Распределение нормальное флуктуаций

Пусть Со (х) = с + i (х), где с — математическое ожидание для базового распределения, a i (х) — нормальные флуктуации. Спектральное представление функции с (jt) имеет следующую форму [c.181]

Флуктуации п (г) в таких областях не коррелированы между собой. Поэтому в силу центральной предельной теоремы величина 1п (Л/Ло) должна быть распределена по нормальному закону. Так как 1п (///о) = 21п (Л/Л ), то и величина 1п (///о) должна быть распределена нормально, а величина I — логарифмически нормально. Эксперимент хорошо подтверждает этот вывод. На рис. 54 приведены эмпирические законы распределения вероятностей флуктуаций I. По оси ординат отложена величина Р (/ <[/о) в вероятностном масштабе (т. е. в линейном масштабе откладывается величина Ф Р (/ <С о)) где Ф (х) — функция, обратная интегралу вероятности [c.395]

Закон распределения вероятностей флуктуаций интенсивности света близок к логарифмически нормальному. [c.412]

Как видно из фиг. 1.1, 68,3% всех конденсаторов имеют емкость в пределах 1 ст, 95,5% в пределах 2 сг и 99,7% в пределах 3 ст. Установленный производственный допуск обычно соответствует 3 а или меньше в зависимости от степени желаемой гарантии. Если приняты пределы, точно равные 3 сг, то только 0,3% элементов из данной партии, или меньше, будут выходить за пределы допусков с дополнительными отклонениями, зависящими от рабочих и окружающих условий. Хотя величины отклонений параметров остальных элементов от номинала могут быть распределены и не по нормальному закону, связанные с ними флуктуации выходного сигнала схемы можно считать почти нормально распределенными вследствие их совместного действия. [c.15]

На основании полученных результатов предлагается модель процесса, в которой общий ток, текущий через катод, представлен в виде суммы токов независимо флуктуирующих центров эмиссии, что обуславливает близость распределения вероятности автоэмиссионного тока к нормальному. Возрастание тока увеличивает скорость флуктуационных процессов на поверхности центров эмиссии, что сдвигает флуктуации автоэмиссионного тока в область более коротких времен, приводя к уменьшению амплитудной зависимости флуктуаций от времени. Это подтверждено и в [290]. [c.223]

Флуктуации скоростей носителей зарядов в проводниках, обусловленные их тепловым хаотическим движением, приводят к тому, что на концах активного сопротивления создаются случайные пульсации напряжения. Амплитудные значения этого напряжения подчиняются нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, зависящей от температуры проводника. Такие пульсации напряжения называются тепловым шумом. [c.21]

При необходимости учета флуктуаций амплитуды сигналов (например, из-за прохождения по мультипликативному каналу, при отражениях сигналов от ретранслятора или цели и др.) все приведенные выше формулы также могут быть найдены, однако для получения средней вероятности ошибки необходимо усреднить по известному закону распределения флуктуаций (в частности, например, по логарифмически-нормальному закону или гамма-распределению, см. разд. 2.7 и [62]). [c.164]

Статистическая обработка ансамбля реализаций позволяет анализировать законы распределения случайных параметров выходного цуга, вычислять средние значения и дисперсии. Проведенные в [26] расчеты показали, что нормальный закон распределения флуктуаций длительности или интенсивности импульсов накачки переходит в близкий к нормальному закон распределения для перечисленных параметров выходного излучения. Сводка характерных значений стандартных отклонений дана в табл. 6.2. [c.253]

Рассмотрим еще один важный случай. В первых двух разделах отмечалось, что сигнал от цели обычно оказывается распределенным по нормальному закону. Этот вывод обусловливался в основном двумя причинами — нормальностью собственных флуктуаций лазера и флуктуаций, возникающих вследствие шероховатости поверхности цели. Однако, если цель имеет ярко выраженную зеркальную составляющую, то нормальное приближение может оказаться недостаточно корректным. [c.48]

Мы получили важный результат в указанном приближении распределение вероятностей для флуктуаций имеет вид гауссовского нормального распределения. Кроме того, поскольку (25.9) вытекает из [c.179]

