Перетяжка пучка

Для данной длины волны к как w, так и (а следовательно, и распределение поля) в данной точке z зависят исключительно от Wo. Это нетрудно понять, если заметить, что в плоскости 2 = 0 известно как распределение амплитуды поля (поскольку известна величина Wo и мы договорились, что распределение поля является гауссовым), так и фазы (поскольку R = оо в перетяжке). Тогда поле в любой другой точке пространства можно вычислить, начиная с известного распределения поля в перетяжке пучка с помощью, например, интеграла Френеля — Кирхгофа (4.73). Отсюда можно прийти к заключению, что если известно положение перетяжки пучка и ее размер, то распространение гауссова пучка всегда можно описать выражениями (4.105) и [c.208]

Рассмотрим гауссов пучок с размером пятна Woi и плоским волновым фронтом, входящий в линзу с фокусным расстоянием f (т. е. перетяжка пучка совпадает с местоположением линзы). Требуется определить положение перетяжки пучка после линзы и размер пятна шог в этой перетяжке. В соответствии с форму- [c.210]

Все, что мы делали до сих пор, относится к вычислению собственных функций распределения поля. Для расчета резонансных частот предположим снова, что Zi и 2г являются 2-координатами двух зеркал относительно начала координат, расположенного в перетяжке пучка. Из продольного фазового множителя в (4.95) получаем следующее выражение, из которого можно найти резонансные частоты [c.214]

В задаче 4.12 одно из зеркал резонатора заменено на вогнутое зеркало с радиусом кривизны 1,5 м. Вычислите а) положение перетяжки пучка б) размер пятна в перетяжке пучка и на обоих зеркалах. [c.234]

В качестве второго примера распространения пространственно-когерентного пучка рассмотрим гауссов пучок (ТЕМоо), который можно получить с помощью устойчивого лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Если ivo — размер пятна в перетяжке пучка, то размер пучка w и радиус кривизны Р волновой поверхности на расстоянии z от положения перетяжки можно найти, воспользовавшись соотношениями (4.105) и (4.106). [c.460]

После общих замечаний о пучке с частичной пространственной когерентностью мы можем перейти к рассмотрению особенно важного случая лазерной генерации на многих поперечных модах. Таким образом, мы рассмотрим устойчивый лазерный резонатор, в котором поперечный размер 2а активной лазерной среды значительно больше размера пятна моды ТЕМоо, распространяющейся внутри этой среды. Соответствующими примерами могут быть непрерывный или импульсный твердотельные лазеры, поэтому мы можем обратиться к случаю, показанному на рис. 5.14. Однако последующее рассмотрение применимо вообще к любому многомодовому лазеру с устойчивым резонатором. Для простоты предположим, что размер пятна w в среде приблизительно равен размеру пятна Wq в перетяжке пучка. Поскольку радиус а существенно больше, чем Шо, следует ожидать, что будет возбуждено много поперечных мод, которые заполнят поперечное сечение лазерной среды. Предполагается, что возбуждаемая мода высшего порядка ограничена до размера, который незначительно обрезается апертурой среды. Поперечные индексы этой моды можно найти из рис. 7.7, если известны максимально допустимые потери возбуждаемой моды. Предположим, например, что эти потери равны 10 %, тогда 90 % мощности этой моды высшего порядка должно проходить через лазерную апертуру. В этом случае эффективный размер пятна ш/, т в соответствии с определением, данным в предыдущем разделе, должен быть равен радиусу а среды, т. е. wt, т = а. С помощью выражения (7.49) получаем [c.464]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Кольцевой резонатор эквивалентен симметричному резонатору, состоящему из двух зеркал с радиусом кривизны R = 2f, разделенных промежутком длиной L. Тогда перетяжка пучка в кольцевом резонаторе располагается вдоль периметра на расстоянии t/2 от линзы, а размеры пятна нетрудно вычислить из выражений (4.123) —(4.125), где = g— = 1 — (L/2f). Условие устойчивости Z. < 2f и L/2f>0 (т. e. f>0). [c.544]

