Равновесные решения уравнения Лиувилля

Равновесный вектор распределения f обычно определяют (см. также разд. 4.1) как стационарное решение уравнения Лиувилля [c.209]

Проблема выбора решения уравнения Лиувилля возникает даже в случае равновесного состояния. Так как равновесное статистическое распределение не зависит от времени, классическое (1.1.19) и квантовое (1.2.66) уравнения Лиувилля указывают лишь на то, что любое равновесное распределение eq должно удовлетворять соотношению [c.52]

В параграфе 2.1 уже обсуждалось лежащее в основе кинетического описания системы предположение о том, что неравновесное состояние может быть задано одночастичной функцией распределения fi x t) = /i(r,p, t). Тогда, согласно методу неравновесного статистического оператора, Д/ -частичная функция распределения д х , t) =. .., Ждг, ) должна выражаться в виде функционала от fi x,t). В соответствии с подходом, развитым в параграфе 2.3, первым этапом должно быть построение квази-равновесной Д/ -частичной функции распределения Qq x соответствующей максимуму информационной энтропии при заданной fi x,t). Это распределение уже было получено нами в разделе 2.2.2 в виде (2.2.32). Истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения д х t) = (ж ,..., Ждг, ) находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.164]

По виду уравнение Фоккера-Планка (9.4.76) напоминает уравнение Лиувилля, поэтому для построения его нормального решения воспользуемся тем же методом, который неоднократно применялся для отбора нужного класса решений уравнения Лиувилля. В соответствии с общей идеей сокращенного описания, определим нормальное решение уравнения (9.4.76) как решение, совпадающее в отдаленном прошлом с квази-равновесным функционалом распределения (9.4.69). Формально это граничное условие можно учесть, переходя от (9.4.76) к уравнению с источником [c.269]

Однако при этом мы получаем только тривиальные результаты. Это является отражением того факта, что с течением времени должна происходить релаксация распределения к равновесному стационарных отклонений от равновесного состояния не существует. Таким образом, мы должны попытаться описать процесс возвращения к равновесному состоянию, а не искать стационарных решений уравнения. Тривиальность стационарных решений выражается еще и в том, что для таких решений уравнение Лиувилля принимает вид [c.226]

В настоящей, второй книге курса рассматриваются неравновесные системы многих частиц. Изучение таких систем является более сложной задачей. При решении этой задачи также возможны два различных подхода неравновесно-термодинамический и молекулярно-кинетический. Первый подход представляет собой обобщение термодинамики на неравновесные процессы, а второй— исходит из основного уравнения статистической физики — уравнения Лиувилля, частное решение которого уже использовалось в теории равновесных систем. [c.5]

Отметим, что равновесное состояние представляет собой стационарное решение собственного уравнения Лиувилля, т. е. [c.316]

В соответствии с общей идеей сокращенного описания неравновесных систем, нормальным решением уравнения Больцмана (ЗА.З) можно назвать такое решение, которое в отдаленном прошлом совпадает с локально-равновесным максвелловским распределением (ЗА.19). Иными словами, нормальное решение уравнения Больцмана отбирается с помощью специального граничного условия точно так же, как неравновесный статистический оператор был найден в главе 2 с помощью граничных условий к уравнению Лиувилля. Продолжая дальше эту аналогию, введем в уравнение Больцмана бесконечно малый источник, отбирающий нормальное решение [27] [c.236]

Если бы удалось на21ти общее решение стационарного уравнения Лиувилля Р = Р(2) = P xi,li), то задача вычисления равновесного распределения, по-видимому, оказалась бы решенной. Нетрудно указать рецепт для нахождения этого общего решения, но этот рецепт невозможно практически использовать. Прежде всего заметим, что функция Р г) удовлетворяет уравнению (6.5) тогда и только тогда, когда она является интегралом [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...