Постоянная Маделунга

При расчетах постоянной Маделунга надо быть предельно внимательным, поскольку А представляет собой условно сходящийся ряд и его сумма зависит от порядка суммирования, [c.72]

Если считать, что известны заряды ионов и структура кристалла (откуда можно определить постоянную Маделунга и ro= a-f +Гк), то для вычисления энергии сцепления нужно знать еще п— показатель степени в потенциале сил отталкивания. Показатель обычно определяют из сжимаемости кристалла у,. По определению, [c.73]

Величину la называют постоянной Маделунга, она встречается в различных расчетах и имеет большое значение в физике твердого тела. [c.27]

Вычислить постоянную Маделунга для одномерной цепочки атомов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами. [c.38]

А — постоянная Маделунга, зависяш,ая от кристаллической структуры (табл. 3). [c.21]

Таблица 3. Значения постоянной Маделунга А

Вычислить постоянную Маделунга для бесконечной плоской сетки из положительных и отрицательных ионов, показан- [c.8]

Если рассматриваемый i-й ион заряжен отрицательно, то плюсы и минусы в выражении (3.1.4) для постоянной Маделунга А относятся соответственно к положительным и отрицательным ионам. [c.14]

Ряды, с которыми приходится иметь дело при вычислении постоянной Маделунга, сходятся условно. Следовательно, если переставить члены, чтобы ускорить сходимость, то можно прийти к ошибочному результату. [c.15]

Выбрав исходный ион в центре цепочки из п ячеек, показать, что суммирование по этим ячейкам даст приближенное значение постоянной Маделунга Л , отклонение которой б = 1Л—Л от истинной постоянной Маделунга Л будет меньше, чем 1/п . [c.16]

Запишем ряды для приближенных значений постоянной Маделунга Л и Л +j, [c.118]

Кроме того, очевидно, что постоянная Маделунга Аа, определяемая через ребро ячейки а, должна являться средним из значений и П2 , между которыми колеблется потенциал в центре куба при -voo. Таким образом. [c.120]

Пользуясь этими указаниями, можно сразу найти последовательные приближения постоянной Маделунга [c.120]

Ae jr до тех пор, пока окружающие ионы находятся в идеальном кристаллическом порядке.. Здесь А — постоянная Маделунга, а — расстояние до ближайшего соседа. Для хлористого натрия этот потенциал порядка 9eV. На больших расстояниях от дырки общий потенциал равен [c.490]

Сумма (3.22) должна учитывать вклад ближайших соседей, число которых равно именно г. Вопрос о том, какой знак использовать, обсуждается ниже. В теории ионных кристаллов постоянная Маделунга является исключительно важной величиной. Ниже мы рассмотрим методы ее вычисления. [c.131]

По определению (3.22) постоянная Маделунга а выражается формулой [c.131]

Как пример, мы рассчитаем сначала величину постоянной Маделунга для бесконечной цепочки ионов противоположного знака (рис. 3.12). Выберем отрицательный ион за исходный, а через Я обозначим расстояние между соседними ионами. Тогда [c.132]

Следовательно, для одномерной цепочки постоянная Маделунга равна [c.132]

В качестве примера рассмотрим расчет постоянной Маделунга для структуры Na l (рис. 2.6). Выберем отрицательный ион С1 за исходный. Обозначим г ближайшее расстояние между ионами С1- и Na+. Тогда [c.72]

Это выражение в N0 раз больше энергии связи молекулы (см. равенство (14)) с точностью до нового множителя а и несколько другого равновесного расстояния Го между ионами вместо Го. Постоянная а называется постоянной Маделунга. Например, для структуры ЫаС1 а= 1,748, для СзС1 а= 1,763, для 2п8 0=1,638. [c.25]

Особый интерес представляет предложенное Эмерслебеном аналитическое решение уравнений Навье — Стокса для течения, параллельного круговым цилиндрам одинакового радиуса, расположенным в узлах квадратной решетки. Он представил квадратную решетку, образованную круговыми сечениями цилиндров, как набор контуров, на которых некоторая периодическая функция, а именно дзета-функция Эпштейна 2-го порядка [22], принимает постоянное значение. Такое представление все более ухудшается с уменьшением порозности, хотя эта функция хорошо аппроксимирует контуры истинных сечений при значениях порозности, суш,е-ственно превосходящих 8 = 0,8. Например, при г = 0,9 из уравнения Эмерслебена следует, что к = 6,3. Это хорошо согласуется 0 значением к = 7,3 из табл. 8.4.2. При меньших порозностях согласие хуже, но по мере увеличения порозности оно становится особенно хорошим. Как отмечалось выше, Хасимото [47] применил сходные периодические решения к исследованию разбавленных решеток сфер и цилиндров. В своем исследовании он использовал постоянную Маделунга, которая выводится из дзета-функции Эпштейна третьего порядка. Для концентрированных облаков сфер все еш,е нет точного решения, основанного на этом обш,ем методе. [c.458]