Линза должна иметь фокусное расстояние f = 14,3 см и должна быть помещена на расстоянии Li 85 см от перетяжки пучка размером 0,5 мм. [c.547]

Перетяжка пучка 203 Переход запрещенный 39, 40 [c.552]

Компрессия ЧМ импульсов имеет много общих черт с фокусировкой световых пучков. На рис. 1.8а, б показаны форма пучка и волнового фронта в различных сечениях среды. Форма огибающей и вид ЧМ на характерных этапах сжатия импульса изображены на рис. 1.86—г. Из сравнения обоих процессов следует, что о компрессии импульса можно говорить как о фокусировке во времени, причем роль временной линзы выполняет частотный модулятор. Область оптимального сжатия импульса эквивалентна области перетяжки пучка при переходе через область оптимального сжатия знак ЧМ меняется на обратный (рис. 1.36, кривая 3) по аналогии с изменением кривизны фазового фронта пучка при прохождении через область перетяжки. Обратим внимание на то, что при фокусировке интенсивность пучка в перетяжке возрастает как квадрат отношения радиусов пучков, мощность же импульсов при компрессии растет как отношение их длительностей в пер- [c.39]

В центре резонатора, где по соображениям симметрии должна находиться перетяжка пучка, справедливо соотношение [c.71]

В условиях особо чистой атмосферы No l м- ), очищенной от грубодисперсной пыли (а З мкм) в результате многочасового дождя, протяженность зоны пробоя в несколько раз уменьшалась. Очаги пробоя возникали в области наибольшей перетяжки пучка при плотностях энергии излучения лазерного импульса 20— 40 Дж-см , в 2—4 раза превышающих порог пробоя на крупных частицах, т. е. в процесс инициирования пробоя вовлекались [c.179]

Зеркала оптического резонатора могут иметь и разную кривизну. В самом деле, любую из сферических поверхностей равных фаз гауссова пучка (рис. 6.22) можно заменить зеркалом того же радиуса кривизны, и это не приведет к изменению структуры поля в резонаторе. В частности, одно из зеркал может быть плоским (рис. 6.23, а). В этом случае перетяжка гауссова пучка расположена непосредственно в плоскости зеркала, и если оно полупрозрачное, то лазерный пучок на выходе из резонатора имеет плоский волновой фронт. Если выходное зеркало сделать выпуклым (рис. 6.23, б), то перетяжка пучка расположится вне резонатора, т. е. выходящий из лазера пучок будет сходящимся. [c.302]

В перетяжках пучков волновые поверхности плоские (/ 1, / 2- -°о). поэтому параметр q на ОП и ОП2 чисто мнимый. Его модуль пропорционален квадрату радиуса перетяжки шо [c.346]

Таким образом, получилась система из пяти уравнений с пятью неизвестными zi, Z2, Ь , (р я к. Отметим, что zi и Z2 суть расстояния до перетяжки пучка соответственно от первого и второго зеркал, эти параметры практически важны, поскольку обычно бывает необходимо знать положение перетяжки относительно зеркал резонатора. Разрешая указанную систему относительно неизвестных, можно найти тот гауссов пучок, который является модой исследуемого резонатора. [c.21]

Перетяжка пучка (24.11), в которой амплитуда поля максимальна, отстоит от фокальной плоскости (24.28) на расстояние [c.260]

Следует заметить, что, согласно (7.8.1), кривизна фазового фронта не зависит от порядка моды / и т, в то время как фазовая скорость v уменьшается с ростом порядка моды и увеличивается с расстоянием от перетяжки пучка [c.504]

Выведите выражение для размера пятна и радиуса кривизны гауссова пучка, сфокусированного тонкой линзой в среду с показателем преломления п. Найдите положение и диаметр перетяжки пучка. [c.570]

