Правдоподобия отношение

Оценка параметра 0. Отношение числа испытаний, в которых наблюдалось событие, к общему числу испытаний является несмещенной оценкой максимального правдоподобия 0 например оценка доли дефектных изделий [c.135]

Нужно отметить, что условию (31) соответствует наибольшее правдоподобие и наименьшая энтропия, т. е. наименьшая неопределенность оценок. Отсюда следует, что вместо функции правдоподобия можно в аналогичных задачах использовать энтропию. Тогда согласно определению критерия отношения %н правдоподобия [71] при больших выборках п- оо имеем [c.32]

Следовательно, выражение (32) является условием асимптотической мощности критерия отношения правдоподобия. Это требование совпадает с требованием (27), использованным при оценке критерия малости погрешности. Так как из выражения (31) (0) = то для закона равномерной плотности распределения случайных величин [c.32]

В методе последовательного анализа рассматриваемые отношения вероятностей признаков отношения правдоподобия) составляются не сразу, а в последовательном порядке поэтому, как правило, требуется меньшее число обследований. Поясним сущность метода на следующем примере. [c.18]

Составляется произведение двух отношений правдоподобия и [c.19]

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а натуральный логарифм этого отношения. Тогда условие (4.7) будет таким [c.19]

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем. [c.26]

Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспечить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в сомнительных случаях. Правило принятия решения (6.1) может быть выражено через отношения правдоподобия [c.38]

Условия (6.33) и (6.34) являются непосредственным обобщением условий (6.13) для одномерного случая. Существенно, что при многомерном распределении разделение (классификация) состояний по методу минимального риска может быть проведено по отношению правдоподобия, причем знание граничной линии областей не требуется. Условия (6.33) и (6.34) дают простое правило принятия решения при произвольном числе диагностических параметров. [c.43]

Метрические методы и методы максимального правдоподобия. В методах статистических решений для диагностики с помощью логарифма отношения правдоподобия используется следующее правило [c.96]

Принципы выбора критической области были сформулированы Нейманом и Пирсоном. Критерий Неймана-Пирсона называют критерием отношения правдоподобия. Этот критерий предполагает, чго вид распределения вероятностей известен, неизвестно лишь значение параметра 0. На основе выборки xi, Х2,. .., Хя из И независимых наблюдений необходимо проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр 9 = 9q относительно противоположной гипотезы, предполагающей, чго [c.262]

Критерий отношения правдоподобия математически записывается в виде [c.263]

Для простоты вычисления отношений правдоподобия в формулах (3.2.56) - (3.2.60) удобнее воспользоваться логарифмом отношений и тогда можно записать [c.269]

Принимая 01 = ао = а, находим отношение правдоподобия [c.274]

Проектный расчет 253 Неймана-Пирсона критерий (критерий отношения правдоподобия) 262 Нормирование 452 Области допустимых состояний 43 [c.588]

Для проверки двух гипотез примем критерий отношения правдоподобия и установим следующие правила процедуры [c.206]

Отношение правдоподобия получим, разделив функцию правдоподобия для выборки с вероятностью события Ро на функцию для выборки с вероятностью события Pj [c.207]

Сделав алгебраические преобразования и обозначив число опытов среди первых к, в которых произошло событие Е через = Ц х,. Тогда отношение правдоподобия примет вид [c.207]

Одномерное отношение правдоподобия Я, = ехр [c.61]

Алгоритм работы и структурная схема оптимального приемника легко находятся из отношения правдоподобия [c.62]

Отношение правдоподобия при обнаружении пуассоновского сигнала в пуассоновском шуме [c.66]

Отношение правдоподобия запишется в виде [c.67]

Нахождение плотностей /о(Л) и /с(Л) при произвольных отношениях сигнал/шум представляет большие трудности. В ряде случаев можно использовать различные приближения. В случае обнаружения слабого сигнала, как уже указывалось, количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому законы распределения отношения правдоподобия /о(Л) и/с(Л) в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей близки к нормальному. Запишем плотность вероятности Л при отсутствии сигнала в виде [c.68]

Для этого случая отношен правдоподобия выражается ф-лой (2.13). Полагая, как и ранее, Sd = S , получим [c.72]

Последнее слагаемое не зависит от принимаемого сигнала л,, оно определяет постоянное смещение отношения правдоподобия. Обозначим его N - — = —А. Рассмотрим случай малого отношения ш4- 1 [c.72]

Часто используется иная форма записи - с помощьв отношения правдоподобия. [c.121]

Величина L называется отношением правдоподобия Р Рй, где Р — вероятность получения выборочных значений при условии, что верна гипотеза //i, а Ро—аналогичная вероятность при условии, что верна гипотеза Яо. Отношение пр-авдоподобия было введено Вальдом в 1943 г. [21]. [c.204]