Данный результат показывает, что флуктуации температуры и объема статистически независимы и их можно рассматривать отдельно друг от друга. Сравнивая распределение вероятностей для значений температуры с гауссовским нормальным распределением (1.5), находим флуктуацию температуры [c.182]

Отсюда следует, что флуктуации энтропии и давления независимы друг от друга. Если привести распределения для вероятностей флуктуаций энтропии и давления к виду нормального гауссовского распределения, то найдем значения флуктуаций этих величин [c.183]

Продолжительность испытаний можно рассчитать по виду реализации случайного процесса ВПИ, принимая определенные предположения. Обычно принимается, что стационарный случайный процесс имеет нормальное распределение координат, корреляционная функция его может быть аппроксимирована суммой экспонент. Корреляционная функция стационарного процесса ВПИ обычно имеет монотонный характер. При подходе корреляционной функции к оси абсцисс колебания ноСят случайный характер. Флуктуации корреляционной функции обусловлены в основном конечностью длины реализации (1). Поэтому случайные колебания, наблю-. дающиеся на хвосте корреляционной функции, могут быть исключены из рассмотрения. [c.41]

Принято считать, что фотоэффект дает наиболее прямое экспериментальное доказательство квантовой природы излучения. Квантовая гипотеза и в самом деле позволяет непринужденно объяснить все основные экспериментальные закономерности фотоэффекта. Но тем не менее следует отметить, что эти закономерности получают исчерпывающее объяснение и в полуклассической теории взаимодействия излучения с веществом, рассматривающей вещество квантово-механически, а излучение — как классическое электромагнитное поле. Это показал Г. Вентцель в 1927 г. С аналогичным положением вещей мы сталкиваемся и в проблеме равновесного излучения. Спектральное распределение энергии (формулу Планка) можно получить, рассматривая нормальные колебания электромагнитного поля в полости как набор квантовых осцилляторов, т. е. как идеальный газ частиц излучения — фотонов (см. 9.3). Но формулу Планка можно получить и иначе, рассматривая излучение как классическое электромагнитное поле и применяя квантовую гипотезу лишь к находящемуся в равновесии с ним веществу (осцилляторам). Именно так и поступал Планк (см. 9.2). Полуклассическая теория взаимодействия света с веществом, не привлекая понятия фотона, дает количественное объяснение большинству наблюдаемых явлений. Квантований электромагнитного поля принципиально необходимо для правильного описания некоторых явлений, включающих его флуктуации спонтанного излучения, лэмбовского сдвига, аномального магнитного момента электрона. [c.459]

Это предположение, в частности, справедливо, если совместное распределение скоростей и концентраций нормальное или если рассматриваются флуктуации концентрации с достаточно малой амплитудой. Умножая левую и правую части (1.6) на (с — (с)) р(с) к = 0,1) и интегрируя по с, получим [c.363]

В области слабых флуктуаций теоретический анализ [86] и экспериментальные результаты [47, 82] показывают, что плотность распределения интенсивности близка к логарифмически нормальной [c.138]

В режиме токового сигнала, флуктуации которого в предполо--жении дробовой природы шумов описываются нормальным распределением, дисперсию можно выразить по значению эквивалентной мощности шума (NEP) [c.139]

Заметим, что здесь мы пользовались приближенной формулой (6.106). Чтобы найти более точное решение, следует исходить из формулы (6.105). Укажем также, что формула (6.109) основана на предположении о нормальном распределении флуктуаций логарифма амплитуды. Имеется довольно много экспе [c.158]

Пока все хорошо. Оптическая система описывается функцией т ( ), структура объекта — функцией Фоо ((о), а характер назначения прибора укажет, какой фактор качества необходимо выбрать. Но чтобы практически использовать эти соотношения, необходимо сделать некоторые предположения относительно Фоо ( ). При отсутствии конкретных данных об объекте мы можем прибегнуть к теории информации и исходить, так сказать, из принципа максимального незнания . Именно, мы выберем для Фоо ( ) форму белого (т. е. со спектром, равномерным по крайней мере до частоты среза фильтра) гауссова (нормального) шума. Это связано с тем, что среди всех структур объектов, характеризуюш ихся фиксированной величиной среднего квадрата флуктуаций яркости, структуре с нормальным распределением величин яркости соответствует максимальная энтропия. Выбор спектра, равномерного вплоть до пределов разрешения, позволяет нам вынести Фо ( ) за знак интеграла и сконцентрировать внимание на зависимости показателей качества от параметров оптической системы [через х((о)]. [c.162]

