Волновой параметр вырождения

Волновой параметр вырождения представляет собой просто среднее число фотонов на моду. Это как раз та величина, которая представлена выражением (9.3.18). Если рассматриваемое излучение имеет узкополосный спектр, то частоту V в этом выражении можно заменить частотой V, соответствующей центру спектра. Следовательно, параметр вырождения для излуче- [c.460]

Рнс. 9.3. Контуры постоянного волнового параметра вырождения как функции температуры источника и длины волны. [c.460]

СВЧ-области спектра (I 10 м) при любой температуре источника, превышающей доли кельвина, волновой параметр вырождения намного больше единицы. Поэтому в данной области спектра вклад классических флуктуаций числа фотоотсчетов должен быть намного больше вклада флуктуаций, связанных с чисто дробовым шумом. В видимой же области спектра (Я г 5-10 м), чтобы волновой параметр вырождения был больше единицы, требуются температуры источника, превышающие 20 ООО К. Поскольку Солнце имеет эффективную температуру абсолютно черного тела, составляющую только 6000 К, мы делаем вывод, что в видимой области спектра огромное число встречающихся источников создают излучение с малым волновым параметром вырождения, и поэтому шум, обусловленный квантовой природой излучения, оказывается значительно большим, чем шум, создаваемый классическими флуктуациями интенсивности. [c.461]

Волновой параметр вырождения 455, [c.513]

В этом случае параметр вырождения обратно пропорционален частоте и оказывается очень большим. В противоположном же случае И кТ параметр вырождения экспоненциально убывает с увеличением частоты и оказывается очень малым. На рис. 9.3 представлены контуры постоянного волнового пара- [c.460]

Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12]

Пространственная структура движений. Поскольку в горизонтальном слое имеет место бесконечное вырождение декремента по направлению волнового вектора к, описание движений требует, вообще говоря, введения бесконечного числа амплитуд. Задача существенно упрощается в случае, когда конвективное движение в нужном порядке по некоторому малому параметру е может быть представлено в виде суперпозиции дискретного набора плоских волн с волновыми векторами Л / (/ = 1,2,..., Ы). Такая ситуация имеет место для пространственно-периодических движений в форме валов (Ы = 1), прямоугольных (Л =2) и гексагональных (Л =3) ячеек. [c.261]

Здесь и >реь ДВ6 электронные волновые функции, которые в симметричной конфигурации являются вырожденными они зависят от ядерных координат Q как от параметров и от электронных координат д %2а и Хгь — две компоненты колебательной волновой функции, зависящие только от Q. В несмещенном положении (все Q = 0) и ч 3еь представляют собой [c.65]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Поскольку параметр вырождения фотоотсчетов пропорционален К, он пропорционален и квантовому выходу фоточувствительной поверхности. Иногда целесообразно исключить эту зависимость от данной характеристики конкретного фотоприе.м-ника и иметь дело с параметром вырождения, который был бы характеристикой только самого падающего поля. Поэтому мы введем волновой параметр вырождения [c.455]

В заключение данного пункта отметим следующее. Мы рассматривали волновой параметр вырождения, который является характеристикой излучения, падающего на фотоприемник. Квантовый выход последнего меньше единицы. Следовательно, параметр вырождения фотоотсчетов будет меньше волнового параметра вырождения, и в видимой области спектра вероятность встретиться с подлинно тепловым излучением, для которого классические флуктуации интенсивности доминировали бы в распределении числа фотоотсчетов, оказывается еще меньше. (Правда, квазитепловые источники могут создавать излучение с очень большим параметром вырождения, и в таких случаях классические флуктуации интенсивности могут доминировать в флуктуациях числа фотоотсчетов.) Кроме того, фотоприемник или коллекторная оптика могут охватывать только часть одной пространственной моды источника. (Практически в интервале измерения всегда охватывается очень много временных мод.) В таком случае параметр вырождения фотоотсчетов может снова стать меньше волнового параметра вырождения в результате неполного охвата пространственной моды. Хотя минимальное значение параметра Ж равно единице, нужно учесть уменьшение энергии, достигающей фоточувствительной поверхности. Для этого нормальное значение параметра вырождения фотоотсчетов нужно дополнить множителем, равным отношению эффективной площади измерения к площади когерентности падающего света. В случае протяженного некогерентного источника для параметра вырождения фотоотсчетов можно принять [c.461]

Качественно иную природу имеет неустойчивость, наступающая при умеренных и больших числах Прандтля. В этой области природа неустойчивости — рэлеевская она связана с наличием в потоке потенциально неустойчивых зон распределения температуры. Формирующиеся в этих зонах плоские ячеистые возмущения сносятся основным потоком возникают две волновые моды, вырожденные по критическому числу. Одна из них возбуждается в верхней четверти сечения канала и сносится нагретым потоком влево, другая возбуждается в нижней четверти сечения и сносится холодным потоком в противоположную сторону, при больших числах Прандтля критическое число Грасгофа для рэлеевских волновых мод подчиняется асимптотической зависимости Сг = 964/Рг. Критическим параметром, таким образом, является число Рэлея Сг Рг, что подтверждает стратификационную природу неустойчивости. [c.205]

