Малые колебания относительно равновесных решений

Малые колебания относительно равновесных решении. Частные решения могут быть получены с любой требуемой степенью точности. Следующим вопросом является изучение орбит в окрестности этих частных решений. Пусть Хо, Уо коорДинаты, соответствующие какому-нибудь одному из частных решений. Они удовлетворяют уравнениям (9) [c.230]

В п. 12.5 были показаны способы составления дифференциальных уравнений малых колебаний одноразмерных тел около положения равновесия в поле потенциальных сил. Это были уравнения в частных производных относительно неизвестной функции v(x,t), где X — координата точки в равновесном положении, t — время. Решение задачи проводилось в два этапа. На первом этапе в рассмотрение вводилось семейство частных решений [c.688]

При исследовании малых колебаний около устойчивого равновесного состояния во многих случаях можно (не совершая большой погрешности) сохранять в выражениях, зависящих от координат и скоростей, только члены низшего (относительно этих величин) порядка, отбрасывая все другие как бесконечно малые высших порядков. Такая операция приводит обычно решение задачи о малых колебаниях к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Она называется линеаризацией уравнений движения системы. Колебания, описываемые линеаризованными дифференциальными уравнениями, называются линейными колебаниями. Линеаризация уравнений малых колебаний может иногда оказаться результатом некоторых конструктивных изменений в рассматриваемой или проектируемой системе, что до известной степени служит основанием ее допустимости. [c.69]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...