Весьма важным для технологического применения является обеспечиваемая фокусирующей системой глубина резкости пучка, т. е. размер перетяжки пучка в направлении его распространения. Как видно из приведенных на рис. 2.6 типичных экспериментальных данных, профиль лазерного пучка вблизи фокальной плоскости линзы существенно зависит от наличия аберрационных эффектов. При F Fofi, когда аберрацией можно пренебречь, перетяжка симметрична (кривая 1) и под ее длиной можно подразумевать длину бл , в пределе которой размер геометрически сходящегося пучка остается меньше его реального размера в фокальной плоскости, т.е. [c.72]

Гауссов пучок из предыдущем задачи нужно сфокусировать такггм образом, чтобы перетяжка пучка с размером пятна 50 мкм образовалась на расстоянии I м от перетяжки 1сходного пучка. Какое фокусное расстояние должна иметь линза и где она должна быть расположена [c.524]

Лазер имеет полуконфокальиый резонатор длиной 50 см. Для умеиыие-ния расходимости выходного пучка за сферическим (выходным) зеркалом резонатора помещается линза. Какое фокусное расстояние должна н.меть эта линза, чтобы размер пятна в образованной за линзой перетяжке пучка составлял 0,95 размера пятна на сферическом зеркале [c.524]

Рассмотрим гауссов лазерный пучок, отвечающий поперечной моде низшего порядка и распространяющийся в электрооптическом кристалле цилиндрической формы длиной L и диаметром d. Можно, показать (см. задачу 8.4), что для данного кристалла с фиксированной длиной L диаметр цилиндра будет минимальным, когда гауссов пучок сфокусирован таким образом, что параметр конфокаль-ности Zq равен половине длины L, а перетяжка пучка располагается в центре кристалла, как показано на рис. 8.12. При этих условиях диаметр пучка в перетяжке равен а на входном и выходном основаниях цилиндра он равен причем [c.320]

И учитывая, что эффективное самовоздействие в нелинейной среде происходит на продольной длине области перетяжки пучка L 2kool, где Оо—радиус пучка, получаем, что заметного уширения спектра можно достичь только при уровне мощности 2к1пг), который соответствует критической мощности самофокусировки (2.5.9). [c.173]

В заключение отметим, что для изучения термооптических искажений активных элементов применяются также различные методы измерения фокусных расстояний тепловых линз [91, 141]. Наиболее простой способ основан на использовании коллимированного пучка излучения лазера, пропускаемого через активный элемент параллельно оси резонатора. Фокусное расстояние линзы определяется отрезком оси от точки перетяжки пучка до второй главной плоскости линзы, расположенной на расстоянии h = 1/2по от торца элемента. Бифокальность тепловой линзы, обусловленная двулучепреломлением, легко фиксируется по астигматическому характеру фокусировки плоскополяризован-ного света. [c.186]

При острой фокусировке в слабозамутненной атмосфере излучений С02-лазеров микросекундной длительности телескопом Кас-сегрена с RolFo lO тепловые эффекты самовоздействия пучка на трассе несущественны из-за инерционности термогидродинамического процесса в пучке. Малоинерционные механизмы нелинейности атмосферы из-за высоких пороговых интенсивностей их проявления могут быть заметными лишь в области максимальной перетяжки пучка. В этой связи расчет статистики очагов пробоя целесообразно проводить в приближении заданного светового поля, сфокусированного в линейной турбулентной среде. Очевидно, что в этом случае наиболее строгими будут результаты расчета характеристик очагов пробоя в слое, наиболее близко расположенном к излучателю. Используем логарифмически нормальную зависимость распределения плотности вероятности флуктуаций интенсивности излучения СОг-лазера, распространяющегося в атмосфере [c.171]

Вертикальный разброс данных в отдельных пусках был весьма значителен, что связано с невоспроизводимостью параметров излучения, случайным (пуассоновским) характером попадания крупных частиц в область перетяжки пучка, а также вариациями формы функции распределения частиц по размерам в различных метеоситуациях для одних и тех же значений массовой концентрации твердофазного аэрозоля. На этом же графике приведены данные натурного эксперимента [30] на трассах до 100 м и лабораторных измерений [12] и авторов [19]. [c.177]