Предложенный Эвьеном метод вычисления постоянной Маделунга состоит в том, что кристалл разбивают на нейтральные группы ионов — ячейки Эвьена — и последовательно суммируют вклады от этих ячеек в энергию рассматриваемого иона. Разбиение кристалла на ячейки Эвьена производится так, что иону на поверхности ячейки приписывают дробный заряд, а величина этой дроби определяется долей пространственного угла, вырезаемого граничной поверхностью ячейки в том месте, где находится данный ион. Так как потенциал нейтральной группы ионов с увеличением расстояния падает быстрее, чем потенциал отдельного иона, метод Эвьена приводит к быстро сходящимся рядам. [c.16]

Применить метод Эвьена для вычисления постоянной Маделунга линейной цепочки из задачи 3.5. Для этого случая удобной ячейкой Эвьена будет ячейка, состоящая из иона и двух его соседей у центрального иона заряд равен е, а у двух соседних заряд следует считать дробным, равным 0,5е. [c.16]

Найти приближенное значение постоянной Маделунга для Na i, вычисляя пос.тедовательно энергии выделенного иона, расположенного в центре куба, состоящего из 1, 8 или 2 ячеек Эвьена. [c.16]

Объяснить этот факт и найти с. Как можно, суммируя по ячейкам Эвьена, показанным на рис. 3.9.1 и содержащимся в кубах с постепенно возрастающими сторонами, все-таки получить приближенное значение постоянной Маделунга Найти приближенные значения постоянной Маделунга, рассматривая кубы, содержащие по 64 ячейки Эвьена. [c.17]

При вычислении постоянной Маделунга по методу Эвьена мо.жно избежать неопределенностей типа описанных в задаче 3.9, если выбрать ячейки Эвьена так, чтобы на гранях не было никаких зарядов. [c.17]

Найти такую ячейку, содержащую половину молекулы в структуре s l. Вычислить последовательные приближения постоянной Маделунга для s l, суммируя по ионам в концентрических ромбододекаэдрах, содержащих 4, 32 или 108 ячеек Эвьена. [c.17]

Все эти величины относятся к постоянной Маделунга, определенной уравнениями (3.1.2), (3.1.3) и (3.1.4) через наименьшее межатомное расстояние г = у. а, где а — ребро ячейки Эвьена (см. рис. 3.8.1). Вместо г мы можем, конечно, взять за характерный размер ячейки величину а. Тогда выражение [c.119]

Зная, что Пх = 1,1546, Пз =3,5388, Пз = 0,5074, П4 = 3,5820, можно найти последовательные приближения постоянной Маделунга для s l [c.120]

Здесь — энергия на моль и е —абсолютные величины зарядов положительного и отрицательного ионов I — одно из характеристических расстояний в решётке, скажем, длина ребра куба (для кубической структуры) или расстояние между катионом и анионом — число Авогадро, Л — постоянная Маделуига, характерная для тнпа структуры й не зависящая от периода решётки. Численное значение постоянной Маделунга, очевидно, зависит от характера параметра / н от выбора едиинц для заряда, длины и энергии. В таблице XXII приведены значения постоянной И/, для тех типов ионных кристаллов, которые былн рассмотрены в 4 ). Эти значения даны для трёх различных /, именно / равно наименьшему расстоянию между катионом и анионом Го, / равно корню кубическому из молекулярного объёма 8о наконец, / равно длине ребра куба Последнее имеет смысл, конечно, только в кубической решётке. [c.91]

Электростатическая эноргия, или энергия Маделунга (128). Вычисление постоянной Маделунга (131). Объемный модуль упругости (135). [c.111]

Вычисление постоянной Маделунга ). Расчет постоянгюй а был впервые выполнен Маделуигом [20]. Мощный общий метод вычисления сумм по решетке был развит Звальдом [21]2).Эвьен и Франк [22, 23] предложили более простые методы, в которых при расчетах используются быстро сходящиеся ряды. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...