Флуктуации числа фотоотсчетов

Предупредив читателя, что распределение числа фотоотсчетов, вообще говоря, не будет пуассоновским, мы в данном случае получили именно пуассоновское распределение. Это не должно вызывать удивления, поскольку это тот случай, когда полностью отсутствуют классические флуктуации интенсивности. Таким образом, здесь нет излишних флуктуаций числа фотоотсчетов, которые налагались бы на основное пуассоновское распределение, связанное с взаимодействием света и вещества. [c.443]

Это отношение асимптотически стремится к единице при увеличении среднего числа отсчетов, указывая на то, что флуктуации числа фотоотсчетов действительно весьма существенны. [c.445]

На рис, 9.2 представлена гистограмма вероятности, отвечающая распределению Бозе — Эйнштейна при том же среднем значении, что и на рис. 9.1. Сравнение этих двух гистограмм показывает, что, если среднее число отсчетов больше единицы, распределение Бозе — Эйнштейна значительно шире пуассоновского распределения, а потому флуктуации числа фотоотсчетов для первого (рис, 9.2) должны быть значительно больше, чем для второго (рис. 9.1). [c.446]

Теперь, вероятно, читатель убедился в том, что существует принципиальное различие в статистическом распределении числа фотоотсчетов в случае излучения высокостабильного одномодового лазера и в случае хаотического излучения тепловых источников. Это различие особенно ясно обнаруживается, если более детально исследовать флуктуации числа фотоотсчетов в обоих случаях, что мы и сделаем в следующем пункте. Однако ситуация оказывается более сложной, чем могло бы показаться с первого взгляда. Различие в распределениях числа фотоотсчетов для этих двух типов излучения не всегда велико. Более того, в видимой области электромагнитного спектра по распределению числа фотоотсчетов в большинстве случаев очень трудно определить тип излучения. Основным критерием различимости этих двух типов излучения, как будет показано, является параметр вырождения, который мы вскоре определим. [c.453]

В п. А мы рассмотрим флуктуации числа фотоотсчетов в случае, когда на фоточувствительную поверхность падает свет разного типа. В результате мы придем к определению параметра вырождения. В п. Б этот параметр рассматривается в частном случае излучения абсолютно черного тела. Важное значение параметра вырождения станет еще яснее после того, как мы рассмотрим в последних параграфах этой главы различные приложения. [c.453]

А. Флуктуации числа фотоотсчетов [c.453]

Чтобы вычислить дисперсию флуктуаций числа фотоотсчетов, мы должны сначала найти второй момент числа фотоотсчетов Заметим, что при условии известной интегральной интенсивности и число фотоотсчетов К есть пуассоновская [c.453]

СВЧ-области спектра (I 10 м) при любой температуре источника, превышающей доли кельвина, волновой параметр вырождения намного больше единицы. Поэтому в данной области спектра вклад классических флуктуаций числа фотоотсчетов должен быть намного больше вклада флуктуаций, связанных с чисто дробовым шумом. В видимой же области спектра (Я г 5-10 м), чтобы волновой параметр вырождения был больше единицы, требуются температуры источника, превышающие 20 ООО К. Поскольку Солнце имеет эффективную температуру абсолютно черного тела, составляющую только 6000 К, мы делаем вывод, что в видимой области спектра огромное число встречающихся источников создают излучение с малым волновым параметром вырождения, и поэтому шум, обусловленный квантовой природой излучения, оказывается значительно большим, чем шум, создаваемый классическими флуктуациями интенсивности. [c.461]

Процедура вычисления видности и фазы иитерферограммы методом ДПФ была установлена при рассмотрении случая, когда интенсивность света велика и флуктуациями числа фотоотсчетов можно пренебречь. Теперь обратим внимание на очень важный вопрос о том, с какой точностью могут быть измерены эти параметры таким методом, если флуктуациями числа фотоотсчетов нельзя будет пренебрегать. Чтобы было легче ответить на этот вопрос, рассмотрим дисперсии действительной и мнимой частей коэффициента ДПФ Ж ро) и их ковариацию. Для иллюстрации начнем с дисперсии [c.469]