Для остросфокусированного на расстояние Fo излучения СО2-лазера микросекундной длительности при Fq/Ro 200 и Wq= = 150 Дж Rq и tt o—начальный радиус пучка и излучаемая энергия) искра инициировалась на удаление примерно 120 м от источника и имела протяженность 3—30 м. Концентрации искусственных плазменных образований в области наибольшей перетяжки пучка в зависимости от состояния запыленности атмосферы изменялись от нескольких единиц до 100 на 1 м погонной длины. Важно отметить, что в условиях повышенной запыленности атмосферы (/Vo lO м ) крупными частицами (а З мкм) плазменные образования рассосредоточены по трассе преимущественно до плоскости наибольшей перетяжки пучка. Последнее свидетельствует о большой роли эффекта нелинейного ослабления излучения плазмой, ограничивающего долю энергии прошедшего за область перетяжки пучка. [c.179]

Для экспериментов по нелинейному рассеянию импульсов излучения СОг-лазера в реальной атмосфере [2, 4] использовалась лазерная установка, аналогичная рассмотренной в п. 5.4. Отношение фокального расстояния к диаметру большого зеркала фокуси-руюш,его телескопа Кассегрена Fq/Rq варьировало в диапазоне 10 —5-Ю . При этом максимальные плотности энергии в области перетяжки пучка достигали значений 10—50 Дж-см- . Регистрация рассеянного ИК-излучения осуш,ествлялась под углами 0= = 160° и 6=0,5- -21,0°. [c.192]

Поверхности постоянной фазы волны (6.32) описываются уравнением 2 + (л - -1/ )/(2/ )=соп81. При <Сэто уравнение сферы радиусом / с центром на оси г, т. е. волну приближенно можно рассматривать каК сферическую. Однако в отличие от обычной сферической волны радиус / (г) сферы и положение ее центра зависят от г, т. е. от выбранного сечения пучка (рис. 6.21, 6). Если г го=кх1)о/2, то из (6.33) и центр сферы находится при 2=0. В ближней зоне / (йшо) /(42) и в перетяжке пучка при 2=0 волновая поверхность становится плоской. Наибольшую кривизну волновая поверхность имеет при 2=20, т. е. на границе [c.299]

Вещественная часть 1 /q равна кривизне волновой поверхности 1 R, а мнимая пропорциональна 1/ш (характеризует щирину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что 9 = 90 + 2, где qo = kwtH I)—значение q z) при 2 = 0 (перетяжка пучка). Поэтому при распространении пучка в свободном пространстве или через оптический промежуток приведенной толщины L = l/n преобразование параметра q происходит по формуле 92=91 + - (точно так же, как для вещественных R по правилу AB D). При преломлении на сферической границе раздела (или в тонкой линзе) щирина пучка не изменяется и поэтому шг=ш , т. е. преобразование не затрагивает мнимой части параметра q. И здесь для комплексного q формула преобразования в точности такая же, как и для вещественного R 1 /92 = 1 /91 — Р. Отсюда следует, что при прохождении гауссова пучка через произвольную центрированную оптическую систему, преобразование параметров параксиального луча в которой дается матрицей Ж, изменение комплексного радиуса кривизны 9 можно находить с помощью того же правила AB D, что и для вещественного R [c.346]

Пусть отверстие в плоском экране освещается гауссовым пучком. Найдите дифрагированное поле, используя теорию дифракции волны на границе. Рассматривая гауссов пучок как сферическую волну, выходящую из точки на комплексной плоскости, положение которой связано как с размером, так и с координатой перетяжки пучка, а также с направлением пучка уравнениями (5.7.9), вычислите векторный потенциал w. В частности, для освещения круглого отверстия под прямым углом найдите поле вдоль оси (см. статью Отиса [54]). [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...