В жидком Не, состоящем из сферически симметричных атомов со спином 5 = 0, параметром порядка служит комплексная ф-цня ф = ф] ехргф, имеющая смысл квантовомеханич. волновой ф-ции частиц, участвующих в когерентном движении. Состояния сверхтекучего Не с разл. значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являются тождественными между двумя связанными ансамблями с разными фазами (pi и (pj (напр., между сообщающимися сосудами с Не, соединёнными достаточно топким каналом) возникает поток частиц / ро sin((pi — pj), зависящий от разности фаз Д<р = целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка ф = 1Ф1 ехр ф, эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихся разл. значениями фазы (р от 0 до 2я. Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрии или 1/(1)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, С, является следствием нарушенной калибровочной сим-нетрлн (см. Спонтанное нарушение симметрии). [c.454]

Для сверхтекучей компоненты He" (см. Гелий жидкий. Квантовая жидкость) областью вырождения D состояний, описываемых волновой ф-цией il = I 1 I ехр (/ф), будет область возможных значений волновой ф-ции при фиксированном её. модуле i ]. Физически -jto связано с т. и. Eoje — Эйнштейна конденсацией бесспиновых атомов изотопа Не в состоянии с найм, энергией жидкости при темп-ре Т< Тс, т. с. с накоплением в одном и том же состоянии большого числа частиц квантовой жидкости. Если пренебречь сла-бы. взаимодействием между атомами жидкости, то при T=Q К в состоянии с мин. энергией будут находиться все без исключения частицы, что и позволяет описывать их одной и той же (не зависящей от координат частиц) волновой ф-цией / = ф схр((ф). Нормированная волновая ф-ция Ф(дг) = (1 / / )ехр [/ф(х)] в этом случае играет роль параметра порядка, т. е. на комплексной плоскости, область вырождения представляет собой окружность > = 5 вдоль к-рой меняется фаза (р (вырождение состояний по фазе). На основании того, что 7С2(5 )=0, rrj(5 )=Z, заключаем, что точечных дефектов в Не нет в то же время линейные дефекты — вихри в Не — будут устойчивыми [c.138]

Если к 1, то это условие выполняется при всех 2] и Z2- Следовательно, у края Л] = onst при У.2 Щ динамический краевой эффект всегда существует. В оболочках нулевой гауссовой кривизны == 0) динамический краевой эффект всегда невырожден вблизи неасимптотического (кругового) края. При у. 1 краевой эфс[)ект вырождается при малых волновых числах 2 И 22- Границы областей вырождения определяются неравенством (54). На рис. S густой штриховкой показаны обла сти вырождения динамического краевого эффекта в зависимости от изменения параметра к [871. [c.230]

Пусть две вырожденн[ле нормальные координаты колебания будут ( 2а и < 2Ь. как показано на фиг. 15, причем первая будет симметричной, а вторая антисимметричной по отношению к плоскости уг. Координаты электронов обозначим через д, и пусть 1 еа и еЬ буДУТ Две электронные волновые функции, принадлежащие вырожденному электронному состоянию (тип (/ ). Это собственные функции электронного гамильтониана Нд —Те + Уд (см. стр, 16), зависящие от нормальных координат как от параметров. [c.49]

Каждый из дискретных уровней двухмерной системы в высокой степени вырожден. Это вырождение может быть оценено следующим способом. Параметр ку в уравненни (138.8) аналогичен составпяющей по оси у волнового векгора, так что в допустимой области [c.613]

Поскольку поведение спектра в крайней коротковолновой области, по-видимому. определяется исключительно значениями е и V, можно рассчитывать. что и поведение спектра в примыкающей области средних значений к в турбулентности за решеткой также будет зависеть лишь от небольшого числа определяющих параметров. Это предположение фактически и лежит в основе всех рассматривавшихся выше гипотез об автомодельности, в которых за определяющие параметры принимались какие-то характерные значения длины I и скорости V. Некоторые качественные физические соображения, поясняющие возможное происхождение автомодельного квазиравно-весия> в области средних волновых чисел, были указаны Гейзенбергом (19486) и Бэтчелором (1953). Основное место в рассуждениях Гейзенберга и Бэтчелора занимает предположение о том. что в области волновых чисел, непосредственно гфимыкающей к универсальной области спектра (определяемой значениями е и V), спектр будет зависеть еще лишь от одного дополнительного параметра, как-то характеризующего стадию вырождения турбулентности. Б качестве простейшего предположения такого типа Бэтчелор допустил, что за дополнительный параметр можно принять время < — отсчитываемое от условного начального момента времени о- Отсюда, в частности, вытекает, что единственный безразмерный параметр, который можно составить из V и — <о. а именно / = е(< — ioУ/v, в течение всего периода существования рассматриваемого квазиравновесия должен иметь постоянное значение (так как он не может зависеть от размерного [c.190]

Если изменять величину возмущения V, сохраняя его симметрию, то смещение АЕ, собственных значений будут также изменяться, и некоторые уровни энергии Еа, как функции параметров возмущения, могут пересечься. В точках пересечения уровней будет иметь место случайное вырождение, так как собственные функции, соответствующие этому значению энергаи, будут преобразовываться по приводимому представлению группы б о- Существует, однако, правило, которое в некоторых случаях запрещает пересечение уровней, соответствующих эквивалентным неприводимым представлениям. Рассмотрим для простоты два невырожденных уровня, предполагая, что ooтвeт твyюшJIe им волновые функции 1 и -фг преобразуются по эквивалентным неприводимым представлениям группы Сц. Допустим, что при некотором значении возмущения 1 1 рассматриваемые уровни энергаи Ех и Ег почти совпадают. Выясним, может ли отклонение возмущения V от значения 1 1 вызвать пересечение этих уровней. Обозначим через V разность V - Ух и через г , матричные элементы этого оператора. Новые уровни энергаи мы найдем, решая вековое уравнение [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...