Равновесное решение уравнения Фоккера-Планка

В. Равновесное решение уравнения Фоккера-Планка [c.273]

Покажем, что равновесная функция распределения гидродинамических переменных является стационарным решением уравнения Фоккера-Планка (9.1.47). [c.273]

Пусть квантовый осциллятор находится в равновесном состоянии и описывается матрицей плотности п дщ п ) = где вероятности даются формулой (7.3.37). Полагая = eq в (7.3.38), найти в явном виде равновесную функцию распределения /о( , 2 ) и убедиться, что она совпадает со стационарным решением (7.3.62) квантового уравнения Фоккера-Планка. [c.156]

В большинстве работ по теории турбулентности опускается последний член в (9.4.45). При этом предполагается, что пульсации скорости существенно превышают тепловой уровень. Такое предположение справедливо для крупномасштабных пульсаций, но, вообще говоря, оно может нарушаться на малых масштабах, где основную роль в релаксации скорости играет вязкость. Заметим также, что тепловой шум необходимо учитывать для того, чтобы уравнение Фоккера-Планка имело правильное равновесное решение. [c.263]

По виду уравнение Фоккера-Планка (9.4.76) напоминает уравнение Лиувилля, поэтому для построения его нормального решения воспользуемся тем же методом, который неоднократно применялся для отбора нужного класса решений уравнения Лиувилля. В соответствии с общей идеей сокращенного описания, определим нормальное решение уравнения (9.4.76) как решение, совпадающее в отдаленном прошлом с квази-равновесным функционалом распределения (9.4.69). Формально это граничное условие можно учесть, переходя от (9.4.76) к уравнению с источником [c.269]

Несмотря на то, что марковское уравнение Фоккера-Планка (9.1.47) по своей структуре значительно проще исходного уравнения (9.1.35), получить его точное решение не удается из-за чрезвычайно большого числа переменных. Можно, однако, доказать некоторые важные свойства этого уравнения. Например, в приложении 9В показано, что равновесная функция распределения гидродинамических переменных является стационарным решением уравнения (9.1.47). Это означает, что уравнение Фоккера-Нланка описывает релаксацию системы к равновесию. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...