Согласно диамагнитной гипотезе, в односвязном теле при наличии внешнего магнитного поля существует единственное распределение токов. Флуктуации происходят вблизи этого стабильного распределения. За исключением лишь области самых высоких частот, изменение токов с изменением внешнего магнитного поля происходит адиабатически, и поэтому диссипации энергии не возникает. Электрические поля в теле существуют лишь при переменных внешних полях и только на расстояниях от поверхности, не превышающих глубину проникновения магнитного поля. При достаточно высоких частотах эти флуктуирующие электрические поля должны давать вклад в дпссипацию энергии, описываемую членом с нормально электропроводностью сверхпроводящей фазы, как это вытекает из двухжидкостной модели. Возможно также, что возникает диссипация, связанная с релаксационными процессами в распределении сверхпроводящих токов. Здесь мы не будем рассматривать поведения сверхпроводников в полях столь высокой частоты. [c.701]

Исследование закономерностей трения и износа, как правило, проводится в установившемся режиме. Несмотря на это, факторы, влияющие на результаты, оказываются переменными как вследствие их статистического распределения, благодаря флуктуациям свойств исследуемой системы, так и из-за неодинаковых условий контакта в разных его участках. Действительно, идеально твердое, недефор-мируемое кольцо, например, должно контактировать с плоской подложкой по линии касания. На практике вследствие деформации кольца под сплющивающей его нормальной нагрузкой получается эллиптическая площадь контакта. На этой площади нормальная нагрузка распределена неравномерно. Когда кольцо принудительно вращается, возникают, из-за трения, касательные усилия в контакте. Обычно элементы качения осуществляют передачу ведущих, или тяговых, а также тормозящих усилий. Когда при качении основной является нормальная нагрузка, этот случай называется свободным или чистым качением. Полезные касательные усилия, уменьшающие трение в сочленениях, не превосходят предела сцепления кольца (вращающегося тела) с подложкой (дорогой), окружная линейная скорость вращения практически равна скорости качения (перемещения) тела вращения по подложке (дороге), т. е. проскальзывание отсутствует. [c.283]

Заметим также, что из теории, развитой как в 51, так и в 66, следует, что закон распределения для флуктуаций иптенсивности в области сильных флуктуаций должен быть близок к логарифмически нормальному. [c.406]

Характеристики конструктивных нестабильностей элементов ТМЗВ и их преобразования, приводящие к флуктуациям передаточной функции канала К (i , х), К (ю, г) подробно описаны в работе [14]. Все малые механические нестабильности (в пределах одной партии магнитного носителя и для данного аппарата магнитной записи) могут быть отнесены к классу стационарных случайных процессов и включают в себя широкополосные и узкополосные составляюш,ие, которые имеют, как правило, нормальное распределение. Результатом флуктуаций передаточной функции ТМЗВ является паразитная амплитудная модуляция (ПАМ) выходного сигнала, которую иногда называют гладкой составляющей ПАМ. Гладкая составляющая ПАМ имеет непрерывную огибающую, амплитуда которой увеличивается по мере уменьшения длины волны записи (рис. 2.11, а). [c.40]

Здесь Z v)—импеданс цепи, зависящий от частоты V. Уравнение (3.73) напоминает выражение для плотности энергии черного тела, находящегося в равновесии со стенками. Оба уравнения получены при суммировании нормальных мод в рассматриваемой системе. В гл. 7, где говорится о черном теле, показано, как получается плотность мод или число Джинса для электромагнитного излучения в параллелепипеде. Для данного случая распространение тепловых флуктуаций может происходить только по линии, соединяющей два резистора. Уравнение (3.73) получено в предположении, что распределение энергии, как и для электромагнитного излучения, подчиняется статистике Бозе — Эйнщтейна. [c.113]

