Решение орбитально устойчивое

Метод функций Ляпунова был применен М. Ш. Аминовым (1949) для решения вопроса об орбитальной устойчивости консервативных меха- [c.36]

Таким образом, последние частные решения системы (0.1)—(0.3),(4.1) могут быть как орбитально устойчивыми, так и орбитально неустойчивыми. [c.233]

В связи с этим Раус [81] ставит и решает в первом приближении вопрос об устойчивости постоянной треугольной конфигурации, образованной тремя телами. Другими словами, решается задача об орбитальной устойчивости периодического лагранжева решения. [c.843]

В. Г. Деминым доказано, что периодические и условно-периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел спутникового типа или охватывающие обе притягивающие массы орбитально устойчивы устойчивы относительно всех кеплеровских элементов, кроме средней аномалии). [c.847]

Часто используют понятие орбитной (или орбитальной) устойчивости. Оно отличается от устойчивости по Ляпунову тем, что из условия (1 х 1о), Х Ьо)) < 6 должно следовать лишь (1 х 1) , Х 1)) < е, т. е. не требуется синхронности в движении по возмущенной и (невозмущенной траекториям. Здесь х 1) означает всю траекторию при t > Ьо-Нужно лишь, чтобы возмущенное решение (пусть с отставанием или опережением) не выходило за пределы е-окрестности невозмущенного. Если при 1 00 расстояние (1 между возмущенным и невозмущенным решениями стремится к нулю, то устойчивость называется асимптотической. Если же, кроме того, <1 ехр(— ) (а > 0), начиная с некоторого I > 1о, то она называется экспоненциальной. [c.131]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

Несмотря на то, что эти идеи Джинса достаточно запутаны, тем не менее может возникнуть случай, когда форма Якоби становится обыкновенным образом неустойчивой, и небольшое возмущение в конечном итоге приведёт к её делению на две массы. Такое деление всё-таки произойдёт, когда одиночная система обладает большим угловым моментом, чем ей это необходимо для существования в виде устойчивой массы. Масса должна каким-то образом избавиться хотя бы от части углового момента, и его передача орбитальному движению разделившихся частей является, очевидно, вполне возможным способом выхода из этой ситуации. Кроме отделения части массы, никакого другого физически возможного способа решения этой проблемы никогда не предлагалось. Но и в этом случае всё ещё необходимо разобраться в проблеме, касающейся столкновений и воссоединений частей. Если для простоты исследования допустить деление на две массы, то единственный путь избежать последующего их слияния такой первоначальная скорость деления должна быть настолько большой, чтобы удалить части на бесконечность, т.е. они должны иметь начальную скорость разделения, сравнимую с гиперболической . Если бы с самого начала этого не произошло, то столкновение и воссоединение масс обязательно привели бы к диссипации энергии и сделали бы систему более неустойчивой, чем до сих пор. (Окончательным результатом действия диссипации из-за столкновения было бы увеличение плотности, а это было бы равносильно возрастанию углового момента без изменения плотности.) Далее следовало бы деление с большей интенсивностью, пока не был бы достигнут такой уровень распада, чтобы части разлетались с гиперболической скоростью. Судя по всему, другого пути перехода системы к но- [c.213]

В отличие от рассмотренной выше упрощенной методики определения структуры орбитальной группировки геометрическим методом, гарантирующей, в лучшем случае, получение решения первого приближения, решение задачи баллистического проектирования позволяет увязать в рамках единой логической схемы такие процедуры, как определение динамической устойчивости СС иа заданном временном интервале ее функционирования, стратегии (закона) управления орбитальными параметрами космического сегмента системы, выбор варианта восполнения его структуры в случае выхода из строя (отказа) одного или нескольких ИСЗ и др. [c.220]

В данной работе приведены результаты решения задачи об орбитальной устойчивости прецессии Гриоли. Ряд вопросов об устойчивости прецессии Гриоли рас- [c.538]

Нелинейный анализ орбитальной устойчивости. Если значения параметров вь, вс не принадлежат областям параметрического резонанса, то для строгого решения задачи об орбитальной устойчивости прецесии Гриоли недостаточно первого приближения. Необходим анализ нелинейных уравнений возмущенного движения. [c.542]

Заключение. Таким образом, вопрос об орбитальной устойчивости регулярной прецессии Г риоли решен для почти всех допустимых значений параметров из области вс 0,01. Для оставшихся неисследованными шести точек Рк+18 ( = = 1, 2,..., 6), лежащих на кривых резонансов четвертого порядка, и для кривой изоэнергетической вырожденности при анализе устойчивости необходимо рассмотреть члены выше четвертой степени в разложении гамильтониана возмущенного движения в ряд. [c.544]

А. М. Ляпунов дал математически строгое общее определение устойчивости движения по отношению к некоторым данным непрерывным функциям Qs времени t, координат и скоростей системы, обобщившее многочисленные определения устойчивости, существовавшие ранее. В частности, выбирая надлежащим образом функции Qs, в ляпуновское определение устойчивости можно включить определение орбитальной устойчивости, исследовавшейся в первом приближении Н. Е. Жуковским. Для невозмущенного движения функции Qs обращаются в некоторые известные функции Рд времени t. Решение вопроса об устойчивости Ляпунов приводит к исследованию дифференциальных уравнений возмущенного движения [c.8]