Б. Среднее произведение флуктуаций числа фотоотсчетов и его связь с видностью иитерферограммы [c.475]

Под флуктуациями числа фотоотсчетов мы подразумеваем разности между действительными числами фотоотсчетов за интервал То на фотоприемниках 1 и 2 и средними значениями этих двух чисел фотоотсчетов. Следовательно, [c.475]

Выражение (9.5.13), связывающее среднее произведение флуктуаций числа фотоотсчетов с видностью иитерферограммы, которая наблюдалась бы, если бы два пучка света интерферировали, имеет важное значение в нашем анализе. Выражение [c.477]

В последующем анализе мы рассмотрим, во-первых, отношение сигнала к шуму, связанное с измерением произведения флуктуаций числа фотоотсчетов в одном интервале счета. Оно определяется следующим образом [c.478]

Чтобы получить более точную оценку видности, мы должны проводить усреднение произведений (флуктуаций числа фотоотсчетов), полученных во многих независимых интервалах счета. В этом и состоит функция усредняющего накопителя, показанного на выходе интерферометра на рис. 9.6. Предполагая, что флуктуации произведения числа фотоотсчетов не зависят от интервала счета, мы видим, что среднеквадратичное отношение сигнала к шуму, связанное с усредненным результатом для N интервалов счета, равно [c.480]

Заметим, что выгодно иметь основной интервал счета то по возможности малым, так как тогда максимально число независимых произведений флуктуаций числа фотоотсчетов, усредненных по фиксированному полному времени измерения. [c.480]

Произведение флуктуаций числа фотоотсчетов 475, 477 Пространственная автокорреляционная функция 345 [c.517]

Рассмотрим дисперсию числа фотоотсчетов в случае теплового излучения и условия, при которых она заметно отличается от дисперсии в случае излучения стабилизированного одномодового лазера. Сначала укажем на прямую связь между дисперсией числа фотоотсчетов и дисперсией классических флуктуаций интенсивности света, падающего на фоточувствительную поверхность. [c.453]

Если на фотоприемник падает свет, интенсивность которого регулярно изменяется в пространстве и во времени, то, как было показано, флуктуации числа фотоотсчетов подчиняются распределению Пуассона. Однако в большинстве задач, представляющих реальный интерес, световая волна, падающая на фоточувствительную поверхность, есть стохастический объект ее флуктуации нельзя предсказать заранее. Как будет видно из дальнейшего, любые стохастические флуктуации классической интенсивности могут оказывать влияние на статистические свойства регистрируемых фотособытий. По этой причине необходимо рассматривать распределение Пуассона (9.1.7) как условное распределение его условность состоит в том, что нам точно известна интегральная интенсивность W. [c.440]

Заметим, что при выводе выражения (9.3.3) не было необходимости делать какие-либо предположения относительно распределения классических флуктуаций интегральной интенсивности. Результат носит совершенно общий характер, т. е. справедлив при любом типе излучения, падающего на чувствительную поверхность фотоприемника. Более того, оба слагаемых этого выражения имеют простой физический смысл. Первый член К—просто дисперсия числа фотоимпульсов, которая должна была бы наблюдаться, если бы классическая интенсивность была постоянной и число фотоотсчетов было чисто пуассоновской переменной. Назовем этот вклад в флуктуации числа фотоотсчетов дробовым шумом по аналогии с распределенным по Пуассону дробовым шумом, наблюдаемым, например, в вакуумном диоде [9.12]. Второй член а сг в отсутствие флуктуаций классической интенсивности, очевидно, равен нулю. Следовательно, эта составляющая дисперсии числа фотоотсчетов обусловлена флуктуациями класспческой интенсивности. В случае излучения стабилизированного одномодового лазера эта составляющая была бы тождественно равна нулю, а дисперсия числа фотоотсчетов просто соответствовала бы распределению Пуассона. Если на фоточувствительную поверхность падает тепловое излучение, то классические флуктуации не равны нулю и дисперсия числа фотоотсчетов оказывается больше, чем соответствующая распределению Пуассона, на величину, пропорциональную дисперсии интегральной интенсивности. Эта дополнительная составляющая дисперсии числа фотоотсчетов часто называется избыточным шумом такое название указывает на то, что эта часть шума добавляется к чисто пуассоновским флуктуациям. [c.454]