Прямой расчет избыточной низкоэнергетической плотности колебательных состояний в среде с флуктуируюш ими упругими константами, выполненный [22] в рамках теории возмуш ений по малым флуктуациям, показал, что флуктуации упругих констант с радиусом корреляции R 1-2 нм приводят к появлению в низкочастотной ио v/R ) области избыточной плотности состояний. Можно показать, что любая разумная функция корреляции упругих констант, убываюш ая с расстоянием, приводит к перемеш ению части высокочастотных колебательных мод в низкочастотную часть спектра, тем самым образуя избыточную плотность колебательных состояний. Как уже было отмечено, спектр избыточной плотности колебательных состояний хоропю аппроксимируется логарифмически нормальной функцией (6.1) со значением дисперсии логарифма частоты а = 0,48. Если избыточная плотность состояний обусловлена колебательными возбуждениями, локализованными на нанометровых неоднородностях структуры, то частота квазилокальных колебаний о связана с размером неоднородности d соотногпением си = Kv/d где К — константа порядка единицы. Это означает, что распределение нанонеоднородностей по размеру может быть также описа- [c.188]

При острой фокусировке в слабозамутненной атмосфере излучений С02-лазеров микросекундной длительности телескопом Кас-сегрена с RolFo lO тепловые эффекты самовоздействия пучка на трассе несущественны из-за инерционности термогидродинамического процесса в пучке. Малоинерционные механизмы нелинейности атмосферы из-за высоких пороговых интенсивностей их проявления могут быть заметными лишь в области максимальной перетяжки пучка. В этой связи расчет статистики очагов пробоя целесообразно проводить в приближении заданного светового поля, сфокусированного в линейной турбулентной среде. Очевидно, что в этом случае наиболее строгими будут результаты расчета характеристик очагов пробоя в слое, наиболее близко расположенном к излучателю. Используем логарифмически нормальную зависимость распределения плотности вероятности флуктуаций интенсивности излучения СОг-лазера, распространяющегося в атмосфере [c.171]

Как показал опыт двигателестроения, живучести Hi агрегатов у отработанных ЖРД обычно распределены по законам, достаточно близким к нормальным, причем безразмерные флуктуации нагрузок AAi/7ii на несколько порядков меньше возможных колебаний живучести агрегатов АНЩ. Это обстоятельство существенно упрощает построение графических моделей нагрузка— живучесть двигателей, позволяя не учитывать распределения нагрузок, а принимать их оценки как средние, или максимально возможные значения. [c.72]

Обнаружение сигнала на фоне флуктуаци-онных и импульсных помех. Если распределение импульсных помех априорно известно, то в принципе может быть построен алгоритм обнаружения по логарифму отношения правдоподобия для г-й выборки [аналогично (2.5)]. Однако получающаяся для решающего правила статистика имеет очень сложный вид и требует большого объема вычислений, так что использование ее в реальном времени оказывается затруднительным. Поэтому было исследовано влияние импульсных помех на качество обнаружения по алгоритму (2.13). Найдем распределение 1 у) по (2.8) для случая некоррелированных отсчетов, воспользовавшись тем фактом, что распределение N случайных величин даже при небольших N можно достаточно точно аппроксимировать нормальным распределением с поправочным членом [17] [c.68]

Преобладающее больщинство экспериментальных данных говорит в пользу логарифмическн-нормального распределения при малых флуктуациях, н принято считать, что при малых флуктуациях такая статистическая модель достаточно точна и ею можно пользоваться в теоретических расчетах. [c.376]

В заключение данного пункта отметим следующее. Мы рассматривали волновой параметр вырождения, который является характеристикой излучения, падающего на фотоприемник. Квантовый выход последнего меньше единицы. Следовательно, параметр вырождения фотоотсчетов будет меньше волнового параметра вырождения, и в видимой области спектра вероятность встретиться с подлинно тепловым излучением, для которого классические флуктуации интенсивности доминировали бы в распределении числа фотоотсчетов, оказывается еще меньше. (Правда, квазитепловые источники могут создавать излучение с очень большим параметром вырождения, и в таких случаях классические флуктуации интенсивности могут доминировать в флуктуациях числа фотоотсчетов.) Кроме того, фотоприемник или коллекторная оптика могут охватывать только часть одной пространственной моды источника. (Практически в интервале измерения всегда охватывается очень много временных мод.) В таком случае параметр вырождения фотоотсчетов может снова стать меньше волнового параметра вырождения в результате неполного охвата пространственной моды. Хотя минимальное значение параметра Ж равно единице, нужно учесть уменьшение энергии, достигающей фоточувствительной поверхности. Для этого нормальное значение параметра вырождения фотоотсчетов нужно дополнить множителем, равным отношению эффективной площади измерения к площади когерентности падающего света. В случае протяженного некогерентного источника для параметра вырождения фотоотсчетов можно принять [c.461]