Пр и меч анис. Существование [ ериоднческих и почти периодических решений, рассмотренных выше, обусловливается наличием точных круговых решений задачи Фату, орбитально устойчивых в смысле Ляпунова. Так как исходные круговые орбиты лежат в плоскости симметрии силового ноля, то близкие к ним траектории или также лежат в этой плоскости, или близки к ней. Так как для применения метода Ляпунова необходимо иметь исходное пернодическос решение задачи, а других частных решений мы указать не можем, то ие можем также [c.333]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Работа посвящена проблеме лорда Кельвина (1878) об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного п-угольника. В последние годы задача приобрела новую актуальность в связи с исследованием вихрей в жидком гелии и электронных колонн в физике плазмы. Этот режим описывается точным решением уравнений Кирхгофа. Для матрицы линеаризации уравнений Кирхгофа на этом решении задача на собственные значения решается явно. Это использовано в работах Дж. Дж. Томсона (1883) и Т. X. Хавелока (1931), в которых получены исчерпывающие результаты о линейной устойчивости. В работе Л. Г. Куракина (1994) было показано, что при п < 6 имеет место и нелинейная (орбитальная) устойчивость. Случай п = 7 остался сомнительным — в литературе можно найти как утверждения об устойчивости, так и утверждения о неустойчивости с неполными или неточными доказательствами. [c.238]

При решении задачи об устойчивости будем использовать подход, который применен А. Д. Брюно, в работах [10, 14]. В этих работах, в отличие от классической постановки задачи об устойчивости периодических движений автономных гамильтоновых систем, значение постоянной энергии не фиксируется, а она может изменяться в некотором интервале. Тем самым не используется понижение числа степеней свободы гамильтоновой системы, как это делается при изоэнергетической редукции. Такой подход позволяет исследовать полную окрестность периодического движения, используя канонические преобразования, а в окрестности периодического движения можно ввести такие локальные координаты, что гамильтониан возмуш енного движения будет иметь нормальную форму, аналогичную нормальной форме в окрестности положения равновесия. Таким образом, задача об орбитальной устойчивости периодических движений сводится к задаче об устойчивости по Ляпунову по отношению к локальным координатам. [c.209]

В последние годы в математической работе Зигеля и А озера f3I I было показано, что некоторые классические разложения в ряды в небесной механике являются сходящимися и с их помощью можно описать решения задачи п тел, справедливые на всем интервале времени. Эта работа прояснила связь рядов Ньюкома с большинством типов планетных движений. Как отметил Басс [21 Для всех существенно нерезонансных начальных состояний ряды Ньюкома сходятся (неравномерно), и, таким образом, эти движения являются квазипериодическими однако они не обладают орбитальной устойчивостью, и поэтому произвольные малые возмущения начальных условий могут вызвать беспорядочные движения. Если движения являются резонансными пли почти-резо-иансными, то ряды могут сходиться равномерно (орбитально устойчивое квазипериодическое движение) или неравномерно (орбитально неустойчивое квазипериодическое движение), либо ряды могут расходиться (беспорядочное движение) . [c.279]

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

Если все мультипликаторы цикла по модулю меньше 1, то он орбитально асимптотически устойчив. Устойчивость следует из того, что отображение монодромни пр и.Я, <С1— сжимающее при подходящем выборе метрики на П)ансверсали. Эта метрика строится так же, как функция Ляпунова вблизи особой точки, асимптотически устойчивой по первому приближению. Из сжатия вытекает орбитальная асимптотическая устойчивость близкие фазовые кривые наматываются на цикл как спирали. Можно доказать, что фаза движения вдоль цикла при этом стремится к фазе движения одной из точек по циклу. Отсюда следует равномерная близость (на полуоси t 0) не только фазовой кривой, но и любого решения, отвечающего близкому к циклу начальному условию, к одному из решений, описывающих движение по циклу. [c.33]

Если создание мощных ракет-иосителей сейчас под силу только странам с высоким промышленным потенциалом, таким, как Советский Союз и США, то это еще в большей степени относится к многоразовым космическим системам. Здесь не только необходим накопленный опыт в области ракетостроения, но требуется и решение новых, высших по трудности задач. К их числу относится создание стойкой тепловой защиты орбитального аппарата от нагрева при входе в атмосферу. Речь идет уже не об одноразовом спуске с орбиты, как это было до сих пор, а по крайней мере о пятидесяти-стократном использовании спускаемого аппарата без капитального ремонта. К числу возникающих проблем относится и создание для орбитального аппарата жидкостного ракетного двигателя не только с высокими энергетическими характеристиками, но и с уникальным ресурсом при относительно простом техническом обслуживании. И наконец, среди специфических проблем вполне самостоятельное значение приобретает сам принцип спасения и транспортировки тяжелых блоков, а для орбитального корабля необходимо решить достаточно трудную задачу аэродинамической устойчивости и маневренности в диапазоне скоростей от первой космической до скорости аэродромной посадки. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...