Таким же образом на основании (32) и (33) определяются критерии малости погрешности для других законов распределения. Более подробно общие свойства и вопросы связи критерия отношения правдоподобия, энтропии и количества информации освб щены в работе С. Уилкс [71]. Отметим только, что предельное требование (32) равенства нулю разности энтропии Я(х, 0о) и Н х,дп) следует и из информационного интеграла Калбэка [c.32]

При гистограммном способе представления данных обычно используют следующие статистические критерии, проверки гипотез. Пусть N случайных величин Zn сгруппированы в гистограмму с К ячейками и в ячейку с номером I попало щ величин Согласно гипотезе Яо, можно вычислить вероятность р попадания величины X в ячейку с номером I. В качестве проверочных статистик используют отношения правдоподобия [c.323]

Бели гипотеза Яд или (или обе) не являются полностью определёнными (сложные гипотезы), то не существует оптям. метода конструирования иавлучшего критерия. На практике в качестве проверочной статистики обычно используется отношение максимумов правдоподобия (2]. [c.675]

Очевидно, в вычислительном отношении метод моментов намного проще метода наибольшего правдоиодобпя. Но так как такие вычисления для кал<дой реки нужно выполнять лишь один раз, то большая трудоемкость метода наибольшего правдоподобия не имеет существенного значения. [c.94]

Существенно, что правило решения (5.1) выражается теперь с помощью отношения правдоподобия и для принятия решения даже не требуется определение критического значения параметра Xq. Это справедливо при некоторых ограничениях, например, для достаточно плавных ( одногорбых ) распределений. [c.26]

Выбор критической области при после-довате.1П Ном анализе производится на основе анализа отношения правдоподобия, который производится после каждого испьггания в отличие от метода фиксированного объема. [c.269]

Решение о правильности выбора гипотезы Щ или Н может бьггь принято по величине отношения правдоподобия [c.269]

Планврованве испыгавий методом последовательного анализа для закона распределения Пуассона. В этом случае логарифм отношения правдоподобия запишется в виде [c.272]

В условиях, при которых число сигнальных фотонов на входе приемных устройств мало, использование отношения сигнал/шум в качестве характеристики их оптимальности, как указывается рядом авторов, является не вполне удовлетворительным. Объясняется это статистическими флуктуациями сигнала и шума. Если используется счетчик фотонов с пороговым дискриминатором, появляется вероятность превышения шумовым сигналом порогового значения (ложный прием сигнала) и вероятность того, что полезный сигнал будет ниже уровня порога (пропуск сигнала). Здесь, очевидно, целесообразно в качестве характеристики оптимальности системы использовать понятия, включающие статистические распределения как сигнальных , так и шумовых фотонов. Такой характеристикой является логарифм отношения апостериорных вероятностей, называемый коэффициентом правдоподобия. В любом из классов оптимальных приемников (байессовский приемник, идеальный наблюдатель Зигерта—Котельникова, ми-ни.максный приемник, приемник Неймана—Пирсона и др.) производятся операции по вычислению коэффициента правдоподобия на основании принятой реализации сигнала. Затем вычисленное приемником значение сравнивается с порогом и выносится решение а наличии или отсутствии полезного сигнала или о присутствии того или иного сигнала из класса передаваемых сигналов (символов, сообщений). Классы оптимальных приемников отличаются условиями, при которых вычисляется порог. Основной операцией, производимой оптимальным приемником, является сравнение апостериорных вероятностей (или сравнение монотонных функций от указанных вероятностей). [c.8]

Полученное отношение правдоподобия соответствует случаю обнаружения неиогерентного сигнала на фоне некогерентного хаотического излучения, который рассматривается ниже. [c.62]

Если выборочные значения статистически незаеиаимы, то многомерное отношение правдоподобия [c.65]

Приемник, осуществляющий решение на основании отношения правдоподобия, обладает наилучшей эффективностью и может служить в качестве стандарта для сравнения. Для количественного сравнения необходимо найти Робн и Рлт, а это, в свою очередь, требует знания распределения вероятностей логарифма отношения правдоподобия Л при наличии и при отсутствии сигнала. [c.68]

Из выражения (2.19) следует, что для образования отношения правдоподобия необходимо осуществлять неравновесовое суммирование отсчетных значений выборки, так как отсчетные значения умножаются и суммируются с функциями, зависящими от отношения сигнал/шум. Последнее может изменяться от отсчета к отсчету (или оставаться постоянным). В любом случае отношение S iISm является детерминированным (помеха является стационарной и в канале отсутствуют мультипликативные помехи). Считаем, что интенсивность сигнала в течение выборки не меняется Sd = S . Тогда [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...