В заключение данного пункта отметим следующее. Мы рассматривали волновой параметр вырождения, который является характеристикой излучения, падающего на фотоприемник. Квантовый выход последнего меньше единицы. Следовательно, параметр вырождения фотоотсчетов будет меньше волнового параметра вырождения, и в видимой области спектра вероятность встретиться с подлинно тепловым излучением, для которого классические флуктуации интенсивности доминировали бы в распределении числа фотоотсчетов, оказывается еще меньше. (Правда, квазитепловые источники могут создавать излучение с очень большим параметром вырождения, и в таких случаях классические флуктуации интенсивности могут доминировать в флуктуациях числа фотоотсчетов.) Кроме того, фотоприемник или коллекторная оптика могут охватывать только часть одной пространственной моды источника. (Практически в интервале измерения всегда охватывается очень много временных мод.) В таком случае параметр вырождения фотоотсчетов может снова стать меньше волнового параметра вырождения в результате неполного охвата пространственной моды. Хотя минимальное значение параметра Ж равно единице, нужно учесть уменьшение энергии, достигающей фоточувствительной поверхности. Для этого нормальное значение параметра вырождения фотоотсчетов нужно дополнить множителем, равным отношению эффективной площади измерения к площади когерентности падающего света. В случае протяженного некогерентного источника для параметра вырождения фотоотсчетов можно принять [c.461]

Теперь можно указать нашу стратегию определения интересующих нас параметров. Если бы не было шума, связанного с процессом фоторегистрации, то средние значения, даваемые формулой (9.4.8), были бы равны истинным значениям величин и Ж. В этом случае зарегистрированная амплитуда интер-ферограммы, которую мы обозначим через С, могла бы быть получена путем простого извлечения квадратного корня и з суммы квадратов этих двух выражений. Аналогично фаза ин-терферограммы могла бы быть получена путем вычисления арктангенса отношения Ж и Жr. В отсутствие шума такая стратегия привела бы к свободным от ошибок значениям амплитуды регистрируемой иитерферограммы и фазы. При наличии флуктуаций числа фотоотсчетов эта стратегия не является совершенной в том смысле, что всегда существует некоторое различие между найденными и правильными значениями параметров. Тем не менее было установлено, что такой метод дает [c.467]

Но в одном частном и притом наиболее интересном случае, а именно когда речь ндет об излучении истинного теплового источника в видимой области спектра, возможно существенное упрощение анализа. Мы знаем, что благодаря малому параметру вырождения для света, испускаемого такими источниками, флуктуации числа фотоотсчетов определяются в основном чисто дробовым шумом. Мы не можем пренебрегать классическими флуктуациями числа фотоотсчетов при вычислении сигнальной компоненты на выходе, но мы можем пренебречь их вкладом, когда вычисляем шум, просто потому, что их вклад в шум очень мал. [c.478]

Вычислив эту величину, мы затем найдем отношение сигнала к шуму на выходе усредняющего накопителя, просто умножив отношение сигнала к шуму для произведения флуктуаций числа фотоотсчетов в одном интервале на квадратный корень из числа независимых измерений, усредненных накопителем. Единственное требование к точности этой процедуры — чтобы флук- [c.478]