Аустенит представляет собой твердый раствор углерода в гамма-железе. Если сталь выдержана при температурах выше Л3 достаточно длительное время, то атомы углерода распределены в решетке гамма-железа равномерно. Но эта равномерность средняя, статистическая. Атомы углерода имеют возможность непрерывно, пере-меш аться внутри решетки, покидая одни кристаллические ячейки и внедряясь в другие. Поэтому средняя статистическая равномерность распределения атомов углерода в аустените непрерывно нарушается в одних участках аустенита атомов углерода оказывается больше среднего количества, в других, наоборот, меньше. Такие нарушения равномерности концентрации называются флуктуациями состава. Правда, участки с большим или меньшим количеством атомов углерода суш,ествуют в течение ничтожно малого промежутка времени. То же непрерывное тепловое движение атомов углерода, которое создает флуктуации состава, стремится выравнить концентрацию атомов углерода. Те участки зерен аустенита, где только что была высокая концентрация атомов углерода, в следующий момент становятся нормальными , зато другие участки, которые были нормальными , оказываются на мгновение пересыщенными атомами углерода, а третьи, наоборот, обедненными. Так происходит постоянно и непрерывно. Среди участ- [c.45]

Изучение диэлектрического спектра BaTiOg в области фазовых переходов позволяет выяснить роль термических флуктуаций. В работе СзД отмечалось, что наблюдаемая естественная размытость кривой (Т) в области Тц хорошо объясняется в предположении нормального распределения размеров зародышей поляризации в соответствии с их термическим происхождением. Для расчетов мн будем использовать нормальное распределение зародышей, приведенное в работе [8j [c.76]

Видно, что при Ро = 0,98 в широком диапазоне значений нормированной интенсивности гистограммы очень хорошо аппроксимируются логарифмически нормальным распределением. Для сильных флуктуаций (Ро=1,7) заметное отклонение от логарифмически нормального распределения наблюдается при глубоких замира- [c.144]

При подсчето пространственно-временной корреляционной функции мы будем считать, что флуктуации величин и г статистически независимы. В действительности эти величины в локально изотропном турбулентном потоке являются некоррелированными (см. гл. 1). Если предполагать, что закон распределения е , v является нормальным, то отсюда вытекает и их независимость ). Чтобы получить пространственно-временную корреляционную функцию для вц умножим равенство [c.168]

Следует подчеркпуть, что выражение (48) для времени корреляции флуктуаций интенсивности не зависит (с точностью до численного множителя) от принятого закона распределения разности скоростей. В. то же время асимптотическое поведение фупк-ции Ьх (т) при т выражаемое формулой (49), является следствием принятого при вычислениях нормального закона распределения для А у. [c.177]

Рассеянное иоле (в приближепии однократного рассеяния, которое мы здесь рассматриваем) яв. яется интегралом от произведения детерминированной функции и случайной функции б1 (г ). Размеры рассеивающего объема значительно превосходят радиус корреляции флуктуаций ех. В этом случае закон распределения рассеянного поля близок к нормальному в силу предельной теоремы теории вероятностей ). Более того, можно считать, что случайное ноле Е,(г) является гауссовским. [c.189]

Усредним это выражение. Очевидно, что при распространении плоской волны в неограниченном пространстве, не обладаюш ем поглощением, плотность потока энергии должна сохраняться, т. е. должно выполняться соотношение (YT ) = onst. Так как случайные величины х и Re [Ф —<Фа>] стоят под знаком экспоненты, то для выполнения операции усреднения необходимо знать закон распределения вероятностей этих величин. Величина х-как было установлено выше, выражается при помощи интеграла от случайной величины е . В случае, если расстояние L значительно превышает радиус корреляции Lo флуктуаций е, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей закон распределения X приближается к нормальному ). [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...