—145. Смещения в случае плоского напряженного состояния ( 17). — 146. Обобщенное плоское напряженное состояние (219). —147. Введение деформации, имеющей особые точки [c.9]

В любой задаче, где рассматривается плоское напряжение, средние значения смещений не зависят от величин и F 145 и будут такими же, как и в задаче, где мы имеем дело с обобщенным плоским напряжением. Из этого вытекает, что исследование плоского деформированного состояния позволяет судить о случаях, когда действующие силы вызывают деформацию более общего характера. Этот метод применим в задачах о равновесии тонких пластинок, которые деформируются силами, лежащими в их плоскости. Истинное значение напряжения и смещения в пластинке при этом не определяются (за исключением случая, когда силы действуют так, что мы имеем плоское напряженное состояние), а определяются только средние значения этих величин по толщине пластинки. Каждую такую задачу можно решить, рассматривая соответствующую задачу о плоской деформации и заменяя в результатах постоянную X на X. [c.219]

Если при этом принять, что смещение ш вызвано наличием только окружных напряжений, т. е. положить Стц = 0, то на основании закона Гука для плоского напряженного состояния [c.207]

Формулировки, основанные на принципе минимума дополнительной работы в задачах о плоском напряженном состоянии, включают задание функционала, содержащего вторые производные, если в качестве основной неизвестной выступает функция напряжений Эри Ф. Следовательно, требуется, чтобы Ф и ее первые производные были непрерывны при переходе от элемента к элементу. Эти вопросы интенсивно изучались в связи с задачами изгиба пластин, где нормальное смещение ш должно удовлетворять дифференциальному уравнению того же вида, что и функция Ф. Выбор представлений для поля данного типа осуществляется в гл. 12. Сводка решений прикладных задач для плоского напряженного состояния приводится в [9.17]. [c.289]

Образцы. Выбор размеров образцов. Форма и размеры образцов должны соответствовать определенным требованиям [5]. В процессе разрушения наблюдается именение характера разрущения прямой излом переходит в косой и смешанный (прямой под углом 90° к оси образца, косой под углом 45°). Это соответствует изменению характера напряженного состояния объемное напряженное состояние при прямом изломе переходит в плоское напряженное состояние при косом. При этом испытания становятся неполноценными. Возможен и другой путь обеспечения полноценности испытаний по определению Кх . Известно, что условия хрупкого разрушения можно обеспечить несколькими путями, изменяя внешние условия. Один из них состоит в увеличении размеров испытательных образцов, другой — в снижении температуры. Достоверность полученных результатов по при различных температурах оценивается по стандартным критериям полноценности диаграмм нагрузка — смещение указанным в [5]. [c.206]

В работе [94] содержится критика понятия чувствительности концентрации напряжений, связывающего поведение материалов деталей с результатами испытаний образцов с кольцевым надрезом. Та или иная чувствительность к концентрации напряжений для образца с кольцевым надрезом не определяет характера чувствительности к надрезу для образца (детали) при другом напряженном состоянии в связи с различиями в жесткости напряженного состояния (смещением пика напряжений). В этой работе гарантированные значения эффективного коэффициента концентрации при статическом нагружении в условиях плоского напряженного состояния кз связаны с характеристиками длительной пластичности. [c.163]

Дадим теперь поступательные смещения и сечениям составного стержня в направлении главной оси инерции всего сечения составного стержня X. При этом возникнут продольные перемещения, распределенные по закону плоских сечений, причем в центре тяжести сечения каждого составляющего стержня эти перемещения будут равны нулю. Пол) шм напряженное состояние, соответствующее изгибу стержня в направлении оси х, которое полностью соответствует поведению составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями при изгибе в главной плоскости инерции полного сечения. В основной системе по направлениям разрезов 200 [c.200]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Учет гидростатических и гидродинамических сил и сейсмического воздействия при расчете устойчивости откосов. При расчетах устойчивости, основанных на предположении о предельном напряженном состоянии откоса, гидростатические, гидродинамические и сейсмические силы учитываются в исходных дифференциальных уравнениях. При расчетах по системе плоских поверхностей или круглоцилиндрической поверхности смещения фильтрационные силы рассчитываются интегрированием по величине и [c.179]

В области В разрушение происходит довольно сложным путем. Образец не настолько тонок, чтобы разрушение осуществлялось по механизму соскальзывания , действующего в области Л, и не настолько толст, чтобы мог разрушиться в условиях плоской деформации. В этой области толщина образца такова, что центральная область и края сравнимы по размерам. Последовательность этапов разрушения может быть прослежена по кривой нагрузка— смещение (см. рис. 54, б). Нагрузка, прилагаемая к образцу с трещиной, достигает значения Рр (соответствующего напряжению Ор на рис. 54, б), при котором в центре образца трещина может распространиться на некоторую длину путем отрыва. В очень толстом сечении это явление приведет к катастрофическому разрушению всего образца, так как разрушение отрывом охватит довольно значительную часть сечения, но в промежуточной области толщин на долю боковых частей поперечного сечения приходится столь большая часть общей нагрузки, что при достижении приложенной силой значения Рр состояния нестабильности всего образца не возникает. Если разрушение отрывом развивается быстро, то на кривой нагрузка — смещение может возникнуть площадка при постоянной или даже снижающейся нагрузке. Это явление известно под названием скачок трещины . Если развитие разрушения отрывом происходит медленно, то оно может быть зафиксировано только по изменению податливости образца. Трещина становится длиннее, следовательно, наклон кривой нагрузка — смещение уменьшается (см. рис. 48). Оба явления отражены на рис. 54, б. [c.114]

Недостаточность краевых условий (6)-(8) приводит к необходимости частичного предугадывания внутреннего состояния материала слоя на основе опытных данных, соображений симметрии и Т.Д. Обычно в таких случаях используются предположения о виде касательных напряжений г (гипотеза Прандтля, линейность г по какой-либо переменной [1 5]) или о характере функций смещений (гипотезы плоских или параболических сечений [1]), или оба вида предположений [4]. При этом задача становится переопределенной и не имеет точного решения. Однако приближенный характер уравнений и задачи в целом делают такого сорта противоречивость не очень существенной -требуется лишь, чтобы принятые допущения не приводили к явному несоответствию с каким-либо уравнением системы (1)-(5). [c.154]

В настоящее время для качественной оценки способности материала тормозить развитие магистральной трещины существует достаточно больпюй набор экспериментальных методов и соответствующих характеристик материала (точнее, образца из пего). Здесь будут рассмотрены несколько таких характеристик, представляющих не только качественный (для сравнения и выбора материалов и технологий), но и расчетный интерес. Последнее означает, что но такой характеристике возможно, на основании соответствующих критериев разрушения, вести расчеты па прочность с определением требуемых коэффициентов запаса. Эти характеристики (называемые характеристиками трещиностой-костп) Кс, Ки — критические коэффициенты интенсивности на-пря/кений при плоском напряженном состоянии и объемном рас-тя кении (в случае плоской деформации) бс — критическое раскрытие трещины в вершине (разрушающее смещение) Лс — упругопластическая вязкость разрушения h — предел трещино-стойкости. [c.123]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Аналитическое решение показывает, что пластическая зона в виде тонкой. танин перед концом трещины может существовать при плоском напряженном состоянии. Разрыв упругих смещений между противолежащими границами этой зоны трактуется как шейка в тонком листе (утяжка или сужение вдоль линии трещины). Аналитическое и экспериментальное изучение пластических зон подобного тина позволило получить формулу для определения длины пластической зоны при растянсении (напрян е-нием о) плоскости с одиночной трещиной [118, 342] [c.57]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

плоского напряженного состояния теории упругости. Очевидно, что любые решения этого уравнения (в том числе в виде степенных рядов или гиперболо-тригонометрических функций, рассматривавшихся в 3.3) можно прибавить к решениям уравнения (6.31к) и использовать для удовлетворения двух краевых условий, налагаемых на мембранные силы или перемещения и и V срединной поверхности по всем четырем краям криволинейной панели, либо эквивалентных условий непрерывности деформаций. Точно так же решения уравнения У и = 0 можно прибавить к решениям уравнения (6.31з) и использовать для удовлетворения условий, задаваемых на поперечные силы или моменты, либо на поперечные смещения или углы наклона. [c.457]

Аналитическое определение местных напряжений изгиба в опасном сечении прямого зуба, выполненное этими методами, является наиболее точным. Попытки вычислить напряжение изгиба методами теории упругости известны уже давно (см. например [79, 123] и др.), однако пригодным для инженерных расчетов можно считать лишь решение, данное В. Л. Устиненко [151 и 152]. Последнему удалось найти удачный прием конформного отображения на полуплоскость функции, описывающей зубообразный выступ, близко совпадающий с действительной формой зуба. Единственное отклонение заключается в том, что вершина выступа получается скругленной, что не оказывает заметного влияния на напряжение в опасном сечении Решение В. А. Устиненко дает хорошие результаты при любом числе зубьев и любом смещении исходного контура. Подсчитанные напряжения во всех случаях хорошо совпадают с определенным методом фотоупругости на моделях из прозрачного изотропного материала при распределении нагрузки, обеспечивающем плоское напряженное состояние зуба. Предварительная большая вычислительная работа способствовала тому, что трудоемкость нового, более точного метода расчета осталась на уровне методов, основанных на сопротивлении материалов. [c.174]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

А. И. Лукомской [319, 478] проведен анализ напряжений в вершине надреза для образцов, изображенных на рис. 4.1.7, а, б, в. На поверхность недеформированных образцов наносилась прямоугольная сетка. Вершина надреза закрашивалась, образцы растягивались очень медленно до момента, когда начинался раздир (исчезала окраска в центре растянутого надреза), выдерживались при достигнутой средней степени растяжения до равновесного напряженного состояния равновесная картина деформированной первоначально прямоугольной сетки, нанесенной на поверхность образцов, описывалась аналитически, путем подбора эмпирических выражений для смещений. Анализировалась плоская деформация. [c.203]

Хопнер [190] отмечает, что до последнего времени большинство исследователей проводят испытание на коррозионную усталость, используя изгиб при вращении, изгиб плоской пластины нлн скручивание. Все эти способы нагружения образцов не позволяют провести испытания при положительных или отрицательных значениях средних напряжений. К тому же метод изгиба при вращении и метод изгиба плоской пластины создают сложно-напряженное состояние прн зарождении усталостной трещины, например, вследствие смещения нейтральной оси нагружения. В этом отношении предпочтительнее устройства, создающие осевые нагрузки, рекомендуемые Комитетом Е9 ASTM. [c.581]

Из требований к точности на напряженно-деформированное состояние существенное лияние оказывает смещение кромок стыкуемых деталей (обечайки, днища, листовые плоские детали) и отклонения формы поверхностей при внутреннем давлении на прочность и наружном давлении на устойчивость оболочки. Исследования по расчету напряженно-деформированного состояния корпуса в зависимости от точности по всем стадиям жизненного цикла доггатьт стать неотъемлемой частью комплексного проектирования конструкции, технологии и эксплуатации. Здесь важно учесть различные факторы функционирования листовых конструкций, особенно те, которые могут возникнуть на этапах технологии, эксплуатации и которые не всегда удается предвидеть в процессе конструирования и учесть в обеспечении взаимозаменяемости. [c.254]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...