Еще раз подчеркнем, что в выражении (9.5.17) мы имеем отношение сигнала к шуму только для произведения флуктуаций числа фотоотсчетов в одном интервале счета, построенного на фотоотсчетах в одном интервале то. Даже беглого взгляда на эту формулу достаточно, чтобы увидеть одну трудность. Так как параметр вырождения по предположению намного меньше единицы, а видность полос никогда не может превышать единицу, отношение сигнала к шуму (9.5.17) всегда намного меньше единицы Заметим, что это выражение не зависит от задаваемого интервала счета то- Поэтому отношение сигнала к шуму не улучшается при увеличении длительности счета счетчиков на выходе фотоприемников. Такнм образом, мы делаем вывод, что из данных измерения произведения флуктуаций числа фотоотсчетов невозможно извлечь информацию о [c.479]

В этом интерферометр интенсивностей и звездный спекл-интерферометр удивительно сходны. Отношение сигнала к шуму, связанное с любым произведением флуктуаций числа фотоотсчетов для одного интервала счета, в интерферометре интенсивностей, как было показано, меньше единицы. Только усреднение по многим независимым произведениям флуктуаций числа фотоотсчетов может привести к улучшению характеристик устройства. Аналогия не оканчивается здесь. В случае интерферометра интенсивностей критическим параметром, определяющим основные характеристики, является параметр вырождения фотоотсчетов, т. е. среднее число фотособытий, создаваемое в отдельном интервале когерентности падаюш,его света. В случае звездного спекл-интерферометра подобную роль играет параметр Л —среднее [c.492]

Анализ корреляционных свойств флуктуаций позволяет перейти к описанию статистики сигнала после фотодетектирования. Как следует из (1.5.5), распределение числа фОтоотсчетов зависит от количества областей корреляции М интенсивности в продетектиро-ванном сигнале. В простейшем случае, когда речь идет о коротких временных интервалах Ti (освещенная площадь на цели изменяется несущественно), М может быть оценено через средние количества времеиых и пространственных областей корреляции на интервале Ми, [c.150]

Физически параметр вырождения можно интерпретировать как среднее число фотоотсчетов за один интервал когерентности падающего излучения. Его можно также рассматривать как среднее число фотоотсчетов на степень свободы пли на моду падающей волны. Если бс <С 1, то с большой вероятностью число фотоотсчетов за один интервал когерентности волны будет не более единицы. Это означает, что дробовой шум преобладает над классическим шумом. Если же бс 1, то в каждом интервале когерентности волны будет много фотособытий. Происходит сгущение фотособытий из-за классических флуктуаций интенсивности и увеличение дисперсии числа фотоотсчетов до такой степени, что классические флуктуации становятся значительно более сильными, чем флуктуации типа дробового шума. [c.455]

Физический смысл этого результата состоит в следующем. Если параметр вырождения фотоотсчетов намного меньше 1, то число фотоотсчетов в каждом отдельном интервале когерентности падающей классической волны с большой вероятностью будет равно либо нулю, либо единице. В таком случае флуктуации классической интенсивности практически не вызывают сгущения фотособытий, так как интенсивность света (с высокой степенью вероятности) недостаточна для того, чтобы вызвать многократные фотособытия в одной ячейке когерентности. Если сгущением фотособытий можно пренебречь, то распределение числа фотоотсчетов будет неотличимым от распределения в случае излучения стабилизированного одномодового лазера, в котором сгущение отсутствует. [c.457]

Полное общее исследование шумовых флуктуаций На выходе счетчикового интерферометра, показанного на рис. 9.6, — не тривиальная задача. Трудность связана с необходимостью одновременно учитывать шумы, обусловленные как классическими флуктуациями, так и флуктуациями (типа дробового шума) числа фотоотсчетов. Если флуктуации типа дробового шума статистически независимы, то классические флуктуации не являются такими. Именно статистическая зависимость фотоотсчетов и позволяет нам получить информацию о видности полос. От этого статистического соотношения между фотоотсчетамц зависит не только сигнал на выходе интерферометра, но и шум. Полный анализ характеристик интерферометра, включающий оба этих эффекта, — очень трудная аналитическая задача. [c.478]

При регистрации в режиме счета фотоэлектрических импульсов, когда флуктуации сигналов описываются пуассоновской статистикой, дисперсия сигналов равна среднему числу зарегистрированных фотоотсчетов из стробируемого масштаба